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2020年全国中考数学试题精选50题:二次函数及其应用

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2020年全国中考数学试题精选50题:二次函数及其应用一、单选题 1.(2020·玉林)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是(   ) A. ﹣4                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 62.(2020·铁岭)如图,二次函数 的图象的对称轴是直线 ,则以下四个结论中:① ,② ,③ ,④ .正确的个数是(   ) A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 43.(2020·盘锦)如图,四边形 是边长为1的正方形,点 是射线 上的动点(点 不与点 ,点 重合),点 在线段 的延长线上,且 ,连接 ,将 绕点 顺时针旋转90°得到 ,连接 .设 ,四边形 的面积为 ,下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是(   ) A.                                   B. C.                               D. 4.(2020·阜新)已知二次函数 ,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是(   ) A. 图象的开口向上                                                  B. 图象的顶点坐标是 C. 当 时,y随x的增大而增大                          D. 图象与x轴有唯一交点5.(2020·丹东)如图,二次函数 ( )的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 坐标为 ,点 在 与 之间(不包括这两点),抛物线的顶点为 ,对称轴为直线 ,有以下结论:① ;②若点 ,点 是函数图象上的两点,则 ;③ ;④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有(   ) A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个6.(2020·镇江)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于(   ) A.                                     B. 4                                    C. ﹣                                     D. ﹣ 7.(2020·绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为(   ) A. 4 米                               B. 5 米                               C. 2 米                               D. 7米8.(2020·眉山)已知二次函数 ( 为常数)的图象与x轴有交点,且当 时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(   ) A.                            B.                            C.                            D. 9.(2020·凉山州)二次函数 的图象如图所示,有如下结论:① ;② ;③ ;④ (m为实数).其中符合题意结论的个数是(    ) A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个10.(2020·威海)如图,抛物线 交x轴于点A,B,交 轴于点C.若点A坐标为 ,对称轴为直线 ,则下列结论错误的是(    ) A. 二次函数的最大值为             B.             C.             D. 11.(2020·东营)如图,已知抛物线 的图象与x轴交于 两点,其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是(  ) A.             B.             C.             D. 当 时,y随x的增大而减小12.(2020·滨州)对称轴为直线x=1的抛物线 (a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数), ⑥当x<-1时,y随x的增大而增大,其中结论正确的个数为(    ) A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 613.(2020·昆明)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是(   ) A. ab<0                             B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C. a=                    D. 点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t> 时,y1<y214.(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示,其中 是物体抛出时离地面的高度, 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为(    ) A.                                 B.                                 C.                                 D. 15.(2020·呼和浩特)关于二次函数 ,下列说法错误的是(    ) A. 若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点 ,则 B. 当 时,y有最小值 C. 对应的函数值比最小值大7D. 当 时,图象与x轴有两个不同的交点16.(2020·长沙)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数关系式: ( a,b,c为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(    ) A. 3.50分钟                            B. 4.05分钟                            C. 3.75分钟                            D. 4.25分钟17.(2020·深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是(    ) A.                    B. 4ac-b2A. 4                                        B. 2个                                        C. 3个                                        D. 4个22.(2020·安顺)已知二次函数 的图象经过 与 两点,关于x的方程 有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程 有两个整数根,这两个整数根是(   ) A. -2或0                                  B. -4或2                                  C. -5或3                                  D. -6或423.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,下列结论错误的是(    ) A. b2>4ac                B. abc>0                C. a﹣c<0                D. am2+bm≥a﹣b(m为任意实数)24.(2020·泸县)已知二次函数 (其中x是自变量)的图象经过不同两点 , ,且该二次函数的图象与x轴有公共点,则 的值(    ) A. -1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 425.(2020·甘孜)如图,二次函数 的图象与 轴交于 ,B两点,下列说法错误的是(    ) A.                                                                   B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为                                               D. 当 时,y随x的增大而增大26.(2020·枣庄)如图,已知抛物线 的对称轴为直线 .给出下列结论: ① ;      ② ;       ③ ;      ④ .其中,正确的结论有(    )A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个27.(2020·泰安)在同一平面直角坐标系内,二次函数 与一次函数 的图象可能是(   ) A.                B.                C.                D. 28.(2020·青岛)已知在同一直角坐标系中二次函数 和反比例函数 的图象如图所示,则一次函数 的图象可能是(    ) A.            B.            C.            D. 29.(2020·株洲)二次函数 ,若 , ,点 , 在该二次函数的图象上,其中 , ,则(    ) A.                      B.                      C.                      D. 、 的大小无法确定30.(2020·湘西州)已知二次函数 图象的对称轴为 ,其图象如图所示,现有下列结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .正确的是(    ) A. ①③                                     B. ②⑤                                     C. ③④                                     D. ④⑤二、填空题 31.(2020·朝阳)抛物线 与x轴有交点,则k的取值范围是________. 32.(2020·雅安)从 中任取一数作为 ,使抛物线 的开口向上的概率为________. 33.(2020·烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为﹣ .其中正确结论的序号是________. 34.(2020·威海)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系,其函数表达式为________. ……-1013…………0340……35.(2020·上海)如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是________. 36.(2020·包头)在平面直角坐标系中,已知 和 是抛物线 上的两点,将抛物线 的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为________. 37.(2020·黑龙江)将抛物线y=(x-1)2-5关于y轴对称,再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________. 38.(2020·荆州)我们约定: 为函数 的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为________. 39.(2020·无锡)二次函数 的图像过点 ,且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若 是以 为直角边的直角三角形,则点M的坐标为________. 40.(2020·南京)下列关于二次函数 ( 为常数)的结论,①该函数的图象与函数 的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点 ;③当 时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数 的图像上,其中所有正确的结论序号是________. 三、综合题 41.(2020·盘锦)某服装厂生产 品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时,批发单价为 元, 与 之间满足如图所示的函数关系,其中批发件数 为10的正整数倍. (1)当 时, 与 的函数关系式为________. (2)某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件,需要支付多少元? (3)零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件,服装厂的利润为 元,问: 为何值时, 最大?最大值是多少? 42.(2020·锦州)某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示: 每千克售价x(元)…253035…日销售量y(千克)…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式; (2)该超市要想获得1000的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元? (3)当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少? 43.(2020·朝阳)某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表: 销售单价x(元)406080日销售量y(件)806040(1)直接写出y与x的关系式________; (2)求公司销售该商品获得的最大日利润; (3)销售一段时间以后,由于某种原因,该商品每件成本增加了10元,若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值. 44.(2020·泰州)如图,在 中, , , , 为 边上的动点(与 、 不重合), ,交 于点 ,连接 ,设 , 的面积为 . (1)用含 的代数式表示 的长; (2)求 与 的函数表达式,并求当 随 增大而减小时 的取值范围. 45.(2020·雅安)如图,已知边长为10的正方形 是 边上一动点(与 不重合),连结 是 延长线上的点,过点E作 的垂线交 的角平分线于点F,若 . (1)求证: ; (2)若 ,求 的面积; (3)请直接写出 为何值时, 的面积最大. 46.(2020·威海)已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为A,点B的坐标为 (1)求抛物线过点B时顶点A的坐标 (2)点A的坐标记为 ,求y与x的函数表达式; (3)已知C点的坐标为 ,当m取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点 47.(2020·呼伦贝尔)某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具,若按每件50元销售,一个月可售出500件,销售价每涨1元,月销量就减少10件.设销售价为每件x元 ,月销量为y件,月销售利润为w元. (1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式; (2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下,使月销售利润达到8000元,销售价应定为每件多少元; (3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?求出最大利润. 48.(2020·昆明)如图,两条抛物线 , 相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线 的最高点. (1)求抛物线 的解析式和点B的坐标; (2)点C是抛物线 上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交 于点D,当线段CD取最大值时,求 . 49.(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶). (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 50.(2020·宿迁)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示: 销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式; (2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少? (3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】解:∵把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a, ∴原二次函数的顶点为(1,﹣4a),∴原二次函数为y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,∴b=﹣2a,c=﹣3a,∵(m﹣1)a+b+c≤0,∴(m﹣1)a﹣2a﹣3a≤0,∵a>0,∴m﹣1﹣2﹣3≤0,即m≤6,∴m的最大值为6,故答案为:D.【分析】根据关于x对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为(1,﹣4a),即可得出原二次函数为y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,和y=ax2+bx+c比较即可得出b=﹣2a,c=﹣3a,代入(m﹣1)a+b+c≤0,即可得到m≤6.2.【答案】 B 【解析】【解答】解:由函数图像的开口向下得 < 由对称轴为 > 所以 > 由函数与 轴交于正半轴,所以 > < 故①错误;,  故②正确; 由交点位置可得: > ,< > ,<  < 故③错误;由图像知:当 此时点 在第三象限,<  < 故④正确;综上:正确的有:②④,故答案为:B.【分析】由开口方向,对称轴方程,与 轴的交点坐标判断 的符号,从而可判断①②,利用与 轴的交点位置得到 > ,结合 < 可判断③,利用当 结合图像与对称轴可判断④.3.【答案】 B 【解析】【解答】连接DC,如图所示, 由题可得DE=GE,AE=AF,∠DAE=∠BAF=90°,∴△DAE≌△BAF,∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG,∴GE=BF,∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°,∴∠GEB=∠EDA,∴∠GEB=∠FBA,∴GE//BF,且GE=BF,∴四边形GEFB是平行四边形,∵ ,当 ∴ , ,,∴ ,当x>1时,∴ , ,,∴ ,故答案为:B.【分析】连接DC,根据已知条件证明所求得四边形是平行四边形,从而可得 ,再分类讨论即可得到结果;4.【答案】 C 【解析】【解答】解: < 所以抛物线的开口向下,故A错误, 所以抛物线的顶点为: 故B错误,当 ,即在抛物线的对称轴的左侧,y随x的增大而增大,故C正确, > 所以抛物线与 轴有两个交点,故D错误,故答案为:C.【分析】由抛物线的二次项的系数判断A,把抛物线写成顶点式,可判断B,由 得抛物线的图像在对称轴的左侧,从而得到y随x的增大而增大,利用 的值,判断D.5.【答案】 B 【解析】【解答】解:①由开口可知:a<0, ∴对称轴x=−    >0, ∴b>0,由抛物线与y轴的交点可知:c>0,∴abc<0,故①错误;②由于 <2< ,且( ,y1)关于直线x=2的对称点的坐标为( ,y1),∵ < ,∴y1<y2 , 故②正确,③∵− =2,∴b=-4a,∵x=-1,y=0,∴a-b+c=0,∴c=-5a,∵2<c<3,∴2<-5a<3,∴ ,故③正确④根据抛物线的对称性可知,AB=6,∴ ,假定抛物线经过(0,2),(-1,0),(5,0),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5),则a=- , ∴y=- (x-2)2+ ∵ >3∴ 不可以是等腰直角三形.故④错误.  所以正确的是②③,共2个.故答案为:B.【分析】观察抛物线的开口方向,可确定出a的取值范围,抛物线与y轴的交点位置,可以确定出c的取值范围,根据对称轴的位置:左同右异,结合a的值,可确定出b的取值范围,由此可得到abc的符号,可对①作出判断;利用二次函数的增减性,可得到y1和y2的大小关系,可对②作出判断;利用二次函数的对称轴为直线x=2,可得到b=-4a,再根据当x=-1时y=0,可推出c=-5a,然后由函数图像可知2<c<3,由此可得到a的取值范围,可对③作出判断;利用二次函数的对称性,可以设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5),由a的值及等腰直角三角形的性质,可对④作出判断;综上所述可得到正确结论的个数。6.【答案】 C 【解析】【解答】解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上, ∴a=0,∴n=m2+4,∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣ )2﹣ ,∴当m= 时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣ ,故答案为:C.【分析】根据题意,可以得到a的值以及m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可求出m﹣n的最大值.7.【答案】 B 【解析】【解答】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得MN=4,EF=14,BC=10,DO= , 设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ,∵BC=10,∴点B(﹣5,0),∴0=a×(﹣5)2+ ,∴a=- ,∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ,设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x﹣b)2 , ∵EF=14,∴点E的横坐标为-7,∴点E坐标为(-7,- ),   ∴- =m(x﹣b)2 , ∴x1= +b,x2=- +b,∴MN=4,∴| +b-(- +b)|=4∴m=- ,∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- (x﹣b)2 , ∵大孔水面宽度为20米,∴当x=-10时,y=- ,∴- =- (x﹣b)2 , ∴x1= +b,x2=- +b,∴单个小孔的水面宽度=|( +b)-(- +b)|=5 (米),故答案为:B.【分析】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式,将x=﹣10代入可求解.8.【答案】 D 【解析】【解答】解: ∵图象与x轴有交点,∴△=(-2a)2-4(a2-2a-4)≥0解得a≥-2;∵抛物线的对称轴为直线 抛物线开口向上,且当 时,y随x的增大而增大,∴a≤3,∴实数a的取值范围是-2≤a≤3.故答案为:D.【分析】根据图象与x轴有交点,得出判别式△≥0,从而解得a≥-2,然后求出抛物线的对称轴,结合抛物线开口向上,且当 时,y随x的增大而增大,可得a≤3,从而得出选项.9.【答案】 D 【解析】【解答】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴ ,∴b<0, ,故②符合题意;∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴ ,故①符合题意;∵当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,∵ ,∴ ,整理即得: ,故③符合题意;∵当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,∴ (m为实数),即 (m为实数),故④符合题意.综上,正确结论的个数有4个.故答案为:D.【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①;由图象可得:当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的结论可判断③;由于当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,即 (m为实数),进一步即可对④进行判断,从而可得答案.10.【答案】 D 【解析】【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c过点A(−4,0),对称轴为直线x=−1, 因此有:x=−1=− ,即2a−b=0,因此选项D不符合题意;当x=−1时,y=a−b+c的值最大,选项A符合题意;由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),当x=1时,y=a+b+c>0,因此选项B符合题意;抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2−4ac>0,C符合题意;故答案为:D.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可.11.【答案】 B 【解析】【解答】∵开口向下,与y轴交点在正半轴 ∴ ∵ 两点的横坐标分别为-1和1∴ ∴ ∴ ,故A选项不符合题意,B选项符合题意∵ 两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当 时 ,故C选项不符合题意∵当 时, 随 的增大而减小∴当 时, 随 的增大而减小,故D选项不符合题意故答案为:B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断 符号,进而判断A选项;由 两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程,判断B选项;由当 时 判断C选项;由二次函数对称轴及增减性判断D选项.12.【答案】 A 【解析】【解答】解:①由图象可知:a>0,c<0, ∵- =1,∴b=-2a<0,∴abc>0,故①不符合题意;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故②符合题意;③当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③不符合题意;④当x=-1时,y=a-b+c=a-(-2a)+c>0,∴3a+c>0,故④符合题意;⑤当x=1时,y取到值最小,此时,y=a+b+c,而当x=m时,y=am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m(am+b),故⑤符合题意,⑥当x<-1时,y随x的增大而减小,故⑥不符合题意,故答案为:A.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.13.【答案】 D 【解析】【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,∴b=﹣2a<0,∴ab<0,所以A选项的结论正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(﹣1,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间,所以B选项的结论正确;把B(0,﹣2),A(﹣1,m)代入抛物线得c=﹣2,a﹣b+c=m,而b=﹣2a,∴a+2a﹣2=m,∴a= ,所以C选项的结论正确;∵点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时,y1<y2 , 此时t≥1;当点P1在直线x=1的左侧,点P2在直线x=1的右侧时,y1<y2 , 此时0<t<1且t+1﹣1>1﹣t,即 <t<1,∴当 <t<1或t≥1时,y1<y2 , 所以D选项的结论错误;故答案为:D.【分析】由抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0,则可对A选项进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断;把B(0,−2),A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断;利用二次函数的增减性对D进行判断.14.【答案】 C 【解析】【解答】解:依题意得: = , = , 把 = , = 代入 得 当 时, 故小球达到的离地面的最大高度为: 故答案为:C【分析】将 = , = 代入 ,利用二次函数的性质求出最大值,即可得出答案.15.【答案】 C 【解析】【解答】解:A、将二次函数 向上平移10个单位,再向左平移2个单位后, 表达式为: = ,若过点(4,5),则 ,解得:a=-5,不符合题意;B、∵ ,开口向上,∴当 时,y有最小值 ,不符合题意;C、当x=2时,y=a+16,最小值为a-9,a+16-(a-9)=25,即 对应的函数值比最小值大25,符合题意;D、△= =9-a,当a<0时,9-a>0,即方程 有两个不同的实数根,即二次函数图象与x轴有两个不同的交点,不符合题意,故答案为:C.【分析】求出二次函数平移之后的表达式,将(4,5)代入,求出a即可判断A;将函数表达式化为顶点式,即可判断B;求出当x=2时的函数值,减去函数最小值即可判断C;写出函数对应方程的根的判别式,根据a值判断判别式的值,即可判断D.16.【答案】 C 【解析】【解答】将(3,0.8)(4,0.9)(5,0.6)代入 得: ②-①和③-②得 ⑤-④得 ,解得a=﹣0.2.将a=﹣0.2.代入④可得b=1.5.对称轴= .故答案为:C.【分析】图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可.17.【答案】 B 【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A;根据抛物线与x轴的交点判断B;利用抛物线的对称轴得到b=2a,再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C;利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D.18.【答案】 C 【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为 ,故答案为:C.【分析】抛物线在平移时开口方向不变,a不变,根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答.19.【答案】 B 【解析】【解答】解:根据题意,则 , , ∵ ,∴ ,∴ ,故①不符合题意;由抛物线与x轴有两个交点,则 ,故②符合题意;∵ ,令 时, ,∴ ,故③符合题意;在 中,令 时,则 ,令 时, ,由两式相加,得 ,故④符合题意;∴正确的结论有:②③④,共3个;故答案为:B.【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ,分别判断a、b、c的符号,即可判断①;抛物线与x轴有两个交点,可判断②;由 ,得 ,令 ,求函数值,即可判断③;令 时,则 ,令 时, ,即可判断④;然后得到答案.20.【答案】 B 【解析】【解答】解:①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴, ∴a>0,c<0∴ac<0故①正确;②∵抛物线的对称轴是x=1,∴ ∴b=-2a∵当x=-1时,y=0∴0=a-b+c∴3a+c=0故②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,即一元二次方程 有两个不相等的实数解∴ ∴ 故③正确;④当-1<x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时y随x的增大而增大.故④错误所以正确的答案有①、②、③共3个故答案为:B【分析】根据抛物线的开口向上,得到a>0,由于抛物线与y轴交于负半轴,得到c<0,于是得到ac<0,故①正确;根据抛物线的对称轴为直线x=− ,于是得到2a+b=0,当x=-1时,得到 故②正确;把x=2代入函数解析式得到4a+2b+c<0,故③错误;抛物线与x轴有两个交点,也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根,即可得出③正确根据二次函数的性质当x>1时,y随着x的增大而增大,故④错误.21.【答案】 B 【解析】【解答】∵抛物线开口向上, ∴a>0,∵对称轴在y轴右边,∴ ,即b0,故③正确;当x=-1时,抛物线过x轴,即a-b+c=0,∴b=a+c,又2a+b>0,∴2a+a+c>0,即3a+c>0,故④正确;故答案为:B.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而判断①;根据对称轴所以图象的对称轴为直线 ,故B选项不符合题意;因为二次函数的对称轴为直线 ,A,B两点是抛物线与x轴的交点,所以A,B两点到对称轴的距离相等,设B点坐标为(b,0),则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为(-1,0).故C选项不符合题意;由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大,当-1∵点 , 在该二次函数 的图象上∴ , .∴y1-y2=2bx1>0.∴y1>y2.故答案为:B.【分析】首先分析出a,b,x1的取值范围,然后用含有代数式表示y1,y2 , 再作差法比较y1,y2的大小.30.【答案】 D 【解析】【解答】∵抛物线开口向下, ∴a0,∴b=-2a,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在正半轴,∴c>0,∴abc0,②不符合题意;由图像可得当x=-1时,y=a-b+can2+bn+c,即a+b>n(an+b),(n≠1),④符合题意;当x=3时,函数值小于0,y=9a+3b+c∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 ,故答案为: .【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0,据此从所列5个数中找到符合此条件的结果,再利用概率公式求解可得.33.【答案】 ②③④ 【解析】【解答】解:①由二次函数的图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴的右侧,b<0, ∴ab<0,故①不符合题意;②由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,﹣1),∴c=﹣1,∴a+b﹣1=0,故②符合题意;③∵a+b﹣1=0,∴a﹣1=﹣b,∵b<0,∴a﹣1>0,∴a>1,故③符合题意;④∵抛物线与y轴的交点为(0,﹣1),∴抛物线为y=ax2+bx﹣1,∵抛物线与x轴的交点为(1,0),∴ax2+bx﹣1=0的一个根为1,根据根与系数的关系,另一个根为﹣ ,故④符合题意;故答案为②③④.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.34.【答案】 【解析】【解答】解:根据表中x与y之间的数据,假设函数关系式为: ,并将表中(-1,0)、(0,3)、(1,4)三个点带入函数关系式,得: 解得: ,∴函数的表达式为: .故答案为: .【分析】根据表中x与y之间的数据,假设函数关系式为: ,并将表中的点(-1,0)、(0,3)、(1,4)、(3,0)任取三个点带入函数关系式,求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案.35.【答案】 y=x2+3. 【解析】【解答】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3. 故答案为:y=x2+3.【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解.36.【答案】 4 【解析】【解答】∵A、B的纵坐标一样, ∴A、B是对称的两点,∴对称轴 ,即 ,∴b=﹣4..∴抛物线顶点(2,﹣3).满足题意n得最小值为4,故答案为4.【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值.37.【答案】 (2,-5) 【解析】【解答】抛物线y=(x-1)2-5的顶点为(1,-5), ∴关于y轴对称的坐标为(-1,-5),再向右平移3个单位长度后的坐标为(2,-5),故答案为:(2,-5)。【分析】先求出抛物线的顶点坐标,再根据题意进行变换即可求解.38.【答案】 (1,0)或(2,0)或(0,2) 【解析】【解答】解:将关联数为 代入函数 得到: ,∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),∴y=0,即 ,因式分解得 ,又∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点,即 ∴m=1,∴ ,与x轴交点即y=0解得x=1或x=2,即坐标为 或 ,与y轴交点即x=0解得y=2,即坐标为 ,∴这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ;故答案为: 或 或 .【分析】将关联数为 代入函数 得到: ,由题意将y=0和x=0代入即可.39.【答案】 或 【解析】【解答】解:对 ,当x=0时,y=3,∴点B坐标为(0,3), 抛物线 的对称轴是直线: ,当∠ABM=90°时,如图1,过点M作MF⊥y轴于点F,则 ,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,又∠MFB=∠BOA=90°,∴△BFM∽△AOB,∴ ,即 ,解得:BF=3,∴OF=6,∴点M的坐标是( ,6);当∠BAM=90°时,如图2,过点A作EH⊥x轴,过点M作MH⊥EH于点H,过点B作BE⊥EH于点E,则 ,同上面的方法可得△BAE∽△AMH,∴ ,即 ,解得:AH=9,∴点M的坐标是( ,﹣9);综上,点M的坐标是 或 .故答案为: 或 .【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴,然后分两种情况讨论:当∠ABM=90°时,如图1,过点M作MF⊥y轴于点F,易证△BFM∽△AOB,然后根据相似三角形的性质可求得BF的长,进而可得点M坐标;当∠BAM=90°时,辅助线的作法如图2,同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长,继而可得点M坐标.40.【答案】 ①②④ 【解析】【解答】 当 时,将二次函数 的图象先向右平移m个单位长度,再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象;当 时,将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象 该函数的图象与函数 的图象形状相同,结论①正确对于 当 时, 即该函数的图象一定经过点 ,结论②正确由二次函数的性质可知,当 时,y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小则结论③错误的顶点坐标为 对于二次函数 当 时, 即该函数的图象的顶点 在函数 的图象上,结论④正确综上,所有正确的结论序号是①②④故答案为:①②④.【分析】①两个二次函数可以通过平移得到,由此即可得两个函数的图象形状相同;②求出当 时,y的值即可得;③根据二次函数的增减性即可得;④先求出二次函数 的顶点坐标,再代入函数 进行验证即可得.三、综合题41.【答案】 (1)(2)解:当 时, 元答:零售商一次性批发200件,需要支付18000元(3)解:当 时 ,抛物线开口向下当 时, 随 的增大而增大又 为10的正整数倍时, 最大,最大值是3800当 时, 随 的增大而减小又 为10的正整数倍时, 最大,最大值是3800当 时, 随 的增大而增大时, 最大,最大值是3600∴当 或 时, 最大,最大值是3800【解析】【解答】解:(1)当100≤x≤300时,设 与 的函数关系式为y=kx+b,(k≠0), 将点(100,100),(300,80)代入y=kx+b ,(k≠0), ,解,得   故答案填: 【分析】(1)将两点(100,100),(300,80)代入到一次函数解析式,利用待定系数法即可求解;(2)将x=200代入到(1)求出y的值,最后求得答案;(3)当 时,求得y的最大值,当 求得y的最大值,最后作答.42.【答案】 (1)解:设一次函数表达式为 , 将 代入,得 解得 .(2)解:根据题意,得 , 整理,得 ,解得 (不合题意,舍去).答:该超市要想获得1000元的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为30元.(3)解:方法1: 设日销售利润为w元..,抛物线开口向下,又 ,当 时,w随x的增大而增大.当 时,w有最大值, (元).答:当每千克樱桃的售价定为40元时,可获得最大利润,最大利润是1600元.方法2:设日销售利润为w元.,,抛物线开口向下,对称轴为直线 .当 时,w随着x的增大而增大,当 时,w有最大值, (元).答:当每千克樱桃的售价定为40元时,可获得最大利润,最大利润是1600元.【解析】【分析】(1)任选表中的两组对应数值,用待定系数法求一次函数的解析式即可;(2)销售利润=销售量 每千克所获得的利润,得 ,解出方程;(3)构造 ,利用二次函数的最大值问题解决.43.【答案】 (1)y=-x+120(2)解:   ,∴抛物线开口向下,函数有最大值∴当 时, 答:当销售单价是75元时,最大日利润是2025元.(3)解: 当 时, 解得 ,∴有两种情况① 时,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,∴当 时, ② 时,在 范围内 ,∴这种情况不成立, 【解析】【解答】解:(1)设解析式为 , 将 和 代入,可得 ,解得 ,所以y与x的关系式为 ,所以答案为 ;【分析】(1)根据题中所给的表格中的数据,可以直接写出其关系式;(2)根据利润等于每件的利润乘以件数,再利用配方法求得其最值;(3)根据题意,列出关系式,再分类讨论求最值,比较得到结果.44.【答案】 (1)解:∵PD∥AB,AC=3,BC=4,CP=x, ∴ ,即 .∴ .∴AD= .(2)解: . 对称轴为 ,二次函数开口向下,∴S随x增大而减小时x的取值为2≤x<4.【解析】【分析】(1)由比例求出CD与CP的关系式,再求出AD.(2)把AD当作底,CP当作高,利用三角形面积公式求出S与x的函数表达式,再由条件求出范围即可.45.【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DCG=90°,∵CF平分∠DCG,∴∠FCG= ∠DCG=45°,∵∠G=90°,∴∠GCF=∠CFG=45°,∴FG=CG,∵四边形ABCD是正方形,EF⊥AE,∴∠B=∠G=∠AEF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEG=90°,∴∠BAE=∠FEG,∵∠B=∠G=90°,∴△BAE∽△GEF;(2)解:∵AB=BC=10,CE=2, ∴BE=8,∴FG=CG,∴EG=CE+CG=2+FG,由(1)知,△BAE∽△GEF,∴ ,∴ ,∴FG=8,∴S△ECF= CE•FG= ×2×8=8;(3)解:设CE=x,则BE=10-x, ∴EG=CE+CG=x+FG,由(1)知,△BAE∽△GEF,∴ ,∴ ,∴FG=10-x,∴S△ECF= ×CE×FG= ×x•(10-x)= ,当x=5时,S△ECF最大= ,∴当EC=5时, 的面积最大.【解析】【分析】(1)先判断出CG=FG,再利用同角的余角相等,判断出∠BAE=∠FEG,进而得出△ABE∽△EGF,即可得出结论;(2)先求出BE=8,进而表示出EG=2+FG,由△BAE∽△GEF,得出 ,求出FG,最后用三角形面积公式即可得出结论;(3)同(2)的方法,即可得出S△ECF= ,即可得出结论.46.【答案】 (1)解:∵抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1过点B(3,5), ∴把B(3,5)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,整理得,m2−4m+3=0,解得m1=1,m2=3,当m=1时,y=x2−2x+2=(x−1)2+1,其顶点A的坐标为(1,1);当m=3时,y=x2−6x+m2+14=(x−3)2+5,其顶点A的坐标为(3,5);综上,顶点A的坐标为(1,1)或(3,5);(2)解:∵y=x2−2mx+m2+2m−1=(x−m)2+2m−1, ∴顶点A的坐标为(m,2m−1),∵点A的坐标记为(x,y),∴x=m,∴y=2x−1;(3)解:由(2)可知,抛物线的顶点在直线y=2x−1上运动,且形状不变, 由(1)知,当m=1或3时,抛物线过B(3,5),把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,得m2+2m−1=2,解得m=1或−3,所以当m=1或−3时,抛物线经过点C(0,2),如图所示,当m=−3或3时,抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点),当m=1时,抛物线同时过点B、C,不合题意,所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1.【解析】【分析】(1)根据待定系数法求得解析式,然后把解析式化成顶点式即可求得;(2)化成顶点式,求得顶点坐标,即可得出y与x的函数表达式;(3)把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,求得m=1或−3,结合(1)根据图象即可求得.47.【答案】 (1)解:由题意得: y=500-10(x-50)=1000-10x,W=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000;(2)解:由题意得:-10x2+1400x-40000=8000, 解得:x1=60,x2=80,当x=60时,成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求,舍去,当x=80时,成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求,∴销售价应定为每件80元;(3)解:W=-10x2+1400x-40000, 当x=70时,W取最大值9000,故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元.【解析】【分析】(1)根据题意一个月能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件,可得y=500-10(x-50),再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W,写出W与x的函数关系式;(2)令W=8000,求出x的取值即可;(3)根据二次函数最值的求法求解即可.48.【答案】 (1)解:对于抛物线 当 时, ,解得 或 点A在x轴的负半轴上,∴点 ∵点 是抛物线 的最高点∴抛物线 的对称轴为 ,即 解得 把 代入 得: 解得 则抛物线 的解析式为 设点B的坐标为 则 ,解得 或 ∵ ∴ 答:抛物线 的解析式为 ,点B的坐标为 ;(2)解:设点C的坐标为 ,则点D的坐标为 由题意得: 整理得: 由二次函数的性质可知,当 时,CD随a的增大而增大;当 时,CD随a的增大而减小则当 时,CD取得最大值,最大值为5, 轴边CD上的高为 则 .【解析】【分析】(1)先求出点A的坐标,再根据“点A为抛物线 的最高点”可求出b的值,然后将点A代入 可求出c的值,从而可得抛物线 的解析式,最后设点B的坐标为 ,代入 可得一个关于m、n的方程组,求解即可得; (2)设点C的坐标为 ,从而可得点D的坐标和a的取值范围,再利用二次函数的性质求出CD的最大值,然后根据三角形的面积公式即可得.49.【答案】 (1)解:由题意得:y=80+20× , ∴y=﹣40x+880;(2)解:设每天的销售利润为w元,则有: w=(﹣40x+880)(x﹣16)=﹣40(x﹣19)2+360,∵a=﹣40<0,∴二次函数图象开口向下,∴当x=19时,w有最大值,最大值为360元.答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为880元.【解析】【分析】(1)销售单价为x(元),销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),则 为降低了多少个0.5元,再乘以20即为多售出的瓶数,然后加上80即可得出每天的销售量y; (2)设每天的销售利润为w元,根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润,列出w关于x的函数关系式,将其写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.50.【答案】 (1)解:设y与x之间的函数表达式为 ( ),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得: ,解得: ,∴y与x之间的函数表达式为 ;(2)解:由题意得: , 整理得 ,解得 ,答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克;(3)解:设当天的销售利润为w元,则: ,∵﹣2<0,∴当 时,w最大值=800.答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.【解析】【分析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可; (2)根据单件的利润乘以销售的数量=总利润可列出关于销售单价x的方程,然后解一元二次方程即可; (3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润,然后根据二次函数的性质来进行计算即可.

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