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2020年山东省枣庄市九年级数学中考基础冲刺训练带答案

2020年山东省枣庄市九年级数学中考基础冲刺训练


一.选择题(每题3分,满分36分)

1.下列各运算中,计算正确的是(  )

A.a2+2a23a4 B.a10÷a2a5

C.(ab2a2b2 D.(﹣2a23=﹣8a6

2.下列图标中,是中心对称图形的是(  )

A. B. C. D.

3.如图,已知∠BED55°,则∠B+∠C=(  )


A.30° B.35° C.45° D.55°

4.点A在直线yx+1上运动,过点AACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,当3≤x≤4时,线段BD长的最小值为(  )

A.4 B.5 C. D.7

5.小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(xy),那么点P落在双曲线y=上的概率为(  )

A. B. C. D.

6.△ABC三个顶点的坐标分别为A2,1),B4,3),C0,2),将△ABC平移到了A'B'C',其中A'(﹣1,3),则C'点的坐标为(  )

A.(﹣3,6) B.(2,﹣1) C.(﹣3,4) D.(2,5)

7.如图,在正方形ABCD中,ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合,CF6,CE4,则AC的长度为(  )


A.4 B. C.5 D.

8.如图,在扇形AOB中,AOB90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点DOB上,点EOB的延长线上,当正方形CDEF的边长为3时,则阴影部分的面积为(  )


A.18﹣π B.π9 C.π9 D.π18

9.△OAB在第一象限中,OAABOAABO是坐标原点,且函数y=正好过AB两点,BEx轴于E点,则OE2BE2的值为(  )


A.3 B.2 C.3 D.4

10.观察下列图形:


它们是按一定规律排列的,依照此规律,第nn为正整数)个图形中共有的点数是(  )

A.6n1 B.6n+4 C.5n1 D.5n+4

11.已知数轴上AB两点对应的数分别为﹣3、﹣6,若在数轴上找一点C,使得点AC之间的距离为4;再在数轴找一点D,使得点BD之间的距离为1,则CD两点间的距离不可能为(  )

A.0 B.2 C.4 D.6

12.如图,长方形ABCD中,AB8,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位,得到长方形A2B2C2D2……第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1的方向平移6个单位,得到长方形AnBnnDnn2),若ABn的长度为2018,则n的值为(  )


A.334 B.335 C.336 D.337


二.填空题(每题4分,满分24分)

13.已知x+y6,xy4,x2+y2

14.关于x的方程ax2+2xa+2=0(a是已知数)有以下三个结论:①当a0时,方程只有一个实数解;②当a≠0时,方程有两个不相等的实数解:③当a是任意实数时,方程总有负数解,其中正确的是 (填序号).

15.如图,某景区的两个景点AB处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MNAB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD100米,则两景点AB间的距离为 米(结果保留根号).


16.一个机器人从点O出发,每前进1米,就向右转体a°(1<a180),照这样走下去,如果他恰好能回到O点,且所走过的路程最短,则a的值等于

17.如图,在等腰直角△ABC中,AB4,点D是边AC上一点,且AD1,点EAB边上一点,连接DE,以线段DE为直角边作等腰直角DEFDEF三点依次呈逆时针方向),当点F恰好落在BC边上时,则AE的长是


18.观察下列各式:

1+1+(1﹣),

1+1+(﹣),

1+1+(﹣),

请利用你发现的规律,计算:

+++…+,

其结果为

三.解答题

19.(8分)(1)化简

2)先化简,再求值,其中x为整数且满足不等式组.

20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,A30°.

1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交ADF;(不要求写作法,保留作图痕迹)

2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF的度数.


21.(8分)(1)计算:|﹣2|+﹣+(﹣1)2018

2)解方程组

22.(8分)为了加快推进农村电子商务发展,积极助力脱贫攻坚工作,AB两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售(每箱小土豆规格一致),该电商平台从AB两村各抽取15户进行了抽样调查,并对每户每月销售的土豆箱数(用x表示)进行了数据整理、描述和分析,下面给出了部分信息:

A村卖出的土豆箱数为40≤x50的数据有:40,49,42,42,43

B村卖出的土豆箱数为40≤x50的数据有:40,43,48,46

土豆箱数

<30

30≤x<40

40≤x<50

50≤x<60

≥60

A

0

3

5

5

2

B

1

a

4

5

b

平均数、中位数、众数如表所示

村名

平均数

中位数

众数

A

48.8

m

59

B

47.4

46

56

根据以上信息,回答下列问题:

1)表中a b m

2)你认为AB两村中哪个村的小土豆卖得更好?请说明理由;

3)在该电商平台进行销售的AB两村村民共210户,若该电商平台把每月的小土豆销售量x45<x60范围内的村民列为重点培养对象,估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象?

23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,半径OD⊥弦AC于点EFBA延长线上一点,CDBBFD

1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明;

2)若CDABAB4,求DF的长.


24.(10分)如图,已知A3,0),B0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BABC,连接AC

1)如图1,求C点坐标;

2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PACQ

3)在(2)的条件下若CPQ三点共线,求此时APB的度数及P点坐标.


25.(10分)如图,抛物线与x轴相交于点A(﹣3,0)、点B1,0),与y轴交于点C 0,3),点D是抛物线上一动点,联结OD交线段AC于点E

1)求这条抛物线的解析式,并写出顶点坐标;

2)求∠ACB的正切值;

3)当△AOEABC相似时,求点D的坐标.



参考答案

一.选择题

1.解:Aa2+2a23a2,故此选项错误;

Ba10÷a2a7,故此选项错误;

C、(ab2a2+b22ab,故此选项错误;

D、(﹣2a23=﹣8a6,正确;

故选:D

2.解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;

B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;

C、是中心对称图形,故本选项符合题意;

D、不是中心对称图形,故本选项不合题意.

故选:C

3.解:∵∠BEDBCE的外角,

∴∠BEDB+∠C55°,

故选:D

4.解:∵3≤x≤4,

∴4≤y≤5,即4≤AC≤5.

∵四边形ABCD为矩形,

BDAC

∴4≤BD≤5.

故选:A

5.解:列表得:

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

∴一共有36种结果,每种结果出现的可能性是相同的,点P落在双曲线y上的有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),

∴点P落在双曲线y=上的概率为:=.

故选:C

6.解:∵△ABC三个顶点的坐标分别为A2,1),将△ABC平移到了A'B'C',其中A'(﹣1,3),

∴横坐标减3,纵坐标加2,

C0,2),对应点坐标为:(﹣3,4).

故选:C

7.解:∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合,

DEBF

CF6,CE4,

BC+BF6,CDDE4,且BCCDBFDE

BCCD5,BFDE1,

ACBC5,

故选:D

8.解:如图,连接OC


∵在扇形AOBAOB90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,

∴∠COD45°,

OC6,

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积

=﹣×(3)2

=π9.

故选:C

9.解:如图:过点AAFy轴于点F,延长EBFA的延长线于点D


AFOFBEOEOEOF

∴四边形DEOF是矩形

∴∠D90°,OFDEDFOE

设点Aa,),即AFaOF

∵∠BAO90°,AFFO

∴∠BAD+∠FAO90°,∠FAO+∠FOA90°

∴∠DABAOFAOABAFOADB90°

∴△AFO≌△BDAAAS

ADOF=,DBAFa

BEDEDB=﹣aOEDFAF+ADa+

OE2BE2=(a+)2﹣(﹣a24

故选:D

10.解:设第n个图形共有an个点(n为正整数),

观察图形,可知:a110=6+4,a216=6×2+4,a322=6×3+4,a428=6×4+4,…,

an6n+4(n为正整数).

故选:B

11.解:如图所示:


由上图可知:A点对应的数为﹣3,设点C对应的数为x,则有,

|x﹣(﹣3)|=4,

解得:x1或x=﹣7,

B点对应的数﹣6,点D对应的数为y,则有,

|y﹣(﹣6)|=1,

解得:y=﹣5,或y=﹣7,

CD0或CD2或CD6或CD8,

故选:C

12.解:∵AB8,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位,得到矩形A1B1C1D1

2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位,得到矩形A2B2C2D2…,

AA16,A1A26,A2B1A1B1A1A28﹣6=2,

AB1AA1+A1A2+A2B16+6+2=14,

AB2的长为:6+6+8=20;

AB12×6+2=14,AB23×6+2=20,

ABn=(n+1)×6+2=2018,

解得:n335.

故选:B

二.填空题

13.解:∵x+y6,xy4,

x2+y2=(x+y22xy36﹣8=28.

故本题答案为:28.

14.解:①当a0时,原方程化为2x+2=0,解得x=﹣1,所以方程只有一个实数解,正确;

②当a≠0时,原方程为一元二次方程,△=4﹣4a(﹣a+2)=4a28a+4=4(a1)2≥0,方程有两个不相等的实数解或两个相等的实数解,所以②错误;

③当a0时,方程的解为x=﹣1,当a≠0时,(axa+2)(x+1)=0,方程的解为x1=,x2=﹣1,即方程总有负数解,故③正确.

故答案为①③.

15.解:∵∠MCA45°,∠NCB30°,

∴∠ACD45°,∠DCB60°,∠B30°,

CD100米,

ADCD100米,DB=米,

ABAD+DB100+100(米),

故答案为:100+100

16.解:根据题意,机器人所走过的路线是正多边形,

∴边数n360°÷a°,

走过的路程最短,则n最小,a最大,

n最小是3,a°最大是120°.

故答案为:120.

17.解:分两种情况:

DEF90°时,如图1所示:

∵△ABCDEF是等腰直角三角形,

ACAB4,∠BCEFDEDF45°,BCAB4,DFEF

AD1,

CDACAD3,

∵∠EFCEFD+∠CFDB+∠BEF

∴∠CFDBEF

∴△CDF∽△BFE

∴===,

BF===,

CFBCBF4﹣=,

BE==,

AEABBE=;

EDF90°时,如图2所示:

同①得:CDF∽△BFE

∴===,

BFCD3,

CFBCBF43=,

BECF2,

AEABBE2;

综上所述,AE的长是2;

故答案为:2.



18.解:+++…+

1+(1﹣+1+(﹣+…+1+(﹣)

2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣

2018,

故答案为:2018.

三.解答

19.解:(1)原式=﹣

x+2;


2)原式=÷

=•

=,

解不等式组得﹣2≤x2,

所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1,

因为x≠±1且x≠0,

所以x=﹣2,

则原式=2.

20.解:(1)如图所示,直线EF 即为所求;


2)∵四边形ABCD 是菱形,

∴∠ABDDBCDACB

∴∠ABC+∠A180°.

∵∠A30°,

∴∠ABC150°.

∴∠ABDDBC75°,

EF 垂直平分线段AB

AFFB

∴∠AFBA30°.

∴∠DBFABDFBA75°﹣30°=45°.

21.解:(1)原式=2﹣3﹣4+1=﹣4;


2)方程组整理可得,

②×2﹣①,得:y1,

y1代入①,得:4x+5=﹣7,

解得:x=﹣3,

∴方程组的解为.

22.解:(1)由B村的中位数为46,

即中间第8个为46,

∴1+5+b7,

b1,

a15﹣1﹣4﹣5﹣1=4,

A村的中位数为第8个数49,即m49;

故答案为:4;1;49;

2)AB两村中A村的小土豆卖得更好;理由如下:

A村的平均数比B村大;

A村的中位数比B村大;

A村的众数比B村大;

3)AB两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x45<x60范围内的村民有8﹣2=6户,

210×91(户);

答:估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象.

23.解:(1)DF与⊙O相切.

理由:∵∠CDBCAB

∵∠CDBBFD

∴∠CABBFD

ACDF

∵半径OD垂直于弦AC于点E

ODDF

DF与⊙O相切.

2)∵ACDFCDAB

∴四边形ACDF是平行四边形,

DFAC

OD⊥弦AC

AEAC

AEDF

OAOF

OF4,

OD2,

DF2.

24.解:(1)作CHy轴于H

BCH+∠CBH90°,

ABBC

∴∠ABO+∠CBH90°,

∴∠ABOBCH

ABOBCH中,

∴△ABO≌△BCH

BHOA3,CHOB1,

OHOB+BH4,

C点坐标为(1,﹣4);

2)∵∠PBQABC90°,

∴∠PBQABQABCABQ,即PBAQBC

PBAQBC中,

∴△PBA≌△QBC

PACQ

3)∵△BPQ是等腰直角三角形,

∴∠BQP45°,

CPQ三点共线时,BQC135°,

由(2)可知,△PBA≌△QBC

∴∠BPABQC135°,

∴∠OPB45°,

OPOB1,

P点坐标为(1,0).


25.解:(1)设抛物线解析式为:yax2+bx+c,将点A(﹣3,0),B1,0),C0,3)分别代入得:

解得:,

故抛物线解析式为:y=﹣x22x+3.

由于y=﹣x22x+3=﹣(x+1)2+4,

所以该抛物线的顶点坐标是(﹣1,4);


2)如图1,过点BBHAC于点H


∵∠AOC90°,OAOC3,

∴∠OACOCA45°,AC3.

∵∠BHA90°,

∴∠HAB+∠HBA90°.

∴∠HABHBA45°.

∵在直角△AHB中,AH2+BH2AB2AB4.

AHBH2.

CH32=.

∵∠BHC90°,

∴∠ACB==2;


3)如图2,过点DDKx轴于点K


Dx,﹣x22x+3),则Kx0).并由题意知点D位于第二象限.

DK=﹣x22x+3,OK=﹣x

∵∠BAC是公共角,

∴当△AOEABC相似时,有2种情况:

①∠AODABC

∴tan∠AODtan∠ABC3.

3,解得x1=,x2=(舍去)

D(,).

②∠AODACB

∴tan∠AODtan∠ACB2.

2,解得x1=﹣,x2=(舍去)

D(﹣2).

综上所述,当AOEABC相似时,求点D的坐标是(,)或(﹣2).

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