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(人教版)云南省曲靖市罗平县九年级上开学数学试卷(含答案)

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时间:2021-02-05

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云南省曲靖市罗平县九年级(上)开学数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.4 的倒数是(  )A.4 B. C.﹣ D.﹣42.下列运算正确的是(  )A.3 ﹣ =3 B.a6÷a3=a2 C.a2+a3=a5 D.(3a3)2=9a63.单项式 xm﹣1y3 与 4xyn 的和是单项式,则 nm 的值是(  )A.3 B.6 C.8 D.94.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )A.|a|<|b| B.a>b C.a<﹣b D.|a|>|b|5.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是(  )A.极差是 6 B.众数是 10C.平均数是 9.5 D.方差是 166.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水费 x 元;超过 5 吨,每吨加收 2元,小明家今年 5 月份用水 9 吨,共交水费为 44 元,根据题意列出关于 x 的方程正确的是(  )A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=447.如图,AD,BE,CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线,图中平行四边形的个数有(  )A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个8.如图,C,E 是直线 l 两侧的点,以 C 为圆心,CE 长为半径画弧交 l 于 A,B 两点,又分别以 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D,连接 CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(  )A.CD⊥l B.点 A,B 关于直线 CD 对称C.点 C,D 关于直线 l 对称 D.CD 平分∠ACB 二、填空题(共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)9.计算: =  .10.如果整数 x>﹣3,那么使函数 y= 有意义的 x 的值是  (只填一个)11.已知一元二次方程 x2+mx+m﹣1=0 有两个相等的实数根,则 m=  .12.已知反比例函数 的图象经过点(2,3),则 m=  .13.如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,CD=6,E 是 CD 边上一点,沿 AE 折叠△ADE,使点 D 恰好落在 BC边上的 F 处,则 =  .14.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(﹣6,0),点 B 在原点,CA=CB=5,把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第 15 次翻转后点 C 的横坐标是  . 三、解答题(共 9 个小题,共 70 分)15. +(2﹣ )0﹣(﹣ )﹣2+|﹣1|16.如图,已知点 B,E,C,F 在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求证:AC∥DE;(2)若 BF=13,EC=5,求 BC 的长.17.先化简: ÷ + ,再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的值.18.如图,已知直线 y1=﹣ x+1 与 x 轴交于点 A,与直线 y2=﹣ x 交于点 B.(1)求△AOB 的面积;(2)求 y1>y2 时 x 的取值范围.19.甲、乙两地相距 240 千米,一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍,走完全程,小轿车比货车少用 2 小时,求货车的速度.20.根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,请你依据以上知识,解决下面的实际问题.为了解 5 路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量,并按载客量的多少分成 A,B,C,D 四组,得到如下统计图:(1)求 A 组对应扇形圆心角的度数,并写出这天载客量的中位数所在的组;(2)求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量;(3)如果一个月按 30 天计算,请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量,并把结果用科学记数法表示出来.21.如图,将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长至点 E,使 BE=AB,连接 DE,EC,DE,交 BC 于点 O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)连接 BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形 BECD 是矩形.22.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶 A、B 两贫困村的计划,现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖,若用大小货车共 15 辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆,其运往 A、B 两村的运费如表: 目的地B 村(元/辆)A 村(元/辆)大货车车型800 900小货车 400 600(1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中 10 辆货车前往 A 村,其余货车前往 B 村,设前往 A 村的大货车为 x 辆,前往 A、B 两村总费用为 y 元,试求出 y 与 x 的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.23.(12 分)(2016 春•南安市期末)如图,已知直线 y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A(0,8)、B(8,0),动点 C 从原点 O 出发沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度向点 A 运动,动点 D 从点 B 出发沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度向点 O 运动,动点 C、D 同时出发,当动点 D 到达原点 O 时,点 C、D 停止运动,设运动时间为 t 秒.(1)直接写出直线的解析式:  ;(2)若 E 点的坐标为(﹣2,0),当△OCE 的面积为 5 时.①求 t 的值;②探索:在 y 轴上是否存在点 P,使△PCD 的面积等于△CED 的面积?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 云南省曲靖市罗平县九年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.4 的倒数是(  )A.4 B. C.﹣ D.﹣4【考点】倒数.【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:4 的倒数是 ,故选:B.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.下列运算正确的是(  )A.3 ﹣ =3 B.a6÷a3=a2 C.a2+a3=a5 D.(3a3)2=9a6【考点】二次根式的加减法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答.【解答】解:A、由于 3 ﹣ =(3﹣1) =2 ≠3,故本选项错误;B、由于 a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2,故本选项错误;C、由于 a2 与 a3 不是同类项,不能进行合并同类项计算,故本选项错误;D、由于(3a3)2=9a6,符合积的乘方与幂的乘方的运算法则,故本选项正确.故选 D.【点评】本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则,熟记法则是解题的关键. 3.单项式 xm﹣1y3 与 4xyn 的和是单项式,则 nm 的值是(  )A.3 B.6 C.8 D.9【考点】合并同类项;单项式.【分析】根据已知得出两单项式是同类项,得出 m﹣1=1,n=3,求出 m、n 后代入即可.【解答】解:∵xm﹣1y3 与 4xyn 的和是单项式,∴m﹣1=1,n=3,∴m=2,∴nm=32=9故选 D.【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用,关键是求出 m、n 的值. 4.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )A.|a|<|b| B.a>b C.a<﹣b D.|a|>|b|【考点】实数与数轴.【分析】据点的坐标,可得 a、b 的值,根据相反数的意义,有理数的减法,有理数的加法,可得答案.【解答】解:由点的坐标,得0>a>﹣1,1<b<2.A、|a|<|b|,故本选项正确;B、a<b,故本选项错误;C、a>﹣b,故本选项错误;D、|a|<|b|,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了实数与数轴,利用点的坐标得出 a、b 的值是解题关键. 5.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是(  )A.极差是 6 B.众数是 10C.平均数是 9.5 D.方差是 16【考点】方差;算术平均数;众数;极差.【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.【解答】解:(A)极差为 11﹣6=5,故(A)错误;(B)根据出现次数最多的数据是 10 可得,众数是 10,故(B)正确;(C)平均数为(10+6+9+11+8+10)÷6=9,故(C)错误;(D)方差为 [(10﹣9)2+(6﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2]= ,故(D)错误.故选(B)【点评】本题主要考查了极差、众数、平均数以及方差的计算,注意:极差只能反映数据的波动范围,众数反映了一组数据的集中程度,平均数是反映数据集中趋势的一项指标,方差是反映一组数据的波动大小的一个量. 6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水费 x 元;超过 5 吨,每吨加收 2元,小明家今年 5 月份用水 9 吨,共交水费为 44 元,根据题意列出关于 x 的方程正确的是(  )A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.【解答】解:由题意可得,5x+(9﹣5)(x+2)=5x+4(x+2)=44,故选 A.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程. 7.如图,AD,BE,CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线,图中平行四边形的个数有(  )A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个【考点】正多边形和圆;平行四边形的判定.【分析】根据正六边形的性质,直接判断即可;【解答】解:如图,∵AD,BE,CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线,∴OA=OE=AF=EF,∴四边形 AOEF 是平行四边形,同理:四边形 DEFO,四边形 ABCO,四边形 BCDO,四边形 CDEO,四边形 FABOD 都是平行四边形,共 6 个,故选 C【点评】此题是正多边形和圆,主要考查了正六边形的性质,平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定是解本题的关键.注意:数平行四边形个数时,按顺时针或逆时针数. 8.如图,C,E 是直线 l 两侧的点,以 C 为圆心,CE 长为半径画弧交 l 于 A,B 两点,又分别以 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D,连接 CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(  )A.CD⊥l B.点 A,B 关于直线 CD 对称C.点 C,D 关于直线 l 对称 D.CD 平分∠ACB【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;轴对称的性质.【分析】利用基本作图可对 A 进行判断;利用 CD 垂直平分 AB 可对 B、D 进行判断;利用 AC 与 AD 不一定相等可对 C 进行判断.【解答】解:由作法得 CD 垂直平分 AB,所以 A、B 选项正确;因为 CD 垂直平分 AB,所以 CA=CB,所以 CD 平分∠ACB,所以 D 选项正确;因为 AD 不一定等于 AC,所以 C 选项错误.故选 C.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线). 二、填空题(共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)9.计算: =  .【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义即可求解.【解答】解:∵23=8∴ =2故答案为:2.【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 的三次方等于 a(x3=a),那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号 a”其中,a 叫做被开方数,3 叫做根指数. 10.如果整数 x>﹣3,那么使函数 y= 有意义的 x 的值是  (只填一个)【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的 x 满足的条件,又因为整数 x>﹣3,从而可以写出一个符号要求的 x 值.【解答】解:∵y= ,∴π﹣2x≥0,即 x≤ ,∵整数 x>﹣3,∴当 x=0 时符号要求,故答案为:0.【点评】本题考查二次函数有意义的条件,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件. 11.已知一元二次方程 x2+mx+m﹣1=0 有两个相等的实数根,则 m=  .【考点】根的判别式.【分析】首先根据原方程根的情况,利用根的判别式求出 m 的值即可.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+m﹣1=0 有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×(m﹣1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2=0,∴m=2,故答案为:2.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根. 12.已知反比例函数 的图象经过点(2,3),则 m=  .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把点(2,3)代入双曲线 y= ,求出 m 的值.【解答】解:∵点(2,3)在双曲线 y= 上,∴m=2×3=6,故答案为:6.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 13.如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,CD=6,E 是 CD 边上一点,沿 AE 折叠△ADE,使点 D 恰好落在 BC边上的 F 处,则 =  .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】直接利用翻折变换的性质得出 AF 的长,再利用勾股定理得出 BF 的长,即可.【解答】解:∵在矩形 ABCD 中,AD=10,CD=6,沿 AE 折叠△ADE,使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处,∴AD=AF=10,∴BF= =8,∴ = .【点评】此题是折叠问题,主要考查了矩形的性质以及勾股定理和翻折变换的性质,得出 BF 的长是解题关键. 14.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(﹣6,0),点 B 在原点,CA=CB=5,把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第 15 次翻转后点 C 的横坐标是  .【考点】坐标与图形变化-旋转;等腰三角形的性质.【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同,第 15 次于开始时形状相同,故以点 B 为参照点,第 15 次的坐标减去 3 即可的此时点 C 的横坐标.【解答】解:由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,15÷3=5,故第 15 次翻转后点 C 的横坐标是:(5+5+6)×5﹣3=77,故答案为:77.【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转,等腰三角形的性质,解题的关键是发现其中的规律,每旋转三次为一个循环. 三、解答题(共 9 个小题,共 70 分)15. +(2﹣ )0﹣(﹣ )﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算.【解答】解: +(2﹣ )0﹣(﹣ )﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2.【点评】本题考查了绝对值的运算:实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.注意零指数幂的意义. 16.如图,已知点 B,E,C,F 在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求证:AC∥DE;(2)若 BF=13,EC=5,求 BC 的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF,进而可得 AC∥DE;(2)根据△ABC≌△DFE 可得 BC=EF,利用等式的性质可得 EB=CF,再由 BF=13,EC=5 进而可得 EB 的长,然后可得答案.【解答】(1)证明:在△ABC 和△DFE 中 ,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)解:∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB= =4,∴CB=4+5=9.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 17.先化简: ÷ + ,再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的值.【考点】分式的化简求值;解一元一次方程.【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,再约分得到原式= ,然后利用 x+1 与 x+6 互为相反数可得到原式的值.【解答】解:原式= • += += ,∵x+1 与 x+6 互为相反数,∴原式=﹣1.【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式. 18.如图,已知直线 y1=﹣ x+1 与 x 轴交于点 A,与直线 y2=﹣ x 交于点 B.(1)求△AOB 的面积;(2)求 y1>y2 时 x 的取值范围.【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】(1)由函数的解析式可求出点 A 和点 B 的坐标,进而可求出△AOB 的面积;(2)结合函数图象即可求出 y1>y2 时 x 的取值范围.【解答】解:(1)由 y1=﹣ x+1,可知当 y=0 时,x=2,∴点 A 的坐标是(2,0),∴AO=2,∵y1=﹣ x+1 与直线 y2=﹣ x 交于点 B,∴B 点的坐标是(﹣1,1.5),∴△AOB 的面积= ×2×1.5=1.5;(2)由(1)可知交点 B 的坐标是(﹣1,1.5),由函数图象可知 y1>y2 时 x>﹣1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想,即学生利用图象解决问题的方法,这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用. 19.甲、乙两地相距 240 千米,一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍,走完全程,小轿车比货车少用 2 小时,求货车的速度.【考点】分式方程的应用.【分析】设货车的速度是 x 千米/小时,根据一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:设货车速度是 x 千米/小时,根据题意得: ﹣ =2,解得:x=60,经检验 x=60 是分式方程的解,且符合题意,答:货车的速度是 60 千米/小时.【点评】此题考查了分式方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键. 20.根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,请你依据以上知识,解决下面的实际问题.为了解 5 路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量,并按载客量的多少分成 A,B,C,D 四组,得到如下统计图:(1)求 A 组对应扇形圆心角的度数,并写出这天载客量的中位数所在的组;(2)求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量;(3)如果一个月按 30 天计算,请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量,并把结果用科学记数法表示出来.【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数.【分析】(1)利用 360°乘以 A 组所占比例即可;(2)首先计算出各组的组中值,然后再利用加权平均数公式计算平均数;(3)利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量.【解答】解:(1)A 组对应扇形圆心角度数为:360°× =72°;这天载客量的中位数在 B 组;(2)各组组中值为:A: =10,B: =30;C: =50;D: =70;= =38(人),答:这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是 38 人;(3)可以估计,一个月的总载客量约为 38×50×30=57000=5.7×104(人),答:5 路公共汽车一个月的总载客量约为 5.7×104 人.【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义、扇形统计图等知识,正确利用已知图形获取正确信息是解题关键. 21.如图,将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长至点 E,使 BE=AB,连接 DE,EC,DE,交 BC 于点 O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)连接 BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形 BECD 是矩形.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】(1)由平行四边形 ABCD,易得四边形 BECD 为平行四边形,然后由 SSS 推出两三角形全等即可;(2)由(1),易证得 BC=ED,即可证得四边形 BECD 是矩形.【解答】证明:(1)在平行四边形 ABCD 中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则 BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形 BECD 为平行四边形,∴BD=EC.∴在△ABD 与△BEC 中,,∴△ABD≌△BEC(SSS);(2)由(1)知,四边形 BECD 为平行四边形,则 OD=OE,OC=OB.∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即 BC=ED,∴平行四边形 BECD 为矩形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定以及三角形的外角性质等知识.注意证得四边形 BECD 为平行四边形是关键. 22.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶 A、B 两贫困村的计划,现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖,若用大小货车共 15 辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆,其运往 A、B 两村的运费如表: 目的地B 村(元/辆)A 村(元/辆)大货车车型800 900小货车 400 600(1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中 10 辆货车前往 A 村,其余货车前往 B 村,设前往 A 村的大货车为 x 辆,前往 A、B 两村总费用为 y 元,试求出 y 与 x 的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,根据大、小两种货车共 15 辆,运输 152 箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往 A 村的大货车为 x 辆,则前往 B 村的大货车为(8﹣x)辆,前往 A 村的小货车为(10﹣x)辆,前往 B 村的小货车为[7﹣(10﹣x)]辆,根据表格所给运费,求出 y 与 x 的函数关系式;(3)结合已知条件,求 x 的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【解答】解:(1)设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,根据题意得:,解得: .∴大货车用 8 辆,小货车用 7 辆.(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且 x 为整数).(3)由题意得:12x+8(10﹣x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8 且为整数,∵y=100x+9400,k=100>0,y 随 x 的增大而增大,∴当 x=5 时,y 最小,最小值为 y=100×5+9400=9900(元). 答:使总运费最少的调配方案是:5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村;3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村.最少运费为 9900 元.【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用.关键是根据题意,得出安排各地的大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系. 23.(12 分)(2016 春•南安市期末)如图,已知直线 y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A(0,8)、B(8,0),动点 C 从原点 O 出发沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度向点 A 运动,动点 D 从点 B 出发沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度向点 O 运动,动点 C、D 同时出发,当动点 D 到达原点 O 时,点 C、D 停止运动,设运动时间为 t 秒.(1)直接写出直线的解析式:  ;(2)若 E 点的坐标为(﹣2,0),当△OCE 的面积为 5 时.①求 t 的值;②探索:在 y 轴上是否存在点 P,使△PCD 的面积等于△CED 的面积?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由点 A、B 的坐标,利用待定系数法求出直线解析式即可;(2)①根据运动的规律,找出点 C 的坐标,根据△OCE 的面积为 5 利用三角形的面积公式即可得出关于 t的一元一次方程,解方程即可得出结论;②假设存在,设点 P 的坐标为(0,m),结合①结论找出点 C、D 的坐标,根据三角形面积相等结合三角形的面积公式即可得出关于 m 的含绝对值的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:(1)将点 A(0,8)、B(8,0)代入 y=kx+b 中,得: ,解得: ,∴该直线的解析式为 y=﹣x+8.故答案为:y=﹣x+8.(2)①由已知得:点 C(0,t)(0≤t≤8),点 E(﹣2,0),∴OC=t,OE=2.∵S△OCE= OE•OC= ×2t=5,∴t=5.②假设存在,设点 P 的坐标为(0,m),如图所示.由①可知 t=5,此时点 C(0,5),点 D(3,0),∴OC=5,DE=5,OD=3.S△DCE= OC•DE= ×5×5= ,S△DCP= OD•PC= ×3×|m﹣5|.∵S△DCE=S△DCP,∴ = ×3×|m﹣5|,即 3|m﹣5|=25,解得:m=﹣ 或 .故当△OCE 的面积为 5 时,在 y 轴存在点 P,使△PCD 的面积等于△CED 的面积,点 P 的坐标为(0,﹣ )或(0, ).【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)①得出关于 t 的一元一次方程;②得出关于 m 的方程3|m﹣5|=25.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据三角形面积间的关系结合三角形的面积公式找出方程是关键. 

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