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2019学年人教版九年级(上) 圆中的计算与证明 单元练习卷(含解析)

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2019学年人教版九年级(上) 圆中的计算与证明 单元练习卷

基础回顾

1. 如图 1,在 O 中,AB、AC 为互相垂直的两条弦,D、E 分别为 AB、AC 的中点,则四边形 ADOE 为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形

 

 

 

D C

 

 

 

 

 

1 图 2

2. 如图 2, O 的直径 CD=10cm,AB 是 O 的弦, AB CD ,垂足为M, OM OC = 3: 5 ,则 AB 的长为( )

 

A.8cm C.6cm D.2cm

 

3. 如图△ABC 内接于⊙O,AC 是⊙O 的直径∠ACB=50°,点 D 是 BAC 弧上一点,则ÐD = 

 

【例题解析】

讲点 1:弧、弦、圆心角、圆周角性质应用

【例 1】如图 3,在圆⊙O 内有折线OABC,其中 OA=8,AB=12∠A=∠B=60°,则 BC 的长为( )

A.19 B.16 C.18 D.20


图 3 图 4

【练】如图 4,AB 是⊙O 的弦,AB 长为 8,P ⊙O 上一个动点(不与A、B 重合),过点O 作 OC⊥ AP 于点C,OD⊥PB 于点 D,则 CD 的长为  .

【例 2如图 5,在⊙O 中,∠AOB 的度数为 m,C 是弧 ACB 上一点,D、E 是弧 AB 上不同的两点(不与 A、B 两点重合),则∠D+∠E 的度数为(    )


A.m B.180°- m

2

C. 90°+ m

2

D. m

2


 


图 5 图 6


【练】如图 6,AB 是⊙O 的直径,则∠1+∠2=  .

【例 3如图所示,圆 O 是△ ABC 的外接圆,∠BAC ∠ABC 的平分线相交于点 I,延长AI 交圆O 于点

D,连接 BD、DC (1)求证:BD=DC=DI;

(2)若圆O 的半径为 10cm∠BAC=120°,求△ BDC 的面积.

 

 

 

 

 

【练如图,在直角坐标系中,M 为x 轴上一点, 交 x 轴于 A、B 两点,交y 轴于 C、D 两点,P 为

 

BC 上的一个动点,CQ 平分ÐPCD ,A(-1,0),M(1,0). 

(1)  C 点坐标 

(2) 

当P 点运动时,线段 AQ 的长度是否改变? 若不变求出其值,若改变说明理由。

 

 


讲点 2:垂径定理综合应用

【例 4】 7⊙O 的直径 AB CD 交于点E,AE=5,BE=1,CD= 4

M

 

 

 

 

 

A N


 

, ÐAED = 

 

 

 

B


 

7 图 8


【练】如图 8,AB 是 O 的直径。且 AB=10,弦 MN 的长为 8,若弦 MN 的两端在圆周上滑动时,始终与 AB 相交,记点A、B 到 MN 的距离分别为h1 、h2 ,则 h1  - h2   等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8

讲点 3:圆与全等、勾股定理有关的计算与证明

【例 5如图,⊙O 为四边形ABCD 的外接圆,圆心O AD 上,OC∥AB.

(1) 求证:AC 平分∠DAB;

(2) 若AC=8,AD:BC=5:3,试求⊙O 的半径.

 

 

【练】如图, O 中,直径CD AB 于E, AF BD 于 F,交 CD 的延长线于 H,连 AC. (1)求证:AC=AH

(2)若 AB= 4 ,OH=5,求 O 的半径

 

 

 

 

 

C H

 

 

 

 

B

 

 

 

【例 6如图,CD △ABC 的外角ÐECA 的平分线,CD 交过 A、B、C 三点的圆 O 于点D,连接 DA、DB.

(1) 试判断△DAB 的形状,并证明你的结论;

 

(2) 若直线 DO 交AB 于 F 点,且 OF=4,BD= 3 ,求 O 的半径.

 

 


 

【例7如图, O 的半径为2,动弦CD ^ 直径AB 于E,CF OD 于F,探索:当弦CD 运动时,OE2  + EF 2

 

的值是否发生变化,若不变,求出其值,若变化,请说出理由。

 

 

 

 

A B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【练】如图,在 O 中,AB 为直径,P 为 AB 上一点, ÐNPB = 45°

MP2  + NP2


(1)  NP=1,MP=7,求 AB 的长并计算

 

 

Ð

AB2

的值

 

 

MP2 + NP2

 


(2) 当P 点在 AB 上运动(保持 NPB 的度数不变),

 

若变化,求出其变化的范围。

AB2

的值是否发生变化?若不变,求出其值;


 

M

 

 

 

 

A B

 

N


【课后反馈】

1. 如图,已知 CD 为⊙O 的直径,过点 D 的弦DE 平行于半径 OA,若∠D 的度数是 50º,则∠C 的度数是( )


A.50 º

 

 

 

 

 

A

C   B .40 º C .30 º D.25 º

 

O

E

 

D


2. 如图,已知 AB ⊙O 的弦,半径 OCOD  AB 分别交于点 EF,且 AE=BF.求证: AC BD

 

 

 

 

3. 

如图,AB 是半圆的直径,AC 为弦,OD⊥AB,交 AC 于点D,垂足为O⊙O 的半径为 4,OD=3,求CD 的长.

 

4. 如图,在⊙O 中,AB 为直径,P 为 AB 上一点, ÐNPB = 45° , N

 

(1)  AP = 2, BP = 6 ,求 MN 的长。

 

(2) 若 MP = 3, NP = 5 ,求AB 的长。 A B

 


 

(3) 点在 AB 上运动时,

PM 2 + PN 2

AB2


的值是否发生变化?分析说明。


 

 

 

 

5. 如图,在⊙O 中,弦 BCOA 于点 D,点 F  CD 上一点,AF 交⊙O 于点 E,过点 E 作⊙O 的切线交 BC

于点 H

(1) 求证:EHFH

 

(2) 若点 C  AE 的中点,AD=2,OD=1,求 EH 的长度

 

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