欢迎来到莲山课件网!

您当前的位置:

温馨提示:部分文件查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载不会出现此问题,请放心下载。

2020年中考数学必刷试卷03(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷03(湖北武汉专用)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.﹣ 的相反数是(  )
A.3    B.﹣3    C.-     D.
【答案】D
【解析】﹣ 与 只有符号不同,
所以﹣ 的相反数是 ,
故选D.
2.要使代数式 有意义,则 的取值范围是   
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】根据题意,得 ,解得, .
故选C.
3.下列说法中,正确的是(  )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
【答案】A
【解析】不可能事件发生的概率为0,故A正确;
随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;
概率很小的事件也可能发生,故C错误;
投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;
故选A.
4.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(     )
A.         B.     
C. .        D.
【答案】B
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
5.下列几何体中,俯视图为三角形的是(   )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】A、圆锥俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;
B、长方体的俯视图均为矩形,故本选项错误;
C、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确;
D、四棱锥的俯视图是四边形,故本选项错误;
故选C.
6.《九章算术》中的方程问题:“五只雀、六只燕,共重 斤(古代 斤= 两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀、燕的重量各为 两、 两,下列方程组正确的为(   )
A.     B.
C.     D.
【答案】C
【解析】由题意可得,
 ,
故选C.
7.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是(  )
A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球,
∴从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是 ,
故选A.
8.一次函数y=ax+b与反比例函数 ,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )
A.     B.
C.     D.
【答案】C
【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0> 满足ab<0> ∴a−b>0,
∴反比例函数y=  的图象过一、三象限,
所以此选项不正确;
B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0>0,
满足ab<0> ∴a−b<0> ∴反比例函数y= 的图象过二、四象限,
所以此选项不正确;
C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0> 满足ab<0> ∴a−b>0,
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限,
所以此选项正确;
D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0> 满足ab>0,与已知相矛盾
所以此选项不正确;
故选C.
9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为
 
A.( ,1)    B.(2,1)
C.(2, )    D.(1, )
【答案】C
【解析】∵AD′=AD=2,
AO= AB=1,
OD′= ,
∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2, ),
故选D.
10.如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB= ,AD=10,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是(    )
 
A.5    B.6    C.7    D.8
【答案】D
【解析】如图,连接BD,作以AD为直径的⊙E,连接BE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB= ,AD=10,
∴BD= ,
∵AD是⊙E的直径,AD=10,
∴DE=5,
∴在Rt△BDE中,BE=  
∵在点C在弧BD上移动的过程中,始终保持了DH⊥AC于点H,
∴点H始终在⊙E上,且HE=5,
∴当点B、H、E三点在同一直线上时,BH最短,此时BH最短=BE-HE=13-5=8.
 
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:3x3﹣12x=_____.
【答案】3x(x+2)(x﹣2)
【解析】3x3﹣12x
=3x(x2﹣4)
=3x(x+2)(x﹣2),
故答案为3x(x+2)(x﹣2).
12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,这组数据的众数是_____.
【答案】90
【解析】这组数据中数据90出现了2次,出现次数最多,所以这组数据的众数为90,
故答案为:90.
13.化简 的结果是____.
【答案】 .
【解析】原式= = = .
故答案为:
14.如图,在▱ABCD中,AB= ,AD=4,将▱ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为_____.
 
【答案】3
【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∵BC=AD=4,
∴BE=2,
∴ .
故答案为3.
15.如图,直线y= x与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A,将直线y= x向上平移2个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线交于点B,若OA=3BC,则k的值为____.
 
【答案】 .
【解析】如图,
 
∵将直线y= 向上平移2个单位长度后,与y轴交于点C,
∴平移后直线的解析式为y= x+2,
如图:分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x, x),),
∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴,
∴△BCF∽△AOD,
∴CF= OD,
∵点B在直线y= x+2上,
∴B(x, x+2),
∵点A、B在双曲线y= ,
∴ ,解得x= ,
∴  .
故答案为:
16.如图,∠AOC=90°,P为射线OC上任意一点(点P不与点O重合),分别以AO,AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ,连接QE并延长交OP于点F,则∠OEF的度数是_____.
 
【答案】30°
【解析】∵△AOE,△APQ都是等边三角形,
∴AE=AO,AQ=AP,∠EAO=∠QAP=60°,
∴∠QAE=∠PAO,
∴△QAE≌△PAO(SAS),
∴∠AEQ=∠AOP,
∵∠AOP=90°,
∴∠AEQ=∠AEF=90°,
∵∠AEO=60°,
∴∠OEF=30°,
故答案为30°.
 
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)解不等式组: .
【解析】
不等式 可化为 ,
解得 ,
不等式 可化为 ,
 ,
解得 .
把解集表示在数轴上为:
 
 原不等式组的解集为 .
18.(本小题满分8分)如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,求证:BE∥AC.
 
【解析】∵BE平分∠ABD,
∴∠DBE=∠ABE;
∵∠ABE=∠C,
∴∠DBE=∠C,
∴BE∥AC.
19.(本小题满分8分)某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服,我校1000名学生购买校服,随机抽查部分订购三种型号校服的人数,得到如图统计图:
 
(1)一共抽查了     人;
(2)购买L码人数对应的圆心角的度数是     ;
(3)估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服?
【解析】(1)本次调查的总人数为22÷22%=100人,
故答案为100;
(2)购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°× =108°,
故答案为108°;
(3)估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000× =480(件).
20.(本小题满分8分)如图,在下列9×9的网格中,横纵坐标均为整数的点叫做格点,例如:A(1,1)、B(8,3)都是格点,E、F为小正方形边的中点,C为AE、BF的延长线的交点.
(1)AE的长等于     ;
(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图示所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并直接写出P、Q两点的坐标.
 
【解析】(1)AE= ;
故答案为: ;
(2)如图,AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.
 
故答案为:AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.
∴P(3,4),Q(6,6).
21.(本小题满分8分)如图1,△ABC是等腰三角形,O是底边BC中点,腰AB与⊙O相切于点D
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)如图2,连接CD,若tan∠BCD= ,⊙O的半径为 ,求BC的长.
 
【解析】(1)证明:连接OD,OA,作OF⊥AC于F,如图,
 
∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,
∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,
∵AB与⊙O相切于点D,
∴OD⊥AB,
而OF⊥AC,
∴OF=OD,
∴AC是⊙O的切线;
(2)过D作DF⊥BC于F,连接OD,
∵tan∠BCD= ,
∴ ,
设DF= a,OF=x,则CF=4a,OC=4a﹣x,
∵O是底边BC中点,
∴OB=OC=4a﹣x,
∴BF=OB﹣OF=4a﹣2x,
∵OD⊥AB,
∴∠BDO=90°,
∴∠BDF+∠FDO=90°,
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=∠OFD=90°,∠FDO+∠DOF=90°,
∴∠BDF=∠DOF,
∴△DFO∽△BFD,
∴ ,
∴ ,
解得:x1=x2=a,
∵⊙O的半径为 ,
∴OD= ,
∵DF2+FO2=DO2,
∴( x)2+x2=( )2,
∴x1=x2=a=1,
∴OC=4a﹣x=3,
∴BC=2OC=6.
22.(本小题满分10分)某校两次购买足球和篮球的支出情况如表:
    足球(个)    篮球(个)    总支出(元)
第一次    2    3    310
第二次    5    2    500
(1)求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元?(请列方程组求解)
(2)学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个,恰逢市场对两种球的价格进行了调整,足球售价提高了10%,篮球售价降低了10%,如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个足球?
【解析】(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球的花费需要y元,
根据题意,得 ,
解得: .
答:购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元;
(2)设购买a个足球,根据题意,得:
(1+10%)×80a+(1﹣10%)×50(60﹣a)≤4000,
解得:a≤ ,
又∵a为正整数,
∴a的最大值为30.
答:最多可以购买30个足球.
23.(本小题满分10分)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E在边BC上,BE= BC,AE交OB于点F,过点B作AE的垂线BG交OC于点G,连接GE.
(1)求证:OF=OG.
(2)用含有n的代数式表示tan∠OBG的值.
(3)若BF=2,OF=1,∠GEC=90°,直接写出n的值.
 
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AO=BO,AC⊥BD,
∴∠AFO+∠FAO=90°,
∵AE⊥BG,
∴∠BFE+∠FBG=90°,且∠BFE=∠AFO,
∴∠FAO=∠FBG,且OA=OB,∠AOF=∠BOG,
∴△AOF≌△BOG(ASA),
∴OF=OG;
(2)以B为原点,BC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系,
∵BE= BC,
∴设BC=n,则BE=1,
∴点A(0,n),点E(1,0),点C坐标(n,0),
∴直线AC解析式为:y=﹣x+n,
直线AE解析式为:y=﹣nx+n,
∵BG⊥AE,
∴直线BG的解析式为:y= x,
∴ x=﹣x+n,
∴x= ,
∴点G坐标( , ),
∵点A(0,n),点E(1,0),点C坐标(n,0),
∴BO= n,点O坐标( , ),
∴OG= ,
∴tan∠OBG= ;
(3)∵OB=OF+BF,BF=2,OF=1,
∴OB=3,且OF=OG,OC=OB,BO⊥CO,
∴OC=3,OG=1,BC=3 ,
∴CG=2,
∵∠GEC=90°,∠ACB=45°,
∴GE=EC= ,
∴BE=BC﹣EC=2 ,
∴ ,
∴BE= BC= BC,
∴n= .
24.(本小题满分12分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.
 
【解析】(1)由题意得: ,
解得: ,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;
(2)∵由y=-x2+2x+2得:当x=0时,y=2,
∴B(0,2),
由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),
∵A(3,-1),
∴AB=3 ,BC= ,AC=2 ,
∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,
∴△ABC是直角三角形;
(3)①如图,当点Q在线段AP上时,
 
过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA,
∴PA=2AQ,
∴PQ=AQ
∵PE∥AD,
∴△PQE∽△AQD,
∴ = =1,
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得:x=1 ,
∴P(1+ ,1)或(1- ,1),
②如图,当点Q在PA延长线上时,
 
过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA,
∴PA=2AQ,
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD,
∴△PQE∽△AQD,
∴ = =3,
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得:x=1± ,
∴P(1+ ,-3),或(1- ,-3),
综上可知:点P的坐标为(1+ ,1)、(1- ,1)、(1+ ,-3)或(1- ,-3).

点评:

+1
0

分享:

文档格式:doc

下载文档
版权申诉 举报

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2020 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。