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2020年山东省青岛市九年级数学中考基础冲刺训练

2020年山东省青岛市九年级数学中考基础冲刺训练


一.选择题(每题3分,满分24分)

1.已知实数a的相反数是,则a的值为(  )

A. B. C. D.

2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A. B. C. D.

3.2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为(  )

A.38.4×104km B.3.84×105km

C.0.384×10 6km D.3.84×106km

4.已知x3mx5n,用含有mn的代数式表示x14结果正确的是(  )

A.mn3 B.m2n3 C.m3n D.m3n2

5.如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过AB分别作ADDEBEDE,垂足为点DE,连接ACBC,若AD=,CE3,则的长为(  )


A. B.π C.π D.π

6.图,在平面直角坐标系中,点ACx轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是(  )


A.(﹣1,2) B.(﹣4,2) C.(3,2) D.(2,2)

7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°,则等腰三角形的顶角大小为(  )

A.70° B.40° C.70°或50° D.40°或80°

8.若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数yax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系的图象可能是(  )


A. B.

C. D.

二.填空题(每题3分,满分18分)

9.计算﹣的结果是

10.如果关于x的方程2x23x+k0有两个相等的实数根,那么实数k的值是

11.如图,交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则该时段内来往车辆的平均速度是 千米/时.


12.如图,⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点AE,则弧AE所对的圆周角APE等于


13.如图,在边长为3的正方形纸片ABCD中,E是边BC上的一点,BE2,连结AE,将正方形纸片折叠,使点D落在线段AE上的点G处,折痕为AF.则DF的长为


14.如图,有一次数学活动课上,小颖用10个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体,然后她请小华用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体,使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体(不改变小颖所搭几何体的形状).

那么:按照小颖的要求搭几何体,小华至少需要 个正方体积木.

按照小颖的要求,小华所搭几何体的表面积最小为


三.解答题

15.如图,在Rt△ABC中,BCA90°,∠A30°.

1)请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D,并标出D点;(不写作法,保留作图痕迹).

2)在(1)的条件下,连接BD,求证:BD平分CBA


四.解答题

16.(8分)计算:

1)化简:(﹣x+1)÷

2)解不等式组,并写出它的整数解.

17.如图,两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动AB两个转盘,停止后,指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏,若两数之积为非负数则小力胜;否则,小明胜.


1)画树状图或列表求出各人获胜的概率.

2)这个游戏公平吗?说说你的理由.

18.为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下:

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别

睡眠时间分组

人数(频数)

1

7≤t<8

m

2

8≤t<9

11

3

9≤t<10

n

4

10≤t<11

4

请根据以上信息,解答下列问题:

1)m n a b

2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别);

3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.


19.如图,在东西方向的海面线MN上,有AB两艘巡逻船和观测点DABD在直线MN上),两船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号.测得渔船分别在巡逻船AB北偏西30°和北偏东45°方向,巡逻船A和渔船C相距120海里,渔船在观测点D北偏东15°方向.(说明:结果取整数.参考数据:≈1.41,≈1.73.)

1)求巡逻船B与观测点D间的距离;

2)已知观测点D45海里的范围内有暗礁.若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C有没有触礁的危险?并说明理由.


20.(8分)某公司计划购买AB两种型号的机器人搬运材料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料,且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同.

1)求AB两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料?

2)该公司计划采购AB两种型号的机器人共10台,要求每小时搬运的材料不得少于700kg,则至少购进A型机器人多少台?


























参考答案

一.选择题

1.解:由a的相反数是,得a=﹣,

故选:B

2.解:A、是轴对称图形不是中心对称图形,不合题意;

B、是中心对称图形不是轴对称图形,不合题意;

C、不是轴对称图形也不是中心对称图形,不合题意;

D、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意,

故选:D

3.解:

科学记数法表示:384 000=3.84×105km

故选:B

4.解:x14x9x5

=(x33x5

x3mx5n

x14m3n

故选:C

5.解:连接OC

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB90°,

∴∠ACD+∠BCE90°,

ADDEBEDE

∴∠DAC+∠ACD90°,

∴∠DACECB

∵∠ADCCEB90°,

∴△ADC∽△CEB

∴=,即=,

∵tan∠ABC==,

∴∠ABC30°,

AB2ACAOC60°,

∵直线DE与⊙O相切于点C

∴∠ACDABC30°,

AC2AD2,

AB4,

∴⊙O的半径为2,

∴的长为:=π,

故选:D

6.解:∵点C的坐标为(﹣1,0),AC2,

∴点A的坐标为(﹣3,0),

如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,

则点A′的坐标为(﹣1,2),

再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),

故选:D


7.解:如图1,∵ABAC

∴∠ABCC

BD平分ABC

∴∠CBD=∠ABC=∠C

∵∠BDC75°,

∴∠CBD+∠C+75°=∠C+75°=180°,

∴∠C70°,

∴∠A40°,

如图2,∵ABAC

∴∠ABCC

BD平分ABC

∴∠CBD=∠ABC=∠C

∵∠BDA75°,

∴∠BDC105°,

∴∠CBD+∠C+105°=∠C+105°=180°,

∴∠C50°,

∴∠A180°﹣50°﹣50°=80°,

∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°,

故选:D


8.解:∵二次函数图象开口方向向下,

a0,

∵对称轴为直线x=﹣0,

b0,

∵与y轴的正半轴相交,

c0,

yax+b的图象经过第一、二、四象限,

反比例函数y=图象在第一三象限,

只有C选项图象符合.

故选:C

二.填空

9.解:原式=220.

故答案为0.

10.解:∵关于x的方程2x23x+k0有两个相等的实数根,

∴△=(﹣3)24×2×k9﹣8k0,

解得:k=.

故答案为:.

11.解:这些车的平均速度是:(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60(千米/时);

故答案为:60.

12.解:连接ACEC

∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴∠BAFFDEFBD120°,ABBCCDDE

∴∠BACBCA180°﹣∠B)=30°,

同理CED30°,

∴∠CAFBAFBAC120°﹣30°=90°,

同理CEF90°,

在四边形ACEF中,ACE360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°,

∴∠APE=∠ACE30°,

故答案为:30°.


13.解:设DFx,则FGxCF3﹣x

Rt△ABE中,利用勾股定理可得BE==,

根据折叠的性质可知AGAD3,所以GE3,

Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(3)2+x2

Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(3﹣x2+(3﹣2)2

所以(3)2+x2=(3﹣x2+(3﹣2)2

解得x2.

DF2.

故答案为:2.

14.解:由题可知,最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体,

所以按照小颖的要求搭几何体,小华至少需要27﹣10=17个正方体积木.

根据题意得到题中堆积体的俯视图,并进行标数(地图标数法):


上图的俯视图可知,能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为:


由此可得,小华所做堆积体的三视图,主、左、俯三视图面积皆为8,

所以小华所搭几何体的表面积为(8+8+8)×2=48,

故答案为:17,48.

三.解答题

15.(1)解:如图所示,点D就是所求.


2)证明:由(1)可知:AB的垂直平分线ACD

DADB

∴∠DBAA30°,

∵,∠BCA90°,

∴∠ABC90°﹣∠A60°.

∴∠ABDCBD30°,

∴:BD平分CBA

四.解答

16.解:(1)原式=(﹣÷

=•

=;


2)解不等式x3(x1)<7,得:x>﹣2,

解不等式x2≤,得:x≤3,

则不等式组的解集为﹣2<x≤3,

所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3.

17.解:列表得:

转盘A

两个数字之积

转盘B

﹣1

0

2

1

1

﹣1

0

2

1

﹣2

2

0

﹣4

﹣2

﹣1

1

0

﹣2

﹣1

∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种,每种情况出现的可能性相同,其中两个数字之积为非负数有7个,负数有5个,

P(小力获胜)=,P(小明获胜)=,

∴这个游戏对双方不公平.

18.解:(1)7≤t8时,频数为m7;

9≤t10时,频数为n18;

a=×100%=17.5%;b=×100%=45%;

故答案为:7,18,17.5%,45%;

2)由统计表可知,抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数,

∴落在第3组;

故答案为:3;

3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×440(人);

答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人.

19.解:(1)作CEMNE,如图1所示:

ACE30°,∠BCE45°,∠DCE15°,

AEAC60,CEBE==60ABC45°,

ABBE+AE60+60,

∵∠ACDACE+∠DCE30°+15°=45°,

∴∠ACDABC

∵∠CADBAC

∴△CAD∽△BAC

∴=,即=,

解得:AD120(1),

BDABAD60+60﹣120(1)=180﹣60≈76(海里);

2)没有触礁的危险;理由如下:

DFBCF,如图2所示:

∵∠ABC45°,

∴△BDF是等腰直角三角形,

DFBD=×76=38≈54(海里),

∵54>45,

∴没有触礁的危险.



20.解:(1)设B型机器人每小时搬运xkg材料,则A型机器人每小时搬运(x+15)kg

依题意得:

解得x60

经检验,x60是原方程的解

答:A型每小时搬动75kgB型每小时搬动60kg


2)设购进Aa台,B型(10﹣a)台

75a+60(10﹣a≥700

a≥6

答:至少购进7台A型机器人.

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