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2019学年江西九江六中九年级(上)数学第六章 反比例函数 测试卷(含解析)

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2019学年江西九江六中九年级(上)数学第六章 反比例函数 测试卷

一、选择题(本大题共6小题,共18.0分)

1. 下列函数中,是反比例函数的是( )

A. B. C. D.

2. 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),则k的值为()

A. 5 B. -5 C. 6 D. -6

3. 若M(,y1)、N(,y2)、P(,y3)三点都在函数(k>0)的图象上,则y1y2y3的大小关系是(  )

A. y2y3y1 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1

4. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,ab为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )

A. B.
C. D.

5. 一次函数y1=kx+bk≠0)与反比例函数y2=,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是(  )

A. -2<x<0或x>1
B. x>1
C. x<-2或0<x<1
D. -2<x<1

 

6. 如图,Pmm)是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为(  )

A.
B. 3
C.
D.

 

 

二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

7. 若是反比例函数,则a的取值为______ .

8. 若反比例函数y=的图象经过点(-2,6)和(4,m),则m=______.

9. 如图,在平面直角坐标系中,RtABO的顶点O与原点重合,顶点Bx轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点Dx轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为______.

 

10. 如图,已知点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.


11. 如图,已知一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于AB两点,与反比例函数y=(x>0)交于C点,且AB=AC,则k的值为______.

 

12. 如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1B1A2OA1交双曲线于点A2,过A2A2B2A1B1x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2B2A3B1A2交双曲线于点A3,过A3A3B3A2B2x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为____.


三、解答题(本大题共9小题,共64.0分)

13. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OBx轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点F的坐标.


14. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点Px轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.


15. 如图,直线y=-x+b与反比例函数的图象相交于点Aa,3),且与x轴相交于点B
(1)求ab的值;
(2)若点Px轴上,且△AOP的面积是△AOB的面积的,求点P的坐标.

 


16. 如图,反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于AB两点.已知A(2,n),B(-,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)请结合图象直接写出当y1y2时自变量x的取值范围.

17. 直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点Am,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点Px轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.

 


18. 如图,在△ABC中,AC=BCABx轴,垂足为A.反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.


19. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点Ax轴的负半轴上,点DM分别在边ABOA上,且AD=2DBAM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点DM,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N
 
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

20. 如图,直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(-1,2)、B(2,b)两点,与y轴相交于点C
 
(1)求mn的值;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)在坐标轴上是否存在异于D点的点P,使得SPAB=SDAB?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.

21. 如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0,0<mn)的图象上,对角线BDy轴,且BDAC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点PBD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时mn之间的数量关系;若不能,试说明理由.


答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数的概念,根据反比例函数的概念形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可.
【解答】
解:对于Ak=0时不是反比例函数,故此选项错误;
对于B:是一次函数,不是反比例函数,故此选项错误;
对于C:是反比例函数,故此选项正确;
对于D:不是y=的形式,不是反比例函数,故此选项错误;
故选C.
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.直接把点(2,-3)代入反比例函数y=(k≠0)即可.
【解答】
解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),
∴-3=,
解得k=-6.
故选D
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式.将M(,y1)、N(,y2)、P(,y3)三点分别代入函数(k>0),求得y1y2y3的值,然后再来比较它们的大小.

【解答】
解:∵M(,y1)、N(,y2)、P(,y3)三点都在函数(k>0)的图象上,
M(,y1)、N(,y2)、P(,y3)三点都满足函数关系式(k>0),
y1=-2ky2=-4ky3=2k
k>0,
∴-4k<-2k<2k,即y3y1y2
故选C


4.【答案】C

【解析】解:A、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
a-b>0,
∴反比例函数y=的图象过一、三象限,
所以此选项不正确;
B、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,
满足ab<0,
a-b<0,
∴反比例函数y=的图象过二、四象限,
所以此选项不正确;
C、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
a-b>0,
∴反比例函数y=的图象过一、三象限,
所以此选项正确;
D、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab>0,与已知相矛盾
所以此选项不正确;
故选:C
根据一次函数的位置确定ab的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.
本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系,熟练掌握两个函数的图象的性质是关键.
5.【答案】C

【解析】解:由函数图象可知,当x<-2或0<x<1时,一次函数的图象在二次函数图象的下方.
故选C
直接根据函数图象可得出结论.
本题考查的是反比例函数的性质,根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.
6.【答案】D

【解析】解:作PDOB

Pmm)是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点,
m=,解得:m=3,
PD=3,
∵△ABP是等边三角形,
BD=PD=,
SPOB=OBPD=(OD+BDPD=,
故选:D
易求得点P的坐标,即可求得点B坐标,即可解题.
本题考查了等边三角形的性质,考查了反比例函数点坐标的特性,本题中求得m的值是解题的关键.
7.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义,重点是知道y=kx-1k≠0)是反比例函数.根据反比例函数的定义直接解答即可.
【解答】
解:∵若是反比例函数,
a2-2=-1,
解得,a2=1,
a=±1,
a+1≠0,
a≠-1,
故答案为1.
8.【答案】-3

【解析】解:∵反比例函数y=的图象经过点(-2,6)和(4,m),
k=-2×6=4m
解得:m=-3.
故答案为:-3.
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出-2×6=4m,解之即可得出m值.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出-2×6=4m是解题的关键.
9.【答案】-16

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出△ODC的面积.
证△DCO∽△ABO,推出===,求出=()2=,求出SODC=8,根据三角形面积公式得出OC×CD=8,求出OC×CD=16即可.
【解答】
解:∵OD=2AD
∴=,
∵∠ABO=90°,DCOB
ABDC
∴△DCO∽△ABO
∴===,
∴=()2=,
S四边形ABCD=10,
SODC=8,
OC×CD=8,
OC×CD=16,
∵双曲线在第二象限,
k=-16,
故答案为-16.


10.【答案】y=

【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化-旋转,反比例函数图形上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式,全等三角形的判定和性质有关知识,设Amn),过AACx轴于C,过BBDx轴于D,得到AC=nOC=-m,根据全等三角形的性质得到AC=OD=nCO=BD=-m,于是得到结论.
【解答】
解:如图,

Amn),
AACx轴于C,过BBDx轴于D
AC=nOC=-m
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠CAO=∠BOD
在△ACO与△ODB中,

∴△ACO≌△ODB
AC=OD=nCO=BD=-m
Bn,-m),
∵点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,
mn=-2,
n×(-m)=2,
∴点B所在图象的函数表达式为y=.
故答案为y=.
11.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,图象上的点满足函数解析式,求得C点的坐标是解题的关键.作CDx轴于D,易得△AOB≌△ADC,根据全等三角形的性质得出OB=CD=3,根据图象上的点满足函数解析式,把C点纵坐标代入反比例函数解析式,可得横坐标;根据待定系数法,可得一次函数的解析式.
【解答】
解:作CDx轴于D,则OBCD

在△AOB和△ADC中,

∴△AOB≌△ADC
OB=CD
由直线y=kx-3(k≠0)可知B(0,-3),
OB=3,
CD=3,
y=3代入y=(x>0)解得,x=4,
C(4,3),
代入y=kx-3(k≠0)得,3=4k-3,
解得k=,
故答案为.
12.【答案】(2,0)

【解析】解:如图,作A2Cx轴于点C,设B1C=a,则A2C=a
OC=OB1+B1C=2+aA2(2+aa).
∵点A2在双曲线y=(x>0)上,
∴(2+aa=,
解得a=-1,或a=--1(舍去),
OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2,
∴点B2的坐标为(2,0);
A3Dx轴于点D,设B2D=b,则A3D=b
OD=OB2+B2D=2+bA3(2+bb).
∵点A3在双曲线y=(x>0)上,
∴(2+bb=,
解得b=-+,或b=--(舍去),
OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2,
∴点B3的坐标为(2,0);
同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);
以此类推…,
∴点Bn的坐标为(2,0),
∴点B6的坐标为(2,0).
故答案为(2,0).
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B2B3B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键.
13.【答案】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点AA点的坐标为(4,2),
k=2×4=8,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)如图,过点AAMx轴于点M,过点CCNx轴于点N

由题意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,
∴点C的坐标为C(8,4),
OB=x,则BC=xBN=8-x
RtCNB中,x2-(8-x2=42
解得:x=5,
∴点B的坐标为(5,0),
设直线BC的函数表达式为y=ax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4),
∴,
解得,
∴直线BC的解析式为y=x-,
根据题意得方程组,
解此方程组得或,
∵点F在第一象限,
∴点F的坐标为F(6,).

【解析】本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式、菱形的性质等知识,解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标,从而确定直线的解析式.
(1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式;
(2)过点AAMx轴于点M,过点CCNx轴于点N,首先求得点B的坐标,然后求得直线BC的解析式,求得直线和双曲线的交点坐标即可.
14.【答案】解:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(3,1),
∴3=
m=3.
∴反比例函数的表达式为y=;
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2).
∴,
解得:,
∴一次函数的表达式为y=x-2;
(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,
∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).
SABP=3,
PC×1+PC×2=3.
PC=2,
∴点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算,正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键.
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)首先求得ABx轴的交点,设交点是C,然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标.
15.【答案】解:(1)∵直线y=-x+b与反比例函数的图象相交于点Aa,3),
∴3=-,
a=-1. 
A(-1,3).
A的坐标代入y=-x+b得,3=1+b
b=2;
(2)直线y=-x+2与x轴相交于点B
B(2,0),
∵点Px轴上,
AOP的面积是△AOB的面积的,
OB=2PO
P的坐标为(1,0 )或(-1,0 ).

【解析】(1)直接利用待定系数法把Aa,3)代入反比例函数中即可求出a的值,然后把A的坐标代入y=-x+b即可求得b的值;
(2)根据直线解析式求得B的坐标,然后根据题意即可求得P的坐标.
此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题,关键是求出AB点坐标,利用待定系数法和数形结合的思想解决问题.
16.【答案】【解答】
解:(1)把代入得:,
解得m=1,
故反比例函数的解析式为:,
A(2,n)代入得,

则,
把,代入y2=kx+b得:

解得,
故一次函数的解析式为;
(2)设直线ABx轴于D点,
则,

y=0代入得,

即,
AOB的面积;
(3)由图象知:当y1y2时,
自变量x的取值范围为0<x≤2或.

【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数解析式,一次函数的图象,反比例函数的图象,三角形面积,数形结合思想.
(1)先把B点坐标代入,求出m得到反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式确定A点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;
(2)求三角形的面积或割或补,此题采用割补法较为容易;
(3)根据图象的两交点AB,当反比例函数位于一次函数图象上方时y1y2,据此求出x的取值范围即可.
17.【答案】解:(1)∵y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点Am,3)和点B(6,n),
m=2,n=1,
A(2,3),B(6,1),
则有,
解得,
∴直线AB的解析式为y=-x+4
(2)如图①当PAOD时,∵PAOC
∴△ADP∽△CDO
此时p(2,0).
②当AP′⊥CD时,易知△PDA∽△CDO
∵直线AB的解析式为y=-x+4,
∴直线PA的解析式为y=2x-1,
y=0,解得x=,
P′(,0),
综上所述,满足条件的点P坐标为(2,0)或(,0).

【解析】(1)首先确定AB两点坐标,再利用待定系数法即可解决问题;
(2)分两种情形讨论求解即可.
本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
18.【答案】解:(1)作CEAB,垂足为E

AC=BCAB=4,
AE=BE=2.
RtBCE中,BC=,BE=2,
CE=,
OA=4,
C点的坐标为(,2),
∵点C在的图象上,
k=5;
(2)设A点的坐标为(m,0),
BD=BC=,AB=4,
AD=,
DC两点的坐标分别为:(m,),(m-,2).
∵点CD都在的图象上,
m=2(m-),
m=6,
C点的坐标为:(,2),
CFx轴,垂足为F
OF=,CF=2,
RtOFC中,
OC2=OF2+CF2
OC=.

【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AEBE的长,再利用勾股定理得出OA的长,得出C点坐标即可得出答案;
(2)首先表示出DC点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标,再利用勾股定理得出CO的长.
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质,正确得出C点坐标是解题关键.
19.【答案】解:(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3),
OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,
AD=2DB
∴,
D(-3,2),
D坐标代入得:m=-6,
∴反比例解析式为,
AM=2MO
∴,即M(-1,0),
MD坐标代入y=kx+b中得:,
解得:k=b=-1,
则直线DM解析式为y=-x-1;
(2)把y=3代入得:x=-2,
N(-2,3),即NC=2,
Pxy),
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,
∴,即|y|=9,
解得:y=±9,
y=9时,x=-10,当y=-9时,x=8,
P坐标为(-10,9)或(8,-9).

【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式,坐标与图形性质,正方形的性质,以及三角形面积计算,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
(1)由正方形OABC的顶点C坐标,确定出边长,及四个角为直角,根据AD=2DB,求出AD的长,确定出D坐标,代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,确定出MO的长,即M坐标,将MD坐标代入一次函数解析式求出kb的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,确定出N坐标,得到NC的长,设Pxy),根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求出y的值,进而得到x的值,确定出P坐标即可.
20.【答案】解:(1)∵点A(-1,2)在双曲线y=上,
∴2=,
解得,k=-2,
∴反比例函数解析式为:y=-,
b==-1,
则点B的坐标为(2,-1),
∴,
解得,m=-1,n=1;
(2)对于y=-x+1,当x=0时,y=1,
∴点C的坐标为(0,1),
∵点D与点C关于x轴对称,
∴点D的坐标为(0,-1),
∴△ABD的面积=×2×3=3;
(3)对于y=-x+1,当y=0时,x=1,
∴直线y=-x+1与x轴的交点坐标为(1,0),
当点Px轴上时,设点P的坐标为(a,0),
SPAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3,
解得,a=-1或3,
当点Py轴上时,设点P的坐标为(0,b),
SPAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3,
解得,b=-1或3,
又∵P点异于D点,
P点坐标为(-1,0)或(3,0)或(0,3).

【解析】(1)利用待定系数法求出mn的值;
(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标,利用三角形面积公式计算即可;
(3)分点Px轴上和点Py轴上两种情况,利用三角形面积公式计算即可.
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
21.【答案】解:(1①如图1,∵m=4,
∴反比例函数为y=,
x=4时,y=1,
B(4,1),
y=2时,
∴2=,
x=2,
A(2,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=-x+3;
②四边形ABCD是菱形,
理由如下:如图2,①知,B(4,1),
BDy轴,
D(4,5),
∵点P是线段BD的中点,
P(4,3),
y=3时,由y=得,x=,
y=得,x=,
PA=4-=,PC=-4=,
PA=PC
PB=PD
∴四边形ABCD为平行四边形,
BDAC
∴四边形ABCD是菱形;
(2)四边形ABCD能是正方形,
理由:当四边形ABCD是正方形,记ACBD的交点为P
BD=AC
x=4时,y==,y==
B(4,),D(4,),
P(4,),
A(,),C(,)
AC=BD
∴-=-,
m+n=32

【解析】(1①先确定出点AB坐标,再利用待定系数法即可得出结论;
②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PAPC,即可得出结论;
(2)先确定出B(4,),D(4,),进而求出点P的坐标,再求出AC坐标,最后用AC=BD,即可得出结论.
此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

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