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2020四川巴中九年级下册数学期中试卷及答案解析

2020四川巴中九年级下册数学期中试卷

一.选择题(共10小题)

1.环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将数据0.0000025用科学记数法表示为(  )

A0.25×105 B2.5×106 C2.5×105 D25×107

2.下列运算正确的是(  )

Aa3+a4a7 B2a3a42a7 C.(2a438a7 Da8÷a2a4

3的平方根是(  )

A4 B.±4 C2 D.±2

4.如图,直线l1l2l3,点ABC分别在直线l1l2l3上,若172°,∠248°,则∠ABC=(  )

 

A24° B120° C96° D132°

5.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A B

C D

6.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后,制成如下的统计表:

成绩(分)

80

82

84

86

87

90

人数

8

12

9

3

5

8

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是(  )

A82分,82 B82分,83 C80分,82 D82分,84

7.巴中日报讯:今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x,则可列方程为(  )

A45+2x50 B451+x250

C501x245 D451+2x)=50

8.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是(  )

A4 B4

C4 D4

9.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若B100°,∠F50°,则∠α的度数是(  )

 

A40° B50° C60° D70°

10.如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣30),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:

c0

②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1y2

③2ab0

0

其中,正确结论的个数是(  )

 

A1 B2 C3 D4

二.填空题(共5小题)

11.菱形的两条对角线长分别是方程x214x+480的两实根,则菱形的面积为   

12.函数中,自变量x的取值范围是   

13.如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为   

 

14.已知(x2+3x2+5x2+3x+60,则x2+3x值为   

15.如图,△OACBAD都是等腰直角三角形,ACOADB90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2AB212,则k的值为   

 

三.解答题(共11小题)

16.计算

17.解方程:2x3253x).

18.先化简,再求值:(÷,其中x是不等式组的整数解

19.在平面直角标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣12),B(﹣34),C(﹣16).

1)画出△ABC,并求出BC所在直线的解析式;

2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1,并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积.

 

20.为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机调查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表.

分 数 段

频数

频率

60x70

30

0.1

70x80

90

n

80x90

m

0.4

90x100

60

0.2

请根据图表提供的信息,解答下列问题:

1)求出本次调查的样本容量;

2)求出表中mn的值;

3)补全频数分布直方图;

4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数,据此推测他的成绩落在哪一个分数段内?

5)如果比赛成绩80分以上为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少?

 

21.如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i12

1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;

2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

 

22.在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调査.这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:

1)试求出yx之间的函数关系;

2)若许原瓶的进价为6/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式.

 

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π,直线y=﹣x+4x轴、y轴分别交于点AB

1)求证:直线AB与⊙O相切;

2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)

 

24.如图,在正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点OEF分别在ODOC上,且DECF,连接DFAEAE的延长线交DF于点M

1)求证:AEDF

2)求证:AMDF

 

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函数y=(x0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为yk2x+b

1)求反比例函数和直线EF的解析式;

2)求△OEF的面积;

3)请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集.

 

26.如图,抛物线经过A(﹣10),B50),C0,﹣)三点

 

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,则点P的坐标为   

3)点Mx轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以ACMN四点构成的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.


 

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将数据0.0000025用科学记数法表示为(  )

A0.25×105 B2.5×106 C2.5×105 D25×107

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×106

故选:B

2.下列运算正确的是(  )

Aa3+a4a7 B2a3a42a7 C.(2a438a7 Da8÷a2a4

【分析】根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可.

【解答】解:Aa3a4不是同类项不能合并,故本选项错误;

B2a3a42a7,故本选项正确;

C、(2a438a12,故本选项错误;

Da8÷a2a6,故本选项错误;

故选:B

3的平方根是(  )

A4 B.±4 C2 D.±2

【分析】先化简4,然后求4的平方根.

【解答】解:4

4的平方根是±2

故选:D

4.如图,直线l1l2l3,点ABC分别在直线l1l2l3上,若172°,∠248°,则∠ABC=(  )

 

A24° B120° C96° D132°

【分析】根据两直线平行,同位角相等可得3=∠1,内错角相等可得∠4=∠2,然后根据∠ABC3+4计算即可得解.

【解答】解:l1l2l3

∴∠3=∠172°,∠4=∠248°,

∴∠ABC3+472°+48°=120°.

故选:B

 

5.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A B

C D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;

D、是不轴对称图形,也是中心对称图形.故错误.

故选:A

6.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后,制成如下的统计表:

成绩(分)

80

82

84

86

87

90

人数

8

12

9

3

5

8

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是(  )

A82分,82 B82分,83 C80分,82 D82分,84

【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可.

【解答】解:把这组数据从小到大排列,则该班学生成绩的中位数是84

82出现了12次,出现的次数最多,则众数是82

故选:D

7.巴中日报讯:今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x,则可列方程为(  )

A45+2x50 B451+x250

C501x245 D451+2x)=50

【分析】本题可根据题意列出去年的粮油产量,去年的粮油产量为:451+x),则今年的粮油产量为:451+x)(1+x),令其等于50即可.

【解答】解:依题意得:去年的粮油产量为:451+x

则今年的粮油产量为:451+x)(1+x)=451+x250

故选:B

8.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是(  )

A4 B4

C4 D4

【分析】由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.

【解答】解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,

根据题意得:﹣4

故选:D

9.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若B100°,∠F50°,则∠α的度数是(  )

 

A40° B50° C60° D70°

【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答.

【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF

∴∠CF50°,∠BAE80°,

B100°,∴∠BAC30°,

∴∠αBAEBAC50°.

故选:B

10.如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣30),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:

c0

②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1y2

③2ab0

0

其中,正确结论的个数是(  )

 

A1 B2 C3 D4

【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断;②根据点离对称轴的远近可判断;③根据抛物线对称轴可判断;④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断.

【解答】解:由抛物线交y轴的正半轴,c0,故①正确;

∵对称轴为直线x=﹣1

∴点B(﹣,y1)距离对称轴较近,

∵抛物线开口向下,

y1y2,故②错误;

∵对称轴为直线x=﹣1

∴﹣=﹣1,即2ab0,故③正确;

由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点,

b24ac04acb20

a0

0,故④错误;

综上,正确的结论是:①③,

故选:B

二.填空题(共5小题)

11.菱形的两条对角线长分别是方程x214x+480的两实根,则菱形的面积为24

【分析】先解出方程的解,根据菱形面积为对角线乘积的一半,可求出结果.

【解答】解:x214x+480

x6x8

所以菱形的面积为:(6×8)÷224

菱形的面积为:24

故答案为:24

12.函数中,自变量x的取值范围是x≥﹣2x≠﹣1

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.

【解答】解:由题意得,x+20x+10

解得,x≥﹣2x≠﹣1

∴自变量x的取值范围是x≥﹣2x≠﹣1

故答案为:x≥﹣2x≠﹣1

13.如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为90π

 

【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积为,即可得出表面积.

【解答】解:∵如图所示可知,圆锥的高为12,底面圆的直径为10

∴圆锥的母线为:13

∴根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×5×1365π,

底面圆的面积为:πr225π,

∴该几何体的表面积为90π.

故答案为:90π.

14.已知(x2+3x2+5x2+3x+60,则x2+3x值为 ﹣2

【分析】设x2+3xt,把原方程变形为t2+5t+60,利用因式分解法解得t1=﹣2t2=﹣3,由于当t=﹣3时,x2+3x=﹣3,此方程没有实数解,从而得到x2+3x=﹣2

【解答】解:设x2+3xt

则原方程变形为t2+5t+60

t+2)(t+3)=0

所以t1=﹣2t2=﹣3

t=﹣2时,x2+3x=﹣2,此方程有实数解;

t=﹣3时,x2+3x=﹣3,此方程没有实数解;

所以x2+3x=﹣2

故答案为﹣2

15.如图,△OACBAD都是等腰直角三角形,ACOADB90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2AB212,则k的值为6

 

【分析】设B点坐标为(ab),根据等腰直角三角形的性质得OAACABADOCACADBD,则OA2AB212变形为AC2AD26,利用平方差公式得到(AC+AD)(ACAD)=6,所以(OC+BDCD6,则有ab6,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k6

【解答】解:设B点坐标为(ab),

∵△OACBAD都是等腰直角三角形,

OAACABADOCACADBD

OA2AB212

2AC22AD212,即AC2AD26

∴(AC+AD)(ACAD)=6

∴(OC+BDCD6

ab6

k6

故答案为:6

三.解答题(共11小题)

16.计算

【分析】原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【解答】解:原式=﹣1+3+212+1

2

17.解方程:2x3253x).

【分析】移项,分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

【解答】解:2x3253x),

2x32+5x3)=0

x3[2x3+5]0

x302x3+50

x13x2=.

18.先化简,再求值:(÷,其中x是不等式组的整数解

【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简,根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组,根据题意求出x的值,代入计算即可.

【解答】解:原式=[﹣]

[﹣]

=•

=•

=,

解①得,x>﹣4

解②得,x<﹣2

∴不等式组的解集为﹣4x<﹣2

x为整数,

x=﹣3

x=﹣3时,原式=2

19.在平面直角标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣12),B(﹣34),C(﹣16).

1)画出△ABC,并求出BC所在直线的解析式;

2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1,并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积.

 

【分析】1)根据三个顶点的坐标描出各点,再首尾顺次连接即可得,利用待定系数法可得BC所在直线解析式;

2)根据旋转的定义作出变换后的对应点,再首尾顺次连接即可得;△ABC在上述旋转过程中扫过的面积=扇形CAC1的面积+ABC的面积.

【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求,

 

BC所在直线解析式为ykx+b

将点BC坐标代入,得:,

解得,

BC所在直线解析式为yx+7

 

2)△AB1C1即为所求,ABC在上述旋转过程中扫过的面积为+×4×24π+4

20.为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机调查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表.

分 数 段

频数

频率

60x70

30

0.1

70x80

90

n

80x90

m

0.4

90x100

60

0.2

请根据图表提供的信息,解答下列问题:

1)求出本次调查的样本容量;

2)求出表中mn的值;

3)补全频数分布直方图;

4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数,据此推测他的成绩落在哪一个分数段内?

5)如果比赛成绩80分以上为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少?

 

【分析】1)用90x100的频数除以频率计算即可得解;

2)用样本容量乘以频率计算求出m,再根据频率等于频数除以样本容量计算求出n

3)根据m的值补全统计图即可;

4)根据中位数的定义确定出第150151两个同学成绩所在的组即可;

5)求出优秀的两组的频率之和即可.

【解答】解:(1)样本容量=60÷0.2300

 

2m300×0.4120人,n90÷3000.3

 

3)补全统计图如图所示;

 

4)中位数是第150和第151个数据的平均数,而第150和第151个数据位于80x90这一组,

所以小聪的比赛成绩位于80x90这一组;

 

5)优秀率为0.4+0.20.6

 

21.如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i12

1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;

2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

 

【分析】1)分别过EDAB的垂线,设垂足为GH.在RtEFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出FG的长,同理可在RtADH中求出AH的长;由AFFG+GHAH求出AF的长.

2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.

【解答】解:(1)分别过点EDEGABDHABABGH

 

∵四边形ABCD是梯形,且ABCD

DH平行且等于EG

故四边形EGHD是矩形,

EDGH

RtADH中,AHDH÷tanDAH8÷tan45°=8(米),

RtFGE中,i12

FG2EG16(米),

AFFG+GHAH16+2810(米);

 

2)加宽部分的体积VS梯形AFED×坝长=×(2+10)×8×40019200(立方米).

答:(1)加固后坝底增加的宽度AF10米;(2)完成这项工程需要土石19200立方米.

22.在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调査.这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:

1)试求出yx之间的函数关系;

2)若许原瓶的进价为6/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式.

 

【分析】1)观察可得该函数图象是一次函数,设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该函数解析式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同;

2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量;

【解答】解:(1)从图象看,yx的一次函数,设ykx+b

图象过点(10300),(12240),则,解得:,

y=﹣30x+600

x14时,y180;当x16时,y120

即点(14180),(16120)均在函数y=﹣30x+600图象上.

yx之间的函数关系式为y=﹣30x+600

 

2)由题意得:w=(x6)(﹣30x+600)=﹣30x2+780x3600

wx之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x3600

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π,直线y=﹣x+4x轴、y轴分别交于点AB

1)求证:直线AB与⊙O相切;

2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)

 

【分析】1)作ODABD,由弧长公式和已知条件求出半径OM=,由直线解析式求出点AB的坐标,得出OA3OB4,由勾股定理求出AB5,再由△AOB面积的计算方法求出OD,即可得出结论;

2)阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积,即可得出结果.

【解答】1)证明:作ODABD,如图所示:

∵劣弧的长为π,

∴=,

解得:OM=,

即⊙O的半径为,

∵直线y=﹣x+4x轴、y轴分别交于点AB

y0时,x3;当x0时,y4

A30),B04),

OA3OB4

AB5

∵△AOB的面积=ABODOAOB

OD===半径OM

∴直线AB与⊙O相切;

2)解:图中所示的阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积=×3×4π×()26π.

 

24.如图,在正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点OEF分别在ODOC上,且DECF,连接DFAEAE的延长线交DF于点M

1)求证:AEDF

2)求证:AMDF

 

【分析】1)证△AOE≌△DOFSAS),得出AEDF即可;

2)由△AOE≌△DOF得出OEAOFD,证出OAE+OFD90°,得出∠AMF90°,即可得出结论.

【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,

OACOODACBD

∴∠AOEDOF90°,

DECF

ODDEOCCF

OEOF

AOEDOF中,,

∴△AOE≌△DOFSAS),

AEDF

2)由(1)得:△AOE≌△DOF

∴∠OEAOFD

∵∠OAE+AEO90°,

∴∠OAE+OFD90°,

∴∠AMF90°,

AMDF

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函数y=(x0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为yk2x+b

1)求反比例函数和直线EF的解析式;

2)求△OEF的面积;

3)请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集.

 

【分析】1)先利用矩形的性质确定C点坐标(64),再确定A点坐标为(32),则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k16,即反比例函数解析式为y=;然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(61),E点坐标为(4),再利用待定系数法求直线EF的解析式;

2)利用△OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF进行计算;

3)观察函数图象得到当x6时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>.

【解答】解:(1)∵四边形DOBC是矩形,且D04),B60),

C点坐标为(64),

∵点A为线段OC的中点,

A点坐标为(32),

k13×26

∴反比例函数解析式为y=;

x6代入y=得y1,则F点的坐标为(61);

y4代入y=得x=,则E点坐标为(4),

F61)、E4)代入yk2x+b得,解得,

∴直线EF的解析式为y=﹣x+5

 

2)△OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF

4×6×4×﹣×6×1×(6×(41

=;

 

3)由图象得:不等式k2x+b0的解集为x6

26.如图,抛物线经过A(﹣10),B50),C0,﹣)三点

 

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,则点P的坐标为 (2,﹣) 

3)点Mx轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以ACMN四点构成的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】1)设抛物线的解析式为yax2+bx+ca0),再把A(﹣10),B50),C0,﹣)三点代入求出abc的值即可;

2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(50),连接BC交对称轴直线于点P,求出P点坐标即可;

3)分点Nx轴下方和上方两种情况进行讨论.

【解答】解:(Ⅰ)设抛物线的解析式为yax2+bx+ca0),

A(﹣10),B50),C0,﹣)三点在抛物线上,

∴,

解得:

∴抛物线解析式为:yx22x﹣;

2)连接BC,如图1所示,

 

∵抛物线的解析式为:yx22x﹣,

∴其对称轴为直线x=﹣=﹣2

连接BC,如图1所示,

 

设直线BC的解析式为ykx+bk0),且过B50),C0,﹣

∴,

解得,

∴直线BC的解析式为yx﹣,

x2时,y1=﹣,

P2,﹣),

故答案为:(2,﹣);

 

3)存在点N,使以ACMN四点构成的四边形为平行四边形.

如图2所示,

 

①当点Nx轴下方时,

∵抛物线的对称轴为直线x2C0,﹣),

N14,﹣);

②当点Nx轴上方时,

如图,过点N2N2Dx轴于点D

AN2DM2CO中,

 

∴△AN2D≌△M2COASA),

N2DOC=,即N2点的纵坐标为.

x22x﹣=,

解得x2+或x2

N22+,),N32,).

综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,﹣)或(2+,)或(2,).

 

 

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