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2021福建省福州市时代中学九年级(上)数学10月月考试卷(含答案)

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2021福建省福州市时代中学九年级(上)数学10月月考试卷(含答案)一、单选题(40分)1.已知⊙O的半径是4,点P到圆心O的距离OP=3,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定2.如图所示,在半径为10cm的⊙O中,弦AB=16cm,OC⊥AB于点C,则OC等于(  )A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.下列命题中的真命题是(  )①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.A.①② B.②③ C.③④ D.②④4.如图,在中,,点为的内心,则的度数为( )A. B. C. D.5.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是( )A.1cm B.2cm C.3cm D.6cm6.如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( )A.6.4m B.7m C.8m. D.9m 第2题图 第4题图 第6题图7.如图,在⊙O中,AB为弦,OD⊥AB于D,∠BOD=53°,过A作⊙O的切线交OD延长线于C,则∠C=( )A.27° B.30° C.37° D.53°8.如图,、是的切线,、为切点,是劣弧的中点,连接并延长交于,若,则的值为( )A. B. C. D.9.已知二次函数,当时,该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则a的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是( )A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第10题图二、填空题(24分)11.一个扇形的弧长是,它的面积为,则这个扇形的圆心角度数为_____度.12.如图,▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上,顶点E在直径AB上,连接AD,若∠CDE=68°,则∠ADE的度数为_____°.13.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为,点E的坐标为,则点P的坐标为______.14.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题: “今有井径尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末 望水岸,入径四寸.问井深几何?”意思是:如图, 井径尺,立木高尺,寸尺,则井深为__________尺.16.如图,在平面直角坐标系中,以点A(0,2)为圆心,2为半径的圆交y轴于点B.已知点C(2,0),点D为⊙A上的一动点,以CD为斜边,在CD左侧作等腰直角三角形CDE,连结BC,则△BCE面积的最小值为_____. 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题(86分)(8分)17.解方程:(1) (2)(8分)18.如图,是的内接正五边形.求证:.(8分)19.如图,已知.(1)按下列要求尺规作图:(不要求写作法但要保留作图痕迹,并标明字母)①作线段AC的垂直平分线,交AC于点O,交BC于点D;②连接AD,并以点A为圆心,AD长为半径画弧,交直线于点E;③连接AE、CE.(2)判定四边形ADCE的形状,并说明理由.(8分)20.设关于x的方程的两个实数根分别为x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若,求实数m的值(8分)21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3cm,∠C=30°,求图中阴影部分的面积.(10分)22.某厂家接到一批特殊产品的生产订单,客户要求在两周内完成生产,并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响,制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨,设第x天(1≤x≤14,且x为整数)每个产品的成本为m元,m与x之间的函数关系为m=x+8.订单完成后,经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系:(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设王师傅第x天创造的产品利润为W元,问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?(10分)23.如图所示,△ABC内接于⊙O,AC是直径,D在⊙O上,且AC平分∠BCD,AE∥BC,交CD于E,F在CD的延长线上,且AE=EF.连接AF(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)连接BF交AE于G,若AB=12,AE=13,求AG的长.(12分)24.如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.(1)求证:PG与⊙O相切;(2)若=,求的值;(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD=OD,求OE的长.(14分)25.在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点M(,n),点N(,n),交y轴于点A.(1)求a,b满足的关系式;(2)若抛物线上始终存在不重合的P,Q两点(P在Q的左边)关于原点对称.①求a的取值范围;②若点A,P,Q三点到直线l:的距离相等,求线段PQ长.福州时代中学10月月考 数学答题卡一、 选择题(40分)12345678910 二、填空题(24分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题(86分)17. (1) (2)18. 19.20.21. 22.23.24.参考答案1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.B10.C11.12012.4413. 14..15.57.516.4﹣.17.(1),;(2),19.(2)四边形ADCE是菱形20.(1);(2)21.(2)(3π﹣)cm222.(1)且x为正整数;(2)王师傅第天创造的利润最大,最大利润是元23.(2)AG=4.24.(2);(3)OE=2﹣4.25.(1);(2)①,②

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