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2019学年初中九年级(上)数学 第二十二章 二次函数 单元测试卷(含解析)

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2019学年初中九年级(上) 第二十二章 二次函数 单元测试卷

一、选择题

1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米,且yx之间的关系为y=ax2+bx+ca≠0),

若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(  )

A. 第3.3s

B. 第4.3s

C. 第5.2s

D. 第4.6s

2.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:

 

下列说法正确的是(  )

A. 抛物线的开口向下

B. 当x-3时,yx的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2

D. 抛物线的对称轴是x=-

3.已知矩形的周长为36m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为xm,圆柱的侧面积为ym2,则yx的函数关系式为(  )

Ay=-2πx2+18πx

By=2πx2-18πx

Cy=-2πx2+36πx

Dy=2πx2-36πx

4.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(  )

 

A60m2

B63m2

C64m2

D66m2

5.已知抛物线y=ax2+bx+c过(1-1)、(2-4)和(04)三点,那么abc的值分别是(  )

Aa=-1b=-6c=4

Ba=1b=-6c=-4

Ca=-1b=-6c=-4

Da=1b=-6c=4

6.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )

A. 抛物线开口向下

B. 抛物线经过点(23

C. 抛物线的对称轴是直线x=1

D. 抛物线与x轴有两个交点

7.抛物线y=-2x2的对称轴是(  )

A. 直线x=

B. 直线x=-

C. 直线x=0

D. 直线y=0

8.如图,抛物线y=x2-2x-3x轴交于点AD,与y轴交于点C,四边形ABCD是平行四边形,则点B的坐标是(  )

 

A. (-4-3

B. (-3-3

C. (-3-4

D. (-4-4

 

二、填空题                                                                   

9.在同一平面直角坐标系中,如果两个二次函数y1=a1x+h12+k1y2=a2x+h22+k2的图象的形状相同,并且对称轴关于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函数y=x+12-1y=x-12+3互为梦函数,写出二次函数y=2x+32+2的其中一个梦函数_____________________

10.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,根据图象可知:当k__________时,方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根.

 

11.已知函数y=m-2x2-3x+1,当________时,该函数是二次函数;

_______时,该函数是一次函数.

12.抛物线y=2x2-4x-6x轴交于点AB,与y轴交于点C.有下列说法:抛物线的对称轴是x=1AB两点之间的距离是4③△ABC的面积是24x0时,yx的增大而减小.其中,说法正确的是_________________.(只需填写序号)

13.如图,抛物线y=-x2+2x+3y轴交于点C,点D01),点P是抛物线上的动点.若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为________________

 

14.观察下表:

 

则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______,利用抛物线的对称性,可推知该方程的另一个近似根是_______

15.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0)经过原点和点(-20),则2a-3b______0.(>、<或=

 

16.如图,坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2,则阴影部分的面积S=_____________

 

三、解答题                                                                        

17.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=ax-62+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.

1)当h=2.6时,求yx的函数关系式;

2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?

 

18.如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5mA处正对球门踢出(点Ay轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?

 

19.已知函数y=ax2+bx+cabc是常数),当abc满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?

20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度,得到抛物线y=-x2+3,设原抛物线的顶点为P,且原抛物线与x轴相交于点AB,求PAB的面积.

21.已知二次函数y=-x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A30),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

 


参考答案

1.【答案】D

【解析】炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,抛物线的对称轴方程为x=4.5∵4.6s最接近4.5s4.6s时,炮弹的高度最高.

2.【答案】D

【解析】将点(-40)、(-10)、(04)代入到二次函数y=ax2+bx+c中,得,解得

二次函数的解析式为y=x2+5x+4Aa=10,抛物线开口向上,A不正确;B-=-,当x≥-时,yx的增大而增大,B不正确;Cy=x2+5x+4=(x+)2-,二次函数的最小值是-C不正确;D-=-,抛物线的对称轴是x=-D正确.

3.【答案】C

【解析】根据题意,矩形的一条边长为xm

则另一边长为(36-2x÷2=18-xm),则圆柱体的侧面积y=2πx18-x=-2πx2+36πx

4.【答案】C

【解析】BC=xm

AB=16-xm,矩形ABCD面积为ym2,根据题意得y=16-xx=-x2+16x=-x-82+64,当x=8m时,ymax=64m2,则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2

5.【答案】D

【解析】根据题意,得

解得

6.【答案】D

【解析】Aa=2,则抛物线y=2x2-3的开口向上,所以A选项错误;B、当x=2时,y=2×4-3=5,则抛物线不经过点(23),所以B选项错误;C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;D、当y=0时,2x2-3=0,此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确.

7.【答案】C

【解析】对称轴为y轴,即直线x=0

8.【答案】A

【解析】y=0,可得x=3x=-1A点坐标为(-10);D点坐标为(30);令x=0,则y=-3C点坐标为(0-3),四边形ABCD是平行四边形,AD=BCADBCAD=BC=4B点的坐标为(-4-3).

9.【答案】y=2x-32+2(答案为不唯一).

【解析】由一对梦函数的图象的形状相同,并且对称轴关于y轴对称,

|a1|=a2h1h2互为相反数,

二次函数y=2x+32+2的一个梦函数是y=2x-32+2.

10.【答案】2

【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值,因此当k2时,方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根.

11.【答案】m≠2m=2

【解析】y=m-2x2-3x+1,当m≠2时,该函数是二次函数;

m=2时,该函数是一次函数.

12.【答案】①②④

【解析】抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x=-=1,故正确;②2x2-4x-6=0,解得x=-13,所以AB=4;故正确;③∵AB=4C0-6),SABC=×4×6=12,故错误;④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上,对称轴是直线x=1x1时,yx的增大而减小;x1时,yx的增大而增大;x0时,yx的增大而减小,故正确,所以正确的是①②④

13.【答案】1+2)或(1-2

【解析】∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,P在线段CD的垂直平分线上,如图,过PPEy轴于点E,则E为线段CD的中点,抛物线y=-x2+2x+3y轴交于点CC03),且D01),E点坐标为(02),P点纵坐标为2,在y=-x2+2x+3中,令y=2,可得-x2+2x+3=2,解得x=1±P点坐标为(1+2)或(1-2.

 

14.【答案】2.7-0.7

【解析】x=2.7时,y=-0.11x=2.8时,y=0.24方程的一个根在2.72.8之间,又x=2.7时的y值比x=2.8更接近0方程的一个近似根为2.7此函数的对称轴为x=1,设函数的另一根为x,则=1,解得x=-0.7

15.【答案】

【解析】抛物线的开口向下,a0抛物线经过原点和点(-20),对称轴是x=-1,又对称轴x=-∴-=-1b=2a∴2a-3b=2a-6a=-4a0

16.【答案】4

【解析】根据题意知,图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积:2×2=4

17.【答案】解:(1h=2.6,球从O点正上方2mA处发出,

抛物线y=ax-62+h过点(02),

∴2=a0-62+2.6,解得a=−

yx的关系式为y=-x-62+2.6

2)当x=9时,y=−x-62+2.6=2.452.43

所以球能过球网;

y=0时,x-62+2.6=0

解得x1=6+218x2=6-2(舍去),

故会出界;

3)当球正好过点(180)时,

抛物线y=ax-62+h还过点(02),

代入解析式得,解得

此时二次函数解析式为y=−x-62+

此时球若不出边界h

当球刚能过网,此时函数解析式过(92.43),

抛物线y=ax-62+h还过点(02),

代入解析式得

解得

此时球要过网h

故若球一定能越过球网,又不出边界,

h的取值范围是h

【解析】1)利用h=2.6,球从O点正上方2mA处发出,

将点(02)代入解析式求出即可;(2)利用当x=9时,y=-x-62+2.6=2.45

y=0时,x-62+2.6=0,分别得出即可;(3)根据当球正好过点(180)时,

抛物线y=ax-62+h还过点(02),以及当球刚能过网,

此时函数解析式过(92.43),

抛物线y=ax-62+h还过点(02)时分别得出h的取值范围,即可得出答案.

18.【答案】解:(1)由题意得函数y=at2+5t+c的图象

经过(00.5)(0.83.5),

解得

抛物线的解析式为y=-t2+5t+t=时,y最大=4.5;(2)把x=28代入x=10tt=2.8t=2.8时,

y=-×2.82+5×2.8+=2.252.44他能将球直接射入球门.

【解析】1)由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过(00.5),(0.83.5),

于是得到

求得抛物线的解析式为y=-t2+5t+

t=时,y最大=4.5;(2)把x=28代入x=10tt=2.8

t=2.8时,y=-×2.82+5×2.8+=2.252.44

于是得到他能将球直接射入球门.

19.【答案】解:(1)当a≠0时,y=ax2+bx+c是二次函数;(2)当a=0b≠0c≠0时,y=ax2+bx+c是一次函数;(3)当a=0b≠0c=0时,y=ax2+bx+c是正比例函数.

【解析】1)根据二次项系数不等于零是二次函数,可得答案;

2)根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零,

且常数项不等于零是一次函数,可得答案;

3)根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零,

且常数项等于零是正比例函数,可得答案.

20.【答案】解:将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度,

得到y=mx2+n-6m=-1n-6=3n=9原抛物线y=-x2+9顶点P09),令y=0,则0=-x2+9,解得x=±3A-30),B30),AB=6SPAB=ABOP=×6×9=27

【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n-6

根据题意求得m=-1n=9,从而求得原抛物线的解析式,

得出顶点坐标和与x轴的交点坐标,进而根据三角形面积求得即可.

21.【答案】解:(1二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m0m-1;(2二次函数的图象过点A30),∴0=-9+6+mm=3二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,令x=0,则y=3B03),设直线AB的解析式为:y=kx+b,解得直线AB的解析式为y=-x+3抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为x=1x=1代入y=-x+3y=2P12).

【解析】1)由二次函数的图象与x轴有两个交点,得到△=22+4m0于是得到m-1;(2)把点A30)代入二次函数的解析式得到m=3,于是确定二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3,求得B03),得到直线AB的解析式为:y=-x+3,把对称轴方程x=1,代入直线y=-x+3即可得到结果.

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