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2020年中考数学必刷试卷08(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷08(湖北武汉专用)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若a是绝对值最小的有理数,b是最大的负整数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式a﹣b+c的值为(  )
A.0    B.1    C.2    D.3
【答案】C
【解析】根据题意得:a=0,b=﹣1,c=1,
则a﹣b+c=0﹣(﹣1)+1=2,
故选:C.
2.使得式子 有意义的x的取值范围是(  )
A.x≥4    B.x>4    C.x≤4    D.x<4
【答案】D
【解析】使得式子 有意义,则:4﹣x>0,
解得:x<4
即x的取值范围是:x<4
故选D.
3.学校开展捐书活动,以下是5名同学捐书的册数:4,9,5,x,3,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数和众数分别是(   )
A.3和3                                         B.4和4                                         
C.3和4                                         D.5和5
【答案】B
【解析】∵(4+9+5+x+3)÷5=5
 ∴x=4
 将4,9,5,4,3按从小到大进行排列得:3,4,4,5,9
 所以中位数为4,众数为4
故答案为:B
4.在下图所示的四个三角形中,能由△ABC经过平移得到的是(  )
 
A.         B.     
C.         D.
【答案】C
【解析】观察可得C可由△ABC经过平移得到,
故选C.
5.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是(  )
 
A.     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】从左面看易得有一列有2个正方形.
故选:B
6.从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】∵从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边,等可能的结果有:2,4,6; 2,4,8;  2,6,8;  4,6,8;
其中能构成三角形的只有4,6,8;
∴能构成三角形的概率为: .
故选C.
7.若关于x、y的方程组 的解是 则 的值为(   )
A.     B.     C.1    D.2
【答案】A
【解析】∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ,

 解得:

故选:A.
8.观察“田”字中各数之间的关系:
 
则a+d﹣b﹣c的值为(  )
A.52    B.﹣52    C.51    D.51
【答案】B
【解析】由图可得,
左上角的数字分别为1,3,5,7,9,…,是一些连续的奇数,
左下角的数字依次是2,4,8,16,32,…,则可以用2n表示,
右下角的数字是左上角和左下角的数字之和,
右上角的数字比右下角的数字小1,
则a=11,b=26=64,d=11+64=75,c=75﹣1=74,
∴a+d﹣b﹣c=11+75﹣64﹣74=﹣52,
故选:B.
9.已知抛物线 ( 为常数, ),其对称轴是 ,与 轴的一个交点在 , 之间.有下列结论:① ;② ;③若此抛物线过 和 两点,则 ,其中,正确结论的个数为(      )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】∵抛物线的对称轴为x=1,
∴ ,∵

∵抛物线与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和点(-1,0)之间,
∴抛物线与y轴的正半轴相交,∴ ,∴ ,①正确;
∵抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和点(-1,0)之间,
∴当x=-1时,y=a-b+c<0,故②错误;,
∵抛物线的对称轴为x=1,
∴ 与(4, )关于对称轴对称,
∵抛物线开口向下,当x 时,y随x的增大而减小,
∴ ,故③正确,故选:C.
10.如图,等边 的边长为2,⊙A的半径为1,D是BC上的动点,DE与⊙A相切于点E,DE的最小值是(    )
 
A.1    B.     C.     D.2
【答案】B
【解析】如图,连接AE,AD,作AH⊥BC于H,
 
∵DE与⊙A相切于E,
∴AE⊥DE,
∵⊙A的半径为1,
∴ ,
当D与H重合时,AD最小,
∵等边△ABC的边长为2,
∴BH=CH=1,
∴ ,
∴DE的最小值为: .
故选B.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算 的结果等于_____.
【答案】
【解析】
=
=12+12 +6
=18+12 .故答案为:18+12
12.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.
【答案】
【解析】抬头看信号灯时,是绿灯的概率为 .
故答案为: .
13.计算: =_____.
【答案】
【解析】原式=
 
 
 .
14.如图,已知PA=PB=PC=4,∠BPC=120°,PA∥BC,以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD,连接CD,则CD的长为_____________________.
 
【答案】4
【解析】连接BD交AP于O,作PE⊥BC于E,连接OE,如图所示
∵PB=PC=4,∠BPC=120°,PE⊥BC,
∴∠PBE=30°,BE=CE,
∴PE= PB=2,
∵四边形ABPD是平行四边形,
∴OP=OA=2,OB=OD,
∴OE是△BCD的中位线,
∴CD=2OE,
∵PA∥BC,
∴PA⊥PE,
∴∠APE=90°,
由勾股定理得:OE= =
∴CD=2OE=4
故填:4 .
 
15.如图,AB是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点,且A、B两点的横坐标分别是1和3,则S△AOB=_____.
 
【答案】4
【解析】∵A,B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点,且A、B两点的横坐标分别是1和3,
∴当x=1时,y=3,即A(1,3),
当x=3时,y=1,即B(3,1).
如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则S△AOC=S△BOD= ×3= .
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,
∴S△AOB=S梯形ABDC,
∵S梯形ABDC= (BD+AC)•CD= (1+3)×2=4,
∴S△AOB=4.
故答案为4.
 
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与B,C重合),过点D做DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿着直线DE翻折,点B落在BC边上的点F处,若∠AFE=90°,则BD的长是_____.
 
【答案】1
【解析】根据题意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,
∵DE⊥BC,
∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,
∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,
∴AC=BC•tan∠B=3× ,∠BAC=60°,
∵∠AFE=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠FAC=∠EFD=30°,
∴CF=AC•tan∠FAC= =1,
∴BD=DF=  =1;故答案为1.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.
【解析】原式=a6﹣a6+a6=a6,
当a=﹣1时,原式=1.
18.(本小题满分8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E点,F点,BF=CE.求证:AB∥CD.
 
【解析】∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
∵BF=CE,
∴BF﹣EF=CE﹣EF,即BE=CF
在Rt△AEB和Rt△DFC中,
 ,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB∥CD.
19.(本小题满分8分)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
 
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)m=     ,n=     ,并请根据以上信息补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是     度;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
【解析】(1)  ,
文学有:  ,
补全的条形统计图如右图所示;
 
故答案为50,30;
(2)由题意可得,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是: ,
故答案为72;
(3)由题意可得, ,
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书.
20.(本小题满分8分)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
(1)作△ABC的外接圆圆心O;
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个等边△DFH,使点F,点H分别在边BC和AC上;
(3)在(2)的基础上作出一个正六边形DEFGHI.
 
【解析】(1)如图所示:点O即为所求.
 
(2)如图所示,等边△DFH即为所求;
(3)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.
 
21.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若OA=5,OP=3,求CB的长;
(3)设△AOP的面积是S1,△BCP的面积是S2,且 .若⊙O的半径为4,BP= ,求tan∠CBP.
 
【解析】(1)证明:连接OB,如图,
∵OP⊥OA,
∴∠AOP=90°,
∴∠A+∠APO=90°,
∵CP=CB,
∴∠CBP=∠CPB,
而∠CPB=∠APO,
∴∠APO=∠CBP,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:设BC=x,则PC=x,
在Rt△OBC中,OB=OA=5,OC=CP+OP=x+3,
∵OB2+BC2=OC2,
∴52+x2=(x+3)2,
解得x= ,
即BC的长为 ;
(3)解:如图,作CD⊥BP于D,
∵PC=PB,
∴PD=BD= PB= ,
∵∠PDC=∠AOP=90°,∠APO=∠CPD,
∴△AOP∽△PCD,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵OA=4,
∴CD= ,
∴tan∠CBP= =2.
 
22.(本小题满分10分)一家商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为    件;
(2)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
(3)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润的最大值是多少元?
【解析】(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件.
故答案为:26;
(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元,根据题意,得(40﹣x)(20+2x)=1200
整理,得x2﹣30x+200=0,
解得:x1=10,x2=20
要求每件盈利不少于25元
∴x2=20应舍去,解得x=10
答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.
(3)设每件商品降价n元时,该商店每天销售利润为y元
则:y=(40﹣n)(20+2n)
y=﹣2n2+60n+800
n=﹣2<0
∴y有最大值
当n=15时,y有最大值=1250元,此时每件利润为25元,符合题意
即当每件商品降价15元时,该商店每天销售利润最大值为1250元.
23.(本小题满分10分)已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在直线AB上,连接CD,并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE.
(1)如图1,点D在AB边上,线段BD、BE、CD的数量关系为     .
(2)如图2,点D在点B右侧,请猜想线段BD、BE、CD的数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,点D在点A左侧,BC= ,AD=BE=1,请直接写出线段EC的长.
 
【解析】(1)结论:BE2+BD2=2CD2.
理由:如图1中,连接DE.
 
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠ABE=90°,
∴DE2=BD2=BE2,
∵DE= CD,
∴BE2+BD2=2CD2.
(2)结论:BE2+BD2=2CD2.
理由:如图2中,连接DE.
 
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠ABE=∠EBD=90°,
∴DE2=BD2+BE2,
∵DE= CD,
∴BE2+BD2=2CD2.
(3)如图3中,连接DE.
 
∵AC=BC= ,∠ACB=90°,
∴AB= BC=2,
∴AD=BE=1,
∴BD=3,
由(2)可知:BD2+BE2=2EC2,
∴9+1=2EC2,
∴EC= .
24.(本小题满分12分)如图,已知抛物线 的顶点为 ,与 轴相交于点 ,对称轴为直线 ,点 是线段 的中点.
 
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点 的坐标并求直线 的表达式;
(3)设动点 , 分别在抛物线和对称轴l上,当以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时,求 , 两点的坐标.
【解析】(1)函数表达式为: ,
将点 坐标代入上式并解得: ,
故抛物线的表达式为: ;
(2) 、 ,则点 ,
设直线 的表达式为: ,
将点 坐标代入上式得: ,解得: ,
故直线 的表达式为: ;
(3)设点 、点 ,
①当 是平行四边形的一条边时,
点 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到 ,
同样点 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到 ,
即: , ,
解得: , ,
故点 、 的坐标分别为 、 ;
②当 是平行四边形的对角线时,
由中点定理得: , ,
解得: , ,
故点 、 的坐标分别为 、 ;
故点 、 的坐标分别为 , 或 、 , 或 .

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