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2020年中考数学必刷试卷10(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷10(湖北武汉专用)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.计算: -2的结果是(    )
A.4    B.1    C.0    D.-4
【答案】C
【解析】 ,故答案为C.
2.下列各式中与 是同类二次根式的是(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】A.  =3 与 是同类二次根式;
B.  =2 与 不是同类二次根式;
C.  = 与 不是同类二次根式;
D.  与 不是同类二次根式;
故选A.
3.某小组做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是(    )
 
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【解析】A、抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是 =0.5,故本选项错误;
B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的频率约为: ≈0.17,故本选项错误;
C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 ≈0.33,故本选项正确;
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 =0.25,故本选项错误;
故选C.
4.下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
B、是轴对称图形,是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选B.
5.下列立体图形中,主视图是三角形的是(  )
A.     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】A主视图是矩形,C主视图是正方形,D主视图是圆,故A、C、D不符合题意;
B、主视图是三角形,故B正确;
故选B.
6.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是(  )
A.     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】由题意可得,
 ,
故选B.
7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】画树状图得:
 
 共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,
 两次摸出的小球标号之和等于5的概率是: .故选: .
8.如图,现有3×3的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则P处对应的数字是(  )
 
A.7    B.5    C.4    D.1
【答案】C
【解析】设下面中间的数为x,如图所示:
 
p+6+8=7+6+5,
解得P=4.
故选C.
9.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y= 的图象恰好经过点A′、B,则k的值是(  )
 
A.9    B.     C.     D.3
【答案】C
【解析】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,
 
设B( ,2),
在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,
∴OC= = ,
由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,
∴sin∠COD= ,
∴AE= ,
∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,
∴∠OAE=∠OCD,
∴sin∠OAE= =sin∠OCD,
∴EF= ,
∵cos∠OAE= =cos∠OCD,
∴ ,
∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,
∴EF∥A′G,
∴ ,
∴ , ,
∴ ,
∴A′( , ),∴ ,
∵k≠0,∴ ,故选C.
10.如图,已知⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC是菱形,则图中阴影部分的面积为(    )
 
A.2/3π-2√3    B.2/3π-√3    C.4/3π-2√3    D.4/3π-√3
【答案】C
【解析】连接OB和AC交于点D,如图,
 
∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,
又∵四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=1/2OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=√(OC^2-OD^2 )=√3,则AC=2CD=2√3 ,
∵sin∠COD=√3/2 ,∴∠COD=60°,∴∠COA=2∠COD=120°,
∴S_菱形ABCO=1/2⋅OB⋅AC=2√3 ,S_扇形AOC=(120⋅π⋅2^2)/360=4/3 π,
∴图中阴影部分的面积为:S_扇形AOC-S_菱形ABCO=4/3 π-2√3;
故答案为C.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算 的结果是_____.
【答案】3
【解析】∵32=9,
∴ =3,
故答案为3.
12.为了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体统计如下:
阅读时间(小时)    2    2.5    3    3.5    4
学生人数(名)    1    2    8    6    3
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____.
【答案】3
【解析】在这一组数据中3出现了8次,出现次数最多,因此这组数据的众数为3.
故答案为3.
13.计算 的结果是_____.
【答案】
【解析】原式=
= ,
故答案为 .
14.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交边AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE=_____.
 
【答案】39°
【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°-54°-48°=78°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB= ∠ACB=39°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠DCB=39°,
故答案为39°.
15.抛物线y=a(x﹣h)2+k经过(﹣1,0),(5,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣h+1)2+k=0的解是_____.
【答案】x1=﹣2,x2=4.
【解析】将抛物线y=a(x﹣h)2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y=a(x﹣h+1)2+k,
∵抛物线y=a(x﹣h)2+k经过(﹣1,0),(5,0)两点,
∴当a(x﹣h+1)2+k的解是x1=﹣2,x2=4,
故答案为x1=﹣2,x2=4.
16.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DG⊥EF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上.若∠PEF=45°,AE=CG=5,PG=5,则EP=____.
 
【答案】5
【解析】过点F作FM⊥AB于点M,连接PF、PM,如图所示:
 
则FM=AD,AM=DF,∠FME=∠MFD=90°,
∵DG⊥EF,
∴∠MFE=∠CDG,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=DC=AD,
∴FM=DC,
在△MCE和△CDG中, ,
∴△MCE≌△CDG(ASA),
∴ME=CG=5,
∴AM=DF=10,
∵CG=PG=5,
∴CP=10,
∴AM=CP,
∴BM=BP,
∴△BPM是等腰直角三角形,
∴∠BMP=45°,
∴∠PMF=45°,
∵∠PEF=45°=∠PMF,
∴E、M、P、F四点共圆,
∴∠EPF=∠FME=90°,
∴△PEF是等腰直角三角形,
∴EP=FP,
∵∠BEP+∠BPE=90°,∠BPE+∠CPF=90°,
∴∠BEP=∠CPF,
在△BPE和△CFP中, ,
∴△BPE≌△CFP(AAS),
∴BE=CP=10,
∴AB=AE+BE=15,
∴BP=5,
在Rt△BPE中,由勾股定理得:EP= =5 ;
故答案为5 .
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)计算:2x4+x2+(x3)2﹣5x6
【解析】2x4+x2+(x3)2﹣5x6
=2x4+x2+x6﹣5x6
=﹣4x6+2x4+x2.
18.(本小题满分8分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则线段AB与CD有怎样的关系,并证明你的结论.
 
【解析】AB=CD,AB∥CD,
在△AOB和△COD中, ,
∴△AOB≌△COD(SAS )
∴AB=CD,∠B=∠D
∴AB∥CD.
19.(本小题满分8分)某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(视力精确到0.1)请你根据此图提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共抽测了     名学生;
(2)视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少?
(3)如果视力在第1,2,3组范围内(4.9以下)均属视力不良,应给予治疗矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名?
 
【解析】(1)10+30+60+40+20=160;
(2)视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60(人),
所占比例为:60/160=3/8;
(3)视力在第1,2,3组的人数在样本中所占的比例为100/160=5/8,
∴该校视力不良学生约有800×5/8=500(人).
20.(本小题满分8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.
(1)直接写出△ABC的形状.
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下:
第一步:找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB.
第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1.
第三步:连接AC1,则△AB1C1即为所作出的图形.
请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标.
 
【解析】(1)由题意:AC=5√2,BC=4√2,AB=3√2,
∵AC2=BC2+AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如图,△AB1C1即为所作出的图形.D(9,0),C1(7,6),E(6,﹣1).
 
21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E,F为CE的中点,连结DB,DF.
(1)求∠CDE的度数.
(2)求证:DF是⊙O的切线.
(3)若tan∠ABD=3时,求 的值.
 
【解析】(1)∵对角线AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDE=180°-90°=90°;
(2)如图,连接OD,
 
∵∠CDE=90°,F为CE的中点,
∴DF=CF,
∴∠FDC=∠FCD,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD,即∠ODF=∠OCF,
∵CE⊥AC,
∴∠ODF=∠OCF=90°,即OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线.
(3)∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD,
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3,
设DE=x,则CD=3x,AD=9x,
∴AC= ,
∴ = .
22.(本小题满分10分)①称猴桃的销售价格p(元/kg)与时间x(天)的关系:
当1≤x<20时,p与x满足一次函数关系.如下表:
x(天)    2    4    6    …
p(元/kg)    35    34    33    …
当20≤x≤30时,销售价格稳定为24元/kg;
②称猴桃的销售量y(kg)与时间x(天)的关系:第一天卖出24kg,以后每天比前一天多卖出4kg.
(1)填空:试销的一个月中,销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为    ;销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为    ;
(2)求试售第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
【解析】(1)依题意,当1≤x<20时,设p=kx+b,得 ,
解得p=﹣ x+36,
故销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为,p=  ,
由②得,销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为:y=4x+24,
故答案为p=  ,y=4x+24;
(2)设利润为W,
①当1≤x<20时,W=(﹣ x+36﹣16)(4x+24)
=﹣2(x﹣17)2+1058
∴x=17时,W最大=1058,
②当20≤x≤30时,
W=(24﹣16)(4x+24)
=32x+192
∴x=30时,W最大=1152
∵1152>1058
∴销售第30天时,利润最大,最大利润为1152元.
23.(本小题满分10分)如图①,等腰Rt△ABC中,∠C=90o,D是AB的中点,Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N.
 
(1)思考推证:CM+CN=BC;
(2)探究证明:如图②,若EF经过点C,AE⊥AB,判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)拓展应用:如图③,在②的条件下,若AB=4,AE=1,Q为线段DB上一点,DQ= ,QN的延长线交EF于点P,求线段PQ的长.
【解析】(1)证明:连接CD,
 
 ∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB= AB,
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD⊥AB,
∴∠CDN+∠BDN=90º,
∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,
∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,
∴ BC=BN+CN=CM+CN;
(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD
∴△AEM∽△CDM,∴ ,
∵△BDN≌△CDM,∴DN=DM,
∴ ,即 ;
(3)∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º  
∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ
而AE=1,AD=CD=DB= AB=2,∴ED=
∵△AEM∽△CDM,∴ ,∴DM=DN= ED= ,
而DQ= ,∴ ,
∴△AED∽△QDN,            
过点E作EH⊥CD于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,
 
∴EC= ,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,
∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,
而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º,
∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM,
∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1,
∴ .
24.(本小题满分12分)已知直线y=kx﹣2k+3(k≠0)与抛物线y=a(x﹣2)2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧).
 
(1)不论k取何值,直线y=kx﹣2k+3必经过定点P,直接写出点P的坐标     .
(2)如图(1),已知B,C两点关于抛物线y=a(x﹣2)2的对称轴对称,当 时,求证:直线AC必经过一定点;
(3)如图(2),抛物线y=a(x﹣2)2的顶点记为点D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,与直线BD交于点F,求线段EF的长.
【解析】(1)∵y=kx﹣2k+3=k(x﹣2)+3,
∴直线y=kx﹣2k+3必过点(2,3).
故答案为(2,3).
(2)证明:联立直线AB和抛物线的解析式成方程组,得: ,
解得: , ,
∴点A的坐标为 ,点B的坐标为(k+2+ ,k2+k +3).
∵B,C两点关于抛物线y=a(x﹣2)2的对称轴对称,
∴点C的坐标为(2﹣k﹣ ,k2+k +3).
设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0),
将A(k+2﹣ ,k2﹣k +3),C(2﹣k﹣ ,k2+k +3)代入y=mx+n,得:
 ,解得: ,
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+2 ﹣3.
∵﹣ x+2 ﹣3=﹣ (x﹣2)﹣3,
∴直线AC必经过定点(2,﹣3).
(3)联立直线AB和抛物线的解析式成方程组,得: ,
解得: , ,
∴点A的坐标为( +2, +3),点B的坐标为( +2, +3).
∵抛物线y=a(x﹣2)2的顶点记为点D,
∴点D的坐标为(2,0).
∴直线BD的解析式为y=
∵过点A作AE⊥x轴,垂足为E,与直线BD交于点F,
∴点E的坐标为( ,0),点F的坐标为( ,﹣3),
∴EF=3.

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