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2020年中考数学必刷试卷09(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷09(湖北武汉专用)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.在实数实数0,-√5,√6,﹣2中,最小的是(  )
A.0    B.-√5    C.√6    D.﹣2
【答案】B
【解析】∵-√5<﹣2<0<√6,
∴所给的数中,最小的数是-√5.
故选B.
2.函数 的自变量取值范围是(    )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】当 时,分式有意义。即 的自变量取值范围是 。
故答案为:C
3.下列说法正确的是(    )
A.调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查
C.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1
D.“若 互为相反数,则 ”,这一事件是必然事件
【答案】D
【解析】A、调查你所在班级同学的身高,采用普查;B、调查端午节期间市场上粽子质量情况,采用抽样调查;C、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1;D、若 互为相反数,则有 成立,故这一事件是必然事件;故选D.
4.点 关于原点对称的点的坐标为(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】点 关于原点对称的点的坐标为
故选C.
5.如图是一个几何体的三视图,则此几何体是(  )
 
A.圆柱    B.棱柱    C.圆锥    D.棱台
【答案】A
【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆形可得为圆柱.故选A.
6.九(1)班有2名升旗手,九(2)班、九(3)班各1名,若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手,则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】画树状图如下:
 
由树状图知,共有12种等可能结果,其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果,
所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为 ,
故选D.
7.已知关于x,y的方程组 的解为3x+2y=14的一个解,那么m的值为(  )
A.1    B.-1    C.2    D.-2
【答案】C
【解析】解方程组  ,得  ,把 , 代入 得: , ,故选C.
8.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≥m(am+b)(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中错误结论的个数有(  )
 
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
【答案】A
【解析】①由抛物线可知:a>0,c<0,
对称轴x=﹣ <0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正确;
②由对称轴可知:﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∵x=1时,y=a+b+c=0,
∴c+3a=0,
∴c+2a=﹣3a+2a=﹣a<0,故②正确;
③(1,0)关于x=﹣1的对称点为(﹣3,0),
∴x=﹣3时,y=9a﹣3b+c=0,故③正确;
④当x=﹣1时,y的最小值为a﹣b+c,
∴x=m时,y=am2+bm+c,
∴am2+bm+c≥a-b+c,
即a﹣b≤m(am+b),故④错误;
⑤抛物线与x轴有两个交点,
∴△>0,
即b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,故⑤正确;故选A.
9.如图,正方形 的边长为8, 在 上,且 , 是 上一动点,则 的最小值为(   )
 
A.6    B.8    C.10    D.12
【答案】C
【解析】连接BD交AC于O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OD=OB,
即D、B关于AC对称,
∴DN=BN,
连接BM交AC于N,则此时DN+MN最小,
∴DN=BN,
∴DN+MN=BN+MN=BM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,BC=8,CM=8-2=6,
由勾股定理得:BM= =10,
∴DN+MN的最小值为10,
 
故选C.
10.如图,在半径为6的⊙O中,正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.27﹣9     B.18     C.54﹣18     D.54
【答案】C
【解析】设EF交AH于M、交HD于N,连接OF、OE、MN,如图所示:
根据题意得:△EFO是等边三角形,△HMN是等腰直角三角形,
∴EF=OF=6,
∴△EFO的高为:OF•sin60°=6× = ,MN=2(6﹣ )=12﹣ ,
∴FM= (6﹣12+ )= ﹣3,
∴阴影部分的面积=4S△AFM=4× ( ﹣3)× =54﹣ ;
故选C.
 
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:〖(√2)〗^0+√12﹣tan60°=_____.
【答案】1+√3
【解析】原式=1+2√3-√3
=1+√3,
故答案为1+√3.
12.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个,除颜色外其它都相同,小明通过多次摸球实验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中白色球可能有_____个.
【答案】34
【解析】设白球有x个,
根据题意得: =15%,
解得:x=34,
即白色球的个数为34个,
故答案为:34.
13.方程  的解为_____.
【答案】x=-3
【解析】 方程两边都乘以(x-1)(x+1)
 得,-2=x+1,
 解得 x=-3,
 经检验x=-3是原方程的解,
 所以原方程的解为:x=-3.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________.
 
【答案】0或1<AF<  或4.
【解析】以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点, 取EF的中点O,
(1) 如图1, 当圆O与AD相切于点G时, 连结OG, 此时点G与点P重合,只有一个点, 此时AF=OG=DE=1;
 
(2) 如图2,
 
当圆O与BC相切于点G, 连结OG,EG, FG, 此时有三个点P可以构成Rt△EFP,
∵OG是圆O的切线,∴OG⊥BC
∴OG∥AB∥CD
∵OE=OF,
∴BG=CG,∴OG=   (BF+CE),
设AF=x, 则BF=4-x, OG=  (4-x+4-1)=   (7-x)
则EF=2OG=7-x, EG =EC +CG =9+1=10,FG =BG +BF =1+(4-x)  ,
在Rt△EFG中, 由勾股定理得EF =EG +FG  ,
得(7-x)  =10+1+(4-x)2,解得x=   ,
所以当1 (3)因为点F是边AB上一动点:
 
当点F与B点重合时, AF=4, 此时Rt△EFP正好有两个符合题意,如图3;
故答案为0或1<AF<    或4.
15.如图,直线y=x与双曲线y= 交于点A,将直线y=-x向右平移使之经过点A,且与x轴交于点B,则点B的坐标为______.
 
【答案】(2,0)
【解析】依题意得 ,
解得 或 ,
 ,
设直线 向右平移b个单位长度经过点A,则平移后的解析式为 ,
代入 得, ,
解得 ,
 平移后的解析式为 ,
令 ,则求得 , ,
故答案为 .
16.直线y=k1x+3与直线y=k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们与y轴的交点分别为点A、B.以AB为边向左作正方形ABCD,则正方形ABCD的周长为_____.
 
【答案】28
【解析】当x=0时,y=k1x+3=3,
∴点A的坐标为(0,3);
当x=0时,y=k2x﹣4=﹣4,
∴点B的坐标为(0,﹣4),
∴AB=3﹣(﹣4)=7,
∴C正方形ABCD=4AB=4×7=28.故答案为28.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)计算:a•a3﹣(2a2)2+4a4
【解析】原式=a4﹣4a4+4a4=a4.
18.(本小题满分8分)直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=∠2,∠3=70°,求∠4的度数.
 
【解析】∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3+∠4=180°,
∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.
19.(本小题满分8分)某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据,绘制的统计图表如下:
 
根据以上信息解答下列问题:
(1)本次共调查     人,请在图上补全条形统计图并标出相应数据;
(2)若黄石市约有260万人口,请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人?
(3)随着经济的发展,人们越来越重视教育,预计关注教育的人数在每年以10%的增长率在增长,预计两年后我市关注教育问题的人数.
【解析】(1)调查的总人数是:420÷30%=1400(人),
关注教育的人数是:1400×25%=350(人).
 
(2) (万)
(3)65×(1+10%)2=78.65(万)
20.(本小题满分8分)图1,图2均为正方形网格,每个小正方形的边长均为 ,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.
 以 为一边,画一个成中心对称的四边形 ,使其面积等于 ;
 以 为对角线,画一个成轴对称的四边形 ,使其面积等于 .并直接写出这个四边形的周长.
 
【解析】(1)如图,BC=5,BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求;
 
(2)如图,由两个等腰直角三角形组成的正方形EFGH为所求,边长为2 ,则周长为8 .
 
21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半径.
 
【解析】(1)证明:连接OE.
 
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r.
过点O作OH⊥BF交BF于H,
由题意可知四边形OECH为矩形,
∴OH=CE=4,CH=OE=r,
∴BH=FH=CH-CF=r-2,
在Rt△BHO中,∵OH2+BH2=OB2,
∴42+(r-2)2=r2,
解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
22.(本小题满分10分)某水果零售商店,通过对市场行情的调查,了解到两种水果销路比较好,一种是冰糖橙,一种是睡美人西瓜.通过两次订货购进情况分析发现,买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元,买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元.
(1)请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元?
(2)该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱,冰糖橙每箱以40元价格出售,西瓜以每箱50元的价格出售,获得的利润为w元.设购进的冰糖橙箱数为a箱,求w关于a的函数关系式;
(3)在条件(2)的销售情况下,但是每种水果进货箱数不少于30箱,西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍,请你设计进货方案,并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少?
【解析】(1)设每箱冰糖橙进价为x元,每箱睡美人西瓜进价为y元,
由题意,得 ,
解得: ,
即设每箱冰糖橙进价为35元,每箱睡美人西瓜进价为40元;
(2)根据题意得,
w=(40﹣35)a+(50﹣40)(200﹣a)=﹣5a+2000;
(3)设购买冰糖橙a箱,则购买睡美人西瓜为(200﹣a)箱,
则200﹣a≥5a且a≥30,
解得30≤a ,
由(2)得w=﹣5a+2000,
∵﹣5,w随a的增大而减小,
∴当a=30时,y最大.
即当a=30时,w最大=﹣5×30+2000=1850(元).
答:当购买冰糖橙30箱,则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润,最大利润为1850元.
23.(本小题满分10分)如图,四边形中ABCD,AB∥CD,BC⊥AB,AD=CD=8cm,AB=12cm,动点M从A出发,沿线段AB作往返运动(A﹣B﹣A),速度为3(cm/s),动点N从C出发,沿着线段C﹣D﹣A运动,速度为2(cm/s),当N到达A点时,动点M、N运动同时停止.
(1)当t=5(s)时,则MN两点间距离等于     (cm);
(2)当t为何值时,MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分?
(3)若线段MN与AC的交点为P,探究是否存在t的值,使得AP:PC=1:2?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.
 
【解析】(1)如图所示,当t=5(s)时,点N移动的路程为10,点M移动的路程为15,
∴点N在AD上,DN=10﹣8=2,点M在AB上,BM=15﹣12=3,
∴AN=6,AM=9,
过D作DE⊥AB,过N作NF⊥AB,则BE=CD=8,AE=12=8=4,
 
∴Rt△ADE中,DE=
∵NF∥DE,
∴ ,即
∴NF=3  ,AF=3,
∴FM=9﹣3=6,
∴Rt△MNF中,MN=
故答案为3  ;
(2)∵四边形中ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,AD=CD=8cm,AB=12cm,
而BC=4  ,则梯形ABCD的面积=
①当0≤t≤4时,如图,则BM=12﹣3t,CN=2t,
 
∴梯形BCNM的面积=
∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分,

∴t=2.       
②当4<t≤8时,如图,则AM=24﹣3t,AN=16﹣2t,
 
∴△AMN的面积=
∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分,


又∵4<t≤8,

综上所述:或t=2或8  
 (3)①当0≤t≤4时,如图,则AM=3t,CN=2t.
 
∵AB∥CD,
 
∴不存在符合条件的t值.
②当4<t≤8时,如图,分别延长CD、MN交于点Q.
 
则AM=24﹣3t,AN=16﹣2t,DN=2t﹣8.
∵AB∥CD,
∴ ,即
解得DQ=3(t﹣4),
∴CQ=3t﹣4.
∵AB∥CD,
∴ ,即  
解得t=  ,
综上可知:存在实数t= 使得AP:PC=1:2成立.
24.(本小题满分12分)如图1,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),抛物线顶点为D,连接AC,BC,CD,BD,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,作PM⊥x轴于点M,设点M的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)试探究是否存在这样的点P,使得以P,M,B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,PM交线段BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交线段BC于点F,请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出当m为何值时QF有最大值.
 
【解析】(1)设抛物线解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),
将C(0,-3),代入可得:﹣3a=﹣3,解得:a=1,
故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3,
根据顶点坐标公式得出D的坐标为("-"  ("-" 2)/2,(4×("-" 3)"-" ("-" 2)^2)/4)
∴点D的坐标为(1,﹣4);
(2)由(1)知,点B、C、D的坐标分别为(3,0)、(0,﹣3)、(1,﹣4),
则BC=3√2 ,CD=√2,BD=√20,
则△BCD是直角三角形,∠BCD=90°,
①当△PMB∽△BCD时,
则∠MPB=∠DBC,即:tan∠MPB=tan∠DBC=CD/BC=√2/(3√2)=1/3 ,
∵点M(m,0),则点P(m,m2﹣2m﹣3),
tan∠MPB=MB/MP=(3-m)/(-m^2+2m+3)=1/3,
解得:m=2或3(舍去3),
故点P(2,﹣3);
②当△BMP∽△BCD时,
同理可得:点P(﹣2/3,﹣11/9);
故点P的坐标为:(2,﹣3)或(﹣2/3,﹣11/9);
(3)设QF为y,作FH⊥PM于点H,
∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45°
则FH=QH=√2/2y,
∵PE∥AC,PM∥OC,则∠PEM=∠HFP=∠CAO,
∴△FHP∽△AOC,
则PH=3FH=(3√2)/2y,
∴PQ=√2/2 y+(3√2)/2=2√2y,
根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为:y=x﹣3,
则点P(m,m2﹣2m﹣3),点Q(m,m﹣3),
所以PQ=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m,即:2√2y=﹣m2+3m,
则y=(-m^2+3m)/(2√2)=-√2/4 (m-3/2)^2+(9√2)/16,.
∴当m=3/2时,QF有最大值.
 

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