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专题07 不等式(组)
考点总结
【思维导图】
 
 
【知识要点】
知识点一 不等式的有关概念和性质
不等式的定义:用符号“ ”或“ ”表示大小关系的式子,叫作不等式.像a 3这样用符号“ ”表示不等关系的式子也是不等式。
【注意】
1.方程与不等式的区别:方程表示的是相等关系,不旁式表示的是不等关系。
2.常用的不等号有“ ”五种.“ ”“ ”不仅表示左右两边的不等关系,还明确表示左右两边的大小;“ ”“ ”也表示不等关系,前者表示“不小于”(大于或等于),后者表示“不大于”(小于或等于);“ ”表示左右两边不相等。
3.在不等式a>b或a 4.在列不等式时,一定要注意表示不等关系的关键词。
不等式的解与解集:
不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等 式的所有的解,组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来,是数形结合的具体表现。
一般来说,不等式的解集用数轴表示有以下四种情况:
不等式表示    
 
 
 

数轴表示                   
【注意】
    不等式的解与不等式的解集的区别与联系:
1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2)不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3)不等式的所有解组成了这个不等式的解集,不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2. 用数轴表示不等式的解集:大于向右,小于向左,有等号画实心圆点,无等号画空心圆图。
不等式的性质:
基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变,即
若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c。
基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变,即
若a>b,c>0,则ac>bc(或a/c>b/c)
基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变,即
若a>b,c<0> 基本性质4:若a>b,则b 基本性质5:若a>b>c,则a>c。
基本性质6:如果 , ,那么 .
【注意】
1、根据不等式的性质,可以将一个不等式变形,尤其要注意性质2和性质3的区别,当不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。
2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点:
相同点:都可以在两边加上或减去同一个式子
不同点:
    对于等式两边,乘(或除)以同一个正数(或负数),结果依然成立
    对于不等式两边,乘(或除)以同一个正数,不等号方向不变;乘(或除)以同一个负数,不等号方向发生改变;
解不等式的概念:求不等式的解集的过程叫作解不等式。
【典型例题】
1.(2019·阜宁县容山中学初一期末)下列不等式中,是一元一次不等式的是(    )
A.x  y    B.     C.     D.   
【答案】D
【详解】
A、是二元一次不等式,故错误;
B、是二元二次不等式,故选项错误
C、含有分式,不是一元一次不等式,故选项错误;
D、是一元一次不等式,
故选D.
2.(2019·重庆市南坪中学校初二期中)下列各式中,是一元一次不等式的有(    )
① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥
A.2个    B.3个    C.4个    D.5个
【答案】A
【详解】
① 是一元一次不等式;② 是一元二次不等式;③ 是分式;④ 是二元一次不等式;⑤ 是一元一次不等式;⑥ 是二元一次不等式,故正确的有两个故选A.
【考查题型】
考查题型一 不等式性质的应用
1.(2019·四川中考真题)若 ,下列不等式不一定成立的是(    )
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【详解】
解:A、不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A错误;
B、不等式的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故B错误;
C、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C错误;
D、如 ;故D正确;
故选:D.
2.(2019·浙江中考真题)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则(    )
A.a+c>b+d    B.a-c>b-d     C.ac>bd     D.
【答案】A
【详解】
A. ∵a>b,c>d,∴ a+c>b+d,正确;    
B.如a=3,b=1,c=2,d=-5时, a-c=1,b-d =6,此时a-c C. 如a=3,b=1,c=-2,d=-5时, ac=-6,bd =-5,此时ac D. 如a=4,b=2,c=-1,d=-2时, , ,此时  ,故不正确;
故选A.
3.(2019·上海中考真题)如果m﹥n,那么下列结论错误的是(  )
A.m+2﹥n+2    B.m-2﹥n-2    C.2m﹥2n    D.-2m﹥-2n
【答案】D
【详解】
A. 两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B. 两边都减2,不等号的方向不变,故B正确;
C. 两边都乘以2,不等号的方向不变,故C正确;
D. 两边都乘以-2,不等号的方向改变,故D错误;
故选D.
4.(2019·江苏中考真题)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是(     )
A.     B.     
C.     D.
【答案】A
【详解】
解:因为a>b且ac<bc,
所以c<0.
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故选:A.

知识点二 解一元一次不等式
一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为: 或 。
例如, , 是一元一次不等式,而 , 不是一元一次不等式。
一元一次不等式的解集的表示方法:
表示的两种形式:①用不等式表示;②用数轴表示。
下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况:
 
【注意】
    用数轴表示不等式解集时要“两定”:定边界点,定方向。
    若符号为“>或<”时,边界点为空心,若符号为“≥或≤”,边界点为实心。
    定方向时要注意“小于向左,大于向右”。
解一元一次不等式的一般步骤:
    去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1
解一元一次方程和解一元一次不等式的区别:
    一元一次方程    一元一次不等式
解法的依据    方程得两边加(或减)同一个数(或式子),方程的解不变
方程的两边乘(或除以)同一个不为零的数,方程的解不变    不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
解法的步骤    ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1    ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1
在步骤①和步骤⑤中,如果乘数(或除以)是负数,不等号要改变方向
解得情况
    一元一次方程只有一个解    一元一次不等式可以有无数多个解
【典型例题】
1.(2018·广东中考模拟)不等式2x-5≥-1的解集在数轴上表示正确的是(    ).
A.     B.     
C.     D.
【答案】B
【解析】
解:不等式2x-5≥-1的解集为x≥2.
故选B.
2.(2019·太原市第五十三中学初二期中)用不等式表示图中的解集,其中正确的是(  )
 
A.x≥-2    B.x≤-2    C.x<-2    D.x>-2
【答案】D
【详解】
解:∵表示不等式的解集的折线向右延伸,且表示-2的点是空心圆点
∴x>-2
 故选:D.
3.(2019·河北初一期末)已知2a+3x=6,要使x是负数,则a的取值范围是(     )
A.a>3    B.a<3> 【答案】A
【详解】
∵2a+3x=6
∴x=(6-2a)/3
∵x是负数,
∴(6-2a)/3<0
解得a>3
故选A.
【考查题型汇总】
考查题型二 求一元一次不等式的特解的方法

1.(2019·江苏中考真题)不等式 的非负整数解有(  )
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
【答案】D
【详解】
解: ,
解得: ,
则不等式 的非负整数解有:0,1,2,3共4个.
故选:D.
2.(2019·内蒙古中考模拟)不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有(   )
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
【答案】C
【解析】
解不等式得:3x﹣3≤5﹣x,4x≤8,x≤2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个,故答案选C.
3.(2017·广东中考模拟)如图,直线 与 的交点的横坐标为 ,则关于 的不等式 的整数解为(    ).
 
A.     B.
C.     D.
【答案】D
【详解】
当 时,对于 ,则 .故 的解集为 . 与 的交点的横坐标为 ,观察图象可知 的解集为 . 的解集为 . 为整数, .
4.(2019·内蒙古中考模拟)不等式 的最小整数解是__.
【答案】0
【详解】
解 的解集为x>-1,
∴最小整数解为0

考查题型三 确定不等式中字母的取值范围的方法
1.(2019·黑龙江中考真题)已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解,x=2不是不等式ax-3a-1<0的解,则实数a的取值范围是____.
【答案】a≤-1.
【详解】
解:∵x=4是不等式ax-3a-1<0的解,
∴4a-3a-1<0,
解得:a<1,
∵x=2不是这个不等式的解,
∴2a-3a-1≥0,
解得:a≤-1,
∴a≤-1,
故答案为:a≤-1.
2.(2019·四川中考真题)关于 的不等式 只有2个正整数解,则 的取值范围为(    )
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【详解】
解:解不等式2x+a≤1得: ,
不等式有两个正整数解,一定是1和2,
根据题意得:
解得:-5<a≤-3.
故选:C.
3.(2012·江苏中考模拟)已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__.
 
【答案】0
【解析】
由图可得 ,  ,
考查题型四 确定一元一次不等式中待定字母的值的方法
1.(2019·河南中考模拟)若不等式组 的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.
【答案】-2    -3    
【详解】
解:由题意得:
解不等式 ① 得: x>1+a ,
解不等式②得:x≤
 不等式组的解集为: 1+a<x≤
 不等式组的解集是﹣1<x≤1,
 ..1+a=-1,  =1,
解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.

知识点三 解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集概念:一般地,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做它们所组成的不等式组的解集。
不等式组解集的确定方法:
 
【注意】
    在求不等式组的解集的过程中,通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。
    利用数轴表示不等式组解集时,要把几个不等式的解集都表示出来,不能仅画公共部分。
解一元一次不等式组的一般步骤:
    求出不等式组中各不等式的解集
    将各不等式的解决在数轴上表示出来。
    在数轴上找出各不等式解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集。
【考查题型汇总】
考查题型五 一元一次不等式组的解集的确定方法
1.(2018·湖南中考真题)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.     B.
C.     D.
【答案】C
【解析】
解不等式x+2>0,得:x>-2,
解不等式2x-4≤0,得:x≤2,
则不等式组的解集为-2<x≤2,
将解集表示在数轴上如下:
 
故选C.
2.(2019·山东中考模拟)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是(      )
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】
详解:解不等式组 得-3<x≤2,
在数轴上表示为:
 
故选D.
3.(2019·江苏中考模拟)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是(  )
 
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【详解】
由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为 ,
故选D.
4.(2019·广东中考模拟)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(      )
A.     B. C.     D.
【答案】A
【详解】
 
∵解不等式①得:x<1,
解不等式②得:x≥-1,
∴不等式组的解集为-1≤x<1,
在数轴上表示为: ,
故选A.
考查题型六 求一元一次不等式组的整数解的方法
1.(2019·台湾中考真题)阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼,如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买 盒蛋糕,花费的金额不超过 元.若他将蛋糕分给 位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则阿慧花多少元购买蛋糕?(  )
 
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【详解】
解:设阿慧购买 盒桂圆蛋糕,则购买 盒金爽蛋糕,依题意有
 ,
解得 ,
 是整数,
 ,
 
 
 (元).
答:阿慧花 元购买蛋糕.
故选:D.
2.(2019·四川中考真题)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有(   )
A.3种    B.4种    C.5种    D.6种
【答案】C
【详解】
解:设该店购进甲种商品 件,则购进乙种商品 件,
根据题意,得: ,
解得: ,
∵ 为整数,∴ 、21、22、23、24,
∴该店进货方案有5种,
故选:C.
3.(2019·浙江中考模拟)如图,等腰三角形 ABC 的周长为 20cm,底边 BC 长为 y(cm),腰 AB 长为 x(cm).
 
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)求 x 的取值范围;
(3)腰长 AB=3 时,底边的长.
【答案】(1)y=20﹣2x;(2)5<x<10;(3)14.
【详解】
(1)∵等腰三角形的腰长为 x,底边长为 y,周长为 20,
∴y=20﹣2x,
(2){■(2x>20-2x@20-2x>0)┤,
解得:5<x<10.
所以x的取值范围为5<x<10.
(3)将x=3代入y=20﹣2x得y=14,所以底边的长为14.
考查题型七 求一元一次方程组中的待定字母的值
1.(2017·内蒙古中考模拟)若不等式组{■(2x-a<1>3)┤的解集为﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣1)的值等于_____.
【答案】4
【解析】
先解不等式组,再对照已知解集-1 解不等式组,得x<(a+1)/2,且x>3+2b对照已知解集-1 {■((a+1)/2=1@3+2b=-1)解得{■(a=1@b=-2)∴(a+1)(b-1)=(1+1)(-1-2)=-6
2.(2012·四川中考真题)如果关于x的不等式组:{■("3x-a" ≥0@"2x-b" ≤0),的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有___________个.
【答案】6
【详解】
{■("3x-a" ≥0①@"2x-b" ≤0②),
由①得:x≥"a " /3;由②得:x≤b/2  .
∵不等式组有解,∴不等式组的解集为:"a " /3≤x≤b/2  .
∵不等式组整数解仅有1,2,如图所示:
 ,
∴0<"a " /3≤1,2≤b/2  <3,解得:0<a≤3,4≤b<6.
∴a=1,2,3,b=4,5.
∴整数a,b组成的有序数对(a,b)共有3×2=6个.
3.(2018·四川中考真题)若不等式组{■(x-a>2@b-2x>0)┤的解集为 ,则(a+b)^2009=________.
【答案】-1
【解析】
由不等式得x>a+2,x<1/2b,
∵-1<x<1,
∴a+2=-1,1/2b=1
∴a=-3,b=2,
∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.
故答案为-1.
考查题型八 求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
1.(2018·山东省寿光世纪学校中考模拟)若不等式组 的解集是 x>3,则m的取值范围是(       ).
A.m>3    B.m≥3    C.m≤3    D.m<3
【答案】C
【解析】
详解: ,
解①得,x>3;
解②得,x>m,
∵不等式组 的解集是x>3,
则m⩽3.
故选:C.
2.(2019·四川中考真题)若关于 的代等式组 恰有三个整数解,则 的取值范围是(  )
A.     B.     C.     D. 或
【答案】B
【详解】
解不等式 ,得: ,
解不等式 ,得: ,
∵不等式组恰有三个整数解,
∴这三个整数解为0、1、2,
∴ ,
解得 ,
故选:B.
3.若关于x的一元一次不等式组 有解,则m的取值范围为
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【详解】
解 ,
∵不等式组有解,∴2m>2﹣m.
∴  .故选C.
知识点四 列一元一次不等式(组)解应用题
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤:
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键“字眼”,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.
(2)设:设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.
(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式.
(4)解:解出所列不等式的解集.
(5)验:检验答案是否符合题意.
(6)答:写出答案.
在以上步骤中,审题是基础,根据题意找出不等关系是关键,而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为:  .
【考查题型汇总】
考查题型九 利用一元一次不等式(组)解决实际问题的方法
1.(2019·湖北中考真题)某县有A、B两个大型蔬菜基地,共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:
 
(1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨?
(2)现甲市需要蔬菜260吨,乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送 吨蔬菜到甲市,请问怎样调运可使总运费最少?
【答案】(1)A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨;(2)当A基地运300吨到乙市,B基地运260吨到甲市,B基地运140吨到乙市时,总运费最少为14760元.
【详解】
(1)设A、B两基地的蔬菜总量分别为 吨、 吨.
根据题意得:
解得: ,
答:A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨.
(2)由题可知:


  .
∵4>0,
∴ 随 的增大而增大,
∴ =14760.
答:当A基地运300吨到乙市,B基地运260吨到甲市,B基地运140吨到乙市时,总运费最少为14760元.
2.(2019·辽宁中考模拟)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
【答案】(1)乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;(2)该图书馆最多可以购买28本乙图书.
【详解】
解:(1)设乙图书每本价格为 元,则甲图书每本价格是 元,
根据题意可得: ,
解得: ,
经检验得: 是原方程的根,
则 ,
答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;
(2)设购买甲图书本数为 ,则购买乙图书的本数为: ,
故 ,
解得: ,
故 ,
答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.

考查题型十一 方程组与不等式组相结合解决实际问题
1.(2018·山东中考模拟)今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元;若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.
(1)求购进A,B两种树苗的单价;
(2)若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵.
【答案】(1)A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元;(2)10棵
【解析】
(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元,
可得:{█(3y+5x=2100@4y+10x=3800) ,
解得:{█(x=300@y=200) ,
答:A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元.
(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,
可得:200a+300(30﹣a)≤8000,
解得:a≥10,
答:A种树苗至少需购进10棵.
2.(2019·湖南中考模拟)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
【答案】(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是35元.
【解析】
(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,
根据题意得:
 ,
解得:x=25,
经检验,x=25是原分式方程的解.
答:第一批悠悠球每套的进价是25元.
(2)设每套悠悠球的售价为y元,
根据题意得:500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,
解得:y≥35.
答:每套悠悠球的售价至少是35元.
考查题型十二 利用不等式计算获利问题
1.(2014·四川中考真题)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的 ,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
【答案】(1)5   (2)采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
【解析】
(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,
由题意得, ,
解不等式①得,x≥11,
解不等式②得,x≤15,
所以,不等式组的解集是11≤x≤15,
∵x为正整数,
∴x可取的值为11、12、13、14、15,
所以,该商家共有5种进货方案;
(2)设总利润为W元,
y2=﹣10x2+1300=﹣10(20﹣x)+1300=10x+1100,
则W=(1760﹣y1)x1+(1700﹣y2)x2,
=1760x﹣(﹣20x+1500)x+(1700﹣10x﹣1100)(20﹣x),
=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,
=30x2﹣540x+12000,
=30(x﹣9)2+9570,
当x>9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大值=30(15﹣9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
2.(2018·四川中考模拟)宜兴某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣5x+2200(300≤x≤350);(2)售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元.
【解析】
 (1)、根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,
则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式:y=200+50×(400-x)/10,
化简得:y=-5x+2200;
(2)、根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台,  则x≥300且−5x+2200≥450
解得:300≤x≤350.
所以y与x之间的函数关系式为:y=-5x+2200(300≤x≤350);
(3)、W=(x-200)(-5x+2200),   整理得:W=-5〖(x-320)〗^2+72000.
∵x=320在300≤x≤350内,    ∴当x=320时,最大值为72000,
即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元.
3.(2018·山东中考模拟)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
【答案】(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)答案见解析
【详解】
(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,
根据题意得,2x+3×3x=550,
∴x=50,
经检验,符合题意,
∴3x=150元,
即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;
(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,
根据题意得,意,  
∴  
∵y为正整数,
∴y为50,51,52,共3中方案;
有三种方案:①温馨提示牌50个,垃圾箱50个,
②温馨提示牌51个,垃圾箱49个,
③温馨提示牌52个,垃圾箱48个,
设总费用为w元
W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,
∵k=-100 ,∴w随y的增大而减小
∴当y=52时,所需资金最少,最少是9800元.
考查题型十三 运用一元一次不等式组进行方案设计
1.(2018·河南中考模拟)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.
【答案】(1)篮球每个50元,排球每个30元. (2)满足题意的方案有三种:①购买篮球8个,排球12个;②购买篮球9,排球11个;③购买篮球10个,排球10个;方案①最省钱
【解析】
解:(1)设篮球每个x元,排球每个y元,依题意,得:
 
解得 .
答:篮球每个50元,排球每个30元.
(2)设购买篮球m个,则购买排球(20-m)个,依题意,得:
50m+30(20-m)≤800.
解得:m≤10.
又∵m≥8,∴8≤m≤10.
∵篮球的个数必须为整数,∴ 只能取8、9、10.
∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个,排球12个,费用为760元;②购买篮球9,排球11个,费用为780元;③购买篮球10个,排球10个,费用为800元.
以上三个方案中,方案①最省钱.
2.(2019·广西中考模拟)某文化商店计划同时购进A、B两种仪器,若购进A种仪器2台和B种仪器3台,共需要资金1700元;若购进A种仪器3台,B种仪器1台,共需要资金1500元.
(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元?
(2)已知A种仪器的售价为760元/台,B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器,若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台,那么要使总利润不少于21600元,该经销商有哪几种进货方案?
【答案】(1)A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元;(2)有三种具体方案:①购进A种仪器18台,购进B种仪器64台;②购进A种仪器19台,购进B种仪器67台;③购进A种仪器20台,购进B种仪器70台.
【详解】
解:(1)设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元.
由题意得: ,
解得: .
答:A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元;
(2)设购进A种仪器a台,则购进A种仪器(3a+10)台.
则有: ,
解得 .
由于a为整数,
∴a可取18或19或20.
所以有三种具体方案:
①购进A种仪器18台,购进B种仪器64台;
②购进A种仪器19台,购进B种仪器67台;
③购进A种仪器20台,购进B种仪器70台.
3.(2019·贵州中考真题)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?
【答案】(1)租用A,B两型客车,每辆费用分别是1700元、1300元;(2)共有三种租车方案,方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元,方案三:租用A型客车5辆,B型客车1辆,费用为9800元,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆最省钱.
【详解】
(1)设租用A,B两型客车,每辆费用分别是x元、y元,
 ,
解得, ,
答:租用A,B两型客车,每辆费用分别是1700元、1300元;
(2)设租用A型客车a辆,租用B型客车b辆,
 ,
解得, , , ,
∴共有三种租车方案,
方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元,
方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元,
方案三:租用A型客车5辆,B型客车1辆,费用为9800元,
由上可得,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆最省钱.

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专题07 不等式(组)考点总结【思维导图】   【知识要点】知识点一 不等式的有关概念和性质不等式的定义:用符号“ ”或“ ”表示大小关系的式子,叫作不等式.像a 3这样用符号“ ”表示不等关系的式子也是不等式。【注意】1.方程与不等式的区别:方程表示的是相等关系,不旁式表示的是不等关

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