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2021吉林省德惠三中九年级(上)数学月考试卷(含答案)

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时间:2020-10-16

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2021吉林省德惠三中九年级(上)数学月考试卷(含答案)一.选择题((每小题3分,共24分)1.下列方程是一元二次方程的是( ).A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2+1=0 D.+x2=12、下列运算中错误的是( )A. B C D 3.以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是( ).A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④4.若a是方程2x2-x-3=0的一个解,则6a2-3a的值为( ).A.3 B.-3 C.9 D.-95.若1<x<2,则的值为( ).A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.26.若关于x的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2,则另一根x2及q的值分别是( ) A. x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2 7.若α、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则α2+β2的值为( ).A.10 B.9 C.7 D.58.若关于x的一元二次方程x-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  ) 二、 填空题(每小题3分,共18分)9.若式子有意义,则x的取值范围是___ ____.10.若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是 .11.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,方程 的解为 12.代数式x2-5x+10的最小值是 .[是是来13.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 .14.若等腰三角形底边长为8, 腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长 .三.解答题(共78分)15(4分)计算 16.(8分)解方程17.(6分)九年数学试卷 第7页(共 8 页) 九年数学试卷 第 8 页(共8页) 18.(6分)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣k2x﹣1=0的一个根是﹣1,求k的值;如果方程还有其他的根,请予求出.19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.20.(6分)已知两个连续奇数的积是255,求这两个奇数。21.(9分) 如图,利用一面墙(墙的长度不超过45米),用80米长的篱笆围成一个矩形场地。(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?(2)能否围成面积为810平方米的矩形场地,为什么?22(10分)为落实国务院房地产调控政策,使"居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度。2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计2012年投资4.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率.(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底三年共建设了多少万平方米廉租房。23.(10分)某网店销售台灯,成本为每盏30元.销售大数据分析表明:当每盏台灯售价为40元时,平均每月售出600盏,若售价每下降1元,其月销售量就增加200盏.为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210盏台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每盏台灯的售价.24.(10分)已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,当其中一点达到终点后,另外一点也随之停止运动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.九年数学试卷 第7页(共 8 页) 九年数学试卷 第 8 页(共8页)九年级第一次月考 数学答案一、选择题1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B二填空9.x3 10.k≤4且k≠0 11. 12. 13.20% 14.18三、解答题18解:由题意,(k﹣1)x2﹣k2x﹣1=0的一个根是﹣1,分析有k﹣1+k2﹣1=0,即k2+k﹣2=0,(2分)解得,k1=﹣2,k2=1(不合题意,舍去),∴k=﹣2,(3分)当k=﹣2时,原方程化为:3x2+4x﹣1=0,∴x1=﹣1,x2=﹣,(5分)∴另一根是x2=﹣.(6分)19.(1)证明:∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)解:一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=,即x1=k,x2=k+1,∵k<k+1,∴AB≠AC.当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,综合上述,k的值为5或4.20.21.九年数学试卷 第7页(共 8 页) 九年数学试卷 第 8 页(共8页)22.解:设每年市政府投资的增长率为x,(1分)根据题意,得:2(1+x)2=4.5,∴x1=0.5,x2=-2.5(舍去),)答:每年市政府投资的增长率为50%;(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷(万平方米).23.解答 解:方法一:设每个台灯的售价为x元.根据题意,得(x-30)[(40-x)×200+600]=8400,解得x1=36(舍),x2=37.当x=36时,(40-36)×200+600=1400>1210;当x=37时,(40-37)×200+600=1200<1210;答:每个台灯的售价为37元.                      方法二:设每个台灯降价x元.根据题意,得(40-x-30)(200x+600)=8400,解得x1=3,x2=4(舍).当x=3时,40-3=37,(40-37)×200+600=1200<1210;当x=4时,40-3=36,(40-36)×200+600=1400>1210;答:每个台灯的售价为37元。24.解:设t秒后,则:AP=tcm,BP=(5-t)cm;  BQ=2tcm.(1)4=(5-t)t解得:t=1或4.(t=4秒不合题意,舍去)故:1秒后,△PBQ的面积等于4cm2.(2)PQ=5,则PQ2=25=BP2+BQ2,即25=(5-t)2+(2t)2,t=0(舍)或2.故2秒后,PQ的长度为5cm.(3)令S△PQB=7,即:BP×(5-t)t=7,整理得:t2-5t+7=0.由于b2-4ac=25-28=-3<0,则方程没有实数根.所以,在(1)中,△PQB的面积不等于7cm2. 九年数学试卷 第7页(共 8 页) 九年数学试卷 第 8 页(共8页)

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