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2019学年江苏丹阳市华南实验中学九年级(上)数学期中试卷

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2019学年江苏丹阳市华南实验中学九年级(上)数学期中试卷

一、填空题(共 24 分)

1.,则的值为 


2.在比例尺为 1:5 000 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 15cm,则两地的实际距 离 km.

3.已知弦 AB把圆周分成 15 的两部分,则弦 AB所对的圆心角的度数为 

 

4、已知线段 a=4cm,b=9cm,则线段 ab 的比例中项为  cm。

 

5、若 ( x2  + y 2 )2  - 4 (x2  + y 2 ) - 5 = 0 ,则 x2  + y 2 = 

 

6、如图,已知△ABC中,D为边 AC上一点,P为边 AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 时,△ADP和△ABC相似.

 

 

 

7、为测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得有关数据如图所示(单位cm), 铁球的直径为 

 

8、如图,用圆心角为 120°,半径为 6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个 的高是  cm.

 

 


9放置板上使 C A、B分别

 

为 86°、30°,则∠ACB的大小为 

 

 

10.如图,点 A在双曲线 y=(x>0)上,点 B在双曲线 y=(x<0)上,且 OA⊥OB,

∠A=30°,则 k的值是 

 

 

 

11.如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cm.BC=2cm,将△ DBC沿射线 BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接 AC1BD1.如果四边形 ABD1C1 是矩形, 那么平移的距离为          cm.

 

12.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=6,以点 C为圆心,4 为半径的圆上有一动点 D, 连接 AD,BD,CD,则 BD+AD的最小值是 .

 

 


二、选择题(共 18 分)

 

13、三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x 2﹣12x +35=0 的根,则该三角形的周 为(

A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对

 

14、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了

 

182 件,如果全组有 x名同学,则根据题意列出的方程是( A.x (x +1)=182 B.x (x﹣1)=182

C.2x ( x+1)=182 D.x (x﹣1)=182×2

 

15、如图,⊙O的直 AB与弦 CD的延长线交于点 E,若 DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )

 

 

 

A.42° B.28° C.21° D.20°

 

16、如图,在△ABC中,D、E分别是 AB、BC上的点,且 DE∥AC,若=,则 的值等于( )

 

A.15 B.1:9 C.1:12 D.1:16

 

17、如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C作一圆弧,点 B与下列格点的连线中, 与该圆弧相切的是( )

 

 

 

A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1)


18方形 ABCD中,AB=12,点 E在边 BC上,BE=EC,将△DCE沿 DE对折至△DFE,延长 EF交边 AB于点 G,连接 DG、BF,给出下列结论:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④S △BEF=.其中正确结论的个数是( )

 

 

A.1 B.2 C.3 D.4

 

三、解答题(8+6+6+6+8+8+8+8+10+10,共 78 分)

 

19、解方程(1)x2+8x﹣9=0 (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、某小区有一块长为 18 米,宽为 6 米的矩形空地,计划在空地中修两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为 60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道,求人行甬道 度.

 

 


21

 

所示的测量方案.已知测量同学眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E在同一直线上,此同学 睛距地面 1.6 米,标杆高为 3.2 米,且 BC=2 米,CD=6 米,求树 ED的高.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在 点上(每个小方格的顶点叫格点).

(1)如果建立直角坐标系,使点 B的坐标为(﹣5,2),点 C的坐标为(﹣2,2),则点

 

A的坐标为 

 

(2)画出△ABC绕点 P顺时针旋转 90°后的△A1B1C1,并求线段 BC扫过的面积.

 

 


23如图△ABC中,BC>AC,点 D在 BC上,且 DC=AC,∠ACB的平分线 CF交 AD于点 F,点 E是 AB的中点,连接 EF.

1)求证:EF∥BC;

 

2)若四边形 BDFE的面积为 6,求△ABD的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.如图,△ABC中,∠ABC=90°,D是边 AC上的一点,连接 BD,使∠A=2∠1,E是

 

BC上的一点,以 BE为直径的⊙O经过点 D.

 

1)求证:AC是⊙O的切线;

 

(2)若∠A=60°,⊙O的半径为 2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)

 

 


25图,△ABC中,∠C=90°,点 O在 AC上,以 OA为半径的⊙O交 AB于点 D,BD的垂直平分线交 BC于点 E,交 BD于点 F,连接 DE.

1)判断直线 DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

 

2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点 D.点 P从点 D出发, 沿线段 DC向点 C运动,点 Q从点 C出发,沿线段 CA向点 A运动,两点同时出发,速度 都为每秒 1 个单位长度,当点 P运动到 C时,两点都停止.设运动时间为 t秒.

1)求线段 CD的长;

2)设△CPQ的面积为 S,求 S与 t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在 某一时刻 t,使得 S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出 t的值;若不存在,说明理由.

3)当 t为何值时,△CPQ为等腰三角形?

 

 


27边形 OBCD⊙O A优弧 BD上与点 BD

 

重合).

 

(1)当圆心 O在∠BAD内部,∠ABO+∠ADO=60°时,∠BOD= °;

 

(2)当圆心 O在∠BAD内部,四边形 OBCD为平行四边形时,求∠A的度数;

 

(3)当圆心 O在∠BAD外部,四边形 OBCD为平行四边形时,请直接写出∠ABO与∠ADO

 

的数量关系.

 

 


281

 

如图 1,在四边形 ABCD中,点 P为 AB上一点,∠DPC∠A∠B90°,求证:

AD•BC=AP•BP.

 

2)探究

 

如图 2,在四边形 ABCD中,点 P为 AB上一点,当∠DPC∠A∠B=θ时,上述结论是 否依然成立?说明理由.

3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题:

如图 3,在△ABD中,AB6,AD=BD5,点 P以每秒 1 个单位长度的速度,由点 A出了, 沿边 AB向点 B运动,且满足∠DPC∠A,设点 P的运动时间为 t(秒),当以 D为圆心, DC为半径的圆与 AB相切时,求 t的值.

 

 

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