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2019学年上海普陀九年级(上)数学期中试卷

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2019学年上海普陀九年级(上)数学期中试卷

(时间:100分钟    满分:150分)

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置】

1、下列函数中,关于的二次函数是(   

A    B    C      D

2、下列命题中,正确的是(    

(A)所有的矩形都相似;             B)所有的等腰梯形都相似;   

C)所有的等边三角形都相似;       (D)含有角的所有等腰三角形都相似

3、如图1,已知,那么下列结论中,正确的是(    

(A)                  B   

(B)                  D

 

 

 

 

 

 

4、已知二次函数的图像如图2所示,那么、、的符号为(    

(A)                B    

C                 D

5、已知、、都是非零向量,下列条件中,不能判断的是(     

A    B    C,      D

6、如图3,四边形的对角线与相交于点,,,,,那么下列结论中,错误的是                                          

A    B    C      D

二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)

7、如果,那么               .

8、已知点在线段上,且,那么的值是                .

9、如果二次函数的图像经过原点,那么的值是               .    

10、将抛物线向右平移5个单位,那么平移后所得的新抛物线的表达式是               .

11、二次函数的图像与轴的交点坐标是              .

12、如果点、是二次函数的图像上两点,那么       .(填“>”、“=”或“<”)

13、已知正方形的边长为3厘米,如果它的边长增加厘米,面积随之增加平方厘米,那么关于的函数解析式是                      .

14、如图4,平行四边形中,点在边上,交于点,如果,那么的值是                 .

15、如图5,已知△中,,,点、分别在边、上,,,那么的长是              .

 

 

 

 

 

 

16、如图6,在中,,于点,如果,那么的值是   .

17、已知点△的重心,设,,那么向量用向量、表示为           .

18、如图7,在△中,,,将△绕点顺时针旋转得到△,点落在边上,如果,,那么的长为              .

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19. (本题满分10分)

如图8,已知两个不平行的向量、.

先化简,再求作:.

(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的向量)

 

 

20. (本题第⑴题5分,第⑵题5分,满分10分)

   已知二次函数的图像经过、、三点.

⑴求这个二次函数的解析式;

⑵求出图像的顶点坐标.

 

 

 

 

 

 

21. (本题第⑴题5分,第⑵题5分,满分10分)

  在平面直角坐标系中,抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点,且.

⑴求的值;

⑵如果点是抛物线上一点,联结交轴正半轴于点,,求的坐标.

 

 

 

 

 

 

22. (本题第⑴题5分,第⑵题5分,满分10分)

  已知:如图9.

⑴求证:△∽△;

⑵如果,,,,求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

23. (本题第⑴题5分,第⑵题7分,满分12分)

  已知:如图10,在△中,,是边上的中线,于点,与交于点.

 ⑴求证:;

⑵过点作交的延长线于点.求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. (本题第⑴题6分,第⑵题6分,满分12分)

  如图11,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、,抛物线经过、两点,且对称轴为直线.

 ⑴求抛物线的表达式;

⑵如果点是这抛物线上位于轴下方的一点,且△的面积是.求点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25. (本题第⑴题4分,第⑵、⑶题各5分,满分14分)

  已知:如图12,在中,,,,是斜边的中点,以为顶点,作,的两边交边于点、(点不与点重合)

 ⑴当时,求的长度;

⑵当绕点转动时,设,,求关于的函数解析式,并写出的取值范围.

⑶联结,是否存在点,使△相似?若存在,请求出此时的长度;若不存在,请说明理由.

 

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