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第二十四章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

一、选择题(每小题330)

1(2019·柳州)如图,ABCDO上的点,则图中与A相等的角是D

AB    BC    CDEB    DD

2O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离OA6 cm,则点AO的位置关系为C

A.点A在圆上    B.点A在圆内    C.点A在圆外    D.无法确定

3(黔西南州中考)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB8OC5,则CD的长是C

A3    B2.5    C2    D1

INCLUDEPICTURE  "C193.TIF" 第1题图     INCLUDEPICTURE  "R272.TIF" 第3题图     INCLUDEPICTURE  "C194.TIF" 第4题图     INCLUDEPICTURE  "C195.TIF" 第5题图

4(2019·宜昌)如图,点ABC均在O上,当OBC40°时,A的度数是A

A50°    B55°    C60°    D65°

5(2019·陕西)如图,ABO的直径,EFEBO的弦,且EFEBEFAB交于点C,连接OF,若AOF40°,则F的度数是B

A20°    B35°    C40°    D55°

6(2019·遵义)圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是A

A5 cm    B10 cm    C6 cm    D5 cm

7.如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是C

A.圆形铁片的半径是4 cm    B.四边形AOBC为正方形

C.弧AB的长度为4π cm    D.扇形OAB的面积是4π cm2

INCLUDEPICTURE  "232.TIF" 第7题图 INCLUDEPICTURE  "C196.TIF" 第8题图 INCLUDEPICTURE  "C197.TIF" 第9题图 INCLUDEPICTURE  "C198.TIF" 第10题图

8(2019·青岛)如图,线段AB经过O的圆心,ACBD分别与O相切于点CD.ACBD4A45°,则的长度为B

Aπ    B2π    C2π    D4π

9(2019·云南)如图,ABC的内切圆OBCCAAB分别相切于点DEF,且AB5BC13CA12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是A

A4    B6.25    C7.5    D9

10(2019·泸州)如图,等腰ABC的内切圆OABBCCA分别相切于点DEF,且ABAC5BC6,则DE的长是D

A    B    C    D

二、填空题(每小题315)

11(2019·娄底)如图,CD两点在以AB为直径的圆上,AB2ACD30°,则AD1

INCLUDEPICTURE  "C199.TIF" 第11题图    INCLUDEPICTURE  "C200.TIF" 第13题图    INCLUDEPICTURE  "C201.TIF" 第14题图    INCLUDEPICTURE  "R282.TIF" 第15题图

12(2019·贺州)已知圆锥的底面半径是1,高是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度.

13(2019·湘潭)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(×矢+矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中指圆弧所对弦长,等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OCAB时,OC平分AB)可以求解.现已知弦AB8米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米.

14(2019·盘锦)如图,ABC内接于OBCO的直径,ODAC于点D,连接BD,半径OEBC,连接EAEABD于点F.OD2,则BC4

15(宁波中考)如图,正方形ABCD的边长为8MAB的中点,PBC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作P.P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为34

三、解答题(75)

16(8)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足POB的中点,CD6 cm,求直径AB的长.

解:ABCDPCPD,连接OC,在RtOCP中,设OCx cm,则有OP2PC2OC2(x)232x2x0x2,所以直径AB4 cm

 

 

 

17(9)(2019·长春)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点EBC边上,连接AEO于点F,连接BF并延长交CD于点G.

(1)求证:ABE≌△BCG

(2)AEB55°,OA3,求的长.(结果保留π)

 

解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABO的直径,∴∠ABEBCGAFB90°,∴∠BAFABF90°,ABFEBF90°,∴∠EBFBAF,在ABEBCG中,∴△ABE≌△BCG(ASA)(2)如图,连接OF∵∠ABEAFB90°,AEB55°,∴∠BAE90°-55°=35°,∴∠BOF2BAE70°,OA3的长=

 

18(9)(2019·邵阳)如图,在等腰ABC中,BAC120°,ADBAC的角平分线,且AD6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.

(1)求由弧EF及线段FCCBBE围成图形(图中阴影部分)的面积;

(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AEAF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.

解:(1)在等腰ABC中,BAC120°,∴∠B30°,ADBAC的角平分线,ADBCBDCDBDAD6BC2BD12由弧EF及线段FCCBBE围成图形(图中阴影部分)的面积=SABCS扇形EAF×6×123612π(2)设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr,解得r2,这个圆锥的高h4

 

19(9)(2019·雅安)如图,已知ABO的直径,ACBCO的弦,OEACBCE,过点BO的切线交OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证:DCO的切线;

(2)ABC30°,AB8,求线段CF的长.

 

解:(1)如图,连接OCOEAC∴∠1ACBABO的直径,∴∠1ACB90°,ODBC,由垂径定理得OD垂直平分BCDBDC∴∠DBEDCE,又OCOB∴∠OBEOCE,即DBOOCDDBO的切线,OB是半径,∴∠DBO90°,∴∠OCDDBO90°,即OCDCOCO的半径,DCO的切线 (2)RtABC中,ABC30°,∴∠360°,又OAOC∴△AOC是等边三角形,∴∠COF60°,在RtCOF中,F30°,CFOC.CF4

 

20(9)(2019·铜仁)如图,正六边形ABCDEF内接于OBEO的直径,连接BF,延长BA,过FFGBA,垂足为G.

(1)求证:FGO的切线;

(2)已知FG2,求图中阴影部分的面积.

 

解:(1)证明:如图,连接OFAOABAFEF∴∠ABFAFBEBF30°,OBOF∴∠OBFBFO30°,∴∠ABFOFBABOFFGBAOFFGFGO的切线 (2)∴∠AOF60°,OAOF∴△AOF是等边三角形,∴∠AFO60°,∴∠AFG30°,FG2AF4AO4AFBESABFSAOF图中阴影部分的面积=

 

21(10)(2019·江西)如图1AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点CCDABAF于点D,连接BC.

 

(1)连接DO,若BCOD,求证:CD是半圆的切线;

(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AEAC,判断AEDACD的数量关系,并证明你的结论.

 

解:(1)证明:如图1,连接OCAF为半圆的切线,AB为半圆的直径,ABADCDABBCOD四边形BODC是平行四边形,OBCDOAOBCDOA四边形ADCO是平行四边形,OCADCDBACDADOCADOCCDCD是半圆的切线 (2)AEDACD90°,理由:如图2,连接BEAB为半圆的直径,∴∠AEB90°,∴∠EBABAE90°,∵∠DAEBAE90°,∴∠ABEDAE∵∠ACEABE∴∠ACEDAE∵∠ADE90°,∴∠DAEAEDAEDACD90°

 

22(10)(河南中考)如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上任一点.

(1)BAC30°,过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证:PBC≌△AOC

(2)AB6,过点CAB的平行线交半圆O于点D.当以点AOCD为顶点的四边形为菱形时,求的长.

解:(1)AB为半圆O的直径,∴∠ACB90°,∵∠BAC30°,∴∠ABC60°,OBOC∴△OBC是等边三角形,OCBCOBCBOC60°,∴∠AOCPBC120°,CPO的切线,OCPC∴∠OCP90°,∴∠ACOPCB,在AOCPBC中,∴△AOC≌△PBC(ASA)

(2)如图,连接ODADCD四边形AOCD是菱形,OAADCDOC,则OAODOC∴△AODCOD是等边三角形,∴∠AODCOD60°,∴∠BOC60°,的长=π;如图,同理BOC120°,的长=2π,综上所述,的长为π2π

 

 

23(11)(淮安中考)问题背景:

如图,在四边形ADBC中,ACBADB90°,ADBD,探究线段ACBCCD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将BCD绕点D,逆时针旋转90°到AED处,点BC分别落在点AE(如图),易证点CAE在同一条直线上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CECD,从而得出结论:ACBCCD.

简单应用:

(1)在图中,若ACBC2,则CD3

(2)如图ABO的直径,点CD上,,若AB13BC12,求CD的长;

拓展规律:

(3)如图ACBADB90°,ADBD,若ACmBCn(mn),求CD的长.(用含mn的代数式表示)

解:(1)由题意知:ACBCCD2CDCD3

(2)连接ACBDADABO的直径,∴∠ADBACB90°,ADBD,将BCD绕点D顺时针旋转90°到AED处,如图1∴∠EADDBC∵∠DBCDAC180°,∴∠EADDAC180°,EAC三点共线,AB13BC12由勾股定理可求得AC5BCAECEAEAC17∵∠EDACDB∴∠EDAADCCDBADC,即EDCADB90°,CDED∴△EDC是等腰直角三角形,CECDCD

(3)AB为直径作O,连接OD并延长交O于点D1,连接D1AD1BD1C,如图2,由(2)的证明过程可知:ACBCD1CD1C,又D1DO的直径,∴∠DCD190°,ACmBCn由勾股定理可求得:AB2m2n2D1D2AB2m2n2D1C2CD2D1D2CD2m2n2mnCD

 

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第二十四章检测题 (时间:100分钟  满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2019·柳州)如图,A,B,C,D是⊙O上的点,则图中与∠A相等的角是D A.∠B    B.∠C    C.∠DEB    D.∠D 2.⊙O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离OA=6 cm,则点A与⊙O的位置关系为C A.点A在圆上    B.点A在圆

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