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2020年中考数学一轮复习基础考点专题03一元一次方程(含解析)

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专题03 一元一次方程【思维导图】 、【知识要点】知识点一 一元一次方程的基础等式的概念:用等号表示相等关系的式子。注意:1.等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是运算律、运算法则等。202.不能将等式和代数式概念混淆,等式含有等号,表示两个式子相等关系,而代数式不含等号,你只能作为等式的一边。方程的概念:含有未知数的等式叫做方程。特征:它含有未知数,同时又是—个等式。一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。标准形式:ax+b=0(x为未知数,a、b是已知数且a≠0)【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式,分母中不含未知数。方程的解的概念:能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1.(2017·福建中考模拟)设某数是x,若比它的2倍大3的数是8,可列方程为( )A.2x–3=8 B.2x+3=8C.x–3=8 D.x+3=8【详解】试题解析:根据文字表述可得到其等量关系为:x的2倍+3=8,根据此列方程:2x+3=8.故选B.2.(2018·广西中考真题)用代数式表示:a的2倍与3 的和.下列表示正确的是( )A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)【详解】“a的2倍与3 的和”是2a+3.故选:B.3.(2018·湖南中考模拟)下列各方程中,是一元一次方程的是(  )A.x﹣2y=4 B.xy=4 C.3y﹣1=4 D.【详解】各方程中,是一元一次方程的是3y-1=4,故选C.考查题型一 一元一次方程概念的应用201.(2019·四川中考真题)关于的一元一次方程的解为,则的值为( )A.9 B.8 C.5 D.4【详解】解:因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,可得:a-2=1,2+m=4,解得:a=3,m=2,所以a+m=3+2=5,故选:C.2.(2019·内蒙古中考真题)关于的方程如果是一元一次方程,则其解为_____.【详解】解:关于的方程如果是一元一次方程,,即或,方程为或,解得:或,当2m-1=0,即m=时,方程为解得:x=-3,故答案为:x=2或x=-2或x=-3.3.(2017·广东中山纪念中学中考模拟)若方程是关于x的一元一次方程,则___________.【详解】根据一元一次方程的特点可得:,解得:k=-2.故答案是:-2.考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法1.(2019·山东中考模拟)已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.2 B.3 C.4 D.520【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=5.故选:D. 2.(2019·四川中考模拟)若是方程的解,则的值是(  )A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.8【详解】根据方程的解,把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0,解得m=4.故选:B.3.(2019·河北中考模拟)已知是方程的解,则( )A.1 B.2 C.3 D.7【详解】解:∵x=7是方程2x﹣7=ax的解,∴代入得:14﹣7=7a,解得:a=1,故选:A.4.(2019·山东中考模拟)若是方程mx﹣2m+2=0的根,则x﹣m的值为(  )A.0 B.1 C.﹣1 D.2【详解】解:把x=1﹣代入方程得:m(1﹣)﹣2m+2=0,解得:m=1,∴x=0,∴x﹣m=0﹣1=﹣1,故选C.5.(2019·福建中考模拟)若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则3b-6a+2的值是( ).A.-8 B.-4 C.8 D.4【详解】把x=2代入ax-2=b,得2a- 2= b.所以3b-6a=-6.20所以,3b-6a+2=-6+2=-4.故选B.知识点二 等式的性质(解一元一次方程的基础)等式的性质1:等式两边(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 表示为:如果a=b,则a±c=b±c等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。表示为:如果 a=b,那么ac = bc如果 a=b(c≠0),那么 ac = bc【注意事项】1.等式两边都要参加运算,并且是同一种运算。           2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3.等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.4. 等式左右两边互换,所得结果仍是等式。1.(2018·河北中考模拟)已知:a×=b×1=c÷,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是(  )A.a B.b C.c D.a和c【详解】∵a×=b×1=c÷,∴a×=b×1=c×,∵1>>,∴b<c<a,∴a、b、c中最小的数是b.故选:B.2.(2017·广东中山纪念中学中考模拟)下列说法不正确的是A.若x=y,则x+a=y+a B.若x=y,则x-b=y-bC.若x=y,则ax=ay D.若x=y,则【详解】20根据等式的基本性质1可得选项A、B正确,根据等式的基本性质2可得选项C正确,选项D必须有b≠0这个条件,故选D.3.(2017·山东中考模拟)已知:,那么下列式子中一定成立的是(  )A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=6【详解】∵ ,∴2x=3y.故选A.4.(2017·海南中考模拟)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不成立的是( )A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5 D.a=b+【详解】试题解析:A、根据等式的性质1可知:等式的两边同时减去5,得3a-5=2b;B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;D、根据等式的性质2:等式的两边同时除以3,得a=;C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.故选C.5.(2015·山东中考模拟)下列各项中叙述正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【详解】试题分析:根据等式的基本性质即可得出结论.试题解析:由等式的基本性质知选项D正确.故选D。6.(2018·河北中考真题)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相20等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(  )A. B.C. D.【详解】设的质量为x,的质量为y,的质量为:a,假设A正确,则,x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,故A选项错误,符合题意,故选A.知识点三 解一元一次方程u 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加,字母和字母的指数不变,起到化简的作用。u 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。(依据:等式的性质1)u 去括号 括号前负号时,去掉括号时里面各项应变号。u 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时,先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤:1.(2017·江苏中考模拟)方程2x-1=3x+2的解为( )A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3【详解】首先进行移项可得:2x-3x=2+1,合并同类项可得:-x=3,解得:x=-3.2.(2019·余干县瑞洪中学中考模拟)将方程x+5=1-2x移项,得( )20A.x+2x=1-5 B.x-2x=1+5 C.x+2x=1+5 D.x+2x=-1+5【详解】方程x+5=1-2x,移项得: x+2x=1-5,故选A3.(2018·湖南中考模拟)下列各题正确的是(  )A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B.由2x-13=1+x-32去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,故错误;B、由2x-13=1+x-32去分母得2(2x-1)=6+3(x-3),故错误;C、由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1,故错误;D、正确.故选D.考查题型三 含分母的一元一次方程的解法1.(2019·浙江中考模拟)下列解方程去分母正确的是( )A.由x3-1=1-x2,得2x﹣1=3﹣3xB.由x-22-x4=-1,得2x﹣2﹣x=﹣4C.由y3-1=y5,得2y-15=3yD.由y+12=y3+1,得3(y+1)=2y+6【详解】A.由x3-1=1-x2,得:2x﹣6=3﹣3x,此选项错误;B.由x-22-x4=-1,得:2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误;C.由y3-1=y5,得:5y﹣15=3y,此选项错误;20D.由y+12=y3+1,得:3( y+1)=2y+6,此选项正确.故选D.2.(2019·来宾市第四中学中考模拟)解分式方程﹣3=时,去分母可得(  )A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.3.(2018·海南中考模拟)在解方程x-12-2x+33=1时,去分母正确的是(  )A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1 B.3(x﹣1)+2(2x+3)=1C.3(x﹣1)+2(2+3x)=6 D.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6【详解】分母的最小公倍数为6,则方程的左右两边同时乘以6可得:3(x-1)-2(2x+3)=6.4.(2019·山东中考真题)代数式与代数式的和为4,则_____.【详解】根据题意得:,去分母得:,移项合并得:,解得:,故答案为:﹣1.5.(2019·重庆市全善学校中考模拟)当x为_____时,的值为﹣1.【详解】根据题意可得: 去分母,得 20移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 故答案为:6.(2018·湖北中考模拟)解方程:(1)2(3x﹣1)=16;(2);(3) .【详解】(1)去括号得, 移项、合并得, 系数化为1得, (2)去分母得, 去括号得, 移项、合并得, 系数化为1得, (3)方程可化为 去分母得, 去括号得, 移项、合并得, 系数化为1得,考查题型四 同解方程的解题方法1.(2017·陆丰市民声学校中考模拟)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为____.【详解】2x−4=0,解得:x=2,把x=2代入方程x2+mx+2=0得:204+2m+2=0,解得:m=−3.故答案为:−3.2.(2016·甘肃中考模拟)先化简,再求值:1x÷(x2+1x2-x-2x-1)+1x+1,其中x的值为方程2x=5x-1的解.【详解】原式=1x÷x2+1-2xx(x-1)+1x+1=1x·x(x-1)(x-1)2+1x+1=1x-1+1x+1=2xx2-1,解方程2x=5x-1,得:x=13,当x=13时,原式=-34.知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤:审:理解并找出实际问题中的等量关系;设:用代数式表示实际问题中的基础数据;列:找到所列代数式中的等量关系,以此为依据列出方程;解:求解;验:考虑求出的解是否具有实际意义;答:实际问题的答案.考查题型五 配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系,依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题1.(2019·黑龙江中考模拟)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800x20C.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x【详解】解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得1000(26-x)=2×800x,故C答案正确2.(2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟)某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为(  )A. B.C. D.【详解】试题解析:设原计划每小时生产x个零件,则实际每小时生产(x+10)个零件.根据等量关系列方程得:12(x+10)=13x+60.故选B.3.(2017·湖南中考真题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )A.24里 B.12里 C.6里 D.3里【详解】试题分析:设第一天走了x里,则根据题意知,解得x=192,故最后一天的路程为里.故选:C考查题型六 销售盈亏问题销售金额=售价×数量利润= 商品售价-商品进价利润率=(利润÷商品进价)×100%现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×(1+利润率)201.(2019·湖北中考模拟)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( )A.120元 B.125元 C.135元 D.140元【详解】解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选:B.2.(2019·广东中考模拟)某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( )A.亏了10元钱 B.赚了10钱 C.赚了20元钱 D.亏了20元钱【详解】设一件的进件为x元,另一件的进价为y元,则x(1+25%)=200, 解得,x=160, y(1-20%)=200,解得,y=250,∴(200-160)+(200-250)=-10(元),∴这家商店这次交易亏了10元.故选A.3.(2017·广东中考模拟)一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价,又以八折销售,售价为360元,则每件服装的进价是( )A.168元 B.300元 C.60元 D.400元【详解】试题分析:标价=进价×(1+50%),售价=标价×80%.设进价为x元,则80%×1.5x=360,解得:x=300元.考查题型七 比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分1.(2018·天津中考模拟)一张试卷上有25道选择题:对一道题得4分,错一道得20﹣1分,不做得﹣1分,某同学做完全部25题得70分,那么它做对题数为(  )A.17 B.18 C.19 D.20【详解】设他做对了x道题,则,所以他做对了19道题,故选C。2.(2019·广东中考模拟)在2018﹣2019赛季英超足球联赛中,截止到3月12号止,蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场,其它场次全部保持不败.共取得了74个积分暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,设曼城队一共胜了x场,则可列方程为(  )A.3x+(30﹣x)=74 B.x+3 (30﹣x)=74C.3x+(26﹣x)=74 D.x+3 (26﹣x)=74【详解】设曼城队一共胜了x场,则平了(30﹣x﹣4)场,依题意,得:3x+(30﹣x﹣4)=74,即3x+(26﹣x)=74.故选:C.考查题型八 方案选择问题结合实际,分情况讨论,给出合理建议。1.(2005·山东中考真题)某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( ).A.买甲站的 B.买乙站的C.买两站的都可以 D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的【详解】设每罐液化气的原价为x,则在甲站购买8罐液化气需8×(1-25%)x=6x,在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x,由于6x>5.9x,所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的.故选B.2.(2019·山西中考模拟)寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是(  )A.20 B.22 C.25 D.20或2520【详解】①若购买的电影票不超过20张,则其数量为900÷45=20(张);②若购买的电影票超过20张,设购买了x张电影票,根据题意,得:45×x×80%=900,解得:x=25;综上,共购买了20张或25张电影票;故选D.3.(2019·黑龙江中考模拟)某校在举办“读书月”的活动中,将一些图书分给了七年一班的学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本:如果每人分4本,则还缺25本.若设该校七年一班有学生x人,则下列方程正确的是(  )A.3x﹣20=24x+25 B.3x+20=4x﹣25C.3x﹣20=4x﹣25 D.3x+20=4x+25【详解】解:根据题意可得:3x+20=4x﹣25. 故选:B.考查题型九 顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度船顺水的行程=船逆水的行程1.(2019·重庆市中考模拟)轮船在静水中速度为每小时 30km, 水流速度为每小时 6km, 从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用 5 小时(不计停留时间),求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km,则列出方程正确的是( )A.(30+6)x +(30-6)x = 5 B.30x +6x = 5C. D.【详解】设两码头间的距离为xkm,根据等量关系列方程得:.20故选D.2.(2019·吉林中考模拟)一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h,从乙码头返回甲码头用了5h,已知轮船在静水中的平均速度为32km/h,求水流的速度,若设水流的速度为xkm/h,则可列方程为(  )A.3(32+x)=5×32 B.3×32=5×(32﹣x)C.3(32+x)=5×(32﹣x) D.32+x3=32-x5【详解】设水流速度为xkm/h,则顺流速度为(32+x)km/h,逆流速度为(32﹣x)km/h,由题意可得,3(32+x)=5(32﹣x).故选C.3.(2019·江阴市云亭中学初一月考)某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需6小时,水流速度是2千米/小时,求两个码头之间距离x的方程是(  )A. B. C. D. 【详解】解:设两个码头之间距离为x,由:静水速=顺水速-水流速,静水速=逆水速+水流速,可得:故答案为B.考查题型十 数字问题的应用题② 一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,那么这个数可表示为10a+b②一个三位数,百位数字是x, 十位数字是y,个位数字是z,那么这个数可表示为100x+10y+z1.(2019·泉州中考模拟)如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3,9,10,11,17).照此方法,若圈出的5个数中,最大数与最小数的和为46,则这5个数的和为(  )A.205 B.115 C.85 D.65【详解】20日历表上可以用一个“十”字圈出5个数,那么设第二行中间数为x,则其他四个数分别为x-7,x-1,x+1,x+7,根据最大数与最小数之和为46可得x-7+x+7=46,解得x=23.即圈出的5个数分别为16,22,23,24,30,故5个数之和为16+22+23+24+30=115.故选B.2.(2019·福建中考真题)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( ).A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34 685 D.x+x+x=34 685【详解】解:设他第一天读x个字,根据题意可得:x+2x+4x=34685,故选:A.3.(2016·山东中考真题)在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(   )A.27 B.51 C.69 D.72【详解】解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选:D.20考查题型十一 行程问题(路程=速度*时间)相遇问题:甲路程+乙路程=两地距离 追及问题:快者的行程-慢者的行程=初始距离1.(2019·青岛市崂山区中考模拟)小刚从家跑步到学校,每小时跑12km,会迟到5分钟;若骑自行车,每小时骑15km,则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm,则根据题意列出方程是(  )A. B.C. D.【详解】解:设他家到学校的路程是xkm,依题意,得:.故选:D.2.(2019·湖北省武汉中考模拟)一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要25秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得( )A. B. C. D.【详解】由灯光照在火车上的时间是10秒,则火车长为10x米,再根据经过一条长600米的隧道需要25秒的时间,知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度和,则列出方程为:,故选C.3.(2019·无锡市中考模拟)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为(  )A.5 B.4 C.3 D.2【详解】详解:设两人相遇的次数为x,依题意有x=100,20解得x=4.5,∵x为整数,∴x取4.故选:B.考查题型十二 其他问题1.(2017·四川中考模拟)某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水(  )m3.A.38 B.34 C.28 D.44【详解】设小明家5月份用水xm3,当用水量为20m3时,应交水费为20×2=40(元).∵40<64,∴x>20.根据题意得:40+(2+1)(x-20)=64,解得:x=28.故选:C.2.(2019·湖南中考模拟)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是(  )A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人20C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人【详解】设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得:3x+=100,解得x=25,则100﹣x=100﹣25=75(人),所以,大和尚25人,小和尚75人,故选A.3.(2019·浙江中考模拟)今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是( )A.4x-5=3(x-5) B.4x+5=3(x+5)C.3x+5=4(x+5) D.3x-5=4(x-5)【详解】设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,依题意,得:3x﹣5=4(x﹣5).故选D.20

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