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2020年中考数学一轮复习基础考点专题02代数式和整数(含解析)

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专题02 代数式与整式【思维导图】 【知识要点】知识点一 代数式概念:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2.代数式中不含有=、、≠ 等3.对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以表示任何一个数。代数式的分类:15列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.1.(2019·河北中考模拟)今年苹果的价格比去年便宜了20%,己知去年苹果的价格是每千克元,则今年苹果每千克的价格是( )A. B. C. D.【详解】由题意可得,今年每千克的价格是(1-20%)a元,故选D.2.(2014·江西中考真题)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( )A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b【详解】根据题意得:2(a﹣b+a﹣3b)=2(2a﹣4b)=4a﹣8b,15故选B3.(2017·河南中考模拟)两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是(  )A.x(2x﹣3) B.x(2x+3) C.12x﹣3 D.12x+3【详解】∵十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,∴个位数字为2x−3,∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4.(2019·柳州市第十四中学中考模拟)小华有x元,小林的钱数是小华的一半还多2元,小林的钱数是( )A. B. C. D.【详解】小华存款的一半为元,则小林的存款数为(+2)元,故选A.5.(2018·黑龙江中考真题)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是  A.若葡萄的价格是3元千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,故正确;B. 若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,故正确;C. 将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,故正确;D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,故不正确;故选D.156.(2016·河南中考模拟)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是(  )A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元【详解】将原价x元的衣服以()元出售,是把原价打8折后再减去10元.故选B.7.(2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟)用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”,正确的是( )A.3m﹣n2 B.(m﹣3n)2 C.(3m﹣n)2 D.3(m﹣n)2【详解】m的3倍与n的差的平方表示为:(3m﹣n)2.故选C.8.(2018·安徽中考模拟)在下列各式中,不是代数式的是(  )A.7                                      B.3>2                                     C.                                      D.x2+y2【详解】根据代数式的定义分析可知,A、C、D中的式子都是代数式,B中的式子是不等式,不是代数式.故选B.考查题型一 求代数式的值的方法1.(2019·浙江中考模拟)已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为(  )A.1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D.±1或±7【详解】解:∵|a|=3,b2=16,∴a=3,b=4,又∵|a+b|≠a+b,∴a+b的结果不可以是正数,即 或 ∴a﹣b=1或7 15故选A.2.(2018·山东中考模拟)若x=﹣,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为(  )A.﹣6 B.0 C.2 D.6【详解】试题解析:∵x=﹣,y=4,∴代数式3x+y﹣3=3×(﹣)+4﹣3=0.故选B.3.(2019·浙江中考模拟)若点A(m,n)和点B(5,﹣7)关于x轴对称,则m+n的值是(  )A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12【详解】∵点A(m,n)和点B(5,-7)关于x轴对称,∴m=5,n=7,则m+n的值是:12.故选:C.4.(2016·重庆中考真题)若m=-2,则代数式m2-2m-1的值是( )A.9 B.7 C.-1 D.-9【详解】将m=-2代入代数式可得:原式=-2×(-2)-1=4+4-1=7.考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法1.(2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20 B.27 C.35 D.40【详解】15第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.2.(2019·云南中考模拟)一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是(  )A. B. C. D.【详解】解:多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,…,an,第二项依次是b,﹣b3,b5,﹣b7,…,(﹣1)n+1b2n﹣1,所以第10个式子即当n=10时,代入到得到an+(﹣1)n+1b2n﹣1=a10﹣b19.故选B.3.(2011·江苏中考模拟)观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为 ( )A. B. C. D.【详解】图(1):1+8=9=(2×1+1)2;图(2):1+8+16=25=(2×2+1)2;图(3):1+8+16+24=49=(3×2+1)2;15…;那么图(n):1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2.故选B.4.(2018·湖北中考模拟)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )A.8 B.9 C.16 D.17【详解】由图可知:第一个图案有三角形1个;第二图案有三角形4个;第三个图案有三角形4+4=8个;第四个图案有三角形4+4+4=12个;第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。故选C。5.(2019·尉氏县十八里镇实验中学中考模拟)(3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(  )A.2 B. C.5 D.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=. 故选:B知识点二 单项式概念:15在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算,或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式(单项式中“只含乘除,不含加减”).【注意】:1)圆周率是常数,所以1π也是常数;2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式的系数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;单项式的次数:系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.【注意】:1)一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或者-1。2)一个单项式是一个常数时,它的系数就是它本身。3)负数作系数时,需带上前面的符号。4)若系数是1或-1时,“1”通常省略不写。1.(2015·福建中考真题)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )A. B. C. D.【详解】此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.A.系数是﹣2,错误;B.系数是3,错误;C.次数是4,错误;D.符合系数是2,次数是3,正确;故选D.2.(2019·广西中考模拟)单项式的系数是( )A. B.π C.2 D.【详解】单项式的系数是:.15故选D.3.(2015·内蒙古中考真题)下列说法中,正确的是( )A.-34x2的系数是34 B.32πa2的系数是32C.3ab2的系数是3a D.25xy2的系数是25【详解】A、﹣34x2的系数是﹣34,故本选项错误;B、32πa2的系数是32π,故本选项错误;C、3ab2的系数是3,故本选项错误;D、25xy2的系数25,故本选项正确.4.(2018·贵州中考模拟)下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是( )A.系数是,次数是6 B.系数是-,次数是5C.系数是,次数是5 D.系数是-,次数是6【详解】单项式的系数为:;次数为:3+1+2=6.故选D.5.(2017·重庆中考模拟)在式子-4,0,x-2y,,,中,单项式有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【详解】根据单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,可知:在式子-4,0,x-2y,,,中,单项式有-4,0,,共4个.故选B.考查题型三 利用单项式概念确定字母取值1.(2017·河北中考模拟)如果单项式3anb2c是5次单项式,那么n=(  )A.2 B.3 C.4 D.5【详解】根据单项式的次数的概念可得:n+2+1=5,解得,n=2,故选A.知识点三 多项式概念:几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,15次数最高项的次数叫多项式的次数;【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式(若a、b、c、p、q是常数).2.多项式通常以它的次数和项数来命名,称几次(最高次项的次数)几项(多项式项数)式。1.(2018·上海中考模拟)下列说法正确的是( )A.2a2b与–2b2a的和为0B.的系数是,次数是4次C.2x2y–3y2–1是3次3项式D.x2y3与– 是同类项【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;B、πa2b的系数是π,次数是3次,此选项错误;C、2x2y-3y2-1是3次3项式,此选项正确;D、x2y3与﹣相同字母的次数不同,不是同类项,此选项错误;故选C.2.(2017·浙江中考模拟)下列说法中正确的是( )A.3x3-2x2+1是五次三项式 B.3m2-是二次二项式C.x2-x-34是四次三项式 D.2x2-2x+3中一次项系数为-2【详解】选项A,3x3-2x2+1是三次三项式,选项A错误;选项B,3m2-不是整式,选项B错误;选项C,x2-x-34是二次三项式,选项C错误;选项D,2x2-2x+3的一次项系数为-2,正确,3.(2015·江苏中考模拟)下列代数式中,次数为4的单项式是 ( )A.x4+y4 B.xy2 C.4xy D.x3y【详解】单项式的次数是等于单项式中各字母的指数之和.A为多项式;B的次数为3次;C的次数为2次;D的次数为4次.故选D.15考查题型四 利用多项式概念确定字母取值1.(2017·重庆中考模拟)若多项式5x2y|m|(m+1)y2﹣3是三次三项式,则m等于(  )A.﹣1 B.0 C.1 D.2【详解】根据三次三项式的定义,可得2+|m|=3,-(m+1)≠0,联立方程组,得 解得m=1.故选C.知识点四 整式的加减同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关。合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.步骤:①找 ②移 ③合去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.注意:1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。整式加减法法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.注意:多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.15考查题型五 同类项概念的理解1.(2019·湖南中考真题)下列各式中,与是同类项的是(  )A. B. C. D.【详解】解:A.与不是同类项,故本选项错误;B.3x3y2与不是同类项,故本选项错误;C.与是同类项,故本选项正确;D.与不是同类项,故本选项错误;故选:C.2.(2016·云南中考真题)单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式,则nm 的值是(  )A.3 B.6 C.8 D.9【详解】已知得出两单项式是同类项,可得m﹣1=1,n=3,解得m=2,n=3,所以nm=32=9,故答案选D.3.(2018·山东中考真题)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  )A.3 B.6 C.8 D.9【详解】∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式,∴单项式am-1b2与a2bn是同类项,∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴nm=8.故选:C.4.(2019·辽宁中考模拟)若是同类项,则  A. B.2 C.1 D.【详解】15由题意得:,,m+n=1.故选C.5.(2013·四川中考真题)如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项,那么a、b的值分别为( )A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3 D.a=2,b=2【详解】所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此,∵-xa+1y3与12ybx2是同类项,∴a+1=2b=3⇒a=1b=3。故选C。考查题型六 去括号(实质:移项、合并同类项)1.(2018·湖南中考模拟)下列去括号正确的是 ( )A.a-(b-c)=a-b-c B.x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC.m-2(p-q)=m-2p+q D.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d【详解】A. a-(b-c)=a-b+c,故错误; B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y,正确;C. m-2(p-q)=m-2p+2q,故错误; D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,故错误;故选B.2.(2017·安徽中考模拟)已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为( )A.1 B.5 C.-5 D.-1【详解】 .故选B.3.(2017·安徽中考模拟)下列各题去括号错误的是( )A. B.m+(-n+a-b)=m-n+a-bC.(4x-6y+3)=-2x+3y+3 D.15【详解】选项A, =;选项B,;选项C,;选项D,.综上,只有选项C错误,故选C.4.(2017·四川中考真题)下列运算正确的是(   )A. B.C. D.【详解】试题分析:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=6×2=12,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项准确;D、原式=2,所以D选项错误.故选C.考查题型七 整体代换1.(2018·重庆中考模拟)若时,则代数式的值为( )A.17 B.11 C. D.10【详解】因为3-2x+10y=3+2(5y-x),又5y-x=7,所以3-2x+10y=3+2×7=17.故选A.2.(2015·湖南中考真题)已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为( ).A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2【详解】所求代数式前两项提取2,变形为2(a2+2a)-1,将已知等式代入得:2×1-1=1,故选B.3.(2018·安徽中考模拟)已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是(  )A.0 B.2 C.4 D.8【详解】15∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故选D.4.(2013·江苏中考真题)已知,则的值为A.1 B. C. D.【详解】解:∵,∴.故选D.5.(2019·浙江中考模拟)已知a2+2a-3=0,则代数式2a2+4a-3的值是( )A.-3 B.0 C.3 D.6【详解】解:当a2+2a=3时原式=2(a2+2a)﹣3=6﹣3=3故选C.15

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