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​​2019学年浙江吴兴九年级(上)数学期中试卷

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2019学年浙江吴兴九年级(上)数学期中试卷

温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!


参考公式:抛物线 yax2+bxc(a≠0)的顶点坐标为(— b

2a

4acb2   

4a


一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

1. 下列函数是二次函数的是( ▲  )

A.y=3x﹣4 B.y= a x2+bx+c C.y=(x+1)2﹣5 D.y= 1

x 2

2. 下列成语或词组所描述的事件,不可能事件的是( ▲  )

A.守株待兔 B.水中捞月 C.瓮中捉鳖 D.十拿九稳

3. 在同一平面内,O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm,则点 A 与圆 O

的位置关系为( ▲  )

A.点 A 在圆内 B.点 A 在圆上

C.点 A 在圆外 D.无法确定

4. 对于函数 y=(x-2)2+5,下列结论错误的是( ▲  )

A.图象顶点是(2,5) B.图象开口向上

C.图象关于直线 x=2 对称 D.函数最大值为 5 5.如图,已知AOB O 的圆心角AOB=60°,则圆周角

ACB 的度数是( ▲  )

A.50° B.25°


C.100° D.30°

(第 5 题图)


6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 20 个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右,则口袋中红色球可能有( ▲  )

A.3 个 B.5 个

C.15 个 D.17 个

7. 如图,AB O 的弦,过点 O AB 的垂线,交 AB 于点 C,交

O 于点 D,已知O 的直径为 10,CD=2,则 AB 的长为 ▲ )

A.4 B.6

C.8 D.10


8. 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点 A 的坐标为(2,1),一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点 A 重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 再次平移透明纸,使这个点与点 C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( ▲  A.y=x2﹣8x+14 B.y=x2+8x+14   C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+3

9. 在平面直角坐标系中,某二次函数图象的顶点为(﹣2, 1),此函数图象与 x 轴交于 PQ 两点,且 PQ=6.若此函致图象经过(﹣3, a ),(﹣1,b),(3,c),(1,d)四点,则实数 a ,b,c,d 中为负数的是( ▲  )

A a B.b C.c D.d 10.如图,AB O 的直径,点 DC O 上,DOC=90°

AC=2,BD= 2 ,则O 的半径为( ▲  )

 


A. B.

 

C. + 1 D.


 

(第 10 题图)


 


二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

11. 在一个不透明的布袋中装有 8 个白球和 4 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红 球的概率是  .

12. 抛物线 y=﹣(x+1)2+3  y 轴交点坐标为   ▲      13.如图,三角形 ABC 绕点逆时针旋转 90°到三角形 AB'C

的位置.已知BAC=36°,则∠B'AC 度.


 

(第 13 题图)


14. 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点,灯 D 距离地面 1.86 米,灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离 AE   米.


 

(第 15 题图) (第 16 题图)

 

15. 如图,抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A(﹣1,p),B(2,q)两点,则不等 ax2+mx+cn 的解集是   .

16. 如图,AB O 的直径, CD 是⊙O 上的两个动点(点 CD 不与 AB 重合),在运动过程中弦 CD 始终保持不变,F 是弦 CD 的中点,过点 C  CEAB 于点 E.若CD=5,AB=6,当 EF 取得最大值时,CE 的长度为  .

三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分)

17.(本小题 6 分)

 

已知二次函数 y= ax 2  + 2x 的图象过点(﹣2,﹣1).

(1)求这个二次函数的解析式;

3


(2)判断点(﹣1,﹣

4

)是否在抛物线上;


 

 

 

18.(本小题 6 分)

一个不透明的布袋里装有 2 个白球,1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余

1

都相同,从中任意摸出 1 个球,是白球的概率为 .

2

(1) 布袋里红球有多少个?

(2) 先从布袋中摸出个球后不放回,再摸出 1 个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.


19.(本小题 6 分)

如图是由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格, 线段 AB 的端点在格点上.

(1) 将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段 BC 画出 BC;建立适当的平面直角坐标系 xOy,使得B点的坐标为(-1,2),在此坐标系下,C 点的坐 ▲ ;

(2) 在第(1)题的坐标系下,二次函数 y= ax 2 + bx +c

的图象过 OBC 三点,试求出抛物线解析式.

 

 

 

20.(本小题 8 分)

如图,AE ⊙O 的直径,半径 OC⊥弦 AB,点 D 为垂足,连 BE、EC.

(1) ∠BEC=26°,求∠AOC 的度数;

(2) ∠CEA∠A,EC=6,求⊙O 的半径.


 

(第 19 题图)

 

 

 

 

 

 

 

(第 20 题图)


 

21.(本小题 8 分)

 

对于一个函数给出如下定义: 对于函数 y  若当 a £ x £ b , 函数值 y 满足

 

c £ y £ d ,且满足 k (b a) = d c ,则称此函数为“ k 属函数”.例如:正比例函数

 

y = -3x ,当1 £ x £ 3 时,- 9 £ y £ -3 ,则 k (3 - 1) = -3 - (-9) ,求得:k = 3 ,所以

 

函数 y = -3x “3 属函数”.

(1) 反比例函数 y = 5 (1 £ x £ 5 )k 属函数”,求 k 的值.

x

(2) 若一次函数 y ax - 1(1 £ x £ 5 )“2 属函数”,求 a 的值.


22.(本小题 10 分)

浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具,每件进价为 20 .销售过程中发现,每月销售 y (件)与销售单价 x (元)之间的关系可近似的看作一次函数: y = -10x + 500 .

(1) 若每月销售 260 件,则每件利润是多少?

(2) 如果该专柜想要每月获得 2160 元的利润,且成本要低.那么销售单价应定为多少元?

(3) 设专柜每月获得的利润为 w (元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润多少元?

 

 

 

23.(本小题 10 分)

一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图 1,AB O 的直径,点 C O 上,CDAB,垂足为 DCE=CBBE 分别 CDAC 于点 FG. 求证:CF=FG .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(第 23 题图 1)

1)初步尝试

本题证明的思路可用下列框图表示:

 

 

根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.

2)类比探究

如图 2,若点 C 和点 E AB 的两侧,BECA 的延长线交于点 GCD 的延长线交

BE 于点 F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

3)延伸拓展

在(2)的条件下,若 BG=26,BD-DF=7,求 BC 的长.

24.(本小题 12 分)

如图 1,矩形 OABC 的顶点 AC 的坐标分别为(2,0),(0,3),抛物线 M1:y

-x2+bx+c 经过 BC 两点.抛物线的顶点为 D.

1)求抛物线 M1的表达式和点 D 的坐标;

2)点 P 是抛物线 M1对称轴上一动点,当CPA 为等腰三角形时,求所有符合条件

的点 P 的坐标;

3)如图 2,现将抛物线 M1 进行平移,保持顶点在直线 CD 上,若平移后的抛物线

与射线 BD 只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为 m,求 m 的值或取

值范围.

 

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