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2020年中考数学一轮复习基础考点专题04实数(含解析)

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专题04 实数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 平方根算术平方根概念:一般的如果一个正数x的平方等于a,即x2= a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法:非负数a的算术平方根记作a,读作根号a,其中a是被开方数。平方根概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根,即如果x2=a,那么x叫做a的平方根。平方根的性质与表示:表示:正数a的平方根用±a表示, a叫做正平方根,也称为算术平方根, -a叫做a的负平方根。性质:一个正数有两个平方根:±a (根指数2省略)且他们互为相反数。0有一个平方根,为0,记作0=0负数没有平方根18平方根与算术平方根的区别与联系:1.(2017·甘肃中考模拟)正数9的平方根是( )A.3 B.±3 C. D.【答案】B【详解】因为 3的平方都等于9,所以答案为B2.(2016·山东中考模拟)81的算术平方根是( )A.9 B.±9 C.3 D.±3【答案】A【解析】试题解析:∵92=81,∴81的算术平方根是9.故选A.3.(2018·江苏中考模拟)9的算术平方根是( )A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】试题分析:9的算术平方根是3.故选C.4.(2019·宁波市慈湖中学中考模拟)的平方根是(  )A.﹣4 B.±2 C.±4 D.4【答案】B18【详解】∵42=16,∴=4,∴的平方根是±2, 故选B.5.(2018·河南中考模拟)的算术平方根为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.6.(2019·浙江中考模拟)的算术平方根是(  )A.4 B.±4 C.2 D.±2【答案】C【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.7.(2019·四川中考模拟)的算术平方根是( )A.9 B.±9 C.±3 D.3【答案】D【详解】∵=9,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算术平方根是3.18即的算术平方根是3.故选:D.8.(2019·黑龙江中考模拟)的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】详解:=,故选:A.9.(2017·江苏中考真题)若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( )A.是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.是19的算术平方根 D.是19的平方根【答案】C【解析】试题分析:根据平方根的意义,可知x-5是19的一个平方根,由a>b,可知a-5是19的算术平方根,b-5是其负的平方根.故选:C考查题型一 利用算术平方根的非负性解题1.(2015·内蒙古中考真题)若则的值是( )A.2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B.2.(2016·山西中考模拟)若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A18【详解】∵(m-1)2+=0,∴m−1=0,n+2=0;∴m=1,n=−2,∴m+n=1+(−2)=−1故选:A.3.(2018·山东中考模拟)已知,,且,则的值为( )A.2或12 B.2或 C.或12 D.或【答案】A【解析】根据=5,=7,得,因为,则,则=5+7=12或-5+7=2.故选A.考查题型二 利用平方根的性质解题1.(2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟)若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为(  )A.﹣2 B.±5 C.5 D.﹣5【答案】B【解析】∵a2=4,b2=9,∴a=±2,b=±3,∵abEvaluation Only. Created with Aspose.Words. 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D.【答案】D【详解】A.原式=3,不符合题意;B.原式=|-3|=3,不符合题意;C.原式不能化简,不符合题意;D.原式=2-=,符合题意,故选D.3.(2011·山东中考模拟) 的相反数是(  )A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【答案】B【详解】的相反数是-=2故选B.4.(2019·山东中考真题)下列计算正确的是(  )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.,正确.故选:D.Created with an evaluation copy of Aspose.Words. To discover the full versions of our APIs please visit: https://products.aspose.com/words/185.(2019·湖南中考模拟)下列说法正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根C.无理数都是开不尽的方根数 D.无理数都是无限小数【答案】D【详解】(1)由平方根的性质可以得知,负有理数没有平方根,0的平方根是0,∴A错误. (2)∵任何实数都有立方根,∴B答案错误. (3)∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数,∴C答案错误. ∴D答案正确. 故选D.6.(2019·浙江中考模拟)下列计算正确的是( )A.=﹣4 B.=±4 C.=﹣4 D.=﹣4【答案】D【解析】根据二次根式的意义,可知被开方数为非负数,因此A不正确;根据算术平方根是平方根中带正号的,故B不正确;根据二次根式的性质 可知=4,故C不正确;根据立方根的意义可知=-4,故D正确.故选D7.(2013·广东中考模拟)一个立方体的体积为64,则这个立方体的棱长的算术平方根为( )A.±4 B.4 C.±2 D.2【答案】D【解析】∵立方体的体积为64,∴它的棱长=,∴它的棱长的平方根为:.故选D.8.(2019·来宾市第四中学中考模拟)下列说法①﹣5的绝对值是5;②﹣1的相反数是1;③0的倒数是0;④64的立方根是±4,⑤是无理数,⑥4的算术平方根是2,其中正确的个数为(  )18A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【详解】①﹣5的绝对值是5,正确;②﹣1的相反数是1,正确;③0没有倒数,错误;④64的立方根是4,错误,⑤不是无理数,是有理数,错误,⑥4的算术平方根是2,正确,故选B.考查提醒三 利用立方根的性质解题1.下列各组数中互为相反数的是( )A.-2与 B.-2与 C.2与(-)2 D.|-|与【答案】A【解析】选项A. -2与 =2, 选项B. -2与 =-2, 选项 C. 2与(-)2=2, 选项D. |-|=与,故选A.2.(2018·福建中考模拟)若实数满足,则的立方根为__________.【答案】【详解】由题意得:2x-3=0,9+4y=0,解得:x=,y=,∴xy=,∴xy的立方根是,故答案为:.考查题型四 立方根、算术平方根、平方根的综合1.(2018·合肥市第四十五中学初一期中)已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根,b的立方根是﹣2,c算术平方根是其本身,求2a+b﹣3c的值.18【答案】当a=4,b=﹣8,c=0,2a+b﹣3c=0;当a=4,b=﹣8,c=1,2a+b﹣3c=﹣3.【详解】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2.c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15=0,b=﹣8,c=0或1,解得a=4.当a=4,b=﹣8,c=0,2a+b﹣3c=8﹣8﹣0=0;当a=4,b=﹣8,c=1,2a+b﹣3c=8﹣8﹣3=﹣3.2.已知3x+1的算术平方根是4,x+y-17的立方根是-2,求x+y的平方根.【答案】±3【详解】根据题意得:3x+1=16,x+y-17=-8,解得:x=5,y=4,则x+y=4+5=9,9的平方根为±3.所以x+y的平方根为±3.3.已知的算术平方根足,的立方根是,求的平方根.【答案】±【详解】解:由题意得:2a-1=9,3a+b-1=8,解得:a=5,b=-6,则a-2b=5-2×(-6)=17,17的平方根是±4.已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根.【答案】±4.【详解】解:∵a+1的算术平方根是1,∴a+1=1,即a=0;∵﹣27的立方根是b﹣12,∴b﹣12=﹣3,即b=9;∵c﹣3的平方根是±2,∴c﹣3=4,即c=7;∴a+b+c=0+9+7=16,则a+b+c的平方根是±4.5.(2019·贵州省毕节梁才学校初二期中)已知是49的算术平方根,的立方根是2,求18的平方根.【答案】±13.【详解】解:∵x+2是49的算术平方根,∴x+2=7,解得x=5,∵的立方根是2,∴=8,解得y=12,∴==169,∵(±13)2=169,∴的平方根是±13.知识点三 实数无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数。实数概念:有理数和无理数统称为实数实数的分类:1.按属性分类: 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系(重点):实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一个实数.2的画法:画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况:181.尺规可作的无理数,如 2.尺规不可作的无理数 ,只能近似地表示,如π,1.010010001……实数大小比较的方法(常用):1)平方法2)根号法3)求差法实数的三个非负性及性质: 1.在实数范围内,正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式 ①任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0; ②任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0;③任何非负数的算术平方根是非负数,即a≥03.非负数具有以下性质①非负数有最小值零;②非负数之和仍是非负数;③几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于01.(2019·四川中考模拟)下列实数0,,,π,其中,无理数共有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【详解】解:无理数有:,.故选B.2.(2013·贵州中考真题)下列各数中,3.14159,-38,0.131131113⋅⋅⋅,-π,25,-17,无理数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】试题分析:无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有:0.131131113…,﹣π,共两个。故选B。3.(2018·山东中考真题)下列各数:-2,0,,0.020020002…,,,其中无理数的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.118【答案】C【解析】是有理数,0是有理数,是有理数,0.020020002…是无理数,是无理数,是有理数,所以无理数有2个,故选C.4.(2019·山东中考模拟)在实数,,π﹣2,,0.121 221 222 1…(两个”1”之间依次多一个“2”)中,有理数有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【详解】,=-3是有理数;,π﹣2,0.121 221 222 1…(两个”1”之间依次多一个“2”)是无理数.故选B.5.(2018·贵州中考模拟)下列说法: ① ;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有(  )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【详解】①∵,∴是错误的;②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③∵=4,故-2是 的平方根,故说法正确;④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;⑤两个无理数的和还是无理数,如 和 是错误的;18⑥无理数都是无限小数,故说法正确;故正确的是②③④⑥共4个;故选C.6.(2018·四川中考模拟)的相反数是(  )A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣【答案】A【解析】的相反数是,即2.故选A.7.(2018·山东中考模拟)1﹣的相反数是(  )A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣1【答案】B【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.8.(2018·黑龙江中考模拟)实数的绝对值是  A.3 B. C. D.【答案】B【详解】解:=故选B.9.(2018·四川中考模拟)的绝对值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,18∴ .故选C.考查题型五 实数与数轴上的点的对应关系的应用方法1.(2013·湖北中考模拟)实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简的结果为( )A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b【答案】C【解析】∵由数轴可知,b>0>a,且 |a|>|b|,∴.故选C.2.(2013·广西中考模拟)如图,数轴上点P表示的数可能是(  ).A.10 B.5 C.3 D.2【答案】B【详解】由图象可知,2<p<3.∵5≈2.236,∴数轴上点P表示的数可能是5.故选B.3.(2018·天津中考模拟)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是( )A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1【答案】D【详解】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有18,解得.故选D.考查题型六 实数大小比较1.(2018·湖南中考模拟)、、5三个数的大小关系是(   )A.         B.C.                 D.【答案】A【详解】这一组数据可化为、、.∵27>25>24,∴>>,即2<5<.故选A.2.(2018·天津中考模拟)比较的大小,正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【详解】∵2,∴2;∵,∴,∴.故选A.3.(2019·天津中考模拟)若,,则下列关系正确的为( )A. B. C. D.【答案】C【详解】∵25∴418

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