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2020年全国中考数学试题精选50题:反比例函数及其应用

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时间:2020-10-09

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2020年全国中考数学试题精选50题:反比例函数及其应用一、单选题 1.(2020·徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数 与 的图像交于点 ,则代数式 的值为(   ) A.                                        B.                                        C.                                        D. 2.(2020·铁岭)如图,矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上,点 和点 在 边上, ,连接 轴,则 的值为(   ) A.                                         B. 3                                        C. 4                                        D. 3.(2020·阜新)若 与 都是反比例函数 图象上的点,则a的值是(   ) A. 4                                          B. -4                                          C. 2                                          D. -24.(2020·朝阳)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形 ,且点C在反比例函数 的图象上,则k的值为(   ) A. -12                                       B. -42                                       C. 42                                       D. -215.(2020·淄博)如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y= 的图象上,则k的值为(     ) A. 36                                         B. 48                                         C. 49                                         D. 646.(2020·威海)一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是(    ) A.                               B. C.                               D. 7.(2020·威海)如图,点 ,点 都在反比例函数 的图象上,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接 , , .若四边形 的面积记作 , 的面积记作 ,则(    ) A.                     B.                     C.                     D. 8.(2020·滨州)如图,点A在双曲线 上,点B在双曲线 上,且AB//x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(    ) A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 129.(2020·赤峰)如图,点B在反比例函数 ( )的图象上,点C在反比例函数 ( )的图象上,且 轴, ,垂足为点C , 交y轴于点A , 则 的面积为 (    ) A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 610.(2020·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 , 轴于点B,点C是线段 上的点,连结 .点P在线段 上,且 .函数 的图象经过点P.当点C在线段 上运动时,k的取值范围是(    ) A.                          B.                          C.                          D. 11.(2020·营口)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若S△OCD= ,则k的值为(   ) A. 3                                           B.                                            C. 2                                           D. 112.(2020·内江)如图,点A是反比例函数 图象上的一点,过点A作 轴,垂足为点C , D为AC的中点,若 的面积为1,则k的值为(    ) A.                                           B.                                           C. 3                                          D. 413.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是(    ) A. y=                                 B. y=﹣                                 C. y=                                 D. y=﹣ 14.(2020·山西)已知点 , , 都在反比例函数 的图像上,且 ,则 , , 的大小关系是(    ) A.                      B.                      C.                      D. 15.(2020·通辽)如图, 交双曲线 于点A , 且 ,若矩形 的面积是8,且 轴,则k的值是(    ) A. 18                                       B. 50                                       C. 12                                       D. 16.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案,该方案以三湘四水,杜鹃花开 ,塑造出杜鹃花开的美丽姿态,该高铁站建设初期需要运送大量的土石方,某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度 (单位: 天)与完成运送任务所需的时间t(单位:天)之间的函数关系式是(    ) A.                            B.                            C.                            D. 17.(2020·娄底)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂 ,阻力臂 ,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是(    ) A. 越来越小                              B. 不变                              C. 越来越大                              D. 无法确定18.(2020·娄底)如图,平行于y轴的直线分别交 与 的图象(部分)于点A、B,点C是y轴上的动点,则 的面积为(    ) A.                            B.                            C.                            D. 19.(2020·郴州)在平面直角坐标系中,点 是双曲线 上任意一点,连接 ,过点 作 的垂线与双曲线 交于点 ,连接 .已知 ,则 (    ) A.                                          B.                                          C.                                          D. 20.(2020·黑龙江)如图,A,B是双曲线 上的两个点,过点A作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为C,若△ODC的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(    ) A.                                            B. 2                                           C. 4                                           D. 821.(2020·天津)若点 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系是(    ) A.                       B.                       C.                       D. 22.(2020·无锡)反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ,则k的值为(   ) A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 23.(2020·苏州)如图,平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上,点 在对角线 上,反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ,则点B的坐标为(   ) A.                              B.                              C.                              D. 二、填空题 24.(2020·玉林)已知:函数y1=|x|与函数y2= 的部分图象如图所示,有以下结论: ①当x<0时,y1 , y2都随x的增大而增大;②当x<﹣1时,y1>y2;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;④函数y=y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是________.25.(2020·锦州)如图,平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上,点B在y轴上,点C,点D在x轴上, 与y轴交于点E,若 ,则k的值为________. 26.(2020·丹东)如图,矩形 的边 在 轴上,点 在反比例函数 的图象上,点 在反比例函数 的图象上,若 , ,则 ________. 27.(2020·泰州)如图,点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1,过点 作两条坐标轴的平行线,与反比例函数 的图像相交于点 、 ,则直线 与 轴所夹锐角的正切值为________. 28.(2020·凉山州)如图,矩形OABC的面积为3,对角线OB与双曲线 相交于点D,且 ,则k的值为________. 29.(2020·滨州)若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为________. 30.(2020·鄂尔多斯)如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y= (x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2 ,则k的值为________. 31.(2020·永州)如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于A , C两点,过点A作 轴于点B , 过点C作 轴于点D , 则 的面积为________. 32.(2020·南县)若反比例函数y= 的图象经过点(﹣2,3),则k=________. 33.(2020·沈阳)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在 中, 于点C,点A在反比例函数 的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为________. 34.(2020·宿迁)如图,点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若 = ,△AOB的面积为6,则k的值为________. 35.(2020·南通)将双曲线y= 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)=________. 36.(2020·邵阳)如图,已知点A在反比例函数 的图象上,过点A作 轴于点B , 的面积是2.则k的值是________. 37.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y= (x>0)的图象上,则k的值为________. 38.(2020·深圳)如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C,则k=________. 39.(2020·盐城)如图,已知点 ,直线 轴,垂足为点 其中 ,若 与 关于直线l对称,且 有两个顶点在函数 的图像上,则k的值为:________. 40.(2020·抚顺)如图,在 中, ,点A在反比例函数 ( , )的图象上,点B,C在x轴上, ,延长 交y轴于点D,连接 ,若 的面积等于1,则k的值为________. 三、作图题41.(2020·荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后,进一步研究了函数 的图像与性质,其探究过程如下: (1)绘制函数图像,如图1 ①列表;下表是x与y的几组对应值,其中 m=            ; ②描点:根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点;③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图像,请你把图像补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质:①________;②________; (3)①观察发现:如图2,若直线y=2交函数 的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则SOABC=________;  ②探究思考:将①的直线y=2改为直线y=a(a>0),其他条件不变,则SOABC=________; ③类比猜想:若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则 SOABC=________ ;四、解答题42.(2020·广州)已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限,化简: . 43.(2020·徐州)如图在平面直角坐标系中,一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ,点 在反比例函数的图像上,横坐标为 , 轴交直线 于点 , 是 轴上任意一点,连接 、 . (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求 面积的最大值. 44.(2020·盘锦)如图, 两点的坐标分别为 ,将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ,过点 作 ,垂足为 ,反比例函数 的图象经过点 . (1)直接写出点 的坐标,并求反比例函数的解析式; (2)点 在反比例函数 的图象上,当 的面积为3时,求点 的坐标. 45.(2020·镇江)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣ 的图象交于点A(n,2)和点B. (1)n=________,k=________; (2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标; (3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围. 46.(2020·吉林)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数 的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐示为 ,过点A作 轴于点D,过点B作 轴于点C,连接 , . (1)求k的值. (2)若D为 中点,求四边形 的面积. 47.(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间? (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明. 48.(2020·广州)如图,平面直角坐标系 中, 的边 在 轴上,对角线 , 交于点 ,函数 的图象经过点 和点 . (1)求 的值和点 的坐标; (2)求 的周长. 49.(2020·南充)如图,反比例函数 的函数与y=2x的图象相交于点C,过直线上一点A(a,8)作AAB⊥y轴交于点B,交反比函数图象于点D,且AB=4BD. (1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形OCDB的面积. 50.(2020·南京)已知反比例函数 的图象经过点 (1)求k的值 (2)完成下面的解答 解不等式组 解:解不等式①,得________.根据函数 的图象,得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集________.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】解:∵函数 与 的图像交于点P( , ), ∴ , ,即 , ,∴ .故答案为:C.【分析】把P( , )代入两解析式得出 和 的值,整体代入 即可求解C2.【答案】 C 【解析】【解答】解:∵ , ,x轴⊥y轴, ∴OE=OF=1,∠FOE=90°,∠OEF=∠OFE=45°,∴ ,∴ ,∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,∵ 轴,∴∠DFE=∠OEF=45°,∴∠ADF=45°, ,∴ ∴D(4,1),∴ ,解得 ,故答案为:C.【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形,再依据勾股定理求得DF的长度,即可得出D点坐标,从而求得k的值.3.【答案】 B 【解析】【解答】解:∵点 是反比例函数 图象上的点; ∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为: ∵点 是反比例函数 图象上的点,∴a=-4故答案为:B.【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k,然后求出函数解析式,再把点(-2,a)代入可求a的值.4.【答案】 D 【解析】【解答】解:∵当x=0时, ,∴A(0,4), ∴OA=4; ∵当y=0时, ,∴x=-3,∴B(-3,0), ∴OB=3;过点C作CE⊥x轴于E,    ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∵∠CBE+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE =∠BAO.在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC,∴BE=AO=4,CE=OB=3,∴OE=3+4=7,∴C点坐标为(-7,3),∵点A在反比例函数 的图象上,∴k=-7×3=-21.故答案为:D.【分析】利用一次函数解析式,由y=0求出对应的x的值,可得到点B的坐标,即可求出OB的长;过点C作CE⊥x轴于E,利用垂直的定义及正方形的性质,去证明AB=BC,∠CBE =∠BAO;再利用AAS证明△AOB≌△BEC,利用全等三角形的对应边相等,可求出BE,OE的长,即可得到点C的坐标;然后利用待定系数法求出k的值。5.【答案】 A 【解析】【解答】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图, ∵A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB= =5,∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,∴PE=PC,PD=PC,∴PE=PC=PD,设P(t,t),则PC=t,∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD , ∴ ×t×(t﹣4)+ ×5×t+ ×t×(t﹣3)+ ×3×4=t×t,解得t=6,∴P(6,6),把P(6,6)代入y= 得k=6×6=36.故答案为:A.【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB=5,根据角平分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到 ×t×(t﹣4)+ ×5×t+ ×t×(t﹣3)+ ×3×4=t×t,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入y= 中求出k的值.6.【答案】 D 【解析】【解答】当 时, ,则一次函数 经过一、三、四象限,反比例函数 经过一 、三象限,故排除A,C选项; 当 时, ,则一次函数 经过一、二、四象限,反比例函数 经过二、四象限,故排除B选项,故答案为:D.【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解.7.【答案】 C 【解析】【解答】解:点P(m,1),点Q(−2,n)都在反比例函数y= 的图象上, ∴m×1=−2n=4,∴m=4,n=−2,∵P(4,1),Q(−2,−2),∵过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N,∴S1=4,作QK⊥PN,交PN的延长线于K,则PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,∴S2=S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ= ×6×3− ×4×1− (1+3)×2=3,∴S1:S2=4:3,故答案为:C.【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N,根据图象上点的坐标特征得到P(4,1),Q(−2,−2),根据反比例函数系数k的几何意义求得S1=4,然后根据S2=S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2=3,即可求得S1:S2=4:3.8.【答案】 C 【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E, ∵点A在双曲线 上,∴四边形AEOD的面积为4,∵点B在双曲线 上,且AB//x轴,∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12-4=8,故答案为:C.【分析】过点A作AE⊥y轴于点E,利用反比例函数系数k的几何意义,分别得到四边形AEOD的面积为4,四边形BEOC的面积为12,即可得到矩形ABCD的面积.9.【答案】 B 【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D, ∵ 轴, ,∴四边形ACBD是矩形,∴S矩形ACBD=6+2=8,∴ 的面积为4.故答案为:B.【分析】作BD⊥BC交y轴于D,可证四边形ACBD是矩形,根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积,进而由矩形的性质可求 的面积.10.【答案】 C 【解析】【解答】解: ∵点A的坐标为(3,2),AB⊥x轴于点B ∴OB=3,AB=2 设点C(c,0)(0≤x≤3),过点P作PD⊥x轴于点D 则BC=3-c,PD∥AB,OC=c ∴△PCD∽△ACB ∴ ∵AP=2PC ∴AP=2PC ∴ ∴PD=, CD=1-c ∴OD=OC+CD=1+c ∴点P的坐标为(1+c,) 将点P代入反比例函数y=(x>0)中,得 k=+c ∵0≤c≤3 ∴≤k≤2 故答案为:C. 【分析】根据题意,由点A的坐标,计算得到OB和AB的长度,继而证明△PCD∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例,即可得到点P的坐标,代入反比例函数中,求出k的范围即可。11.【答案】 C 【解析】【解答】解:根据题意设B(m,m),则A(m,0), ∵点C为斜边OB的中点,∴C( , ),∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点C,∴k= = ,∵∠OAB=90°,∴D的横坐标为m,∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点D,∴D的纵坐标为 ,作CE⊥x轴于E,∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD=S梯形ADCE , S△OCD= ,∴ (AD+CE)•AE= ,即 ( )•(m﹣ m)= ,∴ =1,∴k= =2,故答案为:C.【分析】根据题意设B(m,m),则A(m,0),C( , ),D(m, m),然后根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD=S梯形ADCE , 得到 ( )•(m﹣ m)= ,即可求得k= =2.12.【答案】 D 【解析】【解答】点A的坐标为(m,2n), ∴ ,∵D为AC的中点,∴D(m,n),∵AC⊥ 轴,△ADO的面积为1,∴ ,∴ ,∴ ,故答案为:D.【分析】先设出点A的坐标,进而表示出点D的坐标,利用△ADO的面积建立方程求出 ,即可得出结论.13.【答案】 D 【解析】【解答】解:设反比例函数解析式为y= , 将(2,-4)代入,得:-4= ,解得:k=-8,所以这个反比例函数解析式为y=- .故答案为:D.【分析】设解析式y= ,代入点(2,-4)求出 即可.14.【答案】 A 【解析】【解答】解: 反比例函数 ,  反比例函数图像在第二、四象限,观察图像:当 时,则 .故答案为:A.【分析】首先画出反比例函数 ,利用函数图像的性质得到当 时, , , 的大小关系.15.【答案】 A 【解析】【解答】解:过点A和点C分别作x轴的垂线,垂足为E和F, ∴AE∥CF,∴△OAE∽△OCF,∵OC:OA=5:3,∴OF:OE=CF:AE=5:3,设点A(m,n),则mn=k,∴OE=m,AE=n,∴OF= ,CF= ,∴AB=OF-OE= ,BC=CF-AE= ,∵矩形ABCD的面积为8,∴AB·BC= × =8,∴mn=18=k,故答案为:A.【分析】过点A和点C分别作x轴的垂线,垂足为E和F,得到△OAE∽△OCF,设点A(m,n),求出AB和BC,利用矩形ABCD的面积为8求出mn,即k值.16.【答案】 A 【解析】【解答】解(1)∵vt=106 , ∴v= ,故答案为:A.【分析】由总量=vt,求出v即可.17.【答案】 A 【解析】【解答】解:∵动力×动力臂=阻力×阻力臂, ∴当阻力及阻力臂不变时,动力×动力臂为定值,且定值>0,∴动力随着动力臂的增大而减小,∵杠杆向下运动时 的度数越来越小,此时 的值越来越大,又∵动力臂 ,∴此时动力臂也越来越大,∴此时的动力越来越小,故答案为:A.【分析】根据杠杆原理及 的值随着 的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案.18.【答案】 B 【解析】【解答】解:设A的坐标为(x, ),B的坐标为(x, ), ∴S△ABC= = ,故答案为:B.【分析】设A的坐标为(x, ),B的坐标为(x, ),然后根据三角形的面积公式计算即可.19.【答案】 B 【解析】【解答】解:过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,垂足分别为E,F,如图, 则∠AEO=∠BFO=90°,∴∠AOE+∠OAE=90°,∵∠AOB=90°,∴∠BOF+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠BOF,∴△AOE∽△OBF,∴ ,即 ,∴ ∵ , ,∴ .故答案为:B.【分析】分别作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别为E,F,证明△AOE∽△OBF得到 ,结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案.20.【答案】 D 【解析】【解答】解:如图,过点B作 轴,设 ,则 , ∵ 轴, 轴,∴ ,∴ ,∵D为OB的中点,∴ ,∴ ,即 ,解得 ,∴k的值为8,故答案为:D.【分析】过点B作 轴,易得 ,得到 ,即可求解k的值.21.【答案】 C 【解析】【解答】将A,B,C三点分别代入 ,可求得 ,比较其大小可得: . 故答案为:C.【分析】因为A,B,C三点均在反比例函数上,故可将点代入函数,求解 ,然后直接比较大小即可.22.【答案】 C 【解析】【解答】解:由题意,把B( ,m)代入 ,得m= ∴B( , )∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点,∴k=x·y∴k= × = .故答案为:C.【分析】把点B坐标代入一次函数解析式,求出m的值,可得出B点坐标,把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.23.【答案】 B 【解析】【解答】解:如图,分别过点D、B作DE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F,延长BC交y轴于点H ∵四边形 是平行四边形∴易得CH=AF∵点 在对角线 上,反比例函数 的图像经过 、 两点∴ 即反比例函数解析式为 ∴设点C坐标为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ,点B坐标为 ∵平行四边形 的面积是 ∴ 解得 (舍去)∴点B坐标为 故答案为:B【分析】根据题意求出反比例函数解析式,设出点C坐标 ,得到点B纵坐标,利用相似三角形性质,用 表示求出OA,再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.二、填空题24.【答案】 ②③④ 【解析】【解答】解:补全函数图象如图: ①当x<0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;故①错误;②当x<﹣1时,y1>y2;故②正确;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;故③正确;④由图象可知,函数y=y1+y2的最小值是2,故④正确.综上所述,正确的结论是②③④.故答案为②③④.【分析】利用两函数解析式,补全函数图像,观察函数图像的变化情况,可得到当x<0时,y1 , y2都随x的变化情况,可对①作出判断;再观察当x<-1时,y1和y2的大小关系,可对②作出判断;观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离,可对③作出判断;观察图形可得到两函数的最小值,由此可得到函数y=y1+y2的最小值,可对④作出判断;综上所述可得到正确结论的序号。25.【答案】 6 【解析】【解答】解:过A向x轴作垂线,垂足为F, ∴可得ABOF为矩形,又ABCD为平行四边形,∴ ,∴S平行四边形ABCD=6,又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6,∴k=6,故答案为:6.【分析】过A向x轴作垂线,垂足为F,得到ABOF为矩形,又ABCD为平行四边形, ,可得到平行四边形ABCD为6,根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积,可得出k的值.26.【答案】 -10 【解析】【解答】解:设C(x, )(x>0), , ,∵四边形ABCD是矩形,, ,,,,即 ,解得, , (舍去),, ,,,即 ,,,,,∵D在函数 的图象上,.故答案为:-10.【分析】设C(x, ),根据 求出OB,BC,再根据 求出AC,由勾股定理求出AB,从而得出AO,得到D的坐标,进而求出k的值.27.【答案】 3 【解析】【解答】解:∵点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1, ∴点P的坐标为:(1,3),如图,AP∥x轴,BP∥y轴,∵点A、B在反比例函数 的图像上,∴点A为( ),点B为(1, ),∴直线 与 轴所夹锐角的正切值为:;故答案为:3.【分析】由题意,先求出点P的坐标,然后表示出点A和点B的坐标,即可求出答案.28.【答案】 【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N, 设D的坐标是(x,y),则DM=y,DN=x,∵OB:OD=5:3,四边形OABC是矩形,∴∠BAO=90°,∵DM⊥OA,∴DM∥BA,∴△ODM∽△OBA,∴ ,∴DM= AB,同理DN= BC,∵四边形OABC的面积为3,∴AB×BC=3,∴DM×DN=xy= AB× BC= ×3= ,即k=xy= .故答案为: .【分析】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM= AB,DN= BC,代入矩形的面积即可求出答案.29.【答案】 【解析】【解答】令y=2x中y=2,得到2x=2,解得x=1, ∴正比例函数 的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是(1,2),设反比例函数解析式为 ,将点(1,2)代入,得 ,∴反比例函数的解析式为 ,故答案为: .【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标,再将交点的坐标代入反比例函数解析式 中求出k即可得到答案.30.【答案】 12 【解析】【解答】解:过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E, ∵BC∥x轴,∴AE⊥BC,∵A,B两点在反比例函数y= (x>0)的图象,且纵坐标分别为6,4,∴A( ,6),B( ,4),∴AE=2,BE= ﹣ = ,∵菱形ABCD的面积为2 ,∴BC×AE=2 ,即BC= ,∴AB=BC= ,在Rt△AEB中,BE= = =1,∴ k=1,∴k=12,故答案为:12.【分析】过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为6,4,可得出横坐标,即可表示AE,BE的长,根据菱形的面积为2 ,求得AE的长,在Rt△AEB中,计算BE的长,列方程即可得出k的值.31.【答案】 6 【解析】【解答】令 ,解得 , ∴A( ),C( ).∴B( ),D( ).则BD= ,AB= ,∴S△ABD= .故答案为:6.【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可.32.【答案】 -5 【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点(﹣2,3), ∴3= ,解得k=﹣5.故答案为:﹣5.【分析】把点(﹣2,3)代入反比例函数y= 可得3= ,解方程即可求得k值.33.【答案】 6 【解析】【解答】解:∵AO=OB ∴△AOB为等腰三角形又∵AC⊥OB∴C为OB中点∵OB=4,AC=3∴C(2,0),A(2,3)将A点坐标代入反比例函数 得,3= ∴k=6故答案为:6.【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标,结合AC长即可得到A点坐标,进而可得k值.34.【答案】 6 【解析】【解答】解:过点 作 轴于 ,则 , ,, 的面积为6,,,的面积 ,根据反比例函数 的几何意义得, ,,,.故答案为:6.【分析】过点 作 轴于 ,则 ,由线段的比例关系求得 和 的面积,再根据反比例函数的 的几何意义得结果.35.【答案】 -3 【解析】【解答】解:一次函数y=kx﹣2﹣k(k>0)的图象过定点P(1,﹣2),而点P(1,﹣2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的, 因此将双曲线y= 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,在没平移前是关于原点对称的,平移前,这两个点的坐标为为(a﹣1, ),( ,b+2),∴a﹣1=﹣ ,∴(a﹣1)(b+2)=﹣3,故答案为:﹣3.【分析】由于一次函数y=kx−2−k(k>0)的图象过定点P(1,−2),而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,因此将双曲线y= 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx−2−k(k>0)相交于两点,在平移之前是关于原点对称的,表示出这两点坐标,根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.36.【答案】 4 【解析】【解答】解:设点A的坐标为( ), , 由题意可知: ,∴ ,又点A在反比例函数图像上,故有 .故答案为: .【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积,进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积,进而求出k值.37.【答案】 2 【解析】【解答】如图,∵点C坐标为(2,﹣2), ∴矩形OBCE的面积=2×2=4,∵AO:BO=1:2,∴矩形AOED的面积=2,∵点D在函数y= (x>0)的图象上,∴k=2,故答案为2.【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积,再利用AO:BO=1:2,即可求得矩形AOED的面积,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k . 38.【答案】 -2 【解析】【解答】解:连接OB,AC,交点为P,  ∵四边形OABC是平行四边形,∴AP=CP,OP=BP,∵O(0,0),B(1,2),∴P的坐标 ,∵A(3,1),∴C的坐标为(-2,1),∵反比例函数 (k≠0)的图象经过点C,∴k=-2×1=-2,故答案为-2.【分析】连接OB,AC,交点为P,根据O,B的坐标求解P的坐标,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可求出则C点坐标,根据待定系数法即可求得k的值.39.【答案】 -6或-4 【解析】【解答】解:∵ 与 关于直线l对称,直线 轴,垂足为点 , ∴ , , ∵ 有两个顶点在函数 ( 1 )设 , 在直线 上,代入有 , 不符合 故不成立;( 2 )设 , 在直线 上,有 , , , ,代入方程后k=-6;( 3 )设 , 在直线 上,有 , , , ,代入方程后有k=-4;综上所述,k=-6或k=-4;故答案为:-6或-4.【分析】因为 与 关于直线l对称,且直线 轴,从而有互为对称点纵坐标相同,横坐标之和为2m,利用等量关系计算出m的值,又由于 有两个顶点在函数 ,从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上,求出k的值.40.【答案】 3 【解析】【解答】解:过点A作AH⊥BC, ∵AC=BC,∴CH=BH=BC, ∵OC=OB,∴OC:CB=1:4,∴OC:OH=1:3, ∵△BCD的面积=BC·OD=1,∴BC·OD=2,∴2CH·OD=2,即得CH·OD=1, ∵AH∥OD,∴△OCD∽△HCA,∴, ∴AH·OC=OD·CH=1, ∵OC:OH=1:3,∴AH·OH=1,∴AH·OH=3, ∴K=AH·OH=3. 故答案为:3. 【分析】过点A作AH⊥BC,根据等腰三角形的性质,可得CH=BH=BC,利用△BCD的面积=1,可得CH·OD=1,利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA,可得, 可得AH·OC=OD·CH=1,由K=AH·OH即可求出结论.三、作图题41.【答案】 (1)1;解:补全图象如图所示: (2)函数的图象关于 轴对称;当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增大而减小(3)4;4;2k 【解析】【解答】解:(1)当 时, ,而当 时, , ,故答案为:1;( 2 )根据(1)中的图象可得:①函数的图象关于 轴对称,②当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增大而减小;( 3 )如图,①由 , 两点关于 轴对称,由题意可得四边形 是平行四边形,且 ,②同①可知: ,③ ,故答案为:4,4, .【分析】(1)根据表格中的数据的变化规律得出当 时, ,而当 时, ,求出m的值;补全图象;(2)根据(1)中的图象,得出两条图象的性质;(3)由图象的对称性,和四边形的面积与 的关系,得出答案.四、解答题42.【答案】 由题意得k【解析】【分析】(1)利用点 、 求解一次函数的解析式,再求 的坐标,再求反比例函数解析式;(2)设 则 再表示 的长度,列出三角形面积与 的函数关系式,利用函数的性质可得答案.44.【答案】 (1)解:∵ 两点的坐标分别为 , ∴ ,∵线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 , ,∴ , ,∴ ,又∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ 点的坐标为 ,∵反比例函数 的图象经过点 ,,,∴反比例函数的解析式为 ;(2)解:∵ , ∴当 的面积等于3时,以 为底时,得出的高为2,∵ ,∴ 点不会在 点的右边;设点 ,若点 在第一象限,过点 作 ,垂足为 ,的面积为3,,解得 ,将 代入 ,解得 ,,若点 在第三象限,过点 作 ,垂足为 ,的面积为3,,解得 ,将 代入 ,解得 ,,综上所述,点 的坐标是 或 .【解析】【分析】(1)由 两点的坐标得出 的长度,由题意得出 ,进而得出 的长度,从而得出 的长度,即可得出 点的坐标;进而求出反比例函数的解析式;(2)分点 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.45.【答案】 (1)﹣4;﹣ (2)解:如图1,过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E, ∵ A(﹣4,2),∴ 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=4,CE=b+2,∵ ∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴ ∠ACO=∠CBE,∵ ∠ADC=∠CEB=90°,∴ △ACD∽△CBE,∴ ,即 ,解得,b=2 ,或b=﹣2 (舍),∴ C(0,2 );(3)解:如图2, 过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1 , P2 , 使得OP1=OP2=OA=OB,∴ ,∴ P1(﹣2 ,0),P2(2 ,0),∵ OP1=OP2=OA=OB,∴ 四边形AP1BP2为矩形,∴ AP1⊥P1B,AP2⊥BP2 , ∵ 点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴ P点必在P1的左边或P2的右边,∴ m<﹣2 或m>2 .【解析】【解答】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=﹣ 中,得n=﹣4, ∴ A(﹣4,2),把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=﹣ ,故答案为:﹣4;﹣ ;【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1 , P2 , 使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2 , 则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.46.【答案】 (1)解:将点A的坐标为 代入 , 可得 ,的值为8;(2)解: 的值为8, 函数 的解析式为 ,为 中点, ,,点B的横坐标为4,将 代入 ,可得 ,点 的坐标为 ,.【解析】【分析】(1)将点A的坐标为 代入 ,可得结果;(2)利用反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.47.【答案】 (1)解:设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 则 解得 答:校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ;(2)解:一间教室的药物喷洒时间为 ,则11个房间需要 当 时, 则点A的坐标为 设反比例函数表达式为 将点 代入得: ,解得 则反比例函数表达式为 当 时, 故一班学生能安全进入教室.【解析】【分析】(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ,再根据题干信息建立二元一次方程组,然后解方程组即可得; (2)先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间,再根据一次函数的解析式求出点A的坐标,然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式,最后根据反比例函数的解析式求出 时,y的值,与1进行比较即可得.48.【答案】 (1)将点A(3,4)代入 中,得k= , ∵四边形OABC是平行四边形,∴MA=MC,作AD⊥x轴于点D,ME⊥x轴于点E,∴ME∥AD,∴△MEC∽△ADC,∴ ,∴ME=2,将y=2代入 中,得x=6,∴点M的坐标为(6,2);(2)∵A(3,4), ∴OD=3,AD=4,∴ ,∵A(3,4),M(6,2),∴DE=6-3=3,∴CD=2DE=6,∴OC=3+6=9,∴ 的周长=2(OA+OC)=28.【解析】【分析】(1)将点A(3,4)代入 中求出k的值,作AD⊥x轴于点D,ME⊥x轴于点E,证明△MEC∽△ADC,得到 ,求出ME=2,代入 即可求出点M的坐标;(2)根据勾股定理求出OA=5,根据点A、M的坐标求出DE,即可得到OC的长度,由此求出答案.49.【答案】 (1)解:由点 在 上,则 , ∴ ,∵ 轴,与反比例函数图象交于点 ,且 ∴ ,即 ,∴ ,反比例函数解析式为 ;(2)解:∵ 是直线 与反比例函数 图象的交点 ∴ ,∵ ∴ ,则 ∴ , ,∴ .【解析】【分析】(1)求出点D的坐标即可解决问题;(2)构建方程组求出点C的坐标,利用分割法求面积即可.50.【答案】 (1)解:因为点 在反比例函数 的图像上, 所以点 的坐标满足 ,即 ,解得 ;(2)x<1;0<x<2;;0<x<1 【解析】【分析】(2)解: , 解不等式①,得 ;∵y=1时,x=2,∴根据函数 的图象,得不等式②得解集 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:从中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为 .【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集;根据反比例函数的图像求出不等式②的解集,进而求出公共部分即可.

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