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2020年中考数学一轮复习基础考点专题01有理数(含解析)

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时间:2020-06-01

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专题01 有理数【思维导图】 【知识要点】知识点一 有理数基础概念n 有理数(概念理解)正数:大于0的数叫做正数。负数:正数前面加上符号“-”的数叫负数。有理数的分类(两种)(见思维导图)n 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。21ü 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(重点)任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的。ü 数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数,原点右边的数是正数.【注意】1. 数轴是一条直线,可向两段无限延伸。2. 在数轴上原点,正方向,单位长度的选取需根据实际情况而定。n 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数)n 绝对值绝对值的概念:一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。绝对值的意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。(互为相反数的两个数的绝对值相等。)n 比较大小1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数。3)两个负数比较,绝对值大的反而小。4)两个正数比较,绝对值大的反而大。常用方法:数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。1.(2018·海南琼山中学中考模拟)下列各组数中,互为相反数的是 ( )A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D.|-(-3) |与-|-3|【详解】解:A、|+2|=2,|-2|=2,故这两个数相等,故此选项错误;B、-|+2|=-2,+(-2)=-2,故这两个数相等,故此选项错误;C、-(-2)=2与+(+2)=2,这两个数相等,故此选项错误;D、|-(-3)|=3,-|-3|=-3,3+(-3)=0,这两个数互为相反数,故此选项正确.故选:D.212.(2019·四川中考真题)一定是A.正数 B.负数 C. D.以上选项都不正确【详解】∵a可正、可负、也可能是0∴选D.3.(2018·内蒙古中考模拟)如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是(  )A.点A和点C B.点B和点C C.点A和点B D.点B和点D【详解】A、B、C、D所表示的数分别是2,1,-2,-3,因为2和-2互为相反数,故选A.4.(2013·江苏中考真题)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是( )A.a>b B.|a|>|b| C.﹣a<b D.a+b<0【详解】根据数轴,a<0,b>0,且|a|<|b|,A、应为a<b,故本选项错误;B、应为|a|<|b|,故本选项错误;C、∵a<0,b>0,且|a|<|b|,∴a+b>0,∴﹣a<b正确,故本选项正确;D、应该是a+b>0,故本选项错误.故选C.5.(2019·甘肃中考真题)已知,是2的相反数,则的值为(  )A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3【详解】∵,是2的相反数,∴或,,当时,;当时,;21综上,的值为-1或-3,故选:C.考察题型一 绝对值非负性应用1.(2016·山东中考真题)当1【详解】解:∵ ∴a为任意数,故选:D.5.(2017·湖北中考模拟)若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数.【详解】∵|x﹣2|+|y+2|=0,∴x﹣2=0,y+2=0,解得x=2,y=﹣2,∴x﹣y=2﹣(﹣2)=4,∴x﹣y的相反数是﹣4.6.(2017·广东中考模拟)已知|a+3|+|b﹣5|=0,求:(1)a+b的值;(2)|a|+|b|的值.【详解】(1)由题意得,a+3=0,b﹣5=0,解得a=﹣3,b=5,所以,a+b=﹣3+5=2;(2)|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8.考查题型二 有理数比较大小1.(2018·山东中考模拟)如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的是(  )A.b为正数,c为负数 B.c为正数,b为负数C.c为正数,a为负数 D.c为负数,a为负数【解析】由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正两种情况,如果假设两负一正情况合理,要使a+b+c=0成立,则必是b<0、c<0、a>0,否则a+b+c≠0,但题中并无此答案,则假设不成立,D被否定,21于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,若a,b为正数,c为负数时,则:|a|+|b|>|c|,∴a+b+c≠0,∴A被否定,若a,c为正数,b为负数时,则:|a|+|c|>|b|,∴a+b+c≠0,∴B被否定,只有C符合题意.故选:C.2.(2019·北京中考模拟)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,如果a+b=0,那么下列结论正确的是(  )A.|a|>|c| B.a+c<0 C.abc<0 D.【详解】∵a+b=0,∴原点在a,b的中间,如图,由图可得:|a|<|c|,a+c>0,abc<0,=-1,故选C.12.(2019·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是(  )①b<0<a; ②|b|<|a|; ③ab>0; ④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④【解析】21由图知,b加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即。n 有理数的减法有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。即。注:两个变化:减号变成加号;减数变成它的相反数。n 有理数的加减混合运算规则:运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤:(1)减法化加法; (2)省略括号和加号; (3)运用加法运算律使计算简便; (4)运用有理数加法法则进行计算。 注:运用加法运算律时,可按如下几点进行:(1)同号的先结合;(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合;(3)互为相反数的两数相结合;(4)能凑成整数的两数相结合;(5)带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分,再分别相加。n 有理数的乘法(重点)有理数的乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。(2)任何数同0相乘,都得0.倒数:乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。(数的倒数是)多个有理数相乘的法则及规律:(1) 几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是负数; 负因数的个数是偶数时,积是正数。确定符号后,把各个因数的绝对值相乘。21(2)几个数相乘,有一个因数为0,积为0;反之,如果积为0,那么至少有一个因数是0.注:带分数与分数相乘时,通常把带分数化成假分数,再与分数相乘。n 有理数的乘法运算律乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即。乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即。乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即。n 有理数的除法有理数除法法则:(1)除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数。即。(2)两数相除(被除数不为0),同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何不为0的数,都得0。步骤:先确定商的符号,再算出商的绝对值。n 有理数的乘除混合运算运算顺序:从左往右进行,将除法化成乘法后,进行约分计算。(注:带分数应首先化为假分数进行运算)n 有理数的四则混合运算运算顺序:先乘除,后加减,有括号要先算括号里面的。注:除法一般先化为乘法,带分数化为假分数,合理使用运算律1.(2018·江苏中考模拟)计算:|–5+3|的结果是( )A.–8 B.8 C.–2 D.2【解析】原式=|-2|=2,故选:D.212.(2019·浙江中考真题)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是( )星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【详解】星期一温差:10﹣3=7℃;星期二温差:12﹣0=12℃;星期三温差:11﹣(﹣2)=13℃;星期四温差:9﹣(﹣3)=12℃;综上,周三的温差最大.故选C.3.(2018·四川中考模拟)如果a,b是有理数,那么下列各式中成立的是( )A.如果a0,b0C.如果a>0,b0【解析】解:A、∵同号两数相加取与加数相同的符号,∴a+b5.(2017·山东中考真题)计算-(-1)+|-1|,其结果为( )A.-2 B.2 C.0 D.-1【解析】试题分析:由题可得:原式=1+1=2,故选:B.6.(2018·辽宁中考模拟)两个非零有理数的和为零,则它们的商是(  )A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1【详解】∵两个非零有理数的和为零,∴这两个数是一对相反数,∴它们符号不同,绝对值相等,∴它们的商是-1,故选A.7.(2019·内蒙古中考模拟)若-12的倒数与m+4互为相反数,则m的值是( )A.1 B.-1 C.2 D.-2【详解】-12的倒数与m+4互为相反数,得m+4=2,解得m=−2,故选:D.8.(2018·天津中考模拟)-6÷的结果等于(  )A.1 B.﹣1 C.36 D.﹣36【详解】解:原式=﹣6×6=﹣36故选:D.8.(2019·平阳县鳌江中学中考模拟)-2×(-5)的值是  A.-7 B.7 C.-10 D.10【详解】21﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故选D.9.(2019·天津中考模拟)计算(–18)÷(–6)的结果等于A.3 B.–3 C. D.−【详解】=3考查题型三 与绝对值有关的分数化简1.(2018·福建中考模拟)若a≠0,b≠0,则代数式的取值共有(  )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【详解】由分析知:可分4种情况:①a>0,b>0,此时ab>0,所以=1+1+1=3;②a>0,b<0,此时ab<0,所以=1﹣1﹣1=﹣1;③a<0,b<0,此时ab>0,所以=﹣1﹣1+1=﹣1;④a<0,b>0,此时ab<0,所以=﹣1+1﹣1=﹣1;综合①②③④可知:代数式的值为3或﹣1,故选A.2.(2018·南宫市奋飞中学中考模拟)已知a,b,c为非零的实数,则21的可能值的个数为(  )A.4 B.5 C.6 D.7【解析】解:①a、b、c三个数都是正数时,a>0,ab>0,ac>0,bc>0,原式=1+1+1+1=4;②a、b、c中有两个正数时,设为a>0,b>0,c<0,则ab>0,ac<0,bc<0,原式=1+1﹣1﹣1=0;设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0,原式=1﹣1+1﹣1=0;设为a<0,b>0,c>0,则ab<0,ac<0,bc>0,原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2;③a、b、c有一个正数时,设为a>0,b<0,c<0,则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1﹣1﹣1+1=0;设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0,原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2;设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0,原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2;④a、b、c三个数都是负数时,即a<0,b<0,c<0,则ab>0,ac>0,bc>0,原式=﹣1+1+1+1=2.综上所述:的可能值的个数为4.故选A.3..(2019·四川初一期中)有理数a,b.c满足abc<0,的值为( )A.1或﹣3 B.﹣4 C.0 D.0或﹣4【详解】解:∵abc<0,∴当有理数a,b,c中有一个数小于0时,,当有理数a,b,c中三个数都小于0时,,故选:D.考察题型四 有理数乘法运算律的应用1.(2018·贵州中考真题)计算+++++……+的值为(  )A. B. C. D.【解析】21原式= =,=1-=.故选:B.2.(2019·河北中考模拟)利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–1998【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-99900.故选B3.(2016·河北中考真题)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×+999×()-999×.【详解】试题分析:根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可.试题解析:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;(2)999×+999×()-999×=999×[+()-]=999×100=99900.知识点三 有理数的乘方n 乘方(重点)21一般地,个相同的因数相乘,即a×a×a⋯×an个,记作,读作的次方。求个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在中,叫做底数,叫做指数。读作的次方,也可以读作的次幂。当底数为分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写的小些。乘方的规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.有理数乘方的运算方法:1. 根据乘方的符号规律确定结果的符号。2. 计算结果的绝对值。n 有理数的混合运算运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号的顺序。n 科学记数法把一个大于10的数记成的形式,其中是整数数位只有一位的数(即),是正整数,这样的记数方法叫科学记数法。(用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1.)把还原成原数时,只需把的小数点往前移动位。n 近似数和有效数字在实际问题中,由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。(近似数小数点后的末位数是0的,不能去掉0.)一个近似数从左边第一位非0的数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字,就称这个近似数保留几个有效数字。精确度:表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数,四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位。1.(2018·丹东第九中学中考模拟)下列算式中,运算结果为负数的是( )A.|-1| B.(-2)3 C.(-1)×(-2) D.(-3)221【解析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算.详解:A.|−1|=1,错误;B.(-2)3=−8,正确;C.(−1)×(−2)=2,错误;D.(-3)2=9,错误;故选:B.2.(2018·四川成都外国语学校中考模拟)下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【详解】解:|﹣2|=2,﹣(﹣2)2=﹣4,﹣(﹣2)=2,(﹣2)3=﹣8,﹣4,﹣8是负数,∴负数有2个.故选:B.3.(2018·河南中考模拟)若a=﹣4×4,b=﹣|﹣32×1|,c=﹣5+2(﹣22),则a、b、c的大小关系是(  )A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b【详解】因为a=﹣4×4=-16,b=﹣|﹣32×1|=-15,c=﹣5+2(﹣22)=-13.-13>-15>-16.所以c>b>a故选:B考查题型五 有理数混合运算1.(2018·湖北中考模拟)计算:21(1)5-(-2)+(-3)-(+4);(2)(-)×(-24);(3)(-3)÷××(-15);(4)-14+|(-2)3-10|-(-3)÷(-1)2017.【详解】解:(1)原式=5+2﹣3﹣4=5﹣3+2﹣4=2﹣2=0;(2)原式=×24+×24﹣×24=18+15﹣18=15;(3)原式=(﹣3)×××(﹣15)=4×4×5=80;(4)原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)=﹣1+18﹣3=14.2.(2018·湖北中考模拟)计算:(1)﹣15+(﹣8)﹣(﹣11)﹣12 (2)(3) (4)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3]【详解】原式 21.(2)原式 (3)原式 ,, (4)原式 =32.3.(2018·海南琼山中学中考模拟)【详解】原式 考查题型六 用科学记数法表示绝对值较大的数1.(2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为  A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【详解】21解:4 400 000 000=4.4×109,故选C.2.(2018·河南中考真题)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为(  )A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011【解析】214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故选:C.3.(2019·安徽中考模拟)据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. B. C. D.【解析】详解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×108.故选:B.4.(2018·广东中考真题)260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6,所以260000000用科学记数法表示为,故选B.5.(2019·山东中考模拟)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为(  )A.4 B.6 C.7 D.10【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000,∴原数中“0”的个数为6,故选B.考查题型七 根据精确度求近似值1.(2018·山东中考模拟)近似数3.02×106精确到(  )A.百分位 B.百位 C.千位 D.万位【解析】21近似数3.02×106精确到万位.故选D.2.(2017·安徽中考模拟)用四舍五入法得到近似数4.005万,关于这个数有下列说法,其中正确的是(  )A.它精确到万位 B.它精确到0.001C.它精确到万分位 D.它精确到十位【解析】近似数4.005万精确到十位.故选D.3.(2019·山东中考模拟)近似数1.23×103精确到(  )A.百分位 B.十分位 C.个位 D.十位【详解】∵1.23×103=1 230,∴这个近似数精确到十位.故选D.4.(2019·福建中考模拟)30269精确到百位的近似数是( )A.303 B.30300 C. D.【详解】本题考查近似数的概念,按要求对30269取近似值,30269精确到百位的近似数应是303百,选项A明显错误,B选项精确到个位,C选项不是科学记数法的模型,D选项精确到百位,而且是规范的科学记数法.故选:D.5.(2019·四川中考真题)用四舍五入法将精确到千位,正确的是( )A. B. C. D.【详解】解:130542精确到千位是1.31×105.故选:C.6.(2019·河北中考模拟)近似数5.10精确到( )A.个位 B.十分位 C.百分位 D.十位【详解】解:5.10精确到百分位.21故选:C.7.(2018·江苏中考模拟)今年无锡马拉松参赛选手91879人,这个数据精确到千位并用科学记数法表示为(  )A.91×103 B.92×103 C.9.1×104 D.9.2×104【详解】91879≈9.2×104,故选:D.8.(2018·广西中考模拟)近似数精确到( )A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位【解析】根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选:C.21

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