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第一章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

                               

一、选择题(每小题3分,共30)

1.下列命题中,真命题是( C )

A.对角线相等的四边形是矩形    B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形    D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2(2019·赤峰)如图,菱形ABCD周长为20,对角线ACBD相交于点OECD的中点,则OE的长是 ( A )

A2.5    B3    C4    D5

第2题图  第3题图  第4题图  第5题图

3(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,∠ADB30°,AB4,则OC( B )

A5    B4    C3.5    D3

4.如图,在矩形ABCD中,AB2BC3.E是边CD的中点,连接AE,过点BBF⊥AEAE于点F,则BF的长为( B )

A    B    C    D

5(2019·绵阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(00)A(40),∠AOC60°,则对角线交点E的坐标为( D )

A(2)    B(2)    C(3)    D(3)

6(2019·泸州)一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( C )

A8    B12    C16    D32

7(广东中考)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )

A    B2    C1    D21

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0)B(11).若平移点A到点C,使以点OACB为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( D )

A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向左平移(21)个单位,再向上平移1个单位

C.向右平移个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

第7题图  第8题图  第9题图  第10题图

9.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B90°时,如图,测得AC2,当∠B60°时,如图AC( A )

A    B2    C    D2

10(2019·包头)如图,在正方形ABCD中,AB1,点EF分别在边BCCD上,AEAF,∠EAF60°,则CF的长是( C )

A    B    C1    D

二、填空题(每小题3分,共15)

11(2019·十堰)如图,已知菱形ABCD的对角线ACBD交于点OEBC的中点,若OE3,则菱形的周长为__24__

12(青岛中考)如图,在四边形ABCD中,∠ABC∠ADC90°,E为对角线AC的中点,连接BEEDBD.∠BAD58°,则∠EBD的度数为__32__度.

第11题图  第12题图  第13题图  第14题图

13(2019·玉林)如图,在矩形ABCD中,AB8BC4,一发光电子开始置于AB边的点P处,并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞,将发光电子沿着PR方向发射,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于45°,若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后,则它与AB边的碰撞次数是__673__

14(2019·菏泽)如图,EF是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC8AECF2,则四边形BEDF的周长是__8__

15(2019·内江)如图,点ABC在同一直线上,且ABAC,点DE分别是ABBC的中点,分别以ABDEBC为边,在AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1S2S3,若S1 ,则S2S3____

三、解答题(75)

16(8)(2019·岳阳)如图,在菱形ABCD中,点EF分别为ADCD边上的点,DEDF,求证:∠1∠2.

证明:四边形ABCD是菱形,∴ADCD,在△ADF△CDE中,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1∠2

 

17(9)(湘西州中考)如图,在矩形ABCD中,EAB的中点,连接DECE.

(1)求证:△ADE≌△BCE

(2)AB6AD4,求△CDE的周长.

解:(1)在矩形ABCD中,ADBC,∠A∠B90°.EAB的中点,∴AEBE.△ADE△BCE中,ADBC,∠A∠BAEBE,∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)(1)△ADE≌△BCE,则DEEC,在RtADE中,AD4AEAB3,由勾股定理知DE5,∴△CDE的周长=2DECD2DEAB2×5616

18(9)(2019·青海)如图,在△ABC中,∠BAC90°,DBC的中点,EAD的中点,过点AAF∥BCBE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:△AEF≌△DEB

(2)证明四边形ADCF是菱形.

证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE∠DBE,∵△ABC是直角三角形,ADBC边上的中线,EAD的中点,∴AEDEBDCD,在△AEF△DEB中,∴△AEF≌△DEB(AAS)(2)(1)AFBD,且BDCD,∴AFCD,且AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC90°,DBC的中点,∴ADBCCD,∴四边形ADCF是菱形

 

19(9)(上海中考)如图,四边形ABCD中,ADBCADCDE是对角线BD上一点,且EAEC.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)如果BEBC,且∠CBE∶∠BCE2∶3,求证:四边形ABCD是正方形.

证明:(1)△ADE△CDE中,ADCDDEDEEAEC,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE∠CDE,∵ADBC,∴∠ADE∠CBD,∴∠CDE∠CBD,∴BCCD,∵ADCD,∴BCAD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵ADCD,∴ABCD是菱形 (2)∵BEBC,∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE∶∠BCE2∶3,∴∠CBE45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE45°,∴∠ABC90°,∴四边形ABCD是正方形

 

20(9)(遵义中考)如图,在矩形ABCD中,延长ABE,延长CDFBEDF,连接EF,与BCAD分别相交于PQ两点.

(1)求证:CPAQ

(2)BP1PQ2,∠AEF45°,求矩形ABCD的面积.

证明:(1)易证△CFP≌△AEQ(ASA),∴CPAQ(2)∵AD∥BC,∴∠PBE∠A90°,∵∠AEF45°,∴△BEP,△AEQ是等腰直角三角形,∴BEBP1AQAE,∴PEBP,∴EQPEPQ23,∴AQAE3,∴ABAEBE2,∵CPAQADBC,∴DQBP1,∴ADAQDQ314,∴S矩形ABCDAB·AD2×48

 

21(10)(2019·天门)如图,EF分别是正方形ABCD的边CBDC延长线上的点,且BECF,过点EEG∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.求证:

(1)AE⊥BF

(2)四边形BEGF是平行四边形.

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴ABBC,∠ABC∠BCD90°,∴∠ABE∠BCF90°,在△ABE△BCF中,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴AEBF,∠BAE∠CBF,∵EGBF,∴∠CBF∠CEG,∵∠BAE∠BEA90°,∴∠CEG∠BEA90°,∴AEEG,∴AEBF

(2)延长AB至点P,使BPBE,连接EP,如图所示:则APCE,∠EBP90°,∴∠P45°,∵CG为正方形ABCD外角的平分线,∴∠ECG45°,∴∠P∠ECG,由(1)∠BAE∠CEG,在△APE△ECG中,∴△APE≌△ECG(ASA),∴AEEG,∵AEBF,∴EGBF,∵EGBF,∴四边形BEGF是平行四边形

 

 

22(10)如图,在RtABC中,∠ACB90°,过点C的直线MN∥ABDAB边上一点,过点DDE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CDBE.

(1)求证:CEAD

(2)DAB中点时,四边形CDBE是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)DAB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形CDBE是正方形?请说明你的理由.

证明:(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB90°.∵∠ACB90°,∴∠ACB∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CEAD(2)四边形CDBE是菱形,理由:∵DAB中点,∴ADBD.CEAD,∴BDCE.∵BD∥CE,∴四边形CDBE是平行四边形.∵∠ACB90°,DAB中点,∴CDBD.∴四边形CDBE是菱形 (3)∠A45°时,四边形CDBE是正方形,理由:∵∠ACB90°,∠A45°,∴∠ABC∠A45°,∴ACBC.∵DAB中点,∴CDAB,∴∠CDB90°.∵四边形CDBE是菱形,∴四边形CDBE是正方形

 

 

23(11)(1)如图,正方形ABCD中,点P为线段BC上一个动点,若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点M,交线段CD于点N,证明:APMN

(2)如图,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交ABAPBDDC于点MEFN.求证:EFMEFN

(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.

解:(1)B点作BH∥MNCD于点H,∵BMNHBHMN,∴四边形MBHN为平行四边形.∴BHMN.∵MN⊥AP,∴∠BAP∠ABH90°.∵∠ABH∠CBH90°,∴∠BAP∠CBH.△ABP△BCH中,∠BAP∠CBHABBC,∠ABP∠BCH,∴△ABP≌△BCH,∴APBH,∴APMN(2)连接FAFPFC.∵正方形ABCD是轴对称图形,F为对角线BD上一点,∴FAFC.∵FE垂直平分AP,∴FAFP.∴FPFC.∴∠FPC∠FCP.∵∠FAB∠FCP,∴∠FAB=∠FPC.∵∠FPC∠FPB180°,∴∠FAB∠FPB180°.∴∠ABC∠AFP180°.∴∠AFP90°.FEAP.∵APMN∴MEEFFNAP.∴EFMEFN(3)(2)EFMN,∵ACBD是正方形的对角线,∴BD2.当点P和点B重合时,EF最小,最小值=MNAB1.当点P和点C重合时,EF最大,最大值=MNBD

 

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