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佛山市顺德区初三数学上册12月月考试题及答案

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佛山市顺德区初三数学上册 12 月月考试题及答案说明:l.本卷共 4 页,满分为 120 分,考试用时为 100 分钟.2.解答过程写在答题卡上,监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1.用配方法解方程 时,配方后所得的方程是( )A. B. C. D. 2.下列命题是假命题的是( )A.对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如题 3 图是几何体的三视图,该几何体是( )A.正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆锥 D.圆柱4.如题 4 图,则 BC 边的长是( )A.4cm B.6cm C.8cm D.7cm5.如果反比例函数 的图象经过点(-3,-4),那么函数的图象应在( )A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.二、四象限 D.第三、四象限6. 从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查,结果发现有5 个是次品,那么从中任取 1 个是次品的概率约为( )A. B. C. D. 7.如题 7 图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6),B(8,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD,则端点 D 的坐标为( )A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.( 4,1) 0122 =−− xx0)1( 2 =+x 0)1( 2 =−x 2)1( 2 =+x 2)1( 2 =−xBC,,DEABC //中∆ cm,,DEDBAD221 ==xky =100012001215121主视图 左视图俯视图题 3 图AB CD E题 4 图题 7 图O xyABCD8. 若关于 x 的一元二次方程 没有实数根,则 k 的取值范围是( )A. k-1 B. k≥-1 C. k-1 D. k≤-19. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )A.正方形 B.矩形 C. 平行四边形 D. 菱形10.当 k0 时,反比例函数 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是( )二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.观察表格,一元二次方程 最精确的一个近似解是 (精确到0.1).x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.6112.如题 12 图,点 C 为线段 AB 的黄金分割点(ACBC),已知 AB=4,则 AC= .13.如题 13 图,将一张矩形纸片对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下(剪口与第一次的折线成 角),得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是 .14.若点 A(1, ),点 B(-2, )在双曲线 的图象上,则 与 的大小关系为 (填“”“”或“=” .15. 题 15 图是某天内,电线杆在不同时刻的影长,按先后顺序应当排列为 .16.如 16 题图,已知 的面积是 1, 、 、分别是 三边上的中点, 的面积记为, 、 、 分别是 三边上的中点,022 =−− kxxxky =01.12 =−− xx1.12 −− xx0451y 2y xy3−= 1y 2y1y 2yABC∆ 1A 1B 1CABC∆ 111 CBA∆1S 2A 2B 2C 111 CBA∆A C B题 12 图题 13 图DCBA 题 15 图北东B2A2C2A1C1 B1BAC题 16 图的面积记为 ,以此类推,则 的面积 = .三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)请在答题卡相应位置上作答.17.解方程:18.如题 18 图,Rt 中, CD 是斜边 AB 的高. 求证: .19.某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为 1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如题 19 图所示,画出此时乙木杆的影子 DF。(2) ~ ,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.6m 和 1m,那么甲木杆的高度是多少?四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)请在答题卡相应位置上作答.20.某商场以每件 280 元的价格购进一批商品,当每件商品售价为 360 元时,每月可售出 60 件,为了迎接“双 11”节,扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价 1 元,那么商场每月就可以多售出 5 件。(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?21.如题 21 图,在 Rt 中, D 为 AB的中点,AE//CD,CE//AB,连接 DE 交 AC 于点 O。(1)证明:四边形 ADCE 为菱形。(2)BC=6,AB=10,求菱形 ADCE 的面积。22.在一个不透明的盒子里,装有三个分别标有数字 1,2,3 的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x;放进盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为 y.(1)请用树状图或列表分析,写出(x,y)所有可能出现的结果;222 CBA∆ 2S 444 CBA∆ 4S)12(3)12(4 +=+ xxxABC∆ ,900=∠ACBBDADCD ⋅=2ABC∆ DEF∆ABC∆ ,900=∠ACBDCA B题 18 图A CB甲乙ED题 19 图OEDC AB题 21 图(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数 图象上的概率.五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)请在答题卡相应位置上作答.23.如题 23 图,已知 A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点.(1)求 m,n 的值;(2)求一次函数的关系式;(3)结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的 x 的取值范围。24.如图,在 Rt 中, 现在有一足够大的直角三角板,它的直角顶点D 是 BC 边上一点,另两条直角边分别交 AB、AC 于点 E、F.(1)如图 1,若 DE⊥AB,DF⊥AC,求证:四边形 AEDF 是矩形;(2)在(1)条件下,若点 D 在 的角平分线上,试判断此时四边形 AEDF 的形状,并说明理由;(3)若点 D 在 的角平分线上,将直角三角板绕点 D 旋转一定的角度,使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点 E、F(如图2),试证明.25.如题 25 图,在直角梯形 ABCD 中,AB//CD,AD⊥AB, AB=10cm,BC=4cm,点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动,点 P 的运动速度是 1cm/s.(1)求 AD 的长;(2)点 P 在运动过程中,是否存在以A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三角形相似?若存在,求出 AP 的值;若不存在,请说明理由.(3) 设 的面积为 , 的面积为 ,在运动过程中存在某一时刻 t,xy6=xmy =ABC∆ ,900=∠BACBAC∠BAC∠ADAFAE 2=+,600=∠BAPD∆ 1S CPB∆ 2SAB CE FD图 1AB CEF图 2D题 23 图060A BCPD题 25 图使得 ,请直接写出此时 t 的值: t=_________.5:2: 21 =SS参考答案及评分标准一、选择题(每题 3分,共 30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C A B A B D C D C二、填空题:(每题 4分,共 24分)11、 1.7 12、 13、 正方形 14、 15、 DABC 16、三、解答题:(一)(本大题 3小题,每小题 6分,共 18分)17、解方程:解: 4x(2x+1)-3(2x+1)=0………………1分 (4x-3)(2x+1)=0……………………2分4x-3=0或 2x+1=0…………………4分[来源:学。科。网], ……………………6分(备注:此题其他方法酌情给分)18、证明:∵Rt ,∴又∵CD是斜边 AB上的高∴ ………1分∴∴ ……………………3分∴ ∽ ………………4分∴ ……………………5分∴ ………………6分(备注:其他方法酌情给分)19、(1)252 −2561414=)12(3)12(4 +=+ xxx431 =x 212 −=xABC∆ ,900=∠ACB,9021 0=∠+∠090=∠=∠ CDBADC,901 0=∠+∠ A,2∠=∠AACD∆ CBD∆BDCDCDAD =BDADCD ⋅=21 2A CB甲乙ED F(2)∵ ABC∆ ∽ DEF∆∴DFACDEAB = ………………………4分∴16.15.1=AB ………………………5分∴AB=2.4m…………………………6分∴DF是乙木杆的影子.…………3分四、解答题(二)(本大题 3小题,每小题 7分,共 21分)20、解:(1) ………………1分(2)设降价 x元…………………………………………2分………………4分 解得 (舍去)……………6分答:每件商品应降价 60元。……………………7分21、证明:(1)∵Rt 中, D为 AB中点∴CD= =AD………………1分又∵AE//CD,CE//AB∴四边形 ADCE是平行四边形……2分∴平行四边形 ADCE是菱形………3分(2)在 Rt 中 ……4分∵平行四边形 ADCE是菱形∴CO=OA,又∵BD=DA∴DO是⊿ABC的中位线∴BC=2DO又∵DE=2DO∴BC=DE=6………………………………6分∴ = =24…………7分(备注:其他方法酌情给分)22、(1)列表如下1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)[来源:学|科|网Z|X|X|K]2 (2,1) (2,2) (2,3)3 (3,1) (3,2) (3,3) 一共有 9种等可能性结果。 ………………4分(2)点(x,y)落在反比例函数 的图象上有 2种:(2,3)(3,2)…6分元480060)280360( =×−元7200)560()280360( =+⋅−− xx601 =x 82 =xABC∆ ,900=∠ACBAB21ABC∆ 8610 2222 =−=−= BCABAC2ACDES ADCE⋅=菱形 286×xy6=X yABCDEO所以 点(x,y)落在 的概率是 ………………………………7分五、解答题(三)(本大题 3小题,每小题 9分,共 27分)23、解:(1)把 A(-4,2)代入 ,∴m=-8 …………………………1分∴ …………………………2分把 B(n,-4)代入得∴n=2………………………………3分∴B(2,-4)24、解:(1)在 Rt 中,∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∴四边形 AEDF是矩形………………2分(3)作 DM⊥AB,DN⊥AC …………5 分∵AD 是 角平分线∴四边形 MDNA 是正方形(已证)∴AM=AN=MD在 Rt 和 Rt 中xy6=92xmy =xy8−=ABC∆ ,900=∠BAC,900=∠=∠ AFDAEDBAC∠MED∆ NFD∆EDNMDNMDE ∠−∠=∠AB CE FD图 1AB CEF图 2DM N(2)把 A(-4,2),B(2,-4)代入 bkxy +=得 +=−+−=bkbk2442…………………………4分解得 k=-1,b=-2 ……………………6分∴ 2−−= xy …………………………7分(3)-4x0或 x2 ……………………9分(2)连接 AD∵AD是 BAC∠ 角平分线∴ 045902121 =×=∠=∠ BACEAD∵ 090=∠AED∴ 045=∠EDA∴ EDAEAD ∠=∠∴ED=AE∴矩形 AEDF是正方形 ……………4分∵∵又∵MD=DN∴ME=NF∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM ……7分Rt 中,AM=MD∴∴∴∴ ……………………………………8分∴ ………………………………9分25、解:(1)过 C 作 CE⊥AB于点 E…………1分在 Rt 中,BC=4,∴∴BE=2cm∴ cm …………2分∵四边形 AECD是矩形∴AD=CE= cm ……………………………3分(2)存在. 若以 A、P、D为顶点的三角形与以 P、C、B为顶点的三角形相似,则必有一个角是直角① 当 时,在 Rt 中, ,BC=4,BP=2BC=8,AP=2,PC=在 Rt 中,AD= ,AP=2EDNEDFNDF ∠−∠=∠090=∠=∠ EDFMDNNDFMDE ∠=∠090=∠=∠ FNDEMDNFDMED ∆≅∆MAD∆222 ADMDAM =+222 ADAM =AMAD 2=AMAD 22 =ADAFAE 2=+BEC∆ 060=∠B030=∠ECB3224 2222 =−=−= BEBCCE32PCB∆090=∠PCBBCP∆ 060=∠B34PAD∆ 32060A BCPDE∴ ,,即∴ ∽ ,此时 AP=2cm ………………5分② 当 时,P点即为 E点位置Rt 中,CP= ,PB=2Rt 中,AD= ,AP=8,∴ 与 不相似 …………………………6分综上所述,AP=2cm时, ∽ ………………7分(3) s ……………………………………9分090=∠=∠ PCBDAP2142 ==BCAP213432 ==PCADPCADBCAP =ADP∆ CPB∆090=∠CPBCPB∆ 32ADP∆ 32090=∠=∠ CPBDAP43832 ==APPC33322 ==ADPBADPBAPPC ≠PCB∆ ADP∆ADP∆ CPB∆720=t

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