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2020年中考数学必刷试卷05(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷05(湖北武汉专用)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.给出﹣2,﹣1,0, 这四个数,其中最小的是(  )
A.     B.0    C.﹣2    D.﹣1
【答案】C
【解析】﹣2<﹣1<0< .故选:C.
2.函数y= 中自变量x的取值范围是(  )
A. 且     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】根据二次根式有意义,分式有意义得:x+2≥0且x-1≠0,
解得:x≥-2且x≠1.
故选:A.
3.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是(  )
 
A.     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】该几何体的左视图是:
 
故选B.
4.下列说法正确的是
A.一组数据1,2,5,5,5,3,3,这组数据的中位数和众数都是5
B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式
C.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必然事件
D.一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大
【答案】D
【解析】A、把这组数据从小到大排列为:1,2,3,3,5,5,5,中位数是3,故本选项错误;
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量,因量多,不适合采用全面调查(普查)方式,故本选项错误;
C、掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是随机事件;故错误;
D.方差反映数据的稳定性,一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大,说法正确.
故选:D.
5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为(  )
 
A.(4,4)    B.(3,3)    C.(3,1)    D.(4,1)
【答案】A
【解析】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,
∴A点与C点是对应点,
∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,
∴点C的坐标为:(4,4)
故选A.
6.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A落在点E处,DE交BC于点F,若∠CFD=40°,则∠ABD的度数为(  )
 
A.50°    B.60°    C.70°    D.80°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠A=90°,
∴∠FDA=∠CFD=40°,
由翻折变换的性质得到∠ADB=∠EDB=20°
∴∠ABD=70°
故选C.
7.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】画树状图如下:
 
一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,
因此两个球中至少有一个红球的概率是: .
故选:D.
8.对于非零实数 ,规定 ,若 ,则 的值为
A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】∵ ,∴ .
又∵ ,∴ .
解这个分式方程并检验,得 .故选A.
9.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作 ,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切,则⊙O的周长等于(  )
 
A.     B.     C.     D.π
【答案】C
【解析】连接OB并延长与 交于点E,设AB与圆的切点为D,连接OD,
 
∵△ABC为等边三角形,以B为圆心,AB为半径作 ,
∴∠ABC=60°,BA=BC=BE=2,
由对称性得到:∠ABE=30°,
∵AB为⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
在Rt△BOD中,∠ABE=30°,设OD=OE=x,
可得OB=2x,
∴OB+OE=BE,
即2x+x=2,
解得:x= ,
即⊙O的半径为 ,
∴⊙O的周长为: = π.
故选:C.
10.定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”.如:B(3,0)、C(﹣1,3)都是“整点”.抛物线y=ax2﹣2ax+a+2(a<0)与x轴交于点M,N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,则a的取值范围是(  )
A.﹣1≤a<0    B.﹣2≤a<﹣1    C.﹣1≤a<     D.﹣2≤a<0
【答案】B
【解析】抛物线y=ax2﹣2ax+a+2(a<0)化为顶点式为y=a(x﹣1)2+2,故函数的对称轴:x=1,M和N两点关于x=1对称,根据题意,抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,这些整点是(0,0),(1,0),((1,1),(1,2),(2,0),
如图所示:
 
∵当x=0时,y=a+2
∴0≤a+2<1
当x=﹣1时,y=4a+2<0
即: ,
解得﹣2≤a<﹣1
故选B.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是_____.
【答案】7
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,3,5,6,7,8,8,9;
∴这组数据的中位数是7;
故答案为:7.
12.计算 =_____
【答案】
【解析】
 
故答案为 .
13.如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若CF=6,则AF的长为_____.
 
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E是边AB的中点,
∴AE= AB= CD,
∵AB∥CD,
∴△AEF∽△CDF,
∴ ,
∵CF=6,
∴AF=3,
故答案为:3.
14.如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,∠ADO=30°,OA=2,反比例函y= 经过CD的中点M,那么k=_____.
 
【答案】 +6
【解析】如图,作CE⊥y轴于点E.
 
∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,
∴∠CED=∠DOA=90°,∠DCE=∠ADO,CD=DA,
∴△CDE≌△DAO(AAS),
∴DE=AO=2,
又∵∠ODA=30°,
∴Rt△AOD中,AD=2AO=4,DO=2 =CE,
∴EO=2+2 ,
∴C(2 ,2+2 ),D(0,2 ),
∵M是CD的中点,
∴M( ,1+2 ),
∵反比例函y= 经过CD的中点M,
∴k= (1+2 )= +6,
故答案为: +6.
15.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转,在旋转过程中,当CF=DE时,∠DOF的大小是_____.
 
【答案】165°或15°
【解析】如图1,连结CF、DE,
 
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC=OD,∠COD=90°,
∵△OEF为等边三角形,
∴OE=OF,∠EOF=60°,
在△ODE和△OCF中, ,
∴△ODE≌△OCF(SSS),
∴∠DOE=∠COF= ×(360°﹣90°﹣60°)=105°,
∴∠DOF=∠DOE+60°=165°;
如图2,
 
在△ODE和△OCF中, ,
∴△ODE≌△OCF(SSS),
∴∠DOE=∠COF,
∴∠DOF=∠COE,
∴∠DOF= ×(90°﹣60°)=15°.
∴∠DOF的大小是165°或15°.
故答案为165°或15°.
16.一段抛物线C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)与直线y=x+1有唯一公共点,若m为整数,则符合条件的所有m的值的和为_____.
【答案】9
【解析】∵抛物线C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)与直线y=x+1有唯一公共点
∴①如图1,抛物线与直线相切,
 
联立解析式 得x2﹣2x+1﹣m=0
△=(﹣2)2﹣4(1﹣m)=0
解得m=0
②如图2,抛物线与直线不相切,但在0≤x≤3上只有一个交点,
 
此时两个临界值分别为(0,1)和(3,4)在抛物线上,
∴m的最小值=1,但取不到,c的最大值=4,能取到,
∴1<m≤4,
又∵m为整数,
∴m=2,3,4,
综上,m=0,2,3,4,
0+2+3+4=9,
故答案为9.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)先化简,再求值:2(2x2y-xy2)-(4x2y-xy2),其中x=-4, .
【解析】原式=4x2y-2xy2-4x2y+xy2=-xy2,
当x=-4, 时,原式=-(-4)× =1.
18.(本小题满分8分)如图,∠AEF=∠AFE,AC=AD,CE=DF,求证:∠C=∠D.
 
【解析】∵∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
在△AEC与△AFD中
 ,
∴△AEC≌△AFD(SSS),
∴∠C=∠D.
19.(本小题满分8分)2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”,“食品安全”受到全社会的广泛关注,“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况,在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:
A仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C仅家长自己参与;D.家长和学生都未参与
 
请根据图中提供的信息解答下列问题
(1)在这次抽样调查中,共调查了______名学生
(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数
(3)根据抽样调查结果,估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数
【解析】(1)本次调查总人数 80÷20%=400(人),
故答案为400;
(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人),
补全统计图如下
 
C类所对应扇形的圆心角的度数 =54°;
(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000× =100(人),
答:我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人.
(1)本次调查总人数 80÷20%=400(人);
(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人),C类所对应扇形的圆心角的度数 =54°;
(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000× =100(人).
20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,1),B(﹣1,3),C(﹣1,1)
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC,若A对应的点A2坐标为(﹣4,﹣5),画出△A2B2C2;
(2)若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,直接写出旋转中心坐标     .
(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标     .
 
【解析】(1)如图所示,△A1B1C1,△A2B2C2即为所求.
 
(2)如图所示,点Q即为所求,其坐标为(﹣1,﹣2),
故答案为(﹣1,﹣2);
(3)如图所示,点P即为所求,
设直线A′B的解析式为y=kx+b,
将点A′(﹣4,﹣1),B(﹣1,3)代入,得:
 ,
解得: ,
∴直线A′B的解析式为 ,
当y=0时, ,
解得x=﹣ ,
∴点P的坐标为(﹣ ,0).
故答案为(﹣ ,0).
21.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,过点C作GC∥AE交BA的延长线于点G,过点C作CD⊥AB于点D,交AE于点F.
(1)判断GC与⊙O的位置关系,并证明.
(2)若sin∠EAB = ,OD= ,求AE的长.
 
【解析】(1)相切.
证明:连接OC,交AE于H.
∵C是弧AE的中点,
∴OC⊥AE.   
∵GC∥AE.
∴OC⊥GC.
∴GC是⊙O的切线.
(2)解: ∵OC⊥AE  ,CD⊥AB,
∴∠OCD=∠EAB.
∴ .
在Rt△CDO中,OD= ,
∴ .
∴ .
连接BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中,
∵ ,
∴ .
∴ .
 
22.(本小题满分10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 元/件,每天销售 (件)与销售单价 (元)之间存在一次函数关系,如图所示.
 
(1)求 与 之间的函数关系;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【解析】(1)设  
  经过点  
 
解得  
故y与x的关系式为:
(2)30<
设利润为
 
 
∴x<50> ∴当 时,
(2)由题意,得
-10x+700≥260,
解得x≤44,
∴30<x≤44,
设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
∵-10<0,
∴x<50时,w随x的增大而增大,
∴x=44时,w最大=-10(44-50)2+4000=3640,
答:当销售单价为44元时,每天获取的利润最大,最大利润是3640元;
(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3490,
-10(x-50)2=-360,
x-50=±6,
x1=56,x2=44,
如图所示,由图象得:
 
当44≤x≤56时,捐款后每天剩余利润不低于3490元.
23.(本小题满分10分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.
 
(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.求证:a2=b(b+c)
(2)如图②,在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且c=7,b=8,求a的长.
(3)若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们则称这样的三角形为“倍角三角形”.问题(1)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图③,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?并证明你的结论.
【解析】(1)证明:∵∠A=2∠B=60°,
∴∠B=30°,
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,
∴△ACB为直角三角形,
在Rt△ACB中a= c,b= c,
所以a2=( c)2= ,b(b+c)= c( c+c)= ,
所以a2=b(b+c);
(2)如图1,延长CA至点D,使AD=AB,连接BD,
 
则∠D=∠ABD= ∠CAB=∠C,
∴△CBD∽△DAB,
∴ ,
∴BD2=AB•CD=7×(8+7)=105,
∴BD= ,
又∠C=∠D,
∴a=BC=BD=
(3)对于任意的倍角△ABC,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)仍然成立,
如图2,延长BA至D,使AD=AC=b,连结CD,
 
则∠CAB=2∠D,
∴∠B=∠D,BC=CD=a,
∴△ADC∽△CDB
∴ ,
即 .
所以a2=b(b+c).
24.(本小题满分12分)如图,抛物线y= x2+bx+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,作直线BC,点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,﹣6).
 
(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴;
(2)D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求D点坐标;
(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点,P为直线BC上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C,E,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出Q点的横坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)将点B、C的坐标代入二次函数表达式得: ,解得: ,
故抛物线的表达式为:y= x2﹣2x﹣6,
令y=0,则x=﹣2或6,则点A(﹣2,0),
则函数的对称轴x=2;
(2)①当∠BCD=90°时,
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得:
直线BC的表达式为:y=x﹣6,
则直线CD的表达式为:y=﹣x﹣6,
当x=2时,y=﹣8,故点D(2,﹣8);
②当∠DBC=90°时,
同理可得点D(2,4),
故点D(2,﹣8)或(2,4);
(3)①当CE为菱形的一条边时,
则PQ∥CE,设点P(m,m﹣6),则点Q(m,n),
则n= m2﹣2m﹣6…①,
由题意得:CP=PQ,
 
即 m=m﹣6﹣n…②,
联立①②并解得:m=6﹣2 ,n=4﹣8 ,
则点Q(6﹣2 ,4﹣8 );
②当CE为菱形的对角线时,
 
则PQ⊥CE,即PQ∥x轴,
设点P(m,m﹣6),则点Q(s,m﹣6),
其中m﹣6= s2﹣2s﹣6…③,
则PC=﹣ m,
CQ2=s2+m2,
由题意得:CQ=CP,
即:(﹣ m)2=s2+m2…④,
联立③④并解得:m=6或﹣2(舍去6),
故点(2,﹣8);
综上,点Q(6﹣2 ,4﹣8 )或(2,﹣8).

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