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23章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

一、精心选一选(每小题3分,共30)

1(2019·黄冈)已知点A的坐标为(21),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是( D )

A(61)    B(21)    C(25)    D(2,-3)   

2(2019·西藏)如图,在△ABC中,DE分别为ABAC边上的中点,则△ADE△ABC的面积之比是( A )

A14    B13    C12    D21

第2题图  第5题图  第6题图  第7题图

3.已知x∶y3∶2,则下列各式中不正确的是( D )

A    B    C    D

4(重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm6 cm9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( C )

A3 cm    B4 cm    C4.5 cm    D5 cm

5(2019·赤峰)如图,DE分别是△ABCABAC上的点,∠ADE∠ACB,若AD2AB6AC4,则AE的长是( C )

A1    B2    C3    D4

6(2019·盘锦)如图,点P(86)△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,点PA′C′上的对应点P′的的坐标为( A )

A(43)    B(34)    C(53)    D(44)

7(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BDO点旋转到AC位置,已知AB⊥BDCDBD,垂足分别为BDAO4 mAB1.6 mCO1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD( C )

A0.2 m    B0.3 m    C0.4 m    D0.5 m

8(2019·海南)如图,在RtABC中,∠C90°,AB5BC4.P是边AC上一动点,过点PPQ∥ABBC于点QD为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( B )

A    B    C    D

第8题图     第9题图     第10题图

9(2019·贵港)如图,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,DEBC,∠ACD∠B,若AD2BDBC6,则线段CD的长为( C )

A2    B3    C2    D5

10(2019·鸡西)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAC90°,ABAC,过点A作边BC的垂线AFDC的延长线于点E,点F是垂足,连接BEDFDFAC于点O.则下列结论:四边形ABEC是正方形;②CO∶BE1∶3③DEBC④S四边形OCEFSAOD,正确的个数是( D )

A.1    B2    C3    D4

二、细心填一填(每小题3分,共15)

11(2019·淮安)如图,l1l2l3,直线abl1l2l3分别相交于点ABC和点DEF.AB3DE2BC6,则EF__4__

第11题图  第13题图  第14题图  第15题图

12(2019·抚顺)如果把两条直角边长分别为510的直角三角形按相似比进行缩小,得到的直角三角形的面积是__9__

13(2019·百色)如图,△ABC△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(22)B(34)C(61)B(68),则△A′B′C′的面积为__18__

14(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?其意思为:今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?该问题的答案是____步.

15(2019·宜宾)如图,△ABC△CDE都是等边三角形,且点ACE在同一直线上,ADBEBC分别交于点FMBECD交于点N.下列结论正确的是__①③④__(写出所有正确结论的序号).

AMBN②△ABF≌△DNF③∠FMC∠FNC180°;.

三、用心做一做(75)

16(8)(原创题)已知线段abc满足,且a2bc26.

(1)判断a2bcb2是否成比例;

(2)若实数xab的比例中项,求x的值.

解:(1)成比例 (2)x=±2

 

 

 

 

 

17(9)如图,已知AB∥CDADBC相交于点EFEC上一点,且∠EAF∠C.

求证:AF2FE·FB.

解:∵AB∥CD,∴∠C∠B.∵∠EAF∠C,∴∠EAF∠B.∵∠AFE∠BFA,∴△AFE∽△BFA,∴,∴AF2FE·FB

 

 

 

 

 

18(9)(安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点OAB均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(AB的对应点分别为A1B1),画出线段A1B1

(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1

(3)AA1B1A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是____个平方单位.

题图    答图

解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求 (2)如图所示,线段A2B1即为所求 (3)由图可得,四边形AA1B1A2为正方形,∴四边形AA1B1A2的面积是()2()220.故答案为:20

 

19(9)(陕西中考)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点CA共线.已知:CB⊥ADEDAD,测得BC1 mDE1.5 mBD8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.

解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴,∴,∴AB17(m),经检验,AB17是分式方程的解,答:河宽AB的长为17

 

20(9)(2019·张家界)如图,在平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长AB至点E,使BEAB,连结DE,分别交BCAC交于点FG.

(1)求证:BFCF

(2)BC6DG4,求FG的长.

(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,∴ADBCADBC

∴△EBF∽△EAD,∴,∴BFADBC,∴BFCF(2)解:四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴△FGC∽△DGA,∴,即,解得FG2

 

21(10)(眉山中考)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点BBF⊥DE,垂足为FBF分别交AC于点H,交CD于点G.

(1)求证:BGDE

(2)若点GCD的中点,求的值.

解:(1)∵BF⊥DE,∴∠GFD90°,∵∠BCG90°,∠BGC∠DGF,∴∠CBG∠CDE,在△BCG△DCE中,∴△BCG≌△DCE(ASA),∴BGDE(2)CG1,∵GCD的中点,∴GDCG1,由(1)可知:△BCG≌△DCE(ASA),∴CGCE1,∴由勾股定理可知:DEBG.∵∠DFG∠DCE,∠FDG∠CDE,∴△DFG∽△DCE,∴,∴GF.∵AB∥CG,∴△ABH∽△CGH,∴,∴BHGH,∴

 

22(10)(2019·梧州)如图,在矩形ABCD中,AB4BC3AF平分∠DAC,分别交DCBC的延长线于点EF;连结DF,过点AAH∥DF,分别交BDBF于点GH.

(1)DE的长;

(2)求证:∠1∠DFC.

(1)解:矩形ABCD中,ADCF,∴∠DAF∠AFC,∵AF平分∠DAC,∴∠DAF∠CAF,∴∠FAC∠AFC,∴ACCF,∵AB4BC3,∴AC5,∴CF5,∵ADCF,∴△ADE∽△FCE,∴,设DEx,则,解得x,∴DE

(2)∵AD∥FHAHDF,∴四边形ADFH是平行四边形,∴ADFH3,∴CH2BH5,∵ADBH,∴△ADG∽△HBG,∴,∴,∴DG,∵DE,∴,∴EGBC,∴∠1∠AHC,又∵DF∥AH,∴∠AHC∠DFC,∴∠1∠DFC

 

 

23(11)(东营中考)(1)某学校智慧方园数学社团遇到这样一个题目:如图,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO30°,∠OAC75°,AO3BOCO1∶3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点BBD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)

请回答:∠ADB________AB________

(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OACADAO3,∠ABC∠ACB75°,BOOD1∶3,求DC的长.

题图    答图

解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB∠OAC75°.∵∠BOD∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.∵AO3,∴ODAO,∴ADAOOD4.∵∠BAD30°,∠ADB75°,∴∠ABD180°-∠BAD∠ADB75°=∠ADB,∴ABAD4.故答案为:75°;4(2)过点BBE∥ADAC于点E,如图所示.∵AC⊥ADBEAD,∴∠DAC∠BEA90°.∵∠AOD∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO∶OD1∶3,∴.∵AO3,∴EO,∴AE4.∵∠ABC∠ACB75°,∴∠BAC30°,ABAC,∴AB2BE.RtAEB中,BE2AE2AB2,即(4)2BE2(2BE)2,解得BE4,∴ABAC8AD12.RtCAD中,AC2AD2CD2,即82122CD2,解得CD4

 

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第23章检测题 (时间:100分钟  满分:120分) 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1.(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是( D ) A.(6,1)    B.(-2,1)    C.(2,5)    D.(2,-3)    2.(2019·西藏)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的中点,则

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