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第四章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

一、选择题(每小题3分,共30)

1.如果mnab,那么下列比例式中错误的是( C )

A    B    C    D

2(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′ADA′D′是它们的对应中线,若AD10AD′=6,则△ABC△A′B′C′的周长比是( C )

A35    B925    C53    D259

3(哈尔滨中考)如图,在△ABC中,点DBC边上,连接AD,点G在线段AD上,GEBD,且交AB于点EGFAC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( D )

A    B    C    D

第3题图     第4题图     第6题图

4(2019·玉林)如图,ABEFDCADBCEFAC交于点G,则相似三角形共有( C )

A3    B5    C6    D8

5.在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( A )

A12.36 cm    B13.6 cm    C32.36 cm    D7.64 cm

6(2019·巴中)如图ABCDFBC中点,延长ADE,使DE∶AD1∶3,连结EFDC于点G,则SDEGSCFG( D )

A23    B32    C94    D49

7(2019·锦州)在矩形ABCD中,AB3BC4M是对角线BD上的动点,过点MME⊥BC于点E,连接AM,当△ADM是等腰三角形时,ME的长为( C )

A    B    C    D

第8题图     第9题图     第10题图

8.如图,在△ABC中,AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(10).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( D )

A.-a    B.-(a1)    C.-(a1)    D.-(a3)

9(2019·贵港)如图,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,DEBC,∠ACD∠B,若AD2BDBC6,则线段CD的长为( C )

A2    B3    C2    D5

10(2019·东营)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线ACBD的交点,过点O作射线OMON分别交BCCD于点EF,且∠EOF90°,OCEF交于点G.给出下列结论:①△COE≌△DOF②△OGE∽△FGC四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的④DF2BE2OG·OC.其中正确的是( B )

A.①②③④    B.①②③    C.①②④    D.③④

二、填空题(每小题3分,共15)

11.若x∶y1∶2,则____

12(连云港中考)如图,△ABC中,点DE分别在ABAC上,DEBCADDB1∶2,则△ADE△ABC的面积的比为__1∶9__

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图

13(2019·阜新)如图,在RtABC中,∠C90°,点DAC边上的一点,DE垂直平分AB,垂足为点E.AC8BC6,则线段DE的长度为____

14(2019·烟台)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(2,-1)B(2,-3)O(00),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1)B1(1,-5)O1(51),△ABO△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为__(5,-1)__

15(2019·无锡)如图,在△ABC中,ABAC5BC4D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为__8__

三、解答题(75)

16(8)(杭州中考)如图,在△ABC中,ABACADBC边上的中线,DEAB于点E.

(1)求证:△BDE∽△CAD

(2)AB13BC10,求线段DE的长.

解:(1)∵ABACBDCD,∴ADBC,∠B∠C,∵DEAB,∴∠DEB∠ADC,∴△BDE∽△CAD(2)∵ABACBDCD,∴ADBC,在RtADB中,AD12,∵·AD·BD·AB·DE,∴DE

 

 

 

17(9)(凉山州中考)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(12)B(21)C(45).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2△ABC位似,且相似比为2,并求出△A2B2C2的面积.

解:(1)如图所示,△A1B1C1就是所求三角形 (2)如图所示,△A2B2C2就是所求三角形.分别过点A2C2y轴的平行线,过点B2x轴的平行线,交点分别为EF,∵A(12)B(21)C(45),△A2B2C2△ABC位似,且相似比为2,∴A2(24)B2(42)C2(810),∴SA2B2C28×10×6×2×4×8×6×1028

 

 

 

 

 

18(9)如图,在梯形ABCD中,DCABADBCEDC延长线上的点,连接AE,交BC于点F.

(1)求证:△ABF∽△ECF

(2)如果AD5 cmAB8 cmCF2 cm,求CE的长.

解:(1)∵DC∥AB,∴∠B∠ECF,∠BAF∠E,∴△ABF∽△ECF(2)∵ADBCAD5 cmAB8 cmCF2 cm,∴BF3 cm.∵由(1)知,△ABF∽△ECF,∴,即.∴CE cm

 

 

19(9)(福建中考)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:根据给出的△ABC及线段A′B′,∠A′(∠A′∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△ABC′,使得△A′B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.

解:(1)如图所示,△ABC′即为所求

  

(2)已知:如图,△ABC∽△ABC′,kDAB的中点,D′是A′B′的中点,求证:k.证明:∵DAB的中点,D′是A′B′的中点,∴ADABAD′=A′B′,∴,∵△ABC∽△ABC′,∴,∠A′=∠A,∵,∠A′=∠A,∴△ACD′∽△ACD,∴k

20(9)(2019·雅安)如图,ABCD的对角线ACBD相交于点OEF经过O,分别交ABCD于点EFEF的延长线交CB的延长线于M.

(1)求证:OEOF

(2)AD4AB6BM1,求BE的长.

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OAOCABCDBCAD,∴∠OAE∠OCF,在△AOE△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OEOF(2)过点OON∥BCABN,则△AON∽△ACB,∵OAOC,∴ONBC2BNAB3,∵ONBC,∴△ONE∽△MBE,∴,即,解得BE1

 

21(10)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:你有多高?小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A(N5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B(N9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC1.6米,MNNQACNQBENQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01)

解:由题意得∠CAD∠MND90°,∠CDA∠MDN,∴△CAD∽△MND,∴,∴,∴MN9.6,又∵∠EBF∠MNF90°,∠EFB∠MFN,∴△EFB∽△MFN,∴,∴,∴EB1.75,∴小军身高约为1.75

 

22(10)(2019·梧州)如图,在矩形ABCD中,AB4BC3AF平分∠DAC,分别交DCBC的延长线于点EF;连接DF,过点AAH∥DF,分别交BDBF于点GH.

(1)DE的长;

(2)求证:∠1∠DFC.

(1)解:矩形ABCD中,ADCF,∴∠DAF∠AFC,∵AF平分∠DAC,∴∠DAF∠CAF,∴∠FAC∠AFC,∴ACCF,∵AB4BC3,∴AC5,∴CF5,∵ADCF,∴△ADE∽△FCE,∴,设DEx,则,解得x,∴DE(2)∵AD∥FHAHDF,∴四边形ADFH是平行四边形,∴ADFH3,∴CH2BH5,∵ADBH,∴△ADG∽△HBG,∴,∴,∴DG,∵DE,∴,∴EGBC,∴∠1∠AHC,又∵DF∥AH,∴∠AHC∠DFC,∠1∠DFC

 

23(11)(苏州中考)问题1:如图,在△ABC中,AB4DAB上一点(不与AB重合)DEBC,交AC于点E,连接CD.△ABC的面积为S,△DEC的面积为S′.

(1)AD3时,________

(2)ADm,请你用含字母m的代数式表示.

问题2:如图,在四边形ABCD中,AB4ADBCADBCEAB上一点(不与AB重合)EFBC,交CD于点F,连接CE.AEn,四边形ABCD的面积为S,△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代数式表示.

解:问题1(1)∵AB4AD3,∴BD431,∵DEBC,∴,∴,∵DEBC,∴△ADE∽△ABC,∴()2,∴,即(2)∵AB4ADm,∴BD4m,∵DEBC,∴,∴,∵DEBC,∴△ADE∽△ABC,∴()2,∴··,即 问题2:如图,分别延长BACD交于点O,∵ADBC,∴△OAD∽△OBC,∴,∴OAAB4,∴OB8,∵AEn,∴OE4n,∵EFBC,由问题1的解法可知:·×()2,∵()2,∴,∴×,即

 

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第四章检测题 (时间:100分钟  满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如果mn=ab,那么下列比例式中错误的是( C ) A.=    B.=    C.=    D.= 2.(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应中线,若AD=10,A′D′=6,则△ABC与△A′B′C′的周长比是( C ) A.3∶

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