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2019学年辽宁大连市九年级(上)数学期中试卷

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2019学年辽宁大连市九年级(上)数学期中试卷

注意事项:

1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效.

2.本试卷共五大题,26 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟,请考生准备好答题工

.

一、选择题本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

1.下列图形中,是中心对称图形的是

A B C D

 


 

2.抛物线y=2x2+3 的顶点坐标是

(第 1 题)


A.(2,3) B.(0,3) C.(-2,3) D.(3,0)

3.已知 O 的半径为 6cm,点 P 在 O 上,则 OP 的长是

A.12cm B.5cm C.6cm D.4cm A

E

4.如图所示,ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的,若BAP=40°,

B=30°,则E 的度数为 P

A.70° B.100° C.110° D.130°

5.将二次函数 y = -x2 + 4x - 5 化为 y a(x h)2 + k 的形式为 B C


A. y = -(x + 2)2 -1

C. y = -(x - 2)2 +1

B. y = -(x + 2)2 +1

D. y = -(x - 2)2 -1

(第 4 题)


6.二次函数 y = 2(x + 2)2 +1 是由 y = 2x2 怎样平移得到的

A.先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度

B.先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

C.先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度

D.先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

7.如图,点 ABC 在 O 上,A=50°,则OBC 的度数是

A.50° B.40° C.100° D.80°

8. 点 A(2,1)与点 A′(-2,-1)关于( )对称.

A.x 轴 B.y 轴 C.原点 D.都不对


 

 

 

 

A

(第 7 题)


9.如图,以 40m/s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条


抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s) 之间具有函数关系h=20t﹣5t2.下列叙述正确的是

A.小球的飞行高度不能达到 15m

B.小球的飞行高度可以达到 25m

C.小球从飞出到落地要用时 4s


D.小球飞出 1s 时的飞行高度为 10m

(第 9 题)


10.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC 绕点 C 顺时针旋转得CEF,当 E 落在 AB 边上时,连接 BF,取 BF 的中点 D,连接 ED,则 ED 的长度是

A. B. 2 C.3 D. 2 B

 

 

F

 


 

 

二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

11.抛物线 y = 2x2 - x -1与y轴的交点坐标为  .


A C

(第 10 题)


12.若二次函数 y x2 - 2x a 有最小值为 6,则a的值为 

13.如图,在O中,CD为直径,AB为弦, CDAB相交于于EEA=EBAB=24cmDE

=9cm,则O的半径为  cm

14.点P1(-1,y1),P2(4,y2),P3(5,y3)均在二次函数 y = -x2 + 2x c 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是  .(用“<”连接)

15.等边ABC 的边长为 3,点 D 在边 AB 上,且 AD=2,连接 CD,将

BCD绕点C旋转一定角度,使得BCAC重合,得到ACE,连接DE,则DE的长为

16.如图,抛物线yax2+bx+cx轴相交于点ABm+2,0)与y轴相

交于点 C,点 D 在该抛物线上,坐标为(mc),则点 A 的坐标是  .

 

C

A  E

 


O

A E B

D B

第 13 题


 

 

C

第15 题


 

x

 

 

第 16 题


三、解答题(本题共 4 小题,其中 171819 题各 10 分,20  9 分,共 39

分)

17.解方程: x2 - 4x -7=0.

 

 

 

18.一个二次函数的图象经过 A(0,0),B(1,9),C(-1,-1),求这个二次函数的解析式.

 

 

 

 

 

 

19.如图,在OAB 中 OAOBO 交 AB 于点 CD,求证:ACBD

 

 

第 19 题

 

 

 

 

 

20.如图,在ABC ADE 中,点 E 在 BC 边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠DABAD. 求证:EA 平分DEC.

D

A

 

 

 

B E C

第 20 题


四、解答题(本题共 3 小题,其中 2122 题各 9 分,23  10 分,共 28 分)

21. 某地区为进一步发展基础教育,自 2016 年以来加大了教育经费的投入,2016 年该地区投入教育经费 5000 万元,2018 年投入教育经费 7200 万元.

(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率;

(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请预算 2019 年该地区投入教育经费为  万元.

 

 

 

 

22. 如图,抛物线 y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点

D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DEx轴于点E,连接BD

(1)求经过 ABC 三点的抛物线的解析式;

(2)点 P 是线段 BD 上一点,当 PEPC 时,求点 P 的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

第 22 题

 

 

 

23.如图,AB ⊙ O 的直径,点 C ⊙ O 上,ABC 的平分线交⊙ O 于点 D,过点 D

DEBC,交 BC 的延长线于点 E

(1)求证:ED 为⊙ O 的切线;


(2)若 AB=10, ED = 2CE ,求 BC 的长.

A O B

 

D C

E


 

第 23 题


五、解答题(本题共 3 小题,其中 24  11 分,2526 题各 12 分,共 35 分)

24.已知 Rt△OAB, ÐOAB = 90° , ÐABO = 30° ,斜边OB = 4 ,将 Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转60° ,得到COD,如图 1,连接 BC

(1)求 BC 的长度;

(2)如图 2,点 M , N 同时从点O 出发,在OCB 边上运动, M 沿

O ® C ® B 路径匀速运动, N 沿O ® B ® C 路径匀速运动,当两点相

遇时运动停止,已知点 M 的运动速度为 1.5 个单位/秒,点 N 的运动速度为 1 个单位/秒, 设运动时间为 x 秒,OMN 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x


的取值范围.

B C B C


 

 

 

 

 


 

A O

图1

 

25.阅读下列材料,完成(1)~(3)题: 数学课上,老师出示了这样一道题:


A O

图2

第 24 题


如图 1ABC 中,AB=ACBAC=90°,点 D 是 BC 的中点,E 是 AC 的中点,经过点 AC 作射线 BE 的垂线,垂足分别为点 FG,连接 AG.探究线段 DF 和 AG 的关系. 某学习小组的同学经过思考后,交流了自己的想法:

小明:“经过观察和度量,发现ABF ACG 相等.” 小刚:“经过观察和度量,发现有两条线段和 AF 相等.”

小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段 DF 和 AG 的关系.”

……


DF

老师:“若点 E 不是 AC 的中点,其他条件不变(如图 2),可以求出

CG

的值.”


A A

 

 

 

 

 


B D C

图1

B D C

图2

第 25 题


 

(1)求证:AF=FG

(2)探究线段 DF 和 AG 的关系,并证明;

DF


(3)直接写出

CG

的值.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = 4x + 4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A , B ,点 A 在抛物线 y ax2 + bx - 3a ( a < 0 )上,将点 B 向右平移 3

个单位长度,得到点C

 

(1)抛物线的顶点坐标为  (用含 a 的代数式表示);

 

(2)若a = -1,当 t-1≤xt 时,函数 y ax2 + bx - 3a ( a < 0 )的最大值为 y ,最小

 

值为 y2 ,且 y1 - y2 = 2 ,求t 的值;

(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.

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