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2019学年四川德阳七中九年级(上)数学月考试卷(含答案)

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2019学年四川德阳七中九年级(上)数学月考试卷

一.选择题(满分48分,每小题4分)

1.下列方程是一元二次方程的是(  )

Ax2y1 Bx2+2x30 Cx2+3 Dx5y6

2.下列各式的变形中,正确的是(  )

Ax28x10配方变为(x421

Bx÷(x2+x)=+1

C2x2+10x+90配方变为(2x+5216

D.(﹣xy)(﹣x+y)=x2y2

3.函数y=﹣x24x3图象顶点坐标是(  )

A.(2,﹣1 B.(﹣21 C.(﹣2,﹣1 D.(21

4.把函数y=﹣x2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y=﹣(x12+1的图象(  )

A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

5关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根,则k的取值范围是(  )

Ak≤﹣ Bk≤﹣且k0 Ck≥﹣ Dk≥﹣且k0

6.有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效利用材料,则截去的小正方形的边长是(  )cm

A3cm B4cm C5cm D6cm

7201673日,位于中国贵州省内的射电望远镜(FAST)顺利安装最后一块反射面单元,标志着FAST主体工程完工,进入测试调试阶段.建成后的FAST是目前世界上口径最大,精度最高的望远镜.根据有关资料显示,该望远镜的轴截面呈抛物线状,口径AB500米,最低点O到口径面AB的距离是100米,若按如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是(  )

 

A B

C D

8.平面上4条直线两两相交,交点的个数是(  )

A1个或4 B3个或4

C1个、4个或6 D1个、3个、4个或6

9.在同一坐标系中,一次函数yax+1与二次函数yx2+a的图象可能是(  )

A B

C D

10.已知抛物线yax2+bx+cx轴交于点A和点B,顶点为P,若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b24ac的值为(  )

A1 B4 C8 D12

11.抛物线yax2+bx+3a0)过A44),B2m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,则实数m的取值范围是(  )

Am2m3 Bm3m4 C2m3 D3m4

12.抛物线yax2+bx+ca0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(40),抛物线的对称轴是x1.下列结论中:abc0②2a+b0③方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根; ④4a2b+c0⑤若点Amn)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c,其中正确的个数有(  )

 

A1 B2 C3 D4

二.填空题(满分32分,每小题4分)

13.若方程x23x10的两根为x1x2,则的值为   

14.已知函数y=(m23m)的图象是抛物线,则m   

15.已知抛物线yx2+bx+cx轴交点的坐标分别为(﹣10),(30),则一元二次方程x2+bx+c0的根为   

16.若函数ymx2+2m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为   

17.如图,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(﹣1p),B3q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是   

 

18.二次函数y=(a1x2x+a21 的图象经过原点,则a的值为   

19.经过原点的抛物线与x轴交于另一点,该点到原点的距离为2,且该抛物线经过(33)点,则该抛物线的解析式为   

20.若二次函数yx2+ax+5的图象关于直线x=﹣2对称,且当mx1时,y有最大值10,最小值1,则m的取值范围是   

三.解答题

21.(8分)解方程:3x42=﹣2x4

22.(10分)抛物线yx2+bx+c经过点A0m2+m5)、B(﹣1m2m4),其中m3,且m为整数.

1)求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);

2)设点Px0y0)是抛物线上的一个动点,其中m8x02m9,当y0为负整数时,求m的值及点P的坐标.

23.(10分)因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体的传播,重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一,在著名“网红打卡地”磁器口,美食无数,一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益,经过测算知,该小面成本为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天可多售30碗.

1)若该小面店每天至少卖出360碗,则每碗小面的售价不超过多少元?

2)为了更好的维护重庆城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元.

24.(10分)如图:在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4 ),O00),B20)三点.

1)求抛物线yax2+bx+c的解析式和顶点坐标D

2)若使x轴上一点P,使PAD的距离之和最小,求P的坐标.

3)若抛物线对称轴上一点M,使AM+OM最小,求AM+OM的最小值.

 

25.(10分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.

1)求y关于x的函数关系式;

2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?

3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.

26.(10分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

27.(12分)如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOBO为坐标原点,OA1tanBAO3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线yax2+bx+c经过点ABC

 

1)求抛物线的解析式;

2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴lx轴交于一点E,连接PE,交CDF,求以CEF为顶点三角形与COD相似时点P的坐标.


参考答案

一.选择题

1.解:Ax2y1是二元二次方程,不合题意;

Bx2+2x30是一元二次方程,符合题意;

Cx2+3不是整式方程,不合题意;

Dx5y6是二元一次方程,不合题意,

故选:B

2.解:

A选项,x28x10利用配方法得,x28x+16161整理得(x4217,选项错误

B选项,整式的除法,x÷(x2+x)===,选项错误

C选项,2x2+10x+90 x2系数化为1得,,利用配方法得x2+5x+﹣=,整理得,(x﹣)2

D选项,易观察到两多项式中存在相同项及互为相反数项,满足平方差公式,其中相同项为﹣xy与﹣y互为相反数,即有(﹣xy)(﹣x+y)=x2y2,正确

故选:D

3.解:∵y=﹣x24x3=﹣(x2+4x+44+3)=﹣(x+22+1

∴顶点坐标为(﹣21);

故选:B

4.解:抛物线y=﹣x2的顶点坐标是(00),抛物线线y=﹣ x12+1的顶点坐标是(11),

所以将顶点(00)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到顶点(11),

即将函数y=﹣x2的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y=﹣(x12+1的图象.

故选:C

5.解:∵关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根,

∴△=b24ac0

即:9+4k0

解得:k≥﹣,

∵关于x的一元二次方程kx2+3x10k0

k的取值范围是k≥﹣且k0

故选:D

6.解:设截去的小正方形的边长是xcm,由题意得

282x)(202x)=180

解得:x15x219

202x0

x10

x219,不符合题意,应舍去.

x5

∴截去的小正方形的边长是5cm

故选:C

 

 

7.解:观察图象可知,抛物线的顶点坐标为(0,﹣100),开口向上,a0,只有选项A满足条件,

故选:A

8.解:若4条直线相交,其位置关系有5种,如图所示:

 

则交点的个数有1个,或3个,或4个,或5个,或6个.

故选:D

9.解:当a0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;

a0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限.

故选:C

10.解:设抛物线与x轴的两交点AB坐标分别为(x10),(x20),顶点P的坐标为(﹣,),

x1x2为方程ax2+bx+c0的两根,

x1+x2=﹣,x1x2=,

AB|x1x2|===,

∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,

||•,

=,

b24ac4

故选:B

11.解:把A44)代入抛物线yax2+bx+3得:

16a+4b+34

16a+4b1

4a+b=,

∵对称轴x=﹣,B2m),且点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1

∴,

||1

∴或a

B2m)代入yax2+bx+3得:

4a+2b+3m

22a+b+3m

22a+4a+3m

4am

a=,

∴或,

m3m4

故选:B

12.解:由图象可得,

a0b0c0

abc0,故①错误,

1,则b=﹣2a,故2a+b0,故②正确;

抛物线与x轴有两个交点,故方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根,故③正确;

∵抛物线yax2+bx+ca0)与x轴的一个交点坐标为(40),抛物线的对称轴是x1

∴该抛物线与x轴的另一个交点为(﹣20),

∴当x=﹣2时,y4a2b+c0,故④正确;

∵当x1时,该函数取得最大值,此时ya+b+c

∴点Amn)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c,故⑤正确;

故选:D

二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)

13.解:∵方程x23x10的两根为x1x2

x1+x23x1x2=﹣1

∴==﹣3

故答案为:﹣3

14.解:由函数y=(m23m)的图象是抛物线,得

解得m=﹣1

故答案为:﹣1

15.解:物线yx2+bx+cx轴交点的坐标分别为(﹣10),(30),

则一元二次方程x2+bx+c0的根为:x=﹣13

故答案为:﹣13

16.解:当m0时,函数y4x+1的图象与x轴有一个交点,

m0时,函数ymx2+2m+2x+m+1的图象是抛物线,

若抛物线的图象与x轴只有一个交点,

则方程mx2+2m+2x+m+10只有一个根,

4m+224mm+1)=0

解得m=﹣,

综上可得m的值为﹣0

故答案为﹣0

17.解:∵抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(﹣1p),B3q)两点,

∴﹣m+np3m+nq

∴抛物线yax2+c与直线y=﹣mx+n交于P1p),Q(﹣3q)两点,

观察函数图象可知:当x<﹣3x1时,直线y=﹣mx+n在抛物线yax2+c的下方,

∴不等式ax2+mx+cn的解集为x<﹣3x1

故答案为:x<﹣3x1

 

18.解:∵二次函数y=(a1x2x+a21 的图象经过原点,

a210

a±1

a10

a1

a的值为﹣1

故答案为:﹣1

19.解:设二次函数的解析式为yax2+bx+ca0),

当图象与x轴的另一交点坐标为(20)时,

把(00)、(20)、(33)代入得,解方程组得,,

则二次函数的解析式为yx22x

当图象与x轴的另一交点坐标为(﹣20)时,

把(00)、(﹣20)、(33)代入得,解方程组得,

则二次函数的解析式为yx2+x

所以该二次函数解析式为yx22xyx2+x

故答案为:yx22xyx2+x

20.解:∵二次函数yx2+ax+5的图象关于直线x=﹣2对称,

∴﹣=﹣2,即a4

二次函数解析式为yx2+4x+5=(x+22+1

∵当mx1时,y有最大值10,最小值1

∴令x2+4x+510,即m=﹣51

m的范围为﹣5m≤﹣2

故答案为:﹣5m≤﹣2

三.解答题(共7小题,满分70分)

21.解:3x42=﹣2x4),

3x42+2x4)=0

x4[3x4+2]0

x403x4+20

x14x2=.

22.解:(1)由题意得:yx2+bx+m2+m5

B(﹣1m2m4)代入得:m2m41b+m2+m5

解得:b2m

则抛物线解析式为yx2+2mx+m2+m5m3,且m为整数);

2)由(1)知y=(x+m2+m5,对称轴为直线x=﹣m,顶点坐标为(﹣mm5),

当﹣mm8,即m4时,

由题意得:m50,即m5

4m5

m3,且m为整数,

m4

此时y=(x+421

当﹣4x≤﹣1时,y的最小值为﹣1

y0=﹣1,此时x0=﹣4,此时P的坐标为(﹣4,﹣1),

m8<﹣m2m9,即3m4时,由题意知:m50,即3m4

m3,且m为整数,

m3

此时y=(x+322

当﹣5x≤﹣3时,y的最小值为﹣2

y0=﹣1或﹣2

y0=﹣1时,﹣1=(x0+322

解得:x0=﹣2(不合题意,舍去)或x0=﹣4,此时P(﹣4,﹣1),

y0=﹣2时,x0=﹣3,此时P(﹣3,﹣2),

当﹣m2m9时,解得:m3,与已知m3矛盾,

综上,当m4时,P的坐标为(﹣4,﹣1);当m3时,P的坐标为(﹣4,﹣1)或(﹣3,﹣2).

23.解:(1)设每碗小面的售价为x元,

依题意,得:300+3025x360

解得:x23

答:每碗小面的售价不超过23元.

 

2)设每碗售价定为y元时,店家才能实现每天利润6300元,

依题意,得:(y6[300+3025y]6300

整理,得:y241y+4200

解得:y120y221

∵店家规定每碗售价不得超过20元,

y20

答:当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天利润6300元.

24.解:(1)抛物线yax2+bx+c经过O00),B20),

则抛物线可设为yax0)(x2)它以过A(﹣2,﹣4 )则有

4a(﹣20)(﹣22),解得:a=﹣,

抛物线解析式为:y=﹣xx2),即y=﹣x2+x

得:y=﹣(x12+,

D1

2)连接ADx轴于点P

设直线ADy+kx+bD1),A(﹣2,﹣4 )则有:

解得:,

∴直线AD为:yx1

 Px轴上,y0   0x1

解得x=,

P0),

 

3)由(1)知:抛物线为:y=﹣(x12+,

∴对称轴为:直线为x1

O与点B关于直线为x1对称,连接AB交直线为x1M

连接MOMO+MA的最小值就是AB的长.

A(﹣1,﹣4),B20

AB5.,

AM+OM的最小值为5

 

25.解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2x.依题意得

yx32÷2x)=﹣x2+16x

答:y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x

 

2)由(1)知,y=﹣x2+16x

y60时,﹣x2+16x60,即(x6)(x10)=0

解得 x16x210

即当x610时,围成的养鸡场面积为60平方米;

 

3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:

由(1)知,y=﹣x2+16x

y70时,﹣x2+16x70,即x216x+700

因为△=(﹣1624×1×70=﹣240

所以 该方程无解.

即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.

26.解:(1)根据题意得y=(70x50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000

70x500,且x0

0x20

 

2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20x﹣)2+6125

∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125

答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.

27.解:(1)在RtAOB中,OA1tanBAO3

OB3OA3

∵△DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,

∴△DOC≌△AOB

OCOB3ODOA1

ABC的坐标分别为(10),(03),(﹣30),代入解析式为

解得,

抛物线的解析式为y=﹣x22x+3

2)∵抛物线的解析式为y=﹣x22x+3

∴对称轴为l=﹣=﹣1

E点坐标为(﹣10),如图

CEF90°时,△CEF∽△COD

此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣14);

CFE90°时,△CFE∽△COD,过点PPMx轴于M点,EFC∽△EMP

∴===

MP3ME

∵点P的横坐标为t

Pt,﹣t22t+3),

P在第二象限,

PM=﹣t22t+3ME=﹣1t

∴﹣t22t+33(﹣1t),

解得t1=﹣2t23,(与P在二象限,横坐标小于0矛盾,舍去),

t=﹣2时,y=﹣(﹣222×(﹣2+33

P(﹣23),

∴当△CEFCOD相似时,P点的坐标为(﹣14)或(﹣23).

 

 

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