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2021北京市101中学九年级(上)数学月考试卷(含答案)

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2021北京市101中学九年级(上)数学月考试卷(含答案)(考试时间:120分钟 满分:100分)一、选择题:本大题共16分,每题2分。1. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布,将中国行星探测任务命名为“天问”,将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”,火星具有与地球十分相近的环境,与地球最近的时候距离约5500万千米,将5500用科学记数法表示为A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是A. B. C. D. 4. 如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,过点B作BC⊥AB交直线a于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为A. 25° B. 35° C. 65° D. 115°5. 如果,那么的值是A. 2 B. 4 C. -2 D. -46. 把直线向右平移2个单位可以得到直线,要得到直线,也可以把直线A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位C. 向上平移6个单位 D. 向下平移6个单位7. 在平面直角坐标系中,点P在由直线,直线和直线所围成的区域内或其边界上,点Q在x轴上,若点R的坐标为,则的最小值为A. B. C. D. 48. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值,是反映电动汽车性能的重要指标,厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A,B两组,从A,B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图,其中“⊙”表示A组的客户,“*”表示B组的客户。下列推断不正确的是A. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组B. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组C. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组D. 这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组二、填空题:本大题共16分,每题2分。9. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是_________。10. 分解因式____________。11. 一次函数的图象不经过第___________象限。12. 如图,∠1,∠2,∠3均是五边形ABCDE的外角,AE∥BC,则∠1+∠2+∠3=________°。13. 如图,在△ABC中,∠ACB=50°,点D,E分别是AB,AC的中点,若点F在线段DE上,且∠AFC=90°,则∠FAE的度数为___________°。14. 手工课上,老师将同学们分成A,B两个小组制作两个汽车模型,每个模型先由A组同学完成打磨工作,再由B组同学进行组装完成制作,两个模型每道工序所需时间如下: 工序 时间模型打磨(A组)组装(B组)模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟。15. 正方形ABCD的边长为4,点M,N在对角线AC上(可与点A,C重合),MN=2,点P,Q在正方形的边上,下面四个结论中,①存在无数个四边形PMQN是平行四边形;②存在无数个四边形PMQN是菱形;③存在无数个四边形PMQN是矩形;④至少存在一个四边形PMQN是正方形。所有正确结论的序号是_______________。16. 如图所示,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm,当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动,当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为____________cm。三、解答题:本题共68分,第17—20题,每小题5分,21题6分,22题5分,第23—26题,每小题6分,第27题7分,28题6分17. 计算:。18. 解分式方程:。19. 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:已知:如图,直线和直线外一点A求作:直线AP,使得AP∥作法:如图①在直线上任取一点B(AB与不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线交于点C。②连接AC,AB,延长BA到点D;③作∠DAC的平分线AP。所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:∵,∴∠ABC=∠ACB(___________)(填推理的依据)∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(___________)(填推理的依据)∴∠DAC=2∠ABC∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP∴∠DAP=∠ABC∴AP∥(____________)(填推理的依据)20. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F是BD中点。求证:EF平分∠BED。21. 已知关于x的方程有两个实数根。(1)求实数a的取值范围;(2)若a为正整数,求方程的根。22. 在平面直角坐标系中,直线过,直线。(1)求直线的表达式;(2)当时,不等式恒成立,请写出一个满足题意的的值。23. 如图,在△ABC中,,AD平分∠BAC,CE∥AD且。(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若△ABC是边长为4的等边三角形,对角线AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO,连接OF,求四边形AOFE的面积。24. 我国的传统佳节端午节,历来有吃“粽子”的习俗,某食品加工厂拥有A、B两条不同的粽子生产线,原计划A生产线每小时加工粽子400个,B生产线每小时加工粽子500个。(1)若生产线A,B一共加工12小时,且生产粽子总数量不少于5500个,则B生产线至少加工多少小时?(2)原计划A,B生产线每天均工作8小时,由于受其它原因影响,在实际生产过程中,A生产线每小时比原计划少生产100a个(a0),B生产线每小时比原计划少生产100个,为了尽快将粽子投放到市场,A生产线每天比原计划多工作2a小时,B生产线每天比原计划多工作a小时,这样一天恰好生产粽子6400个,求a的值。25. 如图,点P是AB上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点C。已知,设两点间的距离为,P,C两点间的距离为,两点间的距离为。(当点P与点A重合时,的值为0;当点P与点B重合时,的值为0,的值为6)。小元根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。下面是小元的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;012345601.212.09m2.992.82000.871.572.202.833.616经测量m的值是__________(保留一位小数)。(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为___________cm(保留一位小数)。26. 在平面直角坐标系中,点经过变换得到点,该变换记作,其中(为常数)。例如:当,且时,。(1)当,且时,=_______;(2)若,则a=__________,b=_________;(3)设点是直线上的任意一点,点P经过变换得到点,若点P与点重合,求a和b的值。27. 已知:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D为线段BC上一动点(点D不与点B、C重合),点B关于直线AD的对称点为E,作射线DE,过点C作BC的垂线,交射线DE于点F,连接AE。(1)依题意补全图形;(2)AE与DF的位置关系是_____________;(3)连接AF,点D在运动变化的过程中,∠DAF的度数是否始终保持不变,如果不变请求出其度数,如果变化请说明理由。28. 在平面直角坐标系中,对任意两点,如果=d,则称与互为“距点”。例如:点,由+,可得与互为“3-距点”。(1)在点D(-2,-2),E(5,-1),F(0,4)中,原点O的“4-距点”是__________(填字母);(2)已知点A(2,1),点B(0,b),过点B平行于x轴的直线。①当b=3时,直线上的点A的“2-距点”的坐标为_____________________;②若直线上存在点A的“2-距点”,在坐标系中画出这些A的“2-距点”组成的图形,并写出b的取值范围。参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案BBDAADAC二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 10. 11. 三 12. 18013. 64 14. 22 15. ①②④ 16. 三、解答题(本题共68分,第17—20题,每小题5分,21题6分,22题5分,第23—26题,每小题6分,第27题7分,28题6分)17. 解:原式= 4分。 5分18. 解:方程两边同时乘以,得, 3分解得,。 4分经检验,是原方程的解。 5分19. (1)略 2分(2)等腰三角形两个底角相等(简写成:“等边对等角”) 3分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 4分同位角相等,两直线平行 5分20. 证明:∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD 1分∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE 2分∴∠CBD=∠BDE 3分 4分∵F是BD中点∴EF平分∠BED 5分21. 解:(1)∵关于x的方程有两个实数根,。 1分解得。 2分的取值范围为。(2),且a为正整数,, 3分∴方程可化为。 4分∴此方程的根为。 6分22. 解:(1)∵直线过, 1分 2分直线的表达式为。 3分(2)答案不唯一,满足即可。 5分23. (1)证明:∵CE∥AD且,∴四边形ADCE是平行四边形。 1分又在△ABC中,平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形。 2分(2)解:作OH⊥CE于点H,∵△ABC是边长为4的等边三角形,AD平分∠BAC,∴∠BAC=60°,∠DAC=∠BAC=30°,,由(1)知四边形ADCE是矩形,∴AC与DE互相平分,,∴。 3分∵在矩形ABCD中,∠AEC=∠DCE=90°,∴∠ACE=∠DAC=30°,在Rt△COH中,, 4分。。 6分24.(1)解:设B生产线加工x小时,则A生产线加工()小时。, 2分解得。 3分答:B生产线至少加工7小时。(2) 4分整理得,,解得(不符合题意,舍去) 6分∴a的值为225. 解:(1)2.7; (±0.2) 1分(2)如图; 3分(3)2.3或4.2 6分26. 解:(1); 1分(2); 3分(3)点经过变换得到的对应点与点P重合,,点在直线上,, 4分即x为任意的实数, 解得。 6分27. 解:(1)补全图形如下: 1分(2)AE与DF的位置关系是互相垂直; 2分(3)∠DAF=45° 3分(想法1图形)证明如下:过点A做AG⊥CF于点G,依题意可知:∠B=∠BCG=∠CGA=90°,,∴四边形ABCG是正方形 4分,∠BAG=90°关于直线AD的对称点为E,,∠B=∠AED=90°,∠BAD=∠EAD。 5分,∴Rt△AFG≌Rt△AFE(HL), 6分∴∠GAF=∠EAF,∠BAG=90°,∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF=90°,∠BAD=∠EAD,∠EAF=∠GAF,∴∠EAD+∠EAF=45°,即∠DAF=45°。 7分(想法2图形)证明如下:过点B作BG∥AF,交直线FC于点G,依题意可知:∠ABC=∠BCF=90°∥FG∥BG∴四边形ABGF是平行四边形 4分,∠BGC=∠BAF,点B关于直线AD的对称点为E。,∠ABC=∠AED=90°,∠BAD=∠EAD 5分∴Rt△AEF≌Rt△BCG(HL) 6分∴∠EAF=∠CBG∠BCG=90°,∴∠BGC+∠CBG=90°∴∠BAF+∠EAF=90°∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF=90°∠BAD=∠EAD∴∠EAD+∠EAF=45°即∠DAF=45°。 7分28.(1); 2分(2)①; 3分②当直线经过点时,,当直线经过点时,,所以若直线上存在点A的“2-距点”,图形 5分则b的取值范围是。 6分

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