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2020年中考数学必刷试卷07(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷07(湖北武汉专用)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.下列实数中,有理数的是(  )
A.     B.     C.     D.π
【答案】C
【解析】A、 是无理数,故选项错误;
B、 , 是无理数,故选项错误;
C、 =2,2是有理数,故选项正确;
D、π是无理数,故选项错误.
故选C.
2.使代数式 有意义的x的取值范围是(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】使代数式 有意义,则x-10≥0,
解得:x≥10,
故选A.
3.九年级(15)班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩(单位:分)依次为70,65,63,68,64,68,69,则这组数据的众数与中位数分别是(  )
A.68分,68分    B.68分,65分    C.67分 分    D.70分,65分
【答案】A
【解析】中招体育成绩(单位:分)排序得:63,64,65,68,68,69,70;处在中间的是:68分,因此中位数是:68分;出现次数最多的数也是68分,因此众数是68分;
故选:A.
4.如图,点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为(  )
 
A.(1,2)    B.(﹣1,﹣2)    C.(1,﹣2)    D.(2,﹣1)
【答案】A
【解析】点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:(1,2).
故选A.
 
5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是(   )
 
A.     B.     C.     D.
【答案】B
【解析】由几何体的形状可知,俯视图有3列,从左往右小正方形的个数是1,1,1.
故选B.
6.某公司的班车在7∶30,8∶00,8∶30从某地发车,小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车,如果他到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(     )
A.     B.     C.     D.
【答案】B
【解析】在7∶50至8∶30之间一共40分钟,其中在7∶50至8∶00和8∶20至8∶30期间到车站,等车时间不超过10分钟,
∴等车时间不超过10分钟的概率= .
7.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.                         B.
C.                         D.
【答案】A
【解析】由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),
又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,
∴ ,
解得: ,
在数轴上表示为: .
故选A.
8.若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=3/x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1<y3<y2    B.y1<y2<y3    C.y3<y2<y1    D.y2<y1<y3
【答案】D
【解析】∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数 的图象上,
∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小, ∴y3一定最大,y1>y2,
∴y2<y1<y3.
9.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=(  )
A.7500    B.10000    C.12500    D.2500
【答案】A
【解析】101+103+10 5+107+…+195+197+199

=1002﹣502,
=10000﹣2500,
=7500,
故选A.
10.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )
 
A.5    B.6    C.2     D.3
【答案】C
【解析】如图,作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.
 
∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,
∴AB•DH=32O,
∴DH=16,
在Rt△ADH中,AH= =12,
∴HB=AB﹣AH=8,
在Rt△BDH中,BD= ,
设⊙O与AB相切于F,连接AF.
∵AD=AB,OA平分∠DAB,
∴AE⊥BD,
∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,
∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,
∴△AOF∽△DBH,
∴ ,
∴ ,
∴OF=2 .
故选C.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算: =_____.
【答案】  
【解析】原式= .
故答案为 .
12.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.
【答案】12.
【解析】设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴4/(4+x)=1/4,
解得:x=12,
故白球的个数为12个.
故答案为:12.
13.化简 的结果为_____.
【答案】x
【解析】 ,
故答案为x.
14.如图,在 ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG= cm,则EF+CF的长为      cm。
 

【答案】5
【解析】∵AF是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠FAD。
 ∵ ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD =∠AEB。∴∠BAF=∠AEB。
∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm。
 同理可证△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE。
∵BC= AD=9cm,∴CE=CF=3cm。∴△BAE和△CFE的相似比是2:1。
∵BG⊥AE, BG= cm,∴由勾股定理得EG=2cm。∴AE=4cm。∴EF=2cm。
∴EF+CF=5cm.
15.若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为      .
【答案】0或-1
【解析】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:
当k=0时,函数 是一次函数,与x轴仅有一个公共点。
当k≠0时,函数 是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则 有两个相等的实数根,即 。
综上所述,若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为0或-1.
16.如图,在 中,,点 在 上,且 , 的平分线 交 于点 ,点 是 的中点,连结 .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3,则△ABC的面积为____________.
 
【答案】10
【解析】∵BE平分∠ABC,BD=BA,
∴BE是△ABD的中线,
∴点E是AD的中点,
又∵F是AC的中点,
∴EF是△ADC的中位线,
∴EF∥CD,EF= CD,
∴△AEF∽△ADC,
∴S△AEF:S△ADC=1:4,
∴S△AEF:S四边形DCFE=1:3,
∵四边形DCFE的面积为3,
∴S△AEF=1,
∴S△ADC =S△AEF+ S四边形DCFE =1+3=4,
∵点E是AD的中点,△BDE的面积为3,
∴  =3,
∴ =3+3+4=10.
故答案为10.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)   
【解析】原式=   
18.(本小题满分8分)如图,直线 AB∥CD,直线 EF 与 AB 相交于点 P,与 CD 相交于点 Q,且 PM⊥EF,若∠1=68°,求∠2 的度数.
 
【解析】∵AB∥CD,∠1=68°,
∴∠1=∠QPA=68°.
∵PM⊥EF,
∴∠2+∠QPA=90°.
∴∠2+68°=90°,
∴∠2=22°.
19.(本小题满分8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.
 
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)将图1补充完整;
(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.
【解析】 ,
答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;
 反对的人数为: ,
补全的条形统计图如右图所示;
 扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是: ;
(4) ,
答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.
20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2.
(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.
 
【解析】(1)①如图,△A1B1C1为所作;
②如图,△A2B2C2为所作;
 
(2)点C1在旋转过程中所经过的路径长=
21.(本小题满分8分)如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D, ,联结AC、OB,若CD=40,AC=20 .
(1)求弦AB的长;
(2)求sin∠ABO的值.
 
【解析】(1)∵CD过圆心O,  ,
∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD,
∵CD=40,  ,
又∵∠ADC= ,
∴ ,
∴AB=2AD=40;
(2)设圆O的半径为r,则OD=40-r,
  ∵BD=AD=20, ∠ODB=  , ∴ ,
∴ ,
∴r=25,OD=15,
∴ .
22.(本小题满分10分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.
(1)小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?
(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?
 
【解析】(1)∵h=﹣5t2+20t=﹣5(t﹣2)2+20,
∴当t=2时,h取得最大值20米;
答:小球飞行时间是2s时,小球最高为20m;
(2)如图,
 
由题意得:15=20t﹣5t2,解得:t1=1,t2=3,
由图象得:当1≤t≤3时,h≥15,
则小球飞行时间1≤t≤3时,飞行高度不低于15m.
23.(本小题满分10分)(1)△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形,如图1,其中∠ACB=∠DCE=90°,连结AD、BE,求证:△ACD≌△BCE.
(2)△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=30°,CD<AC,△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α(0°<α<180°);
①如图2,DE与BC交于点F,与AB交于点G,连结AD,若四边形ADEC为平行四边形,求 的值;
②若AB=10,DE=8,连结BD、BE,当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,求BE的长.
 
【解析】(1)证明:∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,  ,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)解:①连接CG,如图2所示:
∵四边形ADEC为平行四边形,
∴AD∥CE,
∴∠ADE+∠CED=180°,
∵∠CED=90°﹣∠CDE=90°﹣30°=60°,
∴∠ADE=120°,
∴∠ADC=∠ADE﹣∠CDE=90°,
∵∠CAB=∠CDE=30°,
∴A、D、G、C四点共圆,
∴∠AGC=∠ADC=90°,
∵∠CAB=30°,
∴CG= AC,AG= CG,∠BCG=30°,
∴CG= BG,即BG=  CG,
∴  =3;
②分三种情况:
当∠BED=90°时,如图3所示:
∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=30°,
∴∠ACD=∠BCE, ,
∴△ACD∽△BCE,
∴ = ,
∴AD= BE,
∴∠ADC=∠BEC=90°+∠CED=90°+60°=150°,
∵∠CDE=30°,
∴∠CDE+∠ADC=180°,
∴A、D、E共线,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE2+BE2=AB2,
即( BE+8)2+BE2=102,
解得:BE=﹣2 ±  (负值舍去),
∴BE=﹣2 + ;
当∠DBE=90°时,如图4所示:
作CF⊥AB于F,则∠BCF=30°,
∴BF= BC,
∵∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=30°,
∴BC= AB=5,CE DE=4,
∴CD= CE=4 ,
∴BF= BC= ,
∴CF= BF=   ,
∴DF= ,
∵AB=AD+DF+BF,
∴AD=10﹣ ,
∴BE= ;
当∠BDE=90°时,如图5所示:
作BG⊥CD于G,则∠BDG=∠BDE﹣∠CDE=60°,
∴∠DBG=30°,∴BD=2DG,BG= DG,
设DG=x,则CG=4 ﹣x,BG= x,
在Rt△BCG中,由勾股定理得:CG2+BG2=BC2,
即(4 ﹣x)2+( x)2=52,
整理得:4x x+23=0,
∵△=(﹣8 )2﹣4×4×23<0,∴此方程无解;
综上所述,当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为﹣2 +  或 .
 
 
24.(本小题满分12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)已知点P(m,n)在抛物线上,当﹣2≤m<3时,直接写n的取值范围;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABD全等?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解析】(1)将点C坐标代入函数表达式得:y=x2+bx﹣3,
将点A的坐标代入上式并解得:b=﹣2,
故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3;
(2)令y=x2﹣2x﹣3=0,则x=3或﹣1,即点B(3,0),
函数的对称轴为x=1,
m=﹣2时,n=4+4﹣3=5,
m<3,函数的最小值为顶点纵坐标的值:﹣4,
故﹣4≤n≤5;
(3)点D与点C(0,﹣3)关于点M对称,则点D(2,3),
在x轴上方的P不存在,点P只可能在x轴的下方,
如下图当点P在对称轴右侧时,点P为点D关于x轴的对称点,此时△ABP与△ABD全等,
 
即点P(2,﹣3);
同理点C(P′)也满足△ABP′与△ABD全等,
即点P′(0,﹣3);
故点P的坐标为(0,﹣3)或(2,﹣3).

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