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22章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

一、精心选一选(每小题3分,共30)

1.若(n2)xn22x10是一元二次方程,则n的值为( C )

A2或-2        B2        C.-2        D0

2(2019·怀化)一元二次方程x22x10的解是( C )

Ax11x2=-1    Bx1x21

Cx1x2=-1    Dx1=-1x22

3(2019·湘西州)一元二次方程x22x30根的情况是( C )

A.有两个不相等的实数根    B.有两个相等的实数根

C.没有实数根    D.无法判断

4(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x24x10时,下列变形正确的是( D )

A(x2)21    B(x2)25

C(x2)23    D(x2)23

5(2019·自贡)关于x的一元二次方程x22xm0无实数根,则实数m的取值范围是( D )

Am1    Bm1    Cm1    Dm1

6(2019·通辽)一个菱形的边长是方程x28x150的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为( B )

A48    B24    C2440    D4880

7(2019·广东)已知x1x2是一元二次方程x22x0的两个实数根,下列结论错误的是( D )

Ax1x2    Bx122x10

Cx1x22    Dx1·x22

8(2019·广西)扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为( D )

 

A.(30x)(20x)×20×30

B(302x)(20x)×20×30

C30x2×20x×20×30

D(302x)(20x)×20×30

9.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P()与每件的销售价x()满足关系:P1002x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( A )

A(x30)(1002x)200    Bx(1002x)200

C(30x)(1002x)200    D(x30)(2x100)200

10.如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的三倍,则称这样的方程为“3倍根方程,以下说法不正确的是( B )

A.方程x24x303倍根方程

B.若关于x的方程(x3)(mxn)03倍根方程,则mn0

C.若mn0m≠0,则关于x的方程(x3)(mxn)03倍根方程

D.若3mn0m≠0,则关于x的方程x2(mn)xmn03倍根方程

二、细心填一填(每小题3分,共15)

11(2019·资阳)a是方程2x2x4的一个根,则代数式4a22a的值是__8__

12(2019·西藏)一元二次方程x2x10的根是__x1x2__

13(2019·吉林)若关于x的一元二次方程(x3)2c有实数根,则c的值可以为__5(答案不唯一,只要c≥0即可)__(写出一个即可).

14(2019·宜宾)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价为65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是__65×(110%)×(15%)50(1x)26550__

15(2019·宁夏)你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x25x140x(x5)14为例加以说明.数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(xx5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×1452,据此易得x2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x24x120的正确构图是____(只填序号)

三、用心做一做(75)

16(8)解下列方程:

(1)(徐州中考)2x2x10;    (2)(x2)2(2x5)2.

解:x1=-x21    解:x1=-1x2=-7

 

 

 

17(9)(2019·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x3)(x6)16的实数根.

解:原方程化为一般形式为2x29x340x2x17x2x17(x)2x±,所以x1x2

 

18(9)(2019·大连)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元.

(1)2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;

(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?

解:(1)2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据题意得20000(1x)224200,解得x10.110%x2=-2.1(不合题意,舍去),答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%(2)24200×(110%)26620(),答:预测2019年村该村的人均收入是26620

 

 

19(9)(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x23xk0有实数根.

(1)k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m1)x2xm30与方程x23xk0有一个相同的根,求此时m的值.

解:(1)根据题意得Δ(3)24k≥0,解得k≤(2)k的最大整数为2,方程x23xk0变形为x23x20,解得x11x22,∵一元二次方程(m1)x2xm30与方程x23xk0有一个相同的根,∴当x1时,m11m30,解得m;当x2时,4(m1)2m30,解得m1,而m1≠0,∴m的值为

 

 

 

 

20(9)(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,依题意得3x·2x·10030(3x·2x50×40)642000,解得x130x2=-30(舍去).所以3x902x60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m

 

 

 

 

 

21(10)(2019·鄂州)已知关于x的方程x22x2k10有实数根.

(1)k的取值范围;

(2)设方程的两根分别是x1x2,且x1·x2,试求k的值.

解:(1)∵原方程有实数根,∴b24ac≥0,∴(2)24(2k1)≥0,∴k1(2)∵x1x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得x1x22x1 ·x2 2k1,又x1·x2,∴x1·x2,∴(x1x2)22x1 x2 (x1 ·x2)2,∴222(2k1)(2k1)2 ,解得k1k2=-.∵k≤1,∴k=-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22(10)某批发商以每件50元的价格购进800T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.

(1)填表(不需化简)

 

时 间

第一个月

第二个月

清仓时

单 价()

80

 

40

销售量()

200

 

 

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?

解:(1)第二个月上面从下到下依次填:80x20010x;清仓时的下面填:800200(20010x)(2)依题意得80×200(80x)(20010x)40[800200(20010x)]50×8009000,解得x1x210,当x10时,80x7050,即第二个月的单价应是70

 

 

 

23(11)(2019·重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费.

(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?

(2)为建设资源节约型社会,该小区物管公司5月初推出活动一:垃圾分类送礼物50平方米和80平方米的住户分别有40%20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a%6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,求a的值.

(1)解:设该小区有x80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套,由题意得:2(50×2x80x)90000,解得 x250,答:该小区共有25080平方米的住宅

(2)参与活动一:50平方米住宅每户所交物管费为100元,有500×40%200()参与活动一,80平方米住宅每户所交物管费为160元,有250×20%50()参与活动一;参与活动二:50平方米住宅每户所交物管费为100(1a%)元,有200(12a%)户参与活动二;80平方米住宅每户所交物管费为160(1a%)元,有50(16a%)户参与活动二.由题意得100(1a%)·200(12a%)160(1a%)·50(16a%)[200(12a%)×10050(16a%)×160](1a%),令ta%,化简得t(2t1)0,∴t10(舍去)t2,∴a50,答:a的值为50

 

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第22章检测题 (时间:100分钟  满分:120分) 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1.若(n-2)xn2-2+x-1=0是一元二次方程,则n的值为( C ) A.2或-2        B.2        C.-2        D.0 2.(2019·怀化)一元二次方程x2+2x+1=0的解是( C ) A.x1=1,x2=-1    B.x1=x2

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