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东台市九年级数学上册12月月考试题及答案

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东台市九年级数学上册 12 月月考试题及答案测试时间:120 分钟 卷面总分:150 分注意事项:请在答题纸规定的区域作答,在其他位置作答一律无效。一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,每小题只有一个选项是正确的)1.方程 x(x+2)=0 的根是(  )A. x1=0,x2=﹣2 B.x=0 C x=2. D.x1=0,x2=22.函数 y=kx2+mx+n 是二次函数,则(  )A.k=0,m≠0,n≠0 B.k≠0 C.k≠0, m≠0,n=0 D.以上都不正确3.从 1﹣9 这九个自然数中任取一个,是 2 的倍数的概率是(  )A. B. C. D.4.下列说法正确的是(  )A.在 Rt△ABC 中,∠C=90 °,若 tanA= ,则 a=3,b=4B.若△ABC 三边之比为 1: : ,且∠A 为最小角,则 sinA=C.对于锐角 α,必有 sinα>cosαD.在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,则 sin2A+cos2A=15.已知:如图,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是(  )A. = B. = C. = D. =6.某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为:25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是(  )A. 25,23 B.23,23 C.23,25 D.25,257.一个圆锥的高为 ,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是(  )A.9π B.18π C.27π D.39π8.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有(  )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二.填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)9.方程 3x2=5 的二次项系数是  ,一次项系数是  ,常数项是  .10.如图,△ABC 内接于圆 O,∠P=60°,弧 =弧 ,则△ABC 的特殊形状是  .11.我市 6 月份某一周每天的最高气温为(单位:℃):24,25,28,30,31,33,那么这一周每天最高气温的中位数是  .12.在平面直角坐标系中,若将抛物线 y=﹣(x+3)2+1 先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是  .13.在△ABC 中,∠C=90°,若 BC=5,AB=13,则 sinA=  .14.八年级的小亮和小明是好朋友,他们都报名参加学校的田径运动会,将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队,他俩被分进同一训练队的概率是  .15.一名男生投实心球,已知球行进的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣2)2+ ,那么该男生此次投实心球的成绩是  . 水平距离(米)8.50以上8.49﹣8.007.99﹣7.507.49﹣7.0069.00﹣6.506.49﹣6.005.9﹣5.605.59﹣5.205.19﹣4.804.79以下得分 10分9 分 8 分 7 分 6 分 5 分 4 分 3 分 2 分 1分16.已知二次函数 y=﹣x2+2x+m 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程﹣x2+2x+m=0 的解为  .17.已知实数 x,y 满足 x2+3x+y﹣3=0,则 y﹣x 的最大值为  .18.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,BD=DC,DE∥AB 交 AC 于点 E,BF⊥AC于 F,交 AD 于 P,PM⊥AB 于 M,下面五个结论中,正确的有  .(只填序号)①PM=PF;②S△ABD=2S△DCE;③四边形 AMPF 是正方形;④∠BPD=∠BPM;⑤ = . 三.解答题(本大题共 10 小题,共 96 分。)19.完成下列各题:(本题满分 8 分)(1)计算:sin30°+cos30°•tan60°. (2)解方程:x2﹣2x=5.20.(本题满分 8 分)如图,已知 AD 为∠BAC 的平分线,且 AD=2,AC= ,∠C=90°.求∠ADC 及 AB 的值.21.(本题满分 8 分)近年来,地震、泥石流等自然灾害频繁发生,造成极大的生命和财产损失.为了更好地做好“防震减灾”工作,我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级.小明根据调查结果绘制了如图统计图,请根据提供的信息回答问题:(1)本次调查中,样本容量是  ;(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是  ;在该校 2000 名学生中随机提问一名学生,对“防震减灾”不了解的概率的估计值为  ;(3)请补全频数分布直方图.22.(本题满分 8 分)(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出 B 点坐标;(2)以原点 O 为位似中心,相似比为 2:1,在第一象限内将△ABC 放大,画出放大后的图形△A′B′C′.23.(本题满分 10 分)如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=﹣x+6 分别交于x 轴和 y 轴上同一点,交点分别是点 B 和点 C,且抛物线的对称轴为直线 x=4.(1)求出抛物线与 x 轴的两个交点 A,B 的坐标.(2)试确定抛物线的解析式.24.(本题满分 10 分)如图,BD 是⊙O 的直径,点 A 是劣弧 BC 的中点,DF 是⊙O 的切线交 BC 于点 F,AD 交 BC 于点 E.(1)求证:EF=DF;(2)若 AE=2,ED=4,求 EF 的长.25.(本题满分 10 分)如图,已知△ABC 中,AB>AC,BC=6,BC 边上的高 AN=4.直角梯形 DEFG 的底 EF 在 BC 边上,EF=4,点 D、G 分别在边 AB、AC 上,且 DG∥EF,GF⊥EF,垂足为 F.设 GF 的长为 x,直角梯形 DEFG 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.26.(本题满分 10 分)为推广使用某种新型电子节能产品,国家对经营该产品的企业及个人给予资金补贴,某经销商在享受此优惠政策后,决定将销售价为每个 30 元的这种产品实行降价促销,在促销中发现,当每个产品的销售价降低 x 元时,日销售量 y(个)与 x(元)之间满足关系式 y=10x+100,已知购进这种产品所需成本为每个 10 元. (1)用含 x 的代数式表示:降价后,每个产品的实际销售价为  元,每个产品的利润为  元; (2)设降价后该产品每日的销售利润为 W 元,求 W 与 x 之间的函数关系式; (3)若规定每个产品的降价不得超过 10 元,试问:当产品的日销售量最大时,每日的销售利润能否也最大?为什么?27.(本题满分 12 分)如图,抛物线 y=x2﹣2x﹣3 与 x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧),直线 l 与抛物线交于 A、C 两点,其中 C 点的横坐标为 2.(1)求 A、B、C 三点的坐标;(2)在抛物线的对称轴上找到点 P,使得△PBC 的周长最小,并求出点 P的坐标;(3)点 G 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 为顶点四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出 F 点坐标;如果不存在,请说明理由.28.(本题满分 12 分)如图,平行四边形 OBCD 中,OB=8cm,BC=6cm,∠DOB=45°,点 P 从 O沿 OB 边向点 B 移动,点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 移动,P,Q 同时出发,速度都是 1cm/s.(1)求经过 O,B,D 三点的抛物线的解析式;(2)判断 P,Q 移动几秒时,△PBQ 为等腰三角形;(3)若允许 P 点越过 B 点在 BC 上运动,Q 点越过 C 点在 CD上运动,设线 PQ 与 OB,BC,DC 围成的图形面积为 y(cm2),点 P,Q 的移动时间为 t(s),请写出 y 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.答案一、 选择题ACBD CDBD二、 填空题9. 3 , 0,-5 10. 等边三角形 11. 29 12. (-5,-2) 13. 14. 15. 6 分 16. x1=4,x2=﹣2 17. 4 18. ①②⑤三、解答题19. 解:(1)原式= + ×= +=2;[来源:Z,xx,k.Com](2)原方程可化为(x﹣1)2=6,开方得,x﹣1=± ,故 x1=1+ ,x2=1﹣ .20.解:在 Rt△ACD 中,sin∠ADC= = ,∴∠ADC=60°,∴∠CAD=30°,又 AD 为∠BAC 的角平分线,所以得∠BAC=60°,∴∠B=30°;∴AB=2AC=2 .21.解:(1)根据题意得:8 0÷20%=400(人),则样本容量是 400,故答案为:400;(2)“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是:×360°=144°,对“防震减灾”不了解的概率的估计值为: = ;故答案为:144°, ;(3)“比较了解”的人数为:400×35%=140 人,补全频数分布直方图如图:22. 解:(1)如图所示,原点 O,x 轴、y 轴,点 B 坐标为 B(2,1);(2)△A′B′C′即为所求作的三角形.23.解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=﹣x+6 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点,交点分别是点 B和点 C,∴将 x=0 代入 y=﹣x+6 得,y=6;将 y=0 代入 y=﹣x+6,得 x=6.∴点 B 的坐标是(6,0),点 C 的坐标是(0,6).∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B 两点,对称轴为直线 x=4,∴点 A 的坐标为(2,0).即抛物线与 x 轴的两个交点 A,B 的坐标分别是(2,0),(6,0).(2)∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(2,0),B(6,0),C(0,6),∴解得 a= ,b=﹣4,c=6.∴抛物线的解析式为:y= .24. 解:(1)如图 1 所示:连接 CD.∵点 A 是劣弧 BC 的中点,∴ .∴∠ADB=∠ADC.∵BD 是圆 O 的直径,∴∠DCB=90°.∴∠CED+∠EDC=90°.∵DF 是圆 O 的切线,∴∠BDF=90°.∴∠EDF+∠BDE=90°.∴∠FED=∠EDF.∴EF=DF.(2)如图 2 所示:连接 AB.∵点 A 是劣弧 BC 的中点,∴ .∴∠ADB=∠ABC.又∵∠A=∠A,∴△ABE∽△ADB.∴AB2=AE•AD.∴AB=2 .∵BD 是圆 O 的直径,∴∠DAB=90°.∴tan∠BDA=tan∠ABC= .∴∠BDA=∠ABC=30°.∴BD=2AB=4 ,∠DBF=30°.∴EF=DF=DB× =4 =4.25. y 关于 x 的函数关系式为:y═﹣ x2+5x(0<x<4).[来源:学,科,网]26.(1) 30-当产品的日销售量最大时,x=10,y=100+100=200,此时 W=(20﹣10)×200=2000(元);∵W=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,即当 x=5 时,W 最大=2250>2000,此时 y=150;∴当产品的日销售量最大时,每日的销售利润不能最大.27.(1)A(﹣1,0)B(3,0)C(2,﹣3)设直线 AC 的解析式为:y=kx+b,则 ,解得, ,∴直线 AC 的函数解析式是 y=﹣x﹣1,由抛物线的对称性可知,点 A 与点 B 关于对称轴 x=1 对称,∴连接 AC 与 x=1 交于点 P,点即为所求,当 x=1 时,y=﹣2,则点 P 的坐标为(1,﹣2);(3)存在 4 个这样的点 F,F 点坐标是:(﹣3,0)或(1,0)或(4+ ,0)或(4﹣ ,0)28. 解:(1)过点 D 作 DM⊥OB 于 M,∵平行四边形 OBCD 中,OB=8 cm,BC=6cm,∠DOB=45°,∴OD=BC=6cm,∴OM=DM=OD•sin45°=6× =3 ,∴D(3 ,3 ),B(8,0),设经过 O,B,D 三点的抛物线的解析式为:y=ax(x﹣8),将 D 的坐标代入得:3 =3 a•(3 ﹣8),解得:a=﹣ ,∴y=﹣ x(x﹣8);(2)∵∠PBQ=180°﹣∠DOB=135°,∴若△PBQ 为等腰三角形,则 PB=BQ.设 P,Q 移动 t 秒时,△PBQ 为等腰三角形,∴P 点走过的路程为 t,Q 点走过的路程为 t,∴PB=OB﹣t=8﹣t(cm),BQ=tcm.若 PB=BQ,则 8﹣t=t,解得:t=4(s).∴P,Q 移动 4 秒时,△PBQ 为等腰三角形;(3)如图:过点 D 作 DM⊥OB 于 M,过点 P 作 PN⊥OB 于 N,交 CD 于 H,∵四边形 OBCD 是平行四边形,∴CD=OB=8cm,BC=OD=6cm,CD∥OB,HN=DM=3 cm,∴PH⊥CD,△CPH∽△BPN,∴ ,由题意得:PC=14﹣t(cm),PB=t﹣8(cm),CQ=t﹣6(cm),∴ ,解得:PH= (14﹣t),∴y=S▱OBCD﹣S△CPQ=8×3 ﹣ (t﹣6)× (14﹣t)= t2﹣5 t+45 ,∵P 点越过 B 点在 BC 上运动,Q 点越过 C 点在 CD 上运动,∴8<t≤14,∴y 与 t 之间的函数关系式为 y= t2﹣5 t+45 ,t 的取值范围为 8<t≤14. 

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