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2020年全国中考数学试题精选50题:方程的解法和应用

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时间:2020-10-09

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2020年全国中考数学试题精选50题:方程的解法和应用一、单选题1.(2020·朝阳)某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于 ,则这种品牌衬衫最多可以打几折?(   ) A. 8                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 92.(2020·雅安)如果关于x的一元二次方程 有两个实数根,那么 的取值范围是(    ) A.                     B. 且                     C. 且                     D. 3.(2020·绵阳)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为(   ) A. 160钱                                 B. 155钱                                 C. 150钱                                 D. 145钱4.(2020·东营)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为(  ) A. 96里                                    B. 48里                                    C. 24里                                    D. 12里5.(2020·滨州)对于任意实数k,关于x的方程 的根的情况为(    ) A. 有两个相等的实数根             B. 没有实数根             C. 有两个不相等的实数根             D. 无法判定6.(2020·南县)同时满足二元一次方程 和 的x,y的值为(   ) A.                             B.                             C.                             D. 7.(2020·内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.则正确的方程是(    ) A.              B.              C.              D. 8.(2020·呼和浩特)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是;有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了(    ) A. 102里                                 B. 126里                                 C. 192里                                 D. 198里9.(2020·呼和浩特)已知二次函数 ,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方程 的两根之积为(    ) A. 0                                      B.                                       C.                                       D. 10.(2020·包头)下列命题正确的是(    ) A. 若分式 的值为0,则x的值为±2.B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小.C. 若 ,则 .D. 若 ,则一元二次方程 有实数根.二、填空题11.(2020·丹东)关于 的方程 有两个实数根,则 的取值范围是________. 12.(2020·朝阳)已知关于x、y的方程 的解满足 ,则a的值为________. 13.(2020·泰州)方程 的两根为 、 则 的值为________. 14.(2020·雅安)若 ,则 ________. 15.(2020·眉山)设 , 是方程 的两个实数根,则 的值为________. 16.(2020·淄博)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是________. 17.(2020·威海)一元二次方程 的解为________. 18.(2020·东营)如果关于 的一元二次方程 有实数根,那么m的取值范围是________. 19.(2020·呼伦贝尔)已知关于 的一元二次方程 有实数根,则m的取值范围是________. 20.(2020·吉林)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马? 设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为________.21.(2020·永州)方程组 的解是________. 22.(2020·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 ,点B的坐标为 .若抛物线 (h、k为常数)与线段 交于C、D两点,且 ,则k的值为________. 23.(2020·南通)   1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.若设长为x步,则可列方程为________. 24.(2020·南通)若x1 , x2是方程x2﹣4x﹣2020=0的两个实数根,则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________. 25.(2020·宜宾)一元二次方程 的两根为 ,则 ________ 26.(2020·内江)已知关于x的一元二次方程 有一实数根为 ,则该方程的另一个实数根为________ 27.(2020·上海)如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是________. 28.(2020·山西)如图是一张长 ,宽 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积 是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为________ . 29.(2020·通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了________个人. 30.(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为________. 三、计算题31.(2020·凉山州)解方程: 32.(2020·淄博)解方程组: 33.(2020·丹东)某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量 (件)与每件的售价 (元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价 (元/件)606570销售量 (件)140013001200(1)求出 与 之间的函数表达式;(不需要求自变量 的取值范围) (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价? (3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为 (元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少? 34.(2020·镇江)    (1)(算一算) 如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为________,AC长等于________;(2)(找一找) 如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1,Q是AB的中点,则点________是这个数轴的原点;(3)(画一画) 如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(4)(用一用) 学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系.35.(2020·眉山)“绿水青山就是金山银山”,某村为了绿化荒山,计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查,购买2棵柏树和3棵杉树共需850元;购买3棵柏树和2棵杉树共需900元. (1)求柏树和杉树的单价各是多少元; (2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共 棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元? 36.(2020·凉山州)如图,已知直线 (1)当反比例函数 的图象与直线 在第一象限内至少有一个交点时,求k的取值范围 (2)若反比例函数 的图象与直线 在第一象限内相交于点 、 ,当 时,求k的值并根据图象写出此时关的不等式 的解集 37.(2020·东营)2020年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表: 型号价格(元/只)项目甲乙成本124售价186(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只? (2)如果公司四月份投入成本不超过 万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润. 38.(2020·滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克. (1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克? (2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元? (3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大? 39.(2020·鄂尔多斯)某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同. (1)求该水果每次降价的百分率; (2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示: 时间(天)x销量(斤)120﹣x储藏和损耗费用(元)3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少?40.(2020·赤峰)阅读理解: 材料一:若三个非零实数x , y , z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实教x , y , z构成“和谐三数组”.材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 , ,则有 , .问题解决:(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________; (2)若 , 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a , b , c均不为0)的两根, 是关于x的方程bx+c=0(b , c均不为0)的解.求证:x1 ,x2 , x3可以构成“和谐三数组”; (3)若A(m , y1) ,B(m + 1,y2) ,C(m+3,y3)三个点均在反比例函数 的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值. 41.(2020·南县)“你怎么样,中国便是怎么样:你若光明,中国便不黑暗”。2019年,一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵,各界人士齐心协力,众志成城。针对资源急需问题,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,医用防护服生产车间仍有 人不能到厂生产,为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800套,现在每天能生产防护服650套. (1)求原来生产防护服的工人有多少人? (2)复工10天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务? 42.(2020·云南)众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表: 目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆? (2)求 与 的函数解析式,并直接写出 的取值范围; (3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值. 43.(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额; (2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率. 44.(2020·通辽)某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元. (1)求 型服装的单价; (2)专卖店要购进 两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款? 45.(2020·呼和浩特)已知自变量x与因变量 的对应关系如下表呈现的规律. x…012……12111098…(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M,N的坐标; (2)设反比列函数 的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点,O为坐标原点且 ,求反比例函数解析式;已知 ,点 与 分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出 与 的大小关系. 46.(2020·包头)某商店销售 两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. (1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元? (2)该商店计划购进 两种商品共60件,且 两种商品的进价总额不超过7800元,已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多? 47.(2020·长沙)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响,“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A,B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区,具体运算情况如下: 第一批第二批A型货车的辆数(单位:辆)12B型货车的辆数(单位:辆)35累计运送货物的顿数(单位:吨)2850备注:第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资; (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A型号货车,试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 48.(2020·邵阳)2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元. (1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元? (2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案? 49.(2020·山西)年 月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满 元立减 元(每次只能使用一张)某品牌电饭煲按进价提高 后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金 元.求该电饭煲的进价. 50.(2020·呼和浩特)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程 ,就可以利用该思维方式,设 ,将原方程转化为: 这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x,y满足 ,求 的值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】设可以打x折出售此商品, 由题意得:240 ,解得x 6,故答案为:B【分析】根据售价-进价=利润,利润=进价 利润率可得不等式,解之即可.2.【答案】 C 【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根, ∴△=(-3)2-4×k×1≥0且k≠0,解得k≤ 且k≠0,故答案为:C.【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根,知△=(-3)2-4×k×1≥0且k≠0,解之可得.3.【答案】 C 【解析】【解答】解:设共有x人合伙买羊,羊价为y钱, 依题意,得: ,解得: .故答案为:C.【分析】设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.4.【答案】 B 【解析】【解答】解:设第一天的路程为 里 ∴ 解得 ∴第三天的路程为 故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为 ,用含 的式子分别把这六天的路程表示出来,相加等于总路程378,解此方程即可.5.【答案】 B 【解析】【解答】解: , ,不论k为何值, ,即 ,所以方程没有实数根,故答案为:B.【分析】先根据根的判别式求出“△”的值,再根据根的判别式的内容判断即可.6.【答案】 A 【解析】【解答】解:有题意得: 由①得x=9+y③将③代入②得:36+4y+3y=1,解得y=-5则x=9+(-5)=4所以x=4,y=-5.故答案为:A.【分析】联立 和 解二元一次方程组即可.7.【答案】 A 【解析】【解答】设索为 尺,杆子为( )尺, 根据题意得: ( ) .故答案为:A.【分析】设索为 尺,杆子为( )尺,则根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,即可得出关于 一元一次方程.8.【答案】 D 【解析】【解答】解:设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,依此往前推,第一天走的路程为32x里, 依题意,得:x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得:x=6.32x=192,6+192=198,答:此人第一和第六这两天共走了198里,故答案为:D.【分析】设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,依此往前推,第一天走的路程为32x里,根据前六天的路程之和为378里,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.9.【答案】 D 【解析】【解答】解:∵二次函数 , 当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,可知二次函数图像的对称轴为直线x=0,即y轴,则 ,解得:a=-2,则关于x的一元二次方程 为 ,则两根之积为 ,故答案为:D.【分析】根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴,从而求出a值,再利用根与系数的关系得出结果.10.【答案】 D 【解析】【解答】A.当x=2时,分式无意义,故A选项不符合题意; B.1的算数平方根还是1,不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”,故B选项不符合题意;C.可以假设b=2,a=1,满足 ,代入式子中,通过计算发现与结论不符,故C选项不符合题意;D. ,当 时, ,一元二次方程有实数根,故D选项符合题意.故本题选择D.【分析】A选项:当x=2时,分式无意义;B选项:1的算数平方根还是1;C选项:可以让b=2,a=1,代入式子中即可做出判断;根据根的判别式可得到结论.二、填空题11.【答案】 且m≠1 【解析】【解答】解:由题意得:这个方程是一元二次方程 解得 又 关于 的方程 有两个实数根此方程的根的判别式 解得 综上,m的取值范围是 且 故答案为: 且 . 【分析】利用一元二次方程的定义可知m+1≠0,利用一元二次方程根的判别式b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,解不等式可得m的取值范围。12.【答案】 5 【解析】【解答】解: , ①+②,得3x+3y=6-3a,∴x+y=2-a,∵ ,∴2-a=-3,∴a=5.故答案为:5.【分析】①+②可得x+y=2-a,然后列出关于a的方程求解即可.13.【答案】 -3 【解析】【解答】解:∵方程 的两根为x1、x2 , ∴x1·x2= =-3,故答案为:-3.【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得.14.【答案】 6 【解析】【解答】解: ∴ 或 又∵ ,∴ 【分析】将 看作一个整体,然后采用十字相乘法进行因式分解,可解出答案.15.【答案】 【解析】【解答】解:由方程 可知 , .故答案为: 【分析】由韦达定理可分别求出 与 的值,再化简要求的式子,代入即可得解.16.【答案】 m< 【解析】【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣1,c=2m ∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×2m>0,解得m< ,故答案为m< .【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.17.【答案】 x= 或x=2 【解析】【解答】 当x-2=0时,x=2,当x-2≠0时,4x=1,x= ,故答案为:x= 或x=2.【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可.18.【答案】 m≤9 【解析】【解答】解: 关于x的一元二次方程 有实数根,      故答案为: 【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得: 从而列不等式可得答案.19.【答案】 m≤5且m≠4 【解析】【解答】解:∵一元二次方程有实数根, ∴△= ≥0且 ≠0,解得:m≤5且m≠4,故答案为:m≤5且m≠4.【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0,然后求出两不等式的公共部分即可.20.【答案】 (240-150)x=150×12 【解析】【解答】解:题中已设快马x天可以追上慢马, 则根据题意得:(240-150)x=150×12.故答案为:(240-150)x=150×12.【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间,即可得出关于x的一元一次方程.21.【答案】 【解析】【解答】 由①+②得:3x=6,解得x=2,把x=2代入①中得,y=2,所以方程组的解为 .故答案为: .【分析】直接利用加减消元法求解.22.【答案】 【解析】【解答】解:∵抛物线与线段AB交于C、D两点,且点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2) ∴点C和点D的纵坐标为2 当y=2时,抛物线的解析式为2=(x-h)2+k 解得,x=±+h 即x1=+h,x2=-+h ∴CD=x1-x2=2=AB=2 ∴k= 【分析】结合抛物线的交点以及点A和点B的坐标,即可得到C,D两个点的纵坐标,将抛物线的解析式进行运算,利用求根公式得到两个根,根据两个根之间的距离公式即可得到k的值。23.【答案】 x(x﹣12)=864 【解析】【解答】解:∵长为x步,宽比长少12步,∴宽为(x﹣12)步. 依题意,得:x(x﹣12)=864.【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为(x-12)步,根据矩形的面积为864平方步,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.24.【答案】 2028 【解析】【解答】解:∵x1 , x2是方程x2﹣4x﹣2020=0的两个实数根, ∴x1+x2=4,x12﹣4x1﹣2020=0,即x12﹣4x1=2020,则原式=x12﹣4x1+2x1+2x2=x12﹣4x1+2(x1+x2)=2020+2×4=2020+8=2028,故答案为:2028.【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020,x1+x2=4,将代数式变形为x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2(x1+x2),然后整体代入计算可得.25.【答案】 【解析】【解答】∵ , ∴ , , ,∴ , ,∴ ,= ,= .故答案为 .【分析】根据根与系数的关系表示出 和 即可;26.【答案】 【解析】【解答】解:把x=-1代入 得m2-5m+4=0,解得m1=1,m2=4, ∵(m-1)2≠0,∴m 1.∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a= .∴a=- .故答案为:- .【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程,解得m的值,然后根据一元二次方程的定义确定m的值.27.【答案】 4. 【解析】【解答】依题意: ∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0,解得:m=4.故答案为:4.【分析】一元二次方程有两个相等的实根,即根的判别式△=b2-4ac=0,即可求m值.28.【答案】 【解析】【解答】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x, 由题意得: ,解得a=10-2x,b=6-x,代入ab=24中得: (10-2x)(6-x)=24,整理得:2x2-11x+18=0.解得x=2或x=9(舍去).故答案为2.【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可.29.【答案】 12 【解析】【解答】解:设平均一人传染了x人, x+1+(x+1)x=169解得:x=12或x=-14(舍去).∴平均一人传染12人.故答案为:12.【分析】设平均一人传染了x人,根据有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感,列方程求解30.【答案】 x(x+12)=864 【解析】【解答】因为宽为x,且宽比长少12,所以长为x+12, 故根据矩形面积公式列方程:x(x+12)=864,故答案:x(x+12)=864.【分析】本题理清题意后,可利用矩形面积公式,根据假设未知数表示长与宽,按要求列方程即可.三、计算题31.【答案】 解: 【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.32.【答案】 解: , ①+②,得:5x=10,解得x=2,把x=2代入①,得:6+ y=8,解得y=4,所以原方程组的解为 .利用加减消元法解答即可.【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组,y的系数互为相反数,先消掉y,可以求出x=2,再求出y。33.【答案】 (1)解:设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 把x=60,y=1400和x=65,y=1300代入解析式得,, 解得, ,∴ 与 之间的函数表达式为 ;(2)解:设该种衬衫售价为x元,根据题意得, (x-50)(-20x+2600)=24000解得, , ,∵批发商场想尽量给客户实惠,∴ ,故这种衬衫定价为每件70元;(3)解:设售价定为x元,则有:  = ∵ ∴ ∵k=-20<0,∴w有最大值,即当x=65时,w的最大值为-20(65-90)2+32000=19500(元).所以,售价定为65元可获得最大利润,最大利润是19500元.【解析】【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解,最后根据尽量给客户实惠,对方程的解进行取舍即可;(3)求出w的函数解析式,将其化为顶点式,然后求出定价的取值,即可得到售价为多少万元时获得最大利润,最大利润是多少.34.【答案】 (1)5;8(2)N(3)解:记原点为O, 由AB=c+n﹣(c﹣n)=2n,作AB的中点M,得AM=BM=n,以点O为圆心,AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)解:①在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a. ∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ);∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ);①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a,则点G即为所求.+(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②m=4a.【解析】【解答】解:(1)【算一算】:记原点为O, ∵AB=1﹣(﹣3)=4,∴AB=BC=4,∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8.所以点C表示的数为5,AC长等于8.故答案为:5,8;( 2 )【找一找】:记原点为O,∵AB= +1﹣( ﹣1)=2,∴AQ=BQ=1,∴OQ=OB﹣BQ= +1﹣1= ,∴N为原点.故答案为:N.( 4 )【用一用】:②方程(Ⅱ)×2﹣方程(Ⅰ)得:m=4a.故答案为:m=4a.【分析】(1)根据数轴上点A对应﹣3,点B对应1,求得AB的长,进而根据AB=BC可求得AC的长以及点C表示的数;(2)可设原点为O,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度,根据AB=2,可得AQ=BQ=1,结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点;(3)设AB的中点为M,先求得AB的长度,得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组 ,根据m+2b=OF,m+4b=12a,即可画出F,G点,其中m+2b表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到m=4a.35.【答案】 (1)解:设柏树每棵x元,杉树每棵y元 根据题意得: 解得 答:柏树每棵200元,杉树每棵150元;(2)解:设购买柏树a棵时,购树的总费用为w元,则购买杉树的棵树为 棵 由题意得: ,解得 结合(1)的结论得: 随 的增大而增大又 为整数当 时, 取得最小值,最小值为 此时, 即柏树购买54棵,杉树购买26棵时,购树费用最少,最少费用为14700元.【解析】【分析】(1)设柏树每棵x元,杉树每棵y元,根据两种购买方式建立方程组,然后解方程组即可得;(2)设购买柏树a棵时,购树的总费用为w元,从而可得购买杉树的棵树为 棵,先根据“柏树的棵数不少于杉树的2倍”建立不等式求出a的取值范围,再根据(1)的结论得出w关于a的表达式,然后利用一次函数的性质即可得.36.【答案】 (1)解:∵ 与 的图像在第一象限内至少有一个交点, ∴令 ,则 ,∴ ,∴ ;∴k的取值范围为: ;(2)解:由(1)得 , ∴ , ,∴ ∵ ,∴ ,∴ ;∴ ,解得: , ,∴不等式 的解集是: 或 ;【解析】【分析】(1)根据方程至少有一个交点,得判别式大于或等于0,可得答案;(2)根据韦达定理,可得方程两根的关系,结合 ,即可求出k的值;进而求出点A、B的横坐标,然后根据反比例函数图象在上方的区域,可得不等式的解集.37.【答案】 (1)解:设甲种型号口罩的产量是 万只,则乙种型号口罩的产量是 万只, 根据题意得: 解得: 则 则甲、乙两种型号口罩的产量分别为 万只和 万只(2)解:设甲种型号口罩的产量是 万只,则乙种型号口罩的产量是 万只, 根据题意得: 解得: .设所获利润为 万元,则 由于 ,所以 随 的增大而增大,即当 时, 最大,此时 .从而安排生产甲种型号的口罩17万只,乙种型号的口罩3万只时,获得最大利润,最大利润为108万元【解析】【分析】(1)设甲种型号口罩的产量是x万只,则乙种型号口罩的产量是 万只,根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程,从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只;(2)根据题意,可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式,再根据公司四月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过216万元,可以得到生产甲种产品数量的取值范围,然后根据一次函数的性质,即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大,并求出最大利润.38.【答案】 (1)解:当售价为 元/千克时,每月销售量为 千克.(2)解:设每千克水果售价为x元,由题意,得 即 整理,得 配方,得 解得 当月销售利润为元8750时,每千克水果售价为65元或75元(3)解:设月销售利润为y元,每千克水果售价为x元, 由题意,得 即 配方,得 ,当 时,y有最大值当该优质水果每千克售价为70元时,获得的月利润最大.【解析】【分析】(1)根据销售量的规律:500减去减少的数量即可求出答案;(2)设每千克水果售价为x元,根据题意列方程解答即可;(3)设月销售利润为y元,每千克水果售价为x元,根据题意列函数关系式,再根据顶点式函数关系式的性质解答即可.39.【答案】 (1)解:设该水果每次降价的百分率为x, 10(1﹣x)2=8.1,解得,x1=0.1,x2=1.9(舍去),答:该水果每次降价的百分率是10%;(2)解:由题意可得, y=(8.1﹣4.1)×(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,∵1≤x<10,∴当x=9时,y取得最大值,此时y=377,由上可得,y与x(1≤x<10)之间的函数解析式是y=﹣3x2+60x+80,第9天时销售利润最大,最大利润是377元.【解析】【分析】(1)根据题意,可以列出相应的方程,从而可以求得相应的百分率;(2)根据题意和表格中的数据,可以求得y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少.40.【答案】 (1),2,3(2)证明:∵ , 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a,b,c均不为0)的两根, ∴ , ,∴ ,∵ 是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解,∴ ,∴ ,∴ = ,∴x1 ,x2 , x3可以构成“和谐三数组”;(3)解:∵A(m,y1) ,B(m + 1,y2) ,C(m+3,y3)三个点均在反比例函数 的图象上, ∴ , , ,∵三点的纵坐标y1 , y2 , y3恰好构成“和谐三数组”,∴ 或 或 ,即 或 或 ,解得:m=﹣4或﹣2或2.【解析】【解答】解:(1)∵ , ∴ ,2,3是“和谐三数组”;故答案为: ,2,3(答案不唯一);【分析】(1)根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数,取倒数求和后即可写出第一个数,进而可得答案;(2)根据一元二次方程根与系数的关系求出 ,然后再求出 ,只要满足 = 即可;(3)先求出三点的纵坐标y1 , y2 , y3 , 然后由“和谐三数组”可得y1 , y2 , y3之间的关系,进而可得关于m的方程,解方程即得结果.41.【答案】 (1)解:设原来生产防护服的工人有x人,每小时完成的工作量为 套, 根据原来每天工作8小时,每天能生产防护服800套,得 .根据现在每天工作10小时,每天能生产防护服650套,得 .联立方程,得 ∴ 得 解得 =20, =5.经检验x=20,y=5是原方程的解即原来生产防护服的工人有20人.(2)解:复工10天,生产 套,剩余 套. 由(1)可知:原来生产防护服的工人有20人,每小时完成的工作量为5套.由题意知:10天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为10小时.则每天生产 套.需要 天.【解析】【分析】(1)设原来生产防护服的工人有x人,每小时完成的工作量为 套,根据题意列出方程组,求解即可.(2)求出10天后,还剩余多少防护服没生产,根据(1)求出复工后每天的生产数量,相除即可得出结果.42.【答案】 (1)解:设20辆货车中,大货车有 辆,则小货车有 辆,则    答:20辆货车中,大货车有12辆,则小货车有 辆.(2)解:如下表,调往 两地的车辆数如下, 则  由  (3)解:由题意得:    > 所以 随 的增大而增大, 当 时, (元).【解析】【分析】(1)设20辆货车中,大货车有x辆,则小货车有 辆,列一元一次方程可得答案;(2)先确定调往各地的车辆数,根据题意列出函数关系式即可,根据车辆数不能为负数,得到x的取值范围;(3)先求解 的范围,再利用函数的性质求解运费的最小值.43.【答案】 (1)第七天的营业额是450×12%=54(万元), 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x, 依题意,得:350(1+x)2=504,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解;(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x , 则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2 , 根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解.44.【答案】 (1)设A型女装的单价是x元,B型女装的单价是y元, 依题意得: 解得: 答:A型女装的单价是800元,B型女装的单价是1000元;(2)设购进A型女装m件,则购进B型女装(60-m)件, 根据题意,得m≥2(60-m),∴m≥40,设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元,w=800m+1000×0.75×(60-m)=50m+45000,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w最小=50×40+45000=47000.答:该专卖店至少需要准备47000元的贷款.【解析】【分析】(1)设A型女装的单价是x元,B型女装的单价是y元.根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元;1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答;(2)设购进A型女装m件,则购进B型女装(60-m)件,依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围,然后根据购买方案求得需要准备的总费用.45.【答案】 (1)根据表格中数据发现: 和x的和为10,∴ =10-x,且当x=0时, =10,令 =0,x=10,∴M(10,0),N(0,10);(2)设A(m,10-m),B(n,10-n), 分别过A和B作x轴的垂线,垂足为C和D,∵点A和点B都在反比例函数图像上,∴S△AOB=S△AOM -S△OBM= =30,化简得:n-m=6,联立 ,得: ,∴m+n=10,mn=k,∴n-m= =6,则 ,解得:k=16,∴反比例函数解析式为: ,解 得:x=2或8,∴A(2,8),B(8,2),∵ 在反比例函数 上,在一次函数y=10-x上,∴当0<a<2或a>8时, > ,当2<a<8或a<0时, < ,当a=2或a=8时, = .【解析】【分析】(1)根据表格发现x和y1的关系,从而得出解析式,再求出与x轴和y轴交点坐标,即可得到结果;(2)设A(m,10-m),B(n,10-n),利用S△AOB=S△AOM -S△OBM得出n-m=6,再联立一次函数和反比例函数解析式,得到 ,利用根与系数的关系求出k值即可,解方程 得到点A和点B坐标,再根据图像比较 与 的大小.46.【答案】 (1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元, 根据题意可得 ,解得 ,∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.(2)设购进A商品m件,则购进B商品 件, 根据题意可得: ,解得: ,令总利润为w,则 ,,∴当 时,获得利润最大,此时 ,∴A进20件,B进40件时获得利润最大.【解析】【分析】(1)设A和B的销售单价分别是x和y,根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)设A进货m件,根据题意可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得到结果.47.【答案】 (1)设A,B两种型号货车每辆满载分别能运x,y吨生活物资 依题意,得 解得 ∴A,B两种型号货车每辆满载分别能运10吨,6吨生活物资(2)设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 依题意,得 .解得m 5.4又m为整数,∴m最小取6∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】【分析】(1)设A,B两种型号货车每辆满载分别能运x,y吨生活物资,根据条件建立方程组求出其解即可;(2)设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地,根据题中的不等关系列出不等式解答即可.48.【答案】 (1)设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元 由题意得: ,解得 答:A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元;(2)设购进A型风扇a台、则B型风扇购进(100-a)台 有题意得 ,解得: ∴a可以取72、73、74、75∴小丹4种进货方案分别是:①进A型风扇72台,B型风扇28台;②进A型风扇73台,B型风扇27台;③进A型风扇74台,B型风扇26台;①进A型风扇75台,B型风扇24台.【解析】【分析】(1)设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元,再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可;(2)设购进A型风扇a台、则B型风扇购进(100-a)台,再根据    “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可.五、解答题49.【答案】 解:设该电饭煲的进价为 元 根据题意,得 解,得 .答;该电饭煲的进价为 元【解析】【分析】根据满 元立减 元可知,打八折后的总价减去128元是实际付款数额,即可列出等式.50.【答案】 解:令 ,则原方程组可化为: ,整理得: ,②-①得: ,解得: ,代入②可得:b=4,∴方程组的解为: 或 ,,当a=5时, =6,当a=-5时, =26,因此 的值为6或26.【解析】【分析】通过“换元”的思路,可以将所要求的方程组中的元素进行换元,两个式子中都有 和 ,因此可以令 ,列出方程组,从而求出a,b的值,再求出 的值.

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