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湖南长沙2019-2020学年九年级数学下学期入学测试卷(Word,含答案)

2019-2020(下)长郡双语九年级数学入学测试卷

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)

1−4的绝对值是(   

A4 B−4 C D

2.据报道,目前我国天河二号超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(   )

A3.386×108      B0.3386×109      C33.86×107   D3.386×109

3.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (        

    

 

 

 

         A                    B                   C                    D  

4. Mm+1m+3)在y轴上,则M点的坐标为(   )

A.(0,﹣4    B.(40)       C.(﹣20     D.(02

5.下列说法正确的是(     

A打开电视机,正在播足球赛是必然事件

B.甲组数据的方差 ,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据245536的众数和中位数都是5

D掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是(   )

   A      B      C     D

7.如图,菱形ABCD中,AB = 5BCD = 120°,则对角线AC的长是    

A20     B15   C10     D5

 

 

 

 

 

 

8.如图,PAO于点AO的半径为6,且PA=8,则cosAPO等于 A  

A.   B.     C.      D.                                       

9一元二次方程根是x=1,则另一根是 C  

A3   Bl C3  D2

10二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为  D

 

 

 

 

11如图,ACB=90°,CDAB边上的高,若AD=24BD=6,则CD的长是    

 A8     B10       C12     D14

12.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函数y=x0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线yx的对称点C'的坐标为(1,n)(n≠1),若△OAB的面积为3,则k的值为(          A.   B.1    C.2    D.3

二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)

13.要使代数式有意义,则的取值范围是                

14.分解因式:                 

15. 已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是              cm2

16.如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件

           (只填写一个)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是             . 

18.如图,抛物线y=的图象与坐标轴交于点ABD,顶点为E,以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C,圆心为MP是半圆上的一动点,连接EP.①点E在⊙M的内部;②CD的长为;③若PC重合,则DPE15°;④在P的运动过程中,若AP=,则PE

NPE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是2π.其中结论正确的是              

 

三、解答题((本题共8个小题,6+6+8+8+9+9+10+10,共66分)

19.计算: 

 

 

 

 

 

 

 

20化简,再求值:,其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入

 

 

 

 

 

 

21.某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查

(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)这次调查的学生共有多少名?

2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出进取所对应的圆心角的度数

3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为ABCDE).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.已知:如图,平行四边形ABCD中,OCD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:AOD≌△EOC;(2)连接ACDE,当B=∠AEB=45°时,求证四边形 ACED是正方形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列三农优惠政策,使农民收入大幅增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:.设这种产品每天的销售利润为元.

1)求之间的函数关系式.

2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.如图,AD是⊙O的切线,切点为AAB是⊙O的弦,过点BBCAD,交⊙O于点C,连接AC,过点CCDAB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCPACD

1)求证:∠BAPCAP

2)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

3)若AB5,BC10,求PC的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.如图,抛物线yax22ax+c的图象经过点C0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于AB两点.

1)求抛物线的解析式.

2)连接ACE为直线AC上一点,当AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.

3)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°,我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.

1)若矩形ABCD“美丽四边形”,且AB3,则BC   

2)如图1,“美丽四边形”ABCD内接于⊙OACBD相交于点P,且对角线AC为直径,AP1PC5,求另一条对角线BD的长;

3)如图2,平面直角坐标系中,已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A(﹣30)、C20),B在第三象限,D在第一象限,ACBD交于点O,且四边形ABCD的面积为,若二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a0)的图象同时经过这四个顶点,求a的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2019-2020(下)长郡双语九年级数学入学测试卷参考答案

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)

1−4的绝对值是(  A   

A4 B−4 C D

2.据报道,目前我国天河二号超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( A )

A3.386×108      B0.3386×109      C33.86×107   D3.386×109

3.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (   B     

    

 

 

 

         A                    B                   C                    D  

4. Mm+1m+3)在y轴上,则M点的坐标为( D )

A.(0,﹣4    B.(40)       C.(﹣20     D.(02

5.下列说法正确的是( B   

A打开电视机,正在播足球赛是必然事件

B.甲组数据的方差 ,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据245536的众数和中位数都是5

D掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( C )

   A      B      C     D

7.如图,菱形ABCD中,AB = 5BCD = 120°,则对角线AC的长是  D

A20     B15   C10     D5

 

8.如图,PAO于点AO的半径为6,且PA=8,则cosAPO等于 A  

A. B. C.  D.                                       

9一元二次方程根是x=1,则另一根是 C  

A3   Bl C3  D2

10二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为  D

 

 

 

                                      A               B              C             D

11如图,ACB=90°,CDAB边上的高,若AD=24BD=6,则CD的长是 C  

 A8  B10   C12 D14

 

12.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函数y=x0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线yx的对称点C'的坐标为(1,n)(n≠1),若△OAB的面积为3,则k的值为( D )A. B.1 C.2 D.3

二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)

13.要使代数式有意义,则的取值范围是 x-1x0    

14.分解因式:  xy+2)(y-2      

15. 已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是     10π         cm2

16.如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件

   AB=CD     (只填写一个)

 

17.三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是  13        . 

 

 

18.如图,抛物线y=的图象与坐标轴交于点ABD,顶点为E,以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C,圆心为MP是半圆上的一动点,连接EP.①点E在⊙M的内部;②CD的长为;③若PC重合,则DPE15°;④在P的运动过程中,若AP=,则PE

NPE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是2π.其中结论正确的是 ②③④     

 

 

 

 

三、解答题((本题共8个小题,6+6+8+8+9+9+10+10,共66分)

19.计算: 

解:原式=3

20化简,再求值:,其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入

解:原式=x;解不等式组得-2x0.5,且x01即可

21.某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查

(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)这次调查的学生共有多少名?

2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出进取所对应的圆心角的度数

3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为ABCDE).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(1)解:(1)56÷20%=280(名),

答:这次调查的学生共有280名;

2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),

补全条形统计图,如图所示,    根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°

答:进取所对应的圆心角是108°

3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为进取感恩用列表法为:

 

A

B

C

D

E

A

 

(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

B

(B,A)

 

(B,C)

(B,D)

(B,E)

C

(C,A)

(C,B)

 

(C,D)

(C,E)

D

(D,A)

(D,B)

(D,C)

 

(D,E)

E

(E,A)

(E,B)

(E,C)

(E,D)

 

用树状图为:

 

20种情况,恰好选到CE有2种,

恰好选到进取感恩两个主题的概率是

 

22.已知:如图,平行四边形ABCD中,OCD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:AOD≌△EOC2)连接ACDE,当B=∠AEB=45°时,求证四边形 ACED是正方形.

 

明:(1四边形ABCD是平行四边形,ADBC

∴∠D=∠OCEDAO=∠E

OCD的中点,OC=OD

AODEOC中,∴△AOD≌△EOCAAS);

2)当B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.

∵△AOD≌△EOCOA=OE

OC=OD四边形ACED是平行四边形.

∵∠B=∠AEB=45°AB=AEBAE=90°

四边形ABCD是平行四边形,ABCDAB=CD

∴∠COE=∠BAE=90°ACED是菱形.

AB=AEAB=CDAE=CD菱形ACED是正方形.

 

 

 

 

 

23为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列三农优惠政策,使农民收入大幅增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:.设这种产品每天的销售利润为元.

1)求之间的函数关系式.

2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

 

 

23.(1);

(2)当时,有最大值.最大值为200.

(3)销售价应定为每千克25元.

 

 

 

24.如图,AD是⊙O的切线,切点为AAB是⊙O的弦,过点BBCAD,交⊙O于点C,连接AC,过点CCDAB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCPACD

1)求证:∠BAPCAP

2)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

3)若AB5,BC10,求PC的长.

 

【解答】1)证明:∵AD是⊙O的切线,

OAAD

BCAD

OABC

∴=,

∴∠BAPCAP

解:(2PC与圆O相切,理由为:

C点作直径CE,连接EB,如图,

CE为直径,

∴∠EBC90°,即∠E+BCE90°,

ABDC

∴∠ACDBAC

∵∠BACEBCPACD

∴∠EBCP

∴∠BCP+BCE90°,即∠PCE90°,

CEPC

PC与圆O相切;

 

2)∵AD是⊙O的切线,切点为A

OAAD

BCAD

AMBC

BMCMBC5

ACAB5,

RtAMC中,AM5,

设⊙O的半径为r,则OCrOMAMr5﹣r

RtOCM中,OM2+CM2OC2,即+52r2

解得:r3;

CE2r6,OM5﹣r2,

BE2OM4,

∵∠EMCP

RtPCMRtCEB

∴=,

即=,

PC=.

 

 

25.如图,抛物线yax22ax+c的图象经过点C0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于AB两点.

1)求抛物线的解析式.

2)连接ACE为直线AC上一点,当AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.

3)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)由题可列方程组:,解得:∴抛物线解析式为:yx2x2

2)由题,∠AOC90°,AC=,AB4

设直线AC的解析式为:ykx+b,则,解得:,

∴直线AC的解析式为:y=﹣2x2

AOC∽△AEB时=()2=()2=,

SAOC1,∴SAEBAB×|yE|AB4,则yE=﹣,

则点E(﹣,﹣);由AOC∽△AEB得:∴;

3)如图2,连接BF,过点FFGACG

FGCFsinFCGCFCF+BFGF+BFBE

当折线段BFGBE重合时,取得最小值,

由(2)可知∠ABEACO

BEABcosABEABcosACO4×=,

|y|OBtanABEOBtanACO3×=,

∴当y=﹣时,即点F0,﹣),CF+BF有最小值为;

4①当点Q为直角顶点时(如图3):由(3)易得F0,﹣),

 

C0,﹣2)∴H02)设Q1m),过点QQMy轴于点M

RtQHMRtFQMQM2HMFM12=(2m)(m+),

解得:m=,则点Q1)或(1

当点H为直角顶点时:点H02),则点Q12);当点F为直角顶点时:

同理可得:点Q1,﹣);

综上,点Q的坐标为:(1)或(1)或Q12)或Q1,﹣).

26.若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°,我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.

1)若矩形ABCD“美丽四边形”,且AB3,则BC   

2)如图1,“美丽四边形”ABCD内接于⊙OACBD相交于点P,且对角线AC为直径,AP1PC5,求另一条对角线BD的长;

3)如图2,平面直角坐标系中,已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A(﹣30)、C20),B在第三象限,D在第一象限,ACBD交于点O,且四边形ABCD的面积为,若二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a0)的图象同时经过这四个顶点,求a的值.

 

【解答】解:(1)设矩形ABCD对角线相交于点OACBDAOCOBODOABC90°

AOBOCODO     ∵矩形ABCD“美丽四边形”∴ACBD夹角为60°

i)如图1,若AB3为较短的边,则∠AOB60°∴△OAB是等边三角形

∴∠OAB60°∴RtABC中,tanOAB=∴BCAB3

ii)如图2,若AB3为较长的边,则∠BOC60°∴△OBC是等边三角形

OCB60°∴RtABC中,tanOCB

BC故答案为:3或.

 

2)过点OOHBD于点H,连接OD

∴∠OHPOHD90°,BHDHBDAP1PC5

∴⊙O直径ACAP+PC6OAOCOD3

OPOAAP312

∵四边形ABCD“美丽四边形”

∴∠OPH60°∴RtOPH中,sinOPH

OHOP=∴RtODH中,DH=∴BD2DH2

3)过点BBMx轴于点M,过点DDNx轴于点N

∴∠BMODNO90°

∵四边形ABCD“美丽四边形”∴∠BOMDON60°

tanDON=,即

∴直线BD解析式为yx

∵二次函数的图象过点A(﹣30)、C20),即与x轴交点为AC

∴用交点式设二次函数解析式为yax+3)(x2

∵整理得:ax2+a﹣)x6a0xB+xD=﹣,xBxD=﹣6

∴(xBxD2=(xB+xD24xBxD=(﹣)2+24

S四边形ABCDSABC+SACDACBM+ACDNACBM+DN)=ACyDyB)=ACxDxB)=(xBxD∴(xBxD)=15

xBxD6∴(﹣2+2436

解得:a1=,a2=∴a的值为或.

 

 

 

 

 

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