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2020安徽九年级下册数学期中试卷及答案

2020安徽九年级下册数学期中试卷

 

一.选择题(共10小题)

1.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子(  )

 

A.越长 B.越短

C.一样长 D.随时间变化而变化

2.如图是一个螺母零件的立体图形,它的左视图是(  )

 

A. B. C. D.

3.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A. B.

C. D.

4.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC,则阴影部分的面积为(  )

 

A.1 B. C. D.

5.从0,π3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(  )

A. B. C. D.

6.已知:如图,在O中,OABCAOB70°,则∠ADC的度数为(  )

 

A.30° B.35° C.45° D.70°

7.如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为(  )

 

A.45° B.50° C.60° D.75°

8.如图,点ABO是正方形网格上的三个格点,O的半径是OA,点P是优弧上的一点,则tan∠APB的值是(  )

 

A.1 B. C. D.

9.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为(  )

 

A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米

10.从﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中任取一个数作为k的值,则能使分式方程有非负实数解且使二次函数yx2+2xk1的图象与x轴无交点的概率为(  )

A. B. C. D.0

二.填空题(共4小题)

11.如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4m,宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为   

 

12.已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,其侧面展开图圆心角的度数为   

13.如图,△ABC中,ABACA为锐角,CDAB边上的高,点OACD的内切圆圆心,则AOB   

 

14.如图,O为等腰三角形ABC的外接圆,ABO的直径,AB12,P上任意一点(不与点BC重合),直线CPAB的延长线于点QO在点P处的切线PDBQ于点D,则下列结论:PAB30°,则的长为πPDBC,则AP平分CABPBBD,则PD6无论点P上的位置如何变化,CPCQ108.其中正确结论的序号为   

 

三.解答题(共9小题)

15.有9张卡片,分别写有1﹣9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,求关于x的不等式组有解的概率.

16.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图,根据立体图上的尺寸标注,画出它的左视图并求其面积.

17.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

1)先从袋子中取出mm1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:

事件A

必然事件

随机事件

m的值

     

     

2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的可能性大小是,求m的值.

18.(1)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图(1)所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,则x+y   

2)如图(2),是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.

请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)

如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加   个小正方体?

 

19.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点ABCD均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动;

第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1

第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2

第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D

1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;

2)求所画图形的周长(结果保留π);

3)求所画图形的面积(结果保留π).

 

20.如图所示,灯在距地面6米的A处,与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面.

1)在图中画出木棒CD的影子,并求出它的长度;

2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,其影子的变化有什么规律?你能求出其影长的取值范围吗?

 

21.如图,在O的内接四边形ABCD中,ABADC120°,点E上.

1)求∠AED的度数;

2)若O的半径为2,则的长为多少?

3)连接ODOE,当DOE90°时,AE恰好是O的内接正n边形的一边,求n的值.

 

22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

 

1)根据图中信息求出m   n   

2)请你帮助他们将这两个统计图补全;

3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?

4)已知AB两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

23.如图,已知平行四边形OABC的三个顶点ABC在以O为圆心的半圆上,过点CCDAB,分别交ABAO的延长线于点DEAE交半圆O于点F,连接CF

1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;

2)求证:CFOC

若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.

 


参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子(  )

 

A.越长 B.越短

C.一样长 D.随时间变化而变化

【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点,这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长,画出相应图形,比较即可.

【解答】解:由图易得ABCD,那么离路灯越近,它的影子越短,

故选:B

 

2.如图是一个螺母零件的立体图形,它的左视图是(  )

 

A. B. C. D.

【分析】从左边看螺母零件的立体图形,确定出左视图即可.

【解答】解:如图是一个螺母零件的立体图形,它的左视图是

故选:D

3.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A. B.

C. D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;

B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.

故选:D

4.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC,则阴影部分的面积为(  )

 

A.1 B. C. D.

【分析】首先求得FAD的度数,然后利用三角函数求得DF的长,然后利用三角形面积公式即可求解.

【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠CAB45°,

∵∠CAF15°,

∴∠FAD30°,

∵在直角△ADF中,AFAC

DFAFtan∠FAD×1,

S阴影AFDF××1=

故选:C

 

5.从0,π3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(  )

A. B. C. D.

【分析】根据有理数的定义可找出在0,π3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.

【解答】解:∵在0,π3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,

∴从0,π3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是

故选:C

6.已知:如图,在O中,OABCAOB70°,则∠ADC的度数为(  )

 

A.30° B.35° C.45° D.70°

【分析】先根据垂径定理得出,再由圆周角定理即可得出结论.

【解答】解:OABCAOB70°,

∴∠ADCAOB35°.

故选:B

7.如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为(  )

 

A.45° B.50° C.60° D.75°

【分析】设ADC的度数=αABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题.

【解答】解:设ADC的度数=αABC的度数=β

∵四边形ABCO是平行四边形,

∴∠ABCAOC

∵∠ADCβADCα;而α+β180°,

解得:β120°,α60°,∠ADC60°,

故选:C

8.如图,点ABO是正方形网格上的三个格点,O的半径是OA,点P是优弧上的一点,则tan∠APB的值是(  )

 

A.1 B. C. D.

【分析】由题意可得:AOB90°,然后由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠APB的度数,又由特殊角的三角函数值,求得答案.

【解答】解:由题意得:AOB90°,

∴∠APBAOB45°,

∴tan∠APBtan45°=1.

故选:A

9.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为(  )

 

A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米

【分析】作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解

【解答】解:如图,

EH0.3×0.6=0.18,

AFAE+EH+HF4.42+0.18+0.2=4.8,

AB8(米).

故选:B

 

10.从﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中任取一个数作为k的值,则能使分式方程有非负实数解且使二次函数yx2+2xk1的图象与x轴无交点的概率为(  )

A. B. C. D.0

【分析】解分式方程,使x≥0且x≠1,求出k的取值;

因为二次函数yx2+2xk1的图象与x轴无交点,所以△<0,列不等式,求出k的取值;

综合①②求公共解并求其整数解;

根据概率公式即可得出答案.

【解答】解:

去分母,方程两边同时乘以x1,

k+2(x1)=3,

x≥0,

k≥﹣5

x≠1,

k≠﹣3

yx2+2xk1的图象与x轴无交点,则4﹣4(﹣k1)<0,

k<﹣2

①②③得:﹣5≤k<﹣2且k≠﹣3,

k的整数解为:﹣5、﹣4,

∴图象与x轴无交点的概率为

故选:C

二.填空题(共4小题)

11.如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4m,宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为3.2(m2) 

 

【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积.

【解答】解:∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右,

∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,

∴估计宜传画上世界杯图案的面积=0.4×(4×2)=3.2(m2).

故答案为:3.2(m2).

12.已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,其侧面展开图圆心角的度数为240° 

【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π,然后解方程即可.

【解答】解:设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°,

根据题意得40π

解得n240.

故答案为240°.

13.如图,△ABC中,ABACA为锐角,CDAB边上的高,点OACD的内切圆圆心,则AOB135° 

 

【分析】本题求的是AOB的度数,而题目却没有明确告诉任何角的度数,因此要从隐含条件入手;CDAB边上的高,则ADC90°,那么∠BAC+∠ACD90°;OACD的内心,则AOCO分别是DACDCA的角平分线,即OAC+∠OCA45°,由此可求得∠AOC的度数;再根据AOBAOC的关系,得出AOB

【解答】解:如图.连接CO,并延长AOBC上一点F

CDAB边上的高,

∴∠ADC90°,

∴∠BAC+∠ACD90°;

OACD的内切圆圆心,

AOCO分别是BACACD的角平分线,

∴∠OAC+∠OCABAC+∠ACD)=×90°=45°,

∴∠AOC135°;

AOBAOC中,

∴△AOB≌△AOCSAS),

∴∠AOBAOC135°.

故答案为:135°.

 

14.如图,O为等腰三角形ABC的外接圆,ABO的直径,AB12,P上任意一点(不与点BC重合),直线CPAB的延长线于点QO在点P处的切线PDBQ于点D,则下列结论:PAB30°,则的长为πPDBC,则AP平分CABPBBD,则PD6无论点P上的位置如何变化,CPCQ108.其中正确结论的序号为②③

 

【分析】根据POB60°,OB6,即可求得弧 的长;根据切线的性质以及垂径定理,即可得到 ,据此可得AP平分CAB根据BPBOPO6,可得△BOP是等边三角形,据此即可得出PD6判定ACP∽△QCA,即可得到,即CPCQCA2,据此即可判断;

【解答】解:如图,连接OP

AOOPPAB30°,

∴∠POB60°,

AB12,

OB6,

的长为 2π,故错误;

PDO的切线,

OPPD

PDBC

OPBC

∴∠PACPAB

AP平分CAB,故正确;

PBBD,则BPDBDP

OPPD

∴∠BPD+∠BPOBDP+∠BOP

∴∠BOPBPO

BPBOPO6,即△BOP是等边三角形,

PDOP6,故正确;

ACBC

∴∠BACABC

∵∠ABCAPC

∴∠APCBAC

∵∠ACPQCA

∴△ACP∽△QCA

,即CPCQCA272,故错误;

故答案为:②③

 

三.解答题(共9小题)

15.有9张卡片,分别写有1﹣9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,求关于x的不等式组有解的概率.

【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解:因为关于x的不等式组有解,

可得:

所以得出a5,

因为a≤9的整数,

可得a的可能值为6,7,8,9,共4种可能性,

所以使关于x的不等式组有解的概率为

16.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图,根据立体图上的尺寸标注,画出它的左视图并求其面积.

【分析】直接利用几何体的形状得出左视图,再利用其高度得出左视图的面积.

【解答】解:如图所示:

 

其面积为:3×6=18.

17.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

1)先从袋子中取出mm1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:

事件A

必然事件

随机事件

m的值

 4 

 2、3 

2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的可能性大小是,求m的值.

【分析】(1)当袋子中全部为黑球时,摸出黑球才是必然事件,否则就是随机事件;

2)利用概率公式列出方程,求得m的值即可.

【解答】解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出4个红球时,摸到黑球是必然事件;

m1,当摸出2个或3个红球时,摸到黑球为随机事件,

事件A

必然事件

随机事件

m的值

4

2、3

故答案为:4;2、3.

 

2)依题意,得

解得 m2,

所以m的值为2.

18.(1)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图(1)所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,则x+y4或5 

2)如图(2),是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.

请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)

如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加4 个小正方体?

 

【分析】(1)俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,结合主视图2列中的个数,分析其中的数字,从而求解.

2)由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;俯视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,2,1,据此可画出图形.

根据题意结合左视图与俯视图不变得出答案.

【解答】解:(1)由俯视图可知,该组合体有两行两列,

左边一列前一行有两个正方体,结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,故x1或2;

由主视图右边一列可知,右边一列最高可以叠3个正方体,故y3,

x+y4或x+y5,

故答案为:4或5.

 

2)如图所示:

 

可在最底层第二列第三行加一个,第三列第二行加2个,第三列第三行加1个,共4个.

故答案为:4.

 

19.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点ABCD均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动;

第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1

第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2

第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D

1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;

2)求所画图形的周长(结果保留π);

3)求所画图形的面积(结果保留π).

 

【分析】(1)根据旋转变换的定义分别作图可得;

2)利用弧长公式计算可得;

3)根据所画图形的面积=S半圆++S矩形,利用扇形的面积公式计算可得.

【解答】解:(1)点DD1D2D经过的路径如图所示:

 

 

2)所画图形的周长为++2π

 

3)所画图形的面积=S半圆++S矩形

π42++4×8

8π+4π+4π32

16π32.

20.如图所示,灯在距地面6米的A处,与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面.

1)在图中画出木棒CD的影子,并求出它的长度;

2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,其影子的变化有什么规律?你能求出其影长的取值范围吗?

 

【分析】(1)根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子,根据三角形相似即可求出它的长度;

2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,其影子的变化先变长,后变短,根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围.

【解答】解:如图,

 

1)DE即为木棒CD的影子,

根据题意,得

AB6,CD3,BD3,

CDAB

解得DE3.

所以影子DE的长度为3米;

2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,

其影子的变化规律为:先变长,后变短;

当木棒CD与经过C′点的光线垂直时,影子DE′最长.

如图DC′⊥AE′,

∴∠ECDABE′=90°,

CEDAEB

∴△ECD∽△EBA

BE′=2CE

CE′=x,则BE′=2x

DE′=BE′﹣BD2x3,

Rt△DEC′中,根据勾股定理,得(2x3)232+x2

解得x0或4,

DE′=5,

所以其影长的取值范围是:大于或等于3米,小于或等于5米.

21.如图,在O的内接四边形ABCD中,ABADC120°,点E上.

1)求∠AED的度数;

2)若O的半径为2,则的长为多少?

3)连接ODOE,当DOE90°时,AE恰好是O的内接正n边形的一边,求n的值.

 

【分析】(1)连接BD,根据圆的内接四边形的性质得出BAD的度数,由ABAD,可证得ABD是等边三角形,求得ABD60°,再利用圆的内接四边形的性质,即可求得∠E的度数;

2)连接OA,由圆周角定理求出AOD的度数,由弧长公式即可得出的长;

3)首先连接OA,由ABD60°,利用圆周角定理,即可求得∠AOD的度数,继而求得AOE的度数,即可得出结果.

【解答】解:(1)连接BD,如图1所示:

∵四边形ABCDO的内接四边形,

∴∠BAD+∠C180°,

∵∠C120°,

∴∠BAD60°,

ABAD

∴△ABD是等边三角形,

∴∠ABD60°,

∵四边形ABDEO的内接四边形,∴∠AED+∠ABD180°,

∴∠AED120°;

2)∵∠AOD2∠ABD120°,

的长=

3)连接OA,如图2所示:

∵∠ABD60°,

∴∠AOD2∠ABD120°,

∵∠DOE90°,

∴∠AOEAODDOE30°,

n12.

 

 

22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

 

1)根据图中信息求出m100 n35 

2)请你帮助他们将这两个统计图补全;

3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?

4)已知AB两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

【分析】(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;

2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形;

3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案;

4)列表得出所有等可能结果,从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数,根据概率公式计算可得.

【解答】解:(1)∵被调查的总人数m10÷10%=100人,

∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%,即n35,

故答案为:100、35;

 

2)网购人数为100×15%=15人,微信对应的百分比为×100%=40%,

补全图形如下:

 

 

3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人;

 

4)列表如下:

 

共有12种情况,这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种,

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为

23.如图,已知平行四边形OABC的三个顶点ABC在以O为圆心的半圆上,过点CCDAB,分别交ABAO的延长线于点DEAE交半圆O于点F,连接CF

1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;

2)求证:CFOC

若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.

 

【分析】(1)结论:DEO的切线.首先证明ABOBCO都是等边三角形,再证明四边形BDCG是矩形,即可解决问题;

2)只要证明OCF是等边三角形即可解决问题;

求出ECEF、弧长CF即可解决问题.

【解答】解:(1)结论:DEO的切线.

理由:CDAD

∴∠D90°,

∵四边形OABC是平行四边形,

AD平行OC

∴∠DOCE90°,

CODE

DEO的切线.

 

2)连接BF

∵四边形OABC是平行四边形,

BCAFABOC

∴∠AFBCBF

ABCF

CFOC

 

CFOCOF

∴△COF是等边三角形,

∴∠COF60°,

Rt△OCE中,OC12,∠COE60°,∠OCE90°,

OE2OC24,EC12

OF12,

EF12,

的长=4π

∴阴影部分的周长为4π+12+12

 

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