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九年级数学上册第二十三章旋转检测题2(新人教版)

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第二十三章检测题(时间:100分钟  满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2019·日照)近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是D2.(2019·吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为CA.30° B.90° C.120° D.180°3.(2019·孝感)如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′,则P′的坐标为DA.(3,2) B.(3,-1) C.(2,-3) D.(3,-2)4.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内,可作为旋转中心的点的个数是CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个        5.(2019·贵港)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是CA.1 B.3 C.5 D.76.如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的DA.旋转 B.旋转和平移 C.轴对称 D.平移和轴对称7.(2019·宜宾)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=DA. B. C.5 D.28.(2019·舟山)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是AA.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)          9.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是CA.4 B.5 C.6 D.810.(淄博中考)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为AA.9+ B.9+ C.18+25 D.18+二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:平行四边形(答案不唯一).12.(2019·青海)如图,在直角坐标系中,已知点A(3,2),将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO,则点C的坐标是(-3,-2).         13.(2019·常德)如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,且点D′,D,B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是22.5°.14.(2019·镇江)将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=-1.(结果保留根号)15.(2019·营口)如图,△ABC是等边三角形,点D为BC边上一点,BD=DC=2,以点D为顶点作正方形DEFG,且DE=BC,连接AE,AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周,当AE取最小值时,AG的长为8.三、解答题(共75分)16.(8分)(眉山中考)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,C1(-1,2) (2)如图,△A2B2C2为所作,C2(-3,-2) (3)因为A的坐标为(2,4),A3的坐标为(-4,-2),所以直线l的函数解析式为y=-x17.(9分)(2019·广安)在数学活动课上,王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸,剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).请在图中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种,例图除外).解:如图所示18.(9分)如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,点F在CB的延长线上,且DE=BF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么?解:(1)利用SAS即可得证 (2)将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合,旋转中心是点A19.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是120度;(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.解:(2)∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB,∴OA=OD,∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠DOC=60°,即OE为等腰△AOD的顶角的平分线,∴OE垂直平分AD,∴∠AEO=90°20.(9分)(娄底中考)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证:△BCF≌△BA1D;(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状,并说明理由.解:(1)∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,由ASA可证△BCF≌△BA1D (2)四边形A1BCE是菱形,理由如下:∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∵∠C=α,∴∠AED=∠C,∴A1E∥BC,由(1)知△BCF≌△BA1D,∴∠C=∠A1,∴∠A1=∠AED=α,∴A1B∥AC,∴四边形A1BCE是平行四边形,又∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形21.(10分)(2019·日照)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上,AG=CH,直线GH绕点O逆时针旋转α角,与边AB,CD分别相交于点E,F(点E不与点A,B重合).(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;(2)若∠α=90°,AB=9,AD=3,求AE的长.解:(1)∵对角线AC的中点为O,∴AO=CO,且AG=CH,∴GO=HO,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,CD=AB,CD∥AB,∴∠DCA=∠CAB,且CO=AO,∠FOC=∠EOA,∴△COF≌△AOE(ASA),∴FO=EO,且GO=HO,∴四边形EHFG是平行四边形 (2)连接CE,∵∠α=90°,∴EF⊥AC,且AO=CO,∴EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE,在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2,∴AE2=(9-AE)2+9,∴AE=522.(10分)(临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.解:(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE,又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,又∵AE=AB=CD,∴CD=DF (2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:①如图①,当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=AD=AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60° ②如图②,当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°-60°=300°23.(11分)如图①,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.(1)延长MP交CN于点E(如图②),求证:①△BPM≌△CPE;②PM=PN;(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时,点B,P在直线a的同侧,其他条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其他条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.解:(1)①由ASA可证 ②∵△BPM≌△CPE,∴PM=PE,PM=ME,又∵在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN (2)成立.证明:延长MP与NC的延长线相交于点E,由ASA易证△BPM≌△CPE,∴PM=PE,PM=ME,又∵在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN (3)四边形MBCN是矩形,PM=PN成立

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