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2019-2020学年九年级数学上册期末模拟试卷

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20192020学年九年级数学上册期末模拟试卷

题号

总分

得分

 

 

 

 

 

 

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1. 下面关于x的方程中:;;;为任意实数;一元二次方程的个数是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是(  )

A. B. 且 C. D.

3. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为(  )

A. 5 B. C. 2 D.

4. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程(  )

A. B.
C. D.

5. 如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上两点,连接ACBCADCD.若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为(  )

A.
B.
C.
D.

 

6. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长ABDC相交于点GAOCD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(  )

A.
B.
C.
D.

 

7. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0无实数根,则a的取值范围是(  )

A. B. C. D. 且

8. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(  )

A. B. C. D.

9. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )

A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球

10. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()

A.
B.
C.
D.

 

 

二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

11. 已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为______.

12. 设x1x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根,则+的值为______.

13. 对于任意实数,规定的意义是=ad-bc.则当x2-3x+1=0时,=______.

14. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的两点,若∠ABD=62°,则∠BCD=______.

 

15. 如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为______cm

 

 

 

 

 

 

16. 如图,⊙O 的半径为1,PAPB是⊙O的两条切线,切点分别为AB.连接OAOBABPO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为______.

 

17. 一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为______.

 

 

18. 如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△BOC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2

 

 

 

 

 

三、计算题(本大题共3小题,共18.0分)

19. 解下列方程
(1)2x2+3x+1=0
(2)4(x+3)2-9(x-3)2=0.

20. 已知关于x的方程 x2-5x-m2-2m-7=0.
(1)若此方程的一个根为-1,求m的值;
(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

21. 已知x1x2 是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.
(1)若(x1-1)(x2 -1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.

四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)

22. 为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

23. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点EBE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点EEHAB,垂足为H,求证:CD=HF
(3)若CD=1,EH=3,求BFAF长.

 


24. 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cmBC=12cm,点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果QP分别从AB两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于8cm2
(2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.

 


25. 在长方形ABCD中,,,点PA开始沿边AB向终点B以的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动,如果PQ分别从AB同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动设运动时间为t秒.

填空:________,________用含t的代数式表示:

t为何值时,PQ的长度等于5cm
是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

26. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为ABCD四个等级,设学习时间为t(小时),At<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,Dt≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

27. 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,ADCD于点DEAB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OCAC
(1)求证:AC平分∠DAO
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.

答案和解析

1.【答案】B
【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.
利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】
解:关于x的方程中:①ax2+x+2=0,不一定是;
②3(x-9)2-(x+1)2=1,是;
③,不是;
④x2-a=0(a为任意实数),是; ⑤,不是,
则一元二次方程的个数是2,
故选B.

2.【答案】C
【解析】

解:当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=-;
当k≠0时,△=(-3)2-4k•(-)≥0,解得k≥-1,
所以k的范围为k≥-1.
故选:C.
讨论:当k=0时,方程化为-3x-=0,方程有一个实数解;当k≠0时,△=(-3)2-4k•(-)≥0,然后求出两个中情况下的k的公共部分即可.
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.

3.【答案】B
【解析】

【分析】
本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数.根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.
【解答】
解:∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=,
解得,m=-1,
故选B.

4.【答案】D
【解析】

解:依题意得二月份的产量是560(1+x), 
三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2, 
∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850. 
故选:D.
增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),根据二、三月份平均每月的增长为x,则二月份的产量是560(1+x)吨,三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2,再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可.
能够根据增长率分别表示出各月的产量,这里注意已知的是一季度的产量,即三个月的产量之和.

5.【答案】C
【解析】

解:∵AB是⊙O的直径, 
∴∠ACB=90°, 
∵∠CAB=55°, 
∴∠B=35°, 
∴∠ADC=∠B=35°. 
故选:C.
推出Rt△ABC,求出∠B的度数,由圆周角定理即可推出∠ADC的度数.
本题主要考查了圆周角的有关定理,关键作好辅助线,构建直角三角形,找到同弧所对的圆周角.

6.【答案】C
【解析】

解:如图,∵A、B、D、C四点共圆,
∴∠GBC=∠ADC=50°,
∵AE⊥CD,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD=90°-50°=40°,
延长AE交⊙O于点M,
∵AO⊥CD,
∴,
∴∠DBC=2∠EAD=80°.
故选:C.
根据四点共圆的性质得:∠GBC=∠ADC=50°,由垂径定理得:,则∠DBC=2∠EAD=80°.
本题考查了四点共圆的性质:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,还考查了垂径定理的应用,属于基础题.

7.【答案】B
【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组,根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
【解答】
解:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0无实数根,
∴,
解得:a>2.
故选B.

8.【答案】A
【解析】

解:画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==.
故选A.
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况,再利用概率公式即可求得答案.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】A
【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据白色的只有两个,不可能摸出三个进行解答.
【解答】

解:A.摸出的是3个白球是不可能事件;
B.摸出的是3个黑球是随机事件;
C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件;
D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件,
故选A.

10.【答案】C
【解析】

解:连接BD,
∵∠ACD=30°,
∴∠ABD=30°,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.
故选:C.
连接BD,根据直径所对的圆周角是直角,得∠ADB=90°,根据同弧或等弧所对的圆周角相等,得∠ABD=∠ACD,从而可得到∠BAD的度数.
本题考查了圆周角定理,解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.

11.【答案】19或21或23
【解析】

解:由方程x2-8x+15=0得:(x-3)(x-5)=0, 
∴x-3=0或x-5=0, 
解得:x=3或x=5, 
当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21; 
当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23; 
当等腰三角形的三边长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去; 
当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19; 
综上,该等腰三角形的周长为19或21或23, 
故答案为:19或21或23.
求出方程的解,分为两种情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出即可.
本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质,三角形的三边关系定理的应用,因式分解法求出方程的解是根本,根据等腰三角形的性质分类讨论是关键.

12.【答案】-
【解析】

解:∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根,
∴x1+x2=,x1x2=-,
∴+===-.
故答案为:-.
根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值,然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.

13.【答案】1
【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算能力和化简能力.根据题意得出算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化简后把x2-3x的值代入求出即可.
【解答】
解:根据题意得:(x+1)(x-1)-3x(x-2)
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=-2(x2-3x)-1,
∵x2-3x+1=0,
∴x2-3x=-1,
原式=-2×(-1)-1
=1,
故答案为1.

14.【答案】28°
【解析】

解:∵AB是⊙O的直径, 
∴∠ADB=90°, 
∵∠ABD=62°, 
∴∠A=90°-∠ABD=28°, 
∴∠BCD=∠A=28°. 
故答案为28°.
根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°,再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°,然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数.
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

15.【答案】11
【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系,列出方程求出符合题意的解.设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,剪去一个边长为3cm的小正方形后,组成的盒子的底面的长为(2x-6)cm、宽为(x-6)cm,盒子的高为3cm,所以该盒子的容积为3(2x-6)(x-6)cm3,又知做成盒子的容积是240cm3,盒子的容积一定,以此为等量关系列出方程,求出符合题意的值即可.
【解答】

解:设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,由题意,得
3(2x-6)(x-6)=240
解得x1=11,x2=-2(不合题意,舍去)
答:这块铁片的宽为11cm.
故答案为11.

16.【答案】3
【解析】

解:∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,PA=PB,
而∠APB=60°,
∴∠APO=30°,△PAB是等边三角形,
∴PA=AO=,
∴△PAB的周长=.
故答案为:3.
根据切线的性质得到OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,PA=PB,推出△PAB是等边三角形,根据直角三角形的性质得到PA=AO=,于是得到结论.
本题考查了切线的性质,直角三角形的性质,三角形的周长的计算,熟练掌握切线的性质是解题的关键.

17.【答案】
【解析】

解:∵一个质地均匀的小正方体有6个面,其中标有数字5的有2个,
∴随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率==.
故答案为:.
先求出5的总数,再根据概率公式即可得出结论.
本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.

18.【答案】π
【解析】

解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,
∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O,
∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,
∴∠B′OB=120°,
∵AB=2cm,
∴OB=1cm,OC′=,
∴B′C′=,
∴S扇形B′OB==π,
S扇形C′OC==,

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+SB′C′O-SBCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π;
故答案为:π.
根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.
此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式,掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键.

19.【答案】解:(1)(2x+1)(x+1)=0,
2x+1=0或x+1=0,
所以,x2=-1;
(2)[2(x+3)-3(x-3)][2(x+3)+3(x-3)]=0,
2(x+3)-3(x-3)=0或2(x+3)+3(x-3)=0,
所以x1=15,.
【解析】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
(1)利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0,然后解两个一次方程即可;
(2)利用平方差公式把原方程转化为2(x+3)-3(x-3)=0或2(x+3)+3(x-3)=0,然后解两个一次方程即可.

20.【答案】(1)解:把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0,解得m1=m2=-1,
m的值为1;
(2)证明:△=(-5)2-4(-m2-2m-7)
=4(m+1)2+49,
∵4(m+1)2≥0
∴△>0,
∴方程都有两个不相等的实数根.
【解析】


(1)把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程,然后解关于m的一元二次方程即可; 
(2)进行判别式的值,利用完全平方公式变形得到△=4(m+1)2+49,然后利用非负数的性质可判断△>0,从而根据判别式的意义可判断方程根的情况. 
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.

21.【答案】解:(1)根据题意得△=4(m+1)2-4(m2+5)≥0,解得m≥2,
x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,
∵(x1-1)(x2 -1)=28,即x1x2-(x1+x2)+1=28,
m2+5-2(m+1)+1=28,
整理得m2-2m-24=0,解得m1=6,m2=-4,
m≥2,
m的值为6;
(2)∵x1x2恰好是△ABC另外两边的边长,而等腰△ABC的一边长为7,
x=7必是一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一个解,
x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,
整理得m2-14m+40=0,解得m1=10,m2=4,
m=10时,x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,而7+7<15,故舍去;
m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17;
x1=x2,则m=2,方程化为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,则3+3<7,故舍去,
所以这个三角形的周长为17.
【解析】


1)根据判别式的意义可得m≥2,再根据根与系数的关系得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,接着利用(x1-1)(x2 -1)=28得到m2+5-2(m+1)+1=28,解得m1=6,m2=-4,于是可得m的值为6;
(2)分类讨论:若x1=7时,把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m1=10,m2=4,当m=10时,由根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,根据三角形三边的关系,m=10舍去;当m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17;若x1=x2,则m=2,方程化为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,根据三角形三边的关系,m=2舍去.
本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.也考查了根的判别式和等腰三角形的性质.

22.【答案】解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:
6000(1+x2=8640
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),
答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%;
(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,
所以2017年该县投入教育经费为:y=8640×(1+0.2)=10368(万元),
答:预算2017年该县投入教育经费10368万元.
【解析】


(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程,再求解即可; 
(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率,直接得出2017年该县投入教育经费为8640×(1+0.2),再进行计算即可.
此题考查了一元二次方程的应用,掌握增长率问题是本题的关键,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

23.【答案】证明:(1)如图,连接OE
BEEF
∴∠BEF=90°,
BF是圆O的直径.
BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠OBE
OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∴∠OEB=∠CBE
OEBC
∴∠AEO=∠C=90°,
AC是⊙O的切线;
(2)如图,连结DE
∵∠CBE=∠OBEECBCCEHABH
EC=EH
∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,
∴∠CDE=∠HFE
在△CDE与△HFE中,

∴△CDE≌△HFEAAS),
CD=HF
(3)由(2)得CD=HF,又CD=1,
HF=1,
RtHFE中,EF==,
EFBE
∴∠BEF=90°,
∴∠EHF=∠BEF=90°,
∵∠EFH=∠BFE
∴△EHF∽△BEF
∴=,即=,
BF=10,
OE=BF=5,OH=5-1=4,
RtOHE中,cos∠EOA=,
RtEOA中,cos∠EOA==,
∴=,
OA=,
AF=-5=.
【解析】


(1)连接OE,由于BE是角平分线,则有∠CBE=∠OBE;而OB=OE,就有∠OBE=∠OEB,等量代换有∠OEB=∠CBE,那么利用内错角相等,两直线平行,可得OE∥BC;又∠C=90°,所以∠AEO=90°,即AC是⊙O的切线; 
(2)连结DE,先根据AAS证明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF. 
(3)先证得△EHF∽△BEF,根据相似三角形的性质求得BF=10,进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5,进一步求得OH,然后解直角三角形即可求得OA,得出AF. 
本题主要考查了切线的判定,全等三角形的判定与性质,三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

24.【答案】解:(1)设t秒后,△PBQ的面积等于8cm2,根据题意得:
×2t(6-t)=8,
解得:t=2或4.
答:2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2
(2)由题意得,
×2t(6-t)=10,
整理得:t2-6t+10=0,
b2-4ac=36-40=-4<0,
此方程无解,
所以△PBQ的面积不能等于10cm2
【解析】


(1)分别表示出线段PB和线段BQ的长,然后根据面积为8列出方程求得时间即可; 
(2)根据面积为8列出方程,判定方程是否有解即可.
本题考查了一元二次方程的应用,三角形的面积,能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键.

25.【答案】解:(1)2tcm;(5-tcm
(2)由题意得:(5-t2+(2t2=52
解得:t1=0(不合题意舍去),t2=2;
t=2秒时,PQ的长度等于5cm
(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2
理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2),
使得五边形APQCD的面积等于26cm2
则△PBQ的面积为30-26=4(cm2),

解得:t1=4(不合题意舍去),t2=1.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2
【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用,以及勾股定理的应用,关键是表示出BQ、PB的长度.
(1)根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度;
(2)根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2,代入相应数据解方程即可;
(3)根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积,再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程,再解方程即可.
【解答】
解:(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,
∴AP=tcm,
∵AB=5cm,
∴PB=(5-t)cm,
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,
∴BQ=2tcm;
(2)见答案
(3)见答案.

26.【答案】解:(1)共调查的中学生数是:60÷30%=200(人),
C类的人数是:200-60-30-70=40(人),
如图1:
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在C等级内;
(3)根据题意得:α=×360°=54°,
(4)设甲班学生为A1A2,乙班学生为B1B2B3

一共有20种等可能结果,其中2人来自不同班级共有12种,
P(2人来自不同班级)==.
【解析】


(1)根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数;求出C的人数从而补全统计图;
(2)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;
(3)用B的人数除以总人数再乘以360°,即可得到圆心角α的度数;
(4)先设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,B3根据题意画出树形图,再根据概率公式列式计算即可.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

27.【答案】解:(1)∵CD是⊙O的切线,
OCCD
ADCD
ADOC
∴∠DAC=∠OCA
OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∴∠OAC=∠DAC
AC平分∠DAO
(2①∵ADOC
∴∠EOC=∠DAO=105°,
∵∠E=30°,
∴∠OCE=45°;
②作OGCE于点G

CG=FG=OG
OC=2,∠OCE=45°,
CG=OG=2,
FG=2,
RtOGE中,∠E=30°,
GE=2,
∴.
【解析】


(1)由切线性质知OC⊥CD,结合AD⊥CD得AD∥OC,即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC,从而得证;
(2)①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°,结合∠E=30°可得答案;
②作OG⊥CE,根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG,由OC=2得出CG=FG=OG=2,在Rt△OGE中,由∠E=30°可得答案.
本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质,熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键.

 20192020学年九年级数学上册期末模拟试卷

题号

总分

得分

 

 

 

 

 

 

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1. 下面关于x的方程中:;;;为任意实数;一元二次方程的个数是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是(  )

A. B. 且 C. D.

3. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为(  )

A. 5 B. C. 2 D.

4. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程(  )

A. B.
C. D.

5. 如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上两点,连接ACBCADCD.若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为(  )

A.
B.
C.
D.

 

6. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长ABDC相交于点GAOCD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(  )

A.
B.
C.
D.

 

7. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0无实数根,则a的取值范围是(  )

A. B. C. D. 且

8. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(  )

A. B. C. D.

9. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )

A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球

10. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()

A.
B.
C.
D.

 

 

二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

11. 已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为______.

12. 设x1x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根,则+的值为______.

13. 对于任意实数,规定的意义是=ad-bc.则当x2-3x+1=0时,=______.

14. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的两点,若∠ABD=62°,则∠BCD=______.

 

15. 如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为______cm

 

 

 

 

 

 

16. 如图,⊙O 的半径为1,PAPB是⊙O的两条切线,切点分别为AB.连接OAOBABPO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为______.

 

17. 一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为______.

 

 

18. 如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△BOC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2

 

 

 

 

 

三、计算题(本大题共3小题,共18.0分)

19. 解下列方程
(1)2x2+3x+1=0
(2)4(x+3)2-9(x-3)2=0.

20. 已知关于x的方程 x2-5x-m2-2m-7=0.
(1)若此方程的一个根为-1,求m的值;
(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

21. 已知x1x2 是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.
(1)若(x1-1)(x2 -1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.

四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)

22. 为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

23. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点EBE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点EEHAB,垂足为H,求证:CD=HF
(3)若CD=1,EH=3,求BFAF长.

 


24. 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cmBC=12cm,点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果QP分别从AB两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于8cm2
(2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.

 


25. 在长方形ABCD中,,,点PA开始沿边AB向终点B以的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动,如果PQ分别从AB同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动设运动时间为t秒.

填空:________,________用含t的代数式表示:

t为何值时,PQ的长度等于5cm
是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

26. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为ABCD四个等级,设学习时间为t(小时),At<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,Dt≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

27. 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,ADCD于点DEAB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OCAC
(1)求证:AC平分∠DAO
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.

答案和解析

1.【答案】B
【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.
利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】
解:关于x的方程中:①ax2+x+2=0,不一定是;
②3(x-9)2-(x+1)2=1,是;
③,不是;
④x2-a=0(a为任意实数),是; ⑤,不是,
则一元二次方程的个数是2,
故选B.

2.【答案】C
【解析】

解:当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=-;
当k≠0时,△=(-3)2-4k•(-)≥0,解得k≥-1,
所以k的范围为k≥-1.
故选:C.
讨论:当k=0时,方程化为-3x-=0,方程有一个实数解;当k≠0时,△=(-3)2-4k•(-)≥0,然后求出两个中情况下的k的公共部分即可.
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.

3.【答案】B
【解析】

【分析】
本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数.根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.
【解答】
解:∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=,
解得,m=-1,
故选B.

4.【答案】D
【解析】

解:依题意得二月份的产量是560(1+x), 
三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2, 
∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850. 
故选:D.
增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),根据二、三月份平均每月的增长为x,则二月份的产量是560(1+x)吨,三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2,再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可.
能够根据增长率分别表示出各月的产量,这里注意已知的是一季度的产量,即三个月的产量之和.

5.【答案】C
【解析】

解:∵AB是⊙O的直径, 
∴∠ACB=90°, 
∵∠CAB=55°, 
∴∠B=35°, 
∴∠ADC=∠B=35°. 
故选:C.
推出Rt△ABC,求出∠B的度数,由圆周角定理即可推出∠ADC的度数.
本题主要考查了圆周角的有关定理,关键作好辅助线,构建直角三角形,找到同弧所对的圆周角.

6.【答案】C
【解析】

解:如图,∵A、B、D、C四点共圆,
∴∠GBC=∠ADC=50°,
∵AE⊥CD,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD=90°-50°=40°,
延长AE交⊙O于点M,
∵AO⊥CD,
∴,
∴∠DBC=2∠EAD=80°.
故选:C.
根据四点共圆的性质得:∠GBC=∠ADC=50°,由垂径定理得:,则∠DBC=2∠EAD=80°.
本题考查了四点共圆的性质:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,还考查了垂径定理的应用,属于基础题.

7.【答案】B
【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组,根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
【解答】
解:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0无实数根,
∴,
解得:a>2.
故选B.

8.【答案】A
【解析】

解:画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==.
故选A.
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况,再利用概率公式即可求得答案.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】A
【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据白色的只有两个,不可能摸出三个进行解答.
【解答】

解:A.摸出的是3个白球是不可能事件;
B.摸出的是3个黑球是随机事件;
C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件;
D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件,
故选A.

10.【答案】C
【解析】

解:连接BD,
∵∠ACD=30°,
∴∠ABD=30°,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.
故选:C.
连接BD,根据直径所对的圆周角是直角,得∠ADB=90°,根据同弧或等弧所对的圆周角相等,得∠ABD=∠ACD,从而可得到∠BAD的度数.
本题考查了圆周角定理,解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.

11.【答案】19或21或23
【解析】

解:由方程x2-8x+15=0得:(x-3)(x-5)=0, 
∴x-3=0或x-5=0, 
解得:x=3或x=5, 
当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21; 
当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23; 
当等腰三角形的三边长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去; 
当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19; 
综上,该等腰三角形的周长为19或21或23, 
故答案为:19或21或23.
求出方程的解,分为两种情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出即可.
本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质,三角形的三边关系定理的应用,因式分解法求出方程的解是根本,根据等腰三角形的性质分类讨论是关键.

12.【答案】-
【解析】

解:∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根,
∴x1+x2=,x1x2=-,
∴+===-.
故答案为:-.
根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值,然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.

13.【答案】1
【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算能力和化简能力.根据题意得出算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化简后把x2-3x的值代入求出即可.
【解答】
解:根据题意得:(x+1)(x-1)-3x(x-2)
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=-2(x2-3x)-1,
∵x2-3x+1=0,
∴x2-3x=-1,
原式=-2×(-1)-1
=1,
故答案为1.

14.【答案】28°
【解析】

解:∵AB是⊙O的直径, 
∴∠ADB=90°, 
∵∠ABD=62°, 
∴∠A=90°-∠ABD=28°, 
∴∠BCD=∠A=28°. 
故答案为28°.
根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°,再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°,然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数.
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

15.【答案】11
【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系,列出方程求出符合题意的解.设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,剪去一个边长为3cm的小正方形后,组成的盒子的底面的长为(2x-6)cm、宽为(x-6)cm,盒子的高为3cm,所以该盒子的容积为3(2x-6)(x-6)cm3,又知做成盒子的容积是240cm3,盒子的容积一定,以此为等量关系列出方程,求出符合题意的值即可.
【解答】

解:设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,由题意,得
3(2x-6)(x-6)=240
解得x1=11,x2=-2(不合题意,舍去)
答:这块铁片的宽为11cm.
故答案为11.

16.【答案】3
【解析】

解:∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,PA=PB,
而∠APB=60°,
∴∠APO=30°,△PAB是等边三角形,
∴PA=AO=,
∴△PAB的周长=.
故答案为:3.
根据切线的性质得到OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,PA=PB,推出△PAB是等边三角形,根据直角三角形的性质得到PA=AO=,于是得到结论.
本题考查了切线的性质,直角三角形的性质,三角形的周长的计算,熟练掌握切线的性质是解题的关键.

17.【答案】
【解析】

解:∵一个质地均匀的小正方体有6个面,其中标有数字5的有2个,
∴随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率==.
故答案为:.
先求出5的总数,再根据概率公式即可得出结论.
本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.

18.【答案】π
【解析】

解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,
∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O,
∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,
∴∠B′OB=120°,
∵AB=2cm,
∴OB=1cm,OC′=,
∴B′C′=,
∴S扇形B′OB==π,
S扇形C′OC==,

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+SB′C′O-SBCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π;
故答案为:π.
根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.
此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式,掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键.

19.【答案】解:(1)(2x+1)(x+1)=0,
2x+1=0或x+1=0,
所以,x2=-1;
(2)[2(x+3)-3(x-3)][2(x+3)+3(x-3)]=0,
2(x+3)-3(x-3)=0或2(x+3)+3(x-3)=0,
所以x1=15,.
【解析】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
(1)利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0,然后解两个一次方程即可;
(2)利用平方差公式把原方程转化为2(x+3)-3(x-3)=0或2(x+3)+3(x-3)=0,然后解两个一次方程即可.

20.【答案】(1)解:把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0,解得m1=m2=-1,
m的值为1;
(2)证明:△=(-5)2-4(-m2-2m-7)
=4(m+1)2+49,
∵4(m+1)2≥0
∴△>0,
∴方程都有两个不相等的实数根.
【解析】


(1)把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程,然后解关于m的一元二次方程即可; 
(2)进行判别式的值,利用完全平方公式变形得到△=4(m+1)2+49,然后利用非负数的性质可判断△>0,从而根据判别式的意义可判断方程根的情况. 
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.

21.【答案】解:(1)根据题意得△=4(m+1)2-4(m2+5)≥0,解得m≥2,
x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,
∵(x1-1)(x2 -1)=28,即x1x2-(x1+x2)+1=28,
m2+5-2(m+1)+1=28,
整理得m2-2m-24=0,解得m1=6,m2=-4,
m≥2,
m的值为6;
(2)∵x1x2恰好是△ABC另外两边的边长,而等腰△ABC的一边长为7,
x=7必是一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一个解,
x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,
整理得m2-14m+40=0,解得m1=10,m2=4,
m=10时,x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,而7+7<15,故舍去;
m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17;
x1=x2,则m=2,方程化为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,则3+3<7,故舍去,
所以这个三角形的周长为17.
【解析】


1)根据判别式的意义可得m≥2,再根据根与系数的关系得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,接着利用(x1-1)(x2 -1)=28得到m2+5-2(m+1)+1=28,解得m1=6,m2=-4,于是可得m的值为6;
(2)分类讨论:若x1=7时,把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m1=10,m2=4,当m=10时,由根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,根据三角形三边的关系,m=10舍去;当m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17;若x1=x2,则m=2,方程化为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,根据三角形三边的关系,m=2舍去.
本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.也考查了根的判别式和等腰三角形的性质.

22.【答案】解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:
6000(1+x2=8640
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),
答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%;
(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,
所以2017年该县投入教育经费为:y=8640×(1+0.2)=10368(万元),
答:预算2017年该县投入教育经费10368万元.
【解析】


(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程,再求解即可; 
(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率,直接得出2017年该县投入教育经费为8640×(1+0.2),再进行计算即可.
此题考查了一元二次方程的应用,掌握增长率问题是本题的关键,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

23.【答案】证明:(1)如图,连接OE
BEEF
∴∠BEF=90°,
BF是圆O的直径.
BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠OBE
OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∴∠OEB=∠CBE
OEBC
∴∠AEO=∠C=90°,
AC是⊙O的切线;
(2)如图,连结DE
∵∠CBE=∠OBEECBCCEHABH
EC=EH
∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,
∴∠CDE=∠HFE
在△CDE与△HFE中,

∴△CDE≌△HFEAAS),
CD=HF
(3)由(2)得CD=HF,又CD=1,
HF=1,
RtHFE中,EF==,
EFBE
∴∠BEF=90°,
∴∠EHF=∠BEF=90°,
∵∠EFH=∠BFE
∴△EHF∽△BEF
∴=,即=,
BF=10,
OE=BF=5,OH=5-1=4,
RtOHE中,cos∠EOA=,
RtEOA中,cos∠EOA==,
∴=,
OA=,
AF=-5=.
【解析】


(1)连接OE,由于BE是角平分线,则有∠CBE=∠OBE;而OB=OE,就有∠OBE=∠OEB,等量代换有∠OEB=∠CBE,那么利用内错角相等,两直线平行,可得OE∥BC;又∠C=90°,所以∠AEO=90°,即AC是⊙O的切线; 
(2)连结DE,先根据AAS证明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF. 
(3)先证得△EHF∽△BEF,根据相似三角形的性质求得BF=10,进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5,进一步求得OH,然后解直角三角形即可求得OA,得出AF. 
本题主要考查了切线的判定,全等三角形的判定与性质,三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

24.【答案】解:(1)设t秒后,△PBQ的面积等于8cm2,根据题意得:
×2t(6-t)=8,
解得:t=2或4.
答:2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2
(2)由题意得,
×2t(6-t)=10,
整理得:t2-6t+10=0,
b2-4ac=36-40=-4<0,
此方程无解,
所以△PBQ的面积不能等于10cm2
【解析】


(1)分别表示出线段PB和线段BQ的长,然后根据面积为8列出方程求得时间即可; 
(2)根据面积为8列出方程,判定方程是否有解即可.
本题考查了一元二次方程的应用,三角形的面积,能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键.

25.【答案】解:(1)2tcm;(5-tcm
(2)由题意得:(5-t2+(2t2=52
解得:t1=0(不合题意舍去),t2=2;
t=2秒时,PQ的长度等于5cm
(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2
理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2),
使得五边形APQCD的面积等于26cm2
则△PBQ的面积为30-26=4(cm2),

解得:t1=4(不合题意舍去),t2=1.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2
【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用,以及勾股定理的应用,关键是表示出BQ、PB的长度.
(1)根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度;
(2)根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2,代入相应数据解方程即可;
(3)根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积,再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程,再解方程即可.
【解答】
解:(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,
∴AP=tcm,
∵AB=5cm,
∴PB=(5-t)cm,
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,
∴BQ=2tcm;
(2)见答案
(3)见答案.

26.【答案】解:(1)共调查的中学生数是:60÷30%=200(人),
C类的人数是:200-60-30-70=40(人),
如图1:
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在C等级内;
(3)根据题意得:α=×360°=54°,
(4)设甲班学生为A1A2,乙班学生为B1B2B3

一共有20种等可能结果,其中2人来自不同班级共有12种,
P(2人来自不同班级)==.
【解析】


(1)根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数;求出C的人数从而补全统计图;
(2)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;
(3)用B的人数除以总人数再乘以360°,即可得到圆心角α的度数;
(4)先设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,B3根据题意画出树形图,再根据概率公式列式计算即可.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

27.【答案】解:(1)∵CD是⊙O的切线,
OCCD
ADCD
ADOC
∴∠DAC=∠OCA
OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∴∠OAC=∠DAC
AC平分∠DAO
(2①∵ADOC
∴∠EOC=∠DAO=105°,
∵∠E=30°,
∴∠OCE=45°;
②作OGCE于点G

CG=FG=OG
OC=2,∠OCE=45°,
CG=OG=2,
FG=2,
RtOGE中,∠E=30°,
GE=2,
∴.
【解析】


(1)由切线性质知OC⊥CD,结合AD⊥CD得AD∥OC,即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC,从而得证;
(2)①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°,结合∠E=30°可得答案;
②作OG⊥CE,根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG,由OC=2得出CG=FG=OG=2,在Rt△OGE中,由∠E=30°可得答案.
本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质,熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键.

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