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岳池县九年级上册数学第二次月考试题及答案

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岳池县九年级上册数学第二次月考试题及答案(全卷共 8页,四个大题,总分 150分,120分钟完卷)题号 一 二 三 四 总分 总分人题分 40 40 10 60 150得分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一项符合题目要求,将正确选项填在对应题目的空格中.)1. 的倒数是( )A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.3.2016 年春节黄金周海南旅游大幅增长,据统计,2 月 7 至 13 日,全省共接待游客约 3710000人次,将 3710000 用科学记数法表示为( )A.3.71× B.0.371× C.3.71× D.37.1×4.下列说法正确的是( )A.随机抛掷一枚硬币,反面一定朝上B.数据 3,3,5,5,8的众数是 8C.某商场抽奖活动获奖的概率为 ,说明毎买 50张奖券中一定有一张中奖D.想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法,宜采用抽样调查5.拦水坝横断面如图所示,迎水坡 AB 的坡比是 1: ,坝高 BC=10m,则坡面 AB 的长度是( ) A.15m B. m C. m D.20m6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC 的度数为( )A.20° B.40° C.60° D.80°( ) 222 baba −=− ( )0248 ≠=÷ aaaa523 632 aaa =⋅ ( ) 632 aa =−710 710 610 610320 3 10 3得 分 评 卷 人34−43− 4334− 341507.如图△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上, ,则的值为( )A. B.1:3 C.1:8 D.1:98.若关于 x 的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有解,那么 m的取值范围是( )A. B. C. 且 m≠2 D. 且 m≠29.已知三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线 y= 上,且 x1<x2<0<x3,则下列各式正确的是( )A. y1 <y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3 <y1 <y2 D.y2 <y1<y310.如图是二次函数 的图象,其对称轴为 x=1,下列结论:① >0;②;③ ;④若 是抛物线上两点,则 y1<y2其中结论正确的是( )A.①② B.②③ C.②④ D.①③④二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分,把正确答案填在题中的横线上.)11.如果分式 的值为零,那么 x= .12.一元二次方程 x2—2x =0的解是 。13.若二次函数 y=x2+2m﹣ 1 的图象经过原点,则 m 的值是 .14 .如图:点 A 在双曲线 上,AB 丄 x 轴于 B ,且△AOB的面积 S△AOB=2 ,则 k= .15.若点( ,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则 = .16.一组数据 3,4,6,8,x的平均数是 6,则这组数据的中位数是______.31==ACADABAEBCEDADE SS 四边形△ :3:14x2 42xx−−得 分 评 卷 人34m 34m ≥ 34m 34m ≥2y ax bx c= + + abc2 0a b+ = 4 2 0a b c+ + 1 23 10, , ,2 3y y   −      kyx=a ba17.已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则圆锥的侧面积为 .18.如图是一次函数的 y=kx+b 图象,则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为 .19.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=3,AD=4 ,AF 交BC 于 E,交 DC 的延长线于 F,且 CF=1,则 CE 的长为 .20.观察下列等式: 第 1层 1+2=3 第 2层 4+5+6=7+8 第 3层 9+10+11+12=13+14+15 第 4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第 层.三、计算题(第 21 题 5 分,第 22 题 5 分,共 10 分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)21.计算:22.解不等式组: 四、解答题(第 23,24,25,26,27,28 题每题 8 分,第 29 题 12 分,共60 分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)60sin223)5()21( 02 +−−−−− − π2 5 3( 2)12 3x xx x+ +−≤<得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人23.在▱ABCD中,点 E、F分别在 AB、CD上,且 AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若 DF=BF,求证:四边形 DEBF为菱形. 24.如图,已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 的图象相交于点A(1,4)和点 B(n,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出 x的取值范围.25.广安某网站调查,2016年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:mxy ax b= + 根据以上信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)若广安市约有 900万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少.26.某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面 3000米的高空 C 处,测得 A 处渔政船的俯角为 60°,测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°,请问:此时渔政船和渔船相距多远?(结果保留根号) 27.某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,出于营 销 考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元 ,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与 每 本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为 22 元时,销售量为 36 本;当销售单价为 24元时,销售量为 32本.(1)请直接写出 y与 x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?28.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,直线 MN经过点 C,过点 A作直线 MN的垂线,垂足为点 D,且 AC平分∠BAD.(1)求证:直线 MN是⊙O的切线;(2)若 CD=4,AC=5,求⊙O的直径. 29.已知:二次函数 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,其中 A 点坐标为(﹣3,0),与 y轴交于点 C,点 D(﹣2,﹣3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出 PA+PD的最小值; (3)若抛物线上有一动点 P,使三角形 ABP的面积为 6,求 P点坐标. 数学参考答案一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C C D D D C D D C二、填空题(每小题 4 分,共 40 分)11.﹣2. 12. . 13. 14.-4. 15. 16.6. 17.8π. 18.x-2 19. 20.44三、计算题(21 题 5 分,22 题 5 分)21. 解:原式22.解:1 20, 2x x= =122y x bx c= + +( ) ( )2 32 1 2 3 22= − − − − + ×4 1 2 3 3= − − + +1 2 3= + .............5 分.....8 分 由①得 2x+5≤3x+6,即 x≥-1; 由②得 3(x-1)<2x,3x-3<2x,即 x<3; 由以上可得-1≤x<3. 四、解答题(23 题,、24 题、25 题、26 题、27 题、28 题 8 分,29 题 12 分)23.证明:(1)∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C, ∵在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF, ∴DF=EB, ∴四边形 DEBF是平行四边形, 又∵DF=FB, ∴四边形 DEBF为菱形.24. 解:(1)∵反比例函数 y= 的图象过点 A(1,4), ∴4= ,即 m=4, ∴反比例函数的解析式为:y= . ∵反比例函数 y= 的图象过点 B(n,-2), ∴-2= , 解得:n=-2 ∴B(-2,-2). ∵一次函数 y=ax+b(k≠0)的图象过点 A(1,4)和点 B(-2,-2), ∴ ,解得 . ∴一次函数的解析式为:y=2x+2;(2)由图象可知:当 x<-2或 0<x<1时,一次函数的值小于反比例函数的值2 5 3( 2)12 3x xx x+ +−≤<①②AD BCA CAE CF=∠ = ∠ =mx1m4x4x4n42 2a ba b+ =− + = −22ab= =.............5分.............4 分.............4 分.............2 分.............4 分.............6 分25.解:(1)调查的总人数是:420÷30%=1400(人), 关注教育的人数是:1400×25%=350(人).;(2)900×10%=90万人; (3)画树形图得: 则 P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .26.解:在 Rt△CDA中,∠ACD=30°,CD=3000米, ∴AD=CDtan∠ACD= 米,在 Rt△CDB中,∠BCD=60°, ∴BD=CDtan∠BCD= 米, ∴AB=BD﹣AD= 米.27.解:(1)设 y=kx+b, 把(22,36)与(24,32)代入得: , 解得: , 则 y=﹣2x+80;(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时,每本纪念册的销售单价是 x元,2121622 3624 32k bk b+ = + =280kb= − =1000 33000 32000 3.............2 分.............4 分............8 分.............2 分.............6 分.............8 分.............3 分 根据题意得:(x﹣20)y=150, 则(x﹣20)(﹣2x+80)=150, 整理得:x2﹣60x+875=0, (x﹣25)(x﹣35)=0, 解得:x1=25,x2=35(不合题意舍去), 答:每本纪念册的销售单价是 25元;(3)由题意可得: w=(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2(x﹣30)2+200, 此时当 x=30时,w最大, 又∵售价不低于 20元且不高于 28元, ∴x<30 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x=28 时,w 最大=﹣2(28﹣30) 2+200=192(元), 答:该纪念册销售单价定为 28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是 192元28. 解:(1)连接 OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠DAC, ∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥MN,∴OC⊥MN. ∵OC为半径,∴MN是⊙O切线.(2)∵∠ADC=90°,AC=5,DC=4,∴AD=3,∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB,又∵∠CAB=∠DAC, ∴△ADC∽△ACB,∴ = ,∴ = ,解得:AB= , 即⊙O的直径长为 . 29. 解:(1)因为二次函数 y=x2+bx+c的图象经过 A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以 , 解得 . 所以一次函数解析式为 y=x2+2x﹣3. ADACACAB355AB2532539 3 04 2 3b cb c− + = − + = −23bc= = −.............4 分.............5 分.............8 分.............8 分.............3 分(2)∵抛物线对称轴 x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3), ∴C、D关于 x轴对称,连接 AC与对称轴的交点就是点 P, 此时 PA+PD=PA+PC=AC= . (3)设点 P坐标(m,m2+2m﹣3),令 y=0,x2+2x﹣3=0,x=﹣3或 1, ∴点 B坐标(1,0), ∴AB=4, ∵S△PAB=6, ∴ •4•|m2+2m﹣3|=6, ∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0, ∴m=0或﹣2或 1+ 或 1﹣ . ∴点 P坐标为(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+ ,3)或(1﹣ ,3). 2 2 2 23 3 3 2OA OC+ = + =127 77 7.............6 分...................12 分

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