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江阴市周庄中学九年级数学上册12月月考试题

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江阴市周庄中学九年级数学上册 12 月月考试题一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,共计 30 分.) 1.已知 cosB = ,则∠B 的值为 ( )A.30° B.60° C.45° D.90°2.把二次函数 的图像向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得到的图像对应的二次函数关系式是 ( )A. B. C. D.3.已知圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 ( )A. 20cm2 B.20πcm2 C.15cm2 D.15πcm24.若点 A(1,y1),B(2,y2),C(-4,y3)都在二次函数 y=ax2(a>0)的图象上,则下列结论正确的是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y25.如图,点 A、B、C 是⊙O 上的三点,若∠OBC=50°,则∠A 的度数是 ( )A.40° B.50° C.80° D.100°6.函数 与 的图象可能是 ( )A. B. C. D.7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=900,AC=3,BC=4,以点 C 为圆心,CA 为半径的圆与 AB 交于点 D,则 AD 的长为 ( ) A. B. C. D. 8.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1 是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),(32,y2)是抛物线上两点,则 y1>y2.其中正确的是 ( )A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④9. 如图,已知⊙P的半径是 1,圆心 P在抛物线 上运动,且⊙P与坐标轴相切时,满足题意的⊙P有几个. ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2axy = baxy +−=1223xy =1)2(3 2 +−= xy 1)2(3 2 −+= xy1)2(3 2 −−= xy 1)2(3 2 ++= xy59524518252( 2)y x= -(第 5 题图)OCBA CA DEB(第 7 题图) (第 8 题图) (第 9 题图)10.9.如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=4,BC=3,矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转 2016次后,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 (  ) A.2015π B.3019.5π C.3018π D.3024π二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共计 16 分.)11.抛物线 的顶点坐标是 .12.在 Rt△ABC 中,∠C=900,AB=10,cosB= ,则 AC的长为 . 13.关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根,则 的取值范围是 .14.若抛物线 的图象经过原点,则 .15.已知抛物线 y=ax +2ax+3与 x轴的两交点之间的距离为 4,则 a= .16.一等腰三角形的两边长分别为 4cm和 6cm,则其底角的余弦值为________.17.如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,∠EAF=45°,AE=AF,则有下列结论:①∠1=∠2=22.5°;②点 C 到 EF 的距离是 ;③△ECF 的周长为 2;④BE+DF>EF.其中正确的结论是   .(写出所有正确结论的序号)(第 17 题) (第 18 题)18.如图,一段抛物线 (0≤m≤1)记为 m1,它与 x 轴交点为 O,A1,顶点为 P1;将 m1绕点 A1旋转 180°得 m2,交 x 轴于点 A2,顶点为 P2;将 m2绕点 A2旋转 180°得 m3,交 x 轴于点A3,顶点为 P3;…,如此进行下去,直至得 m10,顶点为 P10,则 P10的坐标为 .三、解答题(本大题共 9 小题,共计 84 分.)19.(每小题 4 分,共 8 分)(1)计算: (2)﹣ +6sin60°+(π﹣3.14)0+|﹣ |20.(本题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中( ) 122 2 ++= xy54x 0122 =−+ xkx k( )2 2( 2) 2 4y m x x m= − + + − =m( 1)y x x= − −103112360sin2−−−−+242122+−÷+−−xxxx 34 +−=x21.(本题满分 8 分)已知二次函数 ,⑴求抛物线顶点 M 的坐标;⑵设抛物线与x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,求 A,B,C 的坐标(点 A 在点 B 的左侧),并画出函数图像的大致示意图;⑶根据图像,求不等式 的解集;[来源:学_科_网 Z_X_X_K]⑷写出当-2≤x≤2 时,二次函数 y 的取值范围。22. (本题满分 8 分)如图,直线 AB、BC、CD分别与⊙O相切于 E、F、G,且 AB//CD,OB=6cm,OC=8cm,求:(1)∠BOC的度数; (2)BE+CG 的长; (3)⊙O 的半径。23.(本题满分 6 分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目 频数(人数) 频率篮球 30 0.25羽毛球 m 0.20乒乓球 36 n[来源:Z§xx§k.Com]跳绳 18 0.15其它 12 0.10322 ++−= xxy2 2 3 0x x− − OFGECDBA请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的 m=  ,n=  ;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为  ;(3)从选择“篮球”选项的 30 名学生中,随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是  .(4)据了解该市大约有 30 万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数.24.(本题满分 8 分)某商场购进一批 L 型服装(数量足够多),进价为 40 元/件,以 60 元/件销售,每天销售 20 件.根据市场调研,若每件每降 1 元,则每天销售数量比原来多 3 件.现商场决定对 L型服装开展降价促销活动,每件降价 x 元(x 为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售利润,每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)25.(本题满分 8 分)如图,D 为⊙O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为 1,∠CBD=30°,则图中阴影部分的面积;(3)过点 B 作⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E 若 BC=12,tan∠CDA=,求 BE 的长.[来源:学.科.网 Z.X.X.K]2326.(本题满分 8 分)如图,一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮 200 海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西 60°方向的 C 处.(1)求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离;(2)若货轮以 45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以 50 海里/时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)27.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的负半轴上,B(5,0),点 C 在 y 轴的负半轴上,且 OB=OC,抛物线 经过 A、B、C 三点.⑴求此抛物线的函数关系式和对称轴;⑵P 是抛物线对称轴上一点,当 AP⊥CP 时,求点 P 的坐标;⑶设 E(x,y)是抛物线对称轴右侧上一动点,且位于第四象限,四边形 OEBF 是以 OB 为对角线的平行四边形.求□OEBF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围;当□OEBF 的面积为 时,判断并说明□OEBF 是否为菱形?cbxxy ++= 2417528.(本题满分 12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动,速度为 1cm/s,同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向向点 A 运动,速度为 2cm/s,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动. (1)AC=  cm,BC=  cm; (2)当 t=5 (s)时,试在直线 PQ 上确定一点 M,使△BCM 的周长最小,并求出该最小值. (3)设点 P 的运动时间为 t (s),△PBQ 的面积为 y (cm2),当△PBQ 存在时,求 y 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;(4)探求(3)中得到的函数 y 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.

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