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2018-2019学年第一学期第一次月考九年级数学试题

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2018-2019学年第一学期第一次月考九年级数学试题

本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分;卷I为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为100 分,考试时间为60 分钟.

一.选择题(共16小题,第1-10每小题3分,11-16小题每小题2分,共42分)

1.下列方程中是一元二次方程的为(   )

A.x2+y=3    B.x2﹣2x+5=0    C .Xy=7      D.x﹣2y=9

2.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值.对于方程﹣4x2+3=5x,下列叙述正确的是(   )

A.a=﹣4,b=5,c=3    B.a=﹣4,b=﹣5,c=3   C.a=4,b=5,c=3   D.a=4,b=﹣5,c=﹣3 3.一元二次方程:x2﹣9=0的解是(   )

A.3          B.﹣3         C.±3           D.9

4.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为1,则c的值为(   )

A.2          B.3           C.4             D.5

5.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(   )

A.(1,1)    B.(﹣1,1)   C.(﹣1,﹣1)    D.(1,﹣1)

6.一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是(   )

A.有两个相等的实数根          B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根              D.没有实数根

7.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为(   )

A.﹣2        B.1           C.2            D.0

8.一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是(   )

A.(x﹣3)2=35       B.(x﹣3)2=8         C.(x+3)2=8     D.(x+3)2=35

9.若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线(   )

A.x=﹣3          B.x=﹣2           C.x=﹣1           D.x=1

10.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是(   )

A.300(1+x)=507                     B.300(1+x)2=507

C.300(1+x)+300(1+x)2=507         D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507

11.关于抛物线y=2x2,下列说法错误的是(   )

A.开口向上                           B.对称轴是y轴

C.函数有最大值                       D.在x>0时,函数y随x随增大而增大

12.二次函数y=(x+1)2﹣2的图象大致是(   )

A .

B .

C .

D .

13.已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(   )

A.有最大值 2,有最小值﹣2.5

B.有最大值 2,有最小值 1.5

C.有最大值 1.5,有最小值﹣2.5

D.有最大值 2,无最小值

14.若二次函数y=(a﹣1)x2+3x+a2﹣1的图象经过原点,则a的值必为(   )

A.1或﹣1              B.1               C.﹣1              D.0

15.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=﹣1,则这个二次函数的表达式为(   )

A.y=﹣x2+2x+3    B.y=x2+2x+3    C.y=﹣x2+2x﹣3    D.y=﹣x2﹣2x+3

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是(   )

A.ac<0          B.b<0         C.b2﹣4ac<0      D.a+b+c<0

二.填空题(共3小题,每空3分,共12分)

17.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是_________.

18.为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为_______.

19.规定:a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15,则-5⊗(-2)= ____;若2⊗x=3,则x=________ 

三.解答题(共7小题,共66分)

20.(本题8分)解方程:

1)2(x﹣3)=3x(x﹣3);

(2)x2﹣x﹣3=0.

21.(本题9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.

1)若该方程的一个根为1,求a的值;

2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

22.(本题9分)小明遇到下面的问题:

求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值.经过观察式子结构特征,小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题,具体分析过程如下:

x2﹣2x﹣3

=x2﹣2x+1﹣3﹣1

=(x﹣1)2﹣4

所以,当x=1时,代数式有最小值是﹣4.

1)请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

①x2﹣2x的最小值是

②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是.

2)小明受到上面问题的启发,自己设计了一个问题,并给出解题过程及结论如下:问题:当x为实数时,求x4+2x2+7的最小值.

解:∵x4+2x2+7

=x4+2x2+1+6

=(x2+1)2+6

∴原式有最小值是6

请你判断小明的结论是否正确,并简要说明理由.23.(本题9分)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X     ...   0   1   2   3  4   ...

Y     ...   5   2   1   2  n   ...

1)表中n的值为;

2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?

3)若A(m1,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,且m>2,试比较y1与y2的大小.

24.(本题10分)某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游,旅行社给出了如下收费标准(如图所示):

旅行社:如果出游人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,人均旅游费用降低20元,但不低于700元。

设参加旅游的员工人数为x人.

1)当25<x<40时,人均费用为元,当x≥40时,人均费用为元;

2)该单位共支付给旅行社旅游费用27000元,请问这次参加旅游的员工人数共有多少人?

25.(本题10分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).

1)求此抛物线的表达式;

2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.

26.(本题11分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:

1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?

2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?

3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?

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