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盐城市鞍湖学校九年级上开学数学试卷(含答案)

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江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级(上)开学数学试卷一、选择题(本项共 8 题,每题 3 分,计 24 分.请将正确答案的序号填入题前表格内)1.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A. B. C. D.2.下面与 是同类二次根式的是(  )A. B. C. D. ﹣13.在反比例函数 图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是(  )A.k>3 B.k>0 C.k<3 D.k<04.矩形具有而菱形不具有的性质是(  )A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等5.在同一直角坐标系中,函数 y=3x 与 图象大致是(  )A. B. C. D.6.将方程 x2+8x+9=0 左边配方后,正确的是(  )A.(x+4)2=﹣9 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=﹣77.火车提速后,从盐城到南京的火车运行速度提高了 25%,运行时间缩短了 1h.已知盐城到南京的铁路全长约 460km.设火车原来的速度为 xkm/h,则下面所列方程正确的是(  )A. ﹣ =1B. ﹣ =1C. ﹣ =1 D. ﹣ =18.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 (k≠0)上.将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a 的值是(  )A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本项共 10 题,每题 2 分,计 20 分)9.化简: =  .10.当 x=  时,分式 无意义.11.一组数据:﹣3,5,9,12,6 的极差是  .12.已知点(1,﹣2)在反比例函数 y= 的图象上,则 k=  .13.已知 a=99 时,则 的值为  .14.( ﹣ ) =  .15.如图,若 D、E、F 分别是△ABC 的三边的中点,则△DEF 与△ABC 的周长之比=  .16.方程 x(x+4)=﹣3(x+4)的解是  .17.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6,若过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,则 AE 的长为  .18.如果 m 是自然数,且分式 的值是整数,则 m 的最大值是  . 三、解答题(本项共 8 题,计 56 分)19.化简:1﹣ ÷ .20.解方程: =1﹣ .21.已知 + =0,求 + 的值.22.在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F.(1)证明四边形 ADCF 是菱形;(2)若 AC=4,AB=5,求菱形 ADCF 的面积.23.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制):甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是  分,乙队成绩的众数是  分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2,则成绩较为整齐的是  队.24.将一条长为 40cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于 52cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 48cm2 吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.25.如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;(2)求△AOB 的面积;(3)我们知道,一次函数 y=x﹣1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向下平移 1 个长度单位得到.试结合平移解决下列问题:在(1)的条件下,请你试探究:①函数 y= 的图象可以由 y= 的图象经过怎样的平移得到?②点 P(x1,y1)、Q (x2,y2) 在函数 y= 的图象上,x1<x2.试比较 y1 与 y2 的大小.26.在矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=8.(1)如图①,将矩形纸片沿 AN 折叠,点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处,求 BN 的长;(2)如图②,点 M 为 AB 上一点,将△BCM 沿 CM 翻折至△ECM,ME 与 AD 相交于点 G,CE 与 AD相交于点 F,且 AG=GE,求 BM 的长;(3)如图③,将矩形纸片 ABCD 折叠,使顶点 B 落在 AD 边上的点 E 处,折痕所在直线同时经过 AB、BC(包括端点),设 DE=x,请直接写出 x 的取值范围:  . 2016-2017 学年江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本项共 8 题,每题 3 分,计 24 分.请将正确答案的序号填入题前表格内)1.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形.是中心对称图形,故正确.故选 D. 2.下面与 是同类二次根式的是(  )A. B. C. D. ﹣1【考点】同类二次根式.【分析】先化简,再根据同类二次根式的定义解答.【解答】解:A、 与 被开方数不同,不是同类二次根式;B、 =2 与 被开方数不同,不是同类二次根式;C、 =2 与 被开方数相同,是同类二次根式;D、 ﹣1 与 不是同类二次根式.故选 C. 3.在反比例函数 图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是(  )A.k>3 B.k>0 C.k<3 D.k<0【考点】反比例函数的性质.【分析】利用反比例函数的性质可得出 k﹣3>0,解不等式即可得出 k 的取值范围.【解答】解:在 图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,根据反比例函数的性质,得 k﹣3>0,k>3.故选 A. 4.矩形具有而菱形不具有的性质是(  )A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等【考点】矩形的性质;菱形的性质.【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.故选 B. 5.在同一直角坐标系中,函数 y=3x 与 图象大致是(  )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.【分析】分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可.【解答】解:一次函数 y=3x 中 k=3>0,其图象在一、三象限;反比例函数 y=﹣ 中,k=﹣1,其图象在二、四象限.故选 D. 6.将方程 x2+8x+9=0 左边配方后,正确的是(  )A.(x+4)2=﹣9 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果.【解答】解:方程 x2+8x+9=0,移项得:x2+8x=﹣9,配方得:x2+8x+16=7,即(x+4)2=7,故选 C 7.火车提速后,从盐城到南京的火车运行速度提高了 25%,运行时间缩短了 1h.已知盐城到南京的铁路全长约 460km.设火车原来的速度为 xkm/h,则下面所列方程正确的是(  )A. ﹣ =1B. ﹣ =1C. ﹣ =1 D. ﹣ =1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设火车原来的速度为 xkm/h,根据运行时间缩短了 1h,列出方程即可.【解答】解:设火车原来的速度为 xkm/h,根据题意得:﹣ =1,故选:C. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 (k≠0)上.将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a 的值是(  )A.1 B.2 C.3 D.4【考点】反比例函数综合题.【分析】作 CE⊥y 轴于点 E,交双曲线于点 G.作 DF⊥x 轴于点 F,易证△OAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B 的坐标,根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标,从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得 G 的坐标,则 a 的值即可求解.【解答】解:作 CE⊥y 轴于点 E,交双曲线于点 G.作 DF⊥x 轴于点 F.在 y=﹣3x+3 中,令 x=0,解得:y=3,即 B 的坐标是(0,3).令 y=0,解得:x=1,即 A 的坐标是(1,0).则 OB=3,OA=1.∵∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°,又∵直角△ABO 中,∠BAO+∠OBA=90°,∴∠DAF=∠OBA,∵在△OAB 和△FDA 中,,∴△OAB≌△FDA(AAS),同理,△OAB≌△FDA≌△BEC,∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,故 D 的坐标是(4,1),C 的坐标是(3,4).代入 y= 得:k=4,则函数的解析式是:y= .∴OE=4,则 C 的纵坐标是 4,把 y=4 代入 y= 得:x=1.即 G 的坐标是(1,4),∴CG=2.故选:B. 二、填空题(本项共 10 题,每题 2 分,计 20 分)9.化简: = 3 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】先算出(﹣3)2 的值,再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【解答】解: = =3,故答案为:3. 10.当 x= 1 时,分式 无意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】因为分式 无意义,所以 x﹣1=0,即可求得.【解答】解:根据题意得:x﹣1=0,解得 x=1. 11.一组数据:﹣3,5,9,12,6 的极差是 15 .【考点】极差.【分析】极差就是最大值与最小值的差,根据定义即可求解.【解答】解:最大的值是:12,最小的是﹣3.则极差是:12﹣(﹣3)=15.故答案为:15. 12.已知点(1,﹣2)在反比例函数 y= 的图象上,则 k= ﹣2 .【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】已知点(1,﹣2)在反比例函数 y= 的图象上,则把(1,﹣2),代入解析式就可以得到 k 的值.【解答】解:根据题意得:﹣2=k,则 k=﹣2.故答案为:﹣2. 13.已知 a=99 时,则 的值为 101 .【考点】分式的值.【分析】将分式化简,再代入即可.【解答】解:∵a=99,∴ = =a+2,原式=a+2=99+2=101,故答案为:101. 14.( ﹣ ) = 3 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】先把括号内各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解:原式=(5 ﹣2 )÷=3 ÷=3.故答案为 3. 15.如图,若 D、E、F 分别是△ABC 的三边的中点,则△DEF 与△ABC 的周长之比= 1:2 .【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半,那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半.【解答】解:∵点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点,∴DE,EF,DF 分别是原三角形三边的一半,∴△DEF 与△ABC 的周长之比=1:2.故答案为 1:2. 16.方程 x(x+4)=﹣3(x+4)的解是 x1=﹣3,x2=﹣4 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解.【解答】解:x(x+4)=﹣3(x+4)x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0∴x1=﹣3,x2=﹣4故答案为:x1=﹣3,x2=﹣4 17.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6,若过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,则 AE 的长为  .【考点】菱形的性质.【分析】连接 BD,根据菱形的性质可得 AC⊥BD,AO= AC,然后根据勾股定理计算出 BO 长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式 BC•AE= AC•BD 可得答案.【解答】解:连接 BD,交 AC 于 O 点,∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5,∴AC⊥BD,AO= AC,BD=2BO,∴∠AOB=90°,∵AC=6,∴AO=3,∴B0= =4,∴DB=8,∴菱形 ABCD 的面积是 ×AC•DB= ×6×8=24,∴BC•AE=24,AE= ,故答案为: 18.如果 m 是自然数,且分式 的值是整数,则 m 的最大值是 2000 .【考点】分式的值.【分析】先把原式化简成 3+ ,再根据分式的值是整数且 m 的最大值满足的条件即可求出 m【解答】解: = = =3+ ,要使分式的值是整数,且 m 最大,只有 m+4=2004,∴m=2000,故答案为 2000. 三、解答题(本项共 8 题,计 56 分)19.化简:1﹣ ÷ .【考点】分式的混合运算.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=1﹣ •=1﹣= . 20.解方程: =1﹣ .【考点】解分式方程.【分析】把分式方程化为整式方程,再求解.【解答】解:原方程即去分母得 x=2x﹣1+2x=﹣1经检验:x=﹣1是原方程的解.所以原方程的解是 x=﹣1 21.已知 + =0,求 + 的值.【考点】非负数的性质:算术平方根.【分析】根据非负数的性质列出算式,求出 a、b 的值,根据二次根式的混合运算法则计算即可.【解答】解:由已知得,a﹣12=0,15﹣b=0,解得,a=12,b=15,原式= + = + = . 22.在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F.(1)证明四边形 ADCF 是菱形;(2)若 AC=4,AB=5,求菱形 ADCF 的面积.【考点】菱形的判定与性质.【分析】(1)首先根据题意画出图形,由 E 是 AD 的中点,AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 BC 的中点,可得 AD=BD=CD=AF,证得四边形 ADCF是平行四边形,继而判定四边形 ADCF 是菱形;(2)首先连接 DF,易得四边形 ABDF 是平行四边形,即可求得 DF 的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,求得答案.【解答】(1)证明:如图,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E 是 AD 的中点,AD 是 BC 边上的中线,∴AE=DE,BD=CD,在△AFE 和△DBE 中,,∴△AFE≌△DBE(AAS);∴AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD,∴四边形 ADCF 是平行四边形,∵∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,∴AD=DC= BC,∴四边形 ADCF 是菱形;(2)解:连接 DF,∵AF∥BC,AF=BD,∴四边形 ABDF 是平行四边形,∴DF=AB=5,∵四边形 ADCF 是菱形,∴S= AC•DF=10. 23.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制):甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是 9.5 分,乙队成绩的众数是 10 分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2,则成绩较为整齐的是 乙 队.【考点】方差;加权平均数;中位数;众数.【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;(2)先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算;(3)先比较出甲队和乙队的方差,再根据方差的意义即可得出答案.【解答】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是 9.5 分;乙队成绩中 10 出现了 4 次,出现的次数最多,则乙队成绩的众数是 10 分;故答案为:9.5,10;(2)乙队的平均成绩是: ×(10×4+8×2+7+9×3)=9,则方差是: ×[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;(3)∵甲队成绩的方差是 1.4,乙队成绩的方差是 1,∴成绩较为整齐的是乙队;故答案为:乙. 24.将一条长为 40cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于 52cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 48cm2 吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的长为 xcm,表示出另一个的长,然后根据“两个正方形的面积之和等于 52cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解;(2)与(1)一样列出方程,利用根的判别式进行判断即可.【解答】解:设剪成两段后其中一段为 xcm,则另一段为(40﹣x)cm由题意得: =52,解得:x1=16,x2=24,当 x1=16 时,40﹣x=24,当 x2=24 时,40﹣x=16,答:两段的长度分别为 16 和 24cm;(2)不能理由是:=48,整理得:x2﹣40x+416=0∵△=b2﹣4ac=﹣64<0∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为 48cm2. 25.如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;(2)求△AOB 的面积;(3)我们知道,一次函数 y=x﹣1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向下平移 1 个长度单位得到.试结合平移解决下列问题:在(1)的条件下,请你试探究:①函数 y= 的图象可以由 y= 的图象经过怎样的平移得到?②点 P(x1,y1)、Q (x2,y2) 在函数 y= 的图象上,x1<x2.试比较 y1 与 y2 的大小.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;坐标与图形变化-平移.【分析】(1)有点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式,进而即可求出点 B 的坐标,根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线 AB 与 x 轴的交点坐标,利用三角形的面积公式结合 A、B点的纵坐标即可得出△AOB 的面积;(3)①将反比例函数解析式进行化简,再结合平移的性质即可得出结论;②根据反比例函数在每个象限内单调递减,即可得出结论.【解答】解:(1)∵点 A(1,3)在反比例函数 y= 的图象上,∴k=1×3=3,∴反比例函数的解析式为 y= ;∵点 B(n,﹣1)在反比例函数 y= 的图象上,∴点 B 的坐标为(﹣3,﹣1).∵点 A(1,3),点 B(﹣3,﹣1),∴利用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式为 y=x+2.(2)当 y=0 时,有 x+2=0,解得:x=﹣2,∴直线 AB 与 x 轴的交点坐标为(﹣2,0),∴S△AOB= ×[0﹣(﹣2)]×[3﹣(﹣1)]=4.(3)①∵y= = = ﹣2,∴函数 y= 的图象可以由 y= 的图象向右平移 2 个单位,向下平移 2 个单位得到.②∵反比例函数 y= 的图象在每个象限内都是单调递减,当 x1<x2<2 或 2<x1<x2 时,y1>y2;当 x1<2<x2 时,y1<y2. 26.在矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=8.(1)如图①,将矩形纸片沿 AN 折叠,点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处,求 BN 的长;(2)如图②,点 M 为 AB 上一点,将△BCM 沿 CM 翻折至△ECM,ME 与 AD 相交于点 G,CE 与 AD相交于点 F,且 AG=GE,求 BM 的长;(3)如图③,将矩形纸片 ABCD 折叠,使顶点 B 落在 AD 边上的点 E 处,折痕所在直线同时经过 AB、BC(包括端点),设 DE=x,请直接写出 x 的取值范围: 2≤x≤2  .【考点】四边形综合题.【分析】(1)设 BN=x,在 Rt△ENC 中,由勾股定理得出方程,解方程即可;(2)由 ASA 证明△GAM≌△GEF(ASA),得出 GM=GF,AF=ME=BM=x,EF=AM=6﹣x,因此DF=8﹣x,CF=x+2,在 Rt△DFC 中,由勾股定理得出方程,解方程即可;(3)当折痕所在直线经过点 A 时,如图 1 所示;此时 DE 最小=AD﹣AB=8﹣6=2;当折痕所在直线经过点C 时,如图 2 所示:此时 DE 最大,CE=CB=8,由勾股定理得:DE= =2 ;∴x 的取值范围是 2≤x≤2 ;故答案为:2≤x≤2 .【解答】解:(1)设 BN=x,在 Rt△ENC 中,由勾股定理得:x2+42=(8﹣x),解得:x=3,∴BN=3;(2)设 BM=x,由折叠的性质得:∠E=∠B=90°=∠A,在△GAM 和△GEF 中, ,∴△GAM≌△GEF(ASA),∴GM=GF,∴AF=ME=BM=x,EF=AM=6﹣x,∴DF=8﹣x,CF=8﹣(6﹣x)=x+2,在 Rt△DFC 中,由勾股定理得:(x+2)2=(8﹣x)2+62,解得:x= ,∴BM= ;(3)当折痕所在直线经过点 A 时,如图 1 所示:此时 DE 最小=AD﹣AB=8﹣6=2;当折痕所在直线经过点 C 时,如图 2 所示:此时 DE 最大,CE=CB=8,由勾股定理得:DE= =2 ;∴x 的取值范围是 2≤x≤2 ;故答案为:2≤x≤2 . 

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