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2019年全国各地中考数学试题分类选编(第一期) 专题4 一元一次方程及其应用(word版含解析)

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一元一次方程及应用 

.选择题

1.2019▪贵州毕节▪3分)如果3ab2m19abm+1是同类项,那么m等于(  )

A2 B1 C.﹣1 D0

【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.

【解答】解:根据题意可得:2m1m+1

解得:m2

故选:A

【点评】此题考查同类项问题,关键是根据同类项的定义得出m的方程.

 

2.2019▪贵州黔东▪4分)如果3ab2m19abm+1是同类项,那么m等于(  )

A2 B1 C.﹣1 D0 

【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同,列出等式,直接计算即可.

【解答】解:根据题意,得:2m1m+1

解得:m2

故选:A

【点评】本题主要考查同类项的定义,熟记同类项的定义是解决此题的关键. 

 

3. 2019•湖南怀化•4分)一元一次方程x20的解是(  )

Ax2 Bx=﹣2 Cx0 Dx1

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解:x20

解得:x2

故选:A

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法,正确掌握基本解题方法是解题关键.

 

.填空题

1. 2019•湖南株洲•3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人.[w*ww.~zz#s%tep.co@m]

【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据二者的速度差×时间=路程,即可求出t值,再将其代入路程=速度×时间,即可求出结论.

【解答】解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t 

根据题意得:(10060t100

解得:t2.5 

100t100×2.5250

答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

故答案是:250

【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

2. 2019▪贵州毕节▪5分)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是2000元.

【分析】设这种商品的进价是x元,根据提价之后打八折,售价为2240元,列方程解答即可.

【解答】解:设这种商品的进价是x元,

由题意得,(1+40%x×0.82240

解得:x2000

故答案为2000

【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答.

3.2019▪贵州▪黔东▪3分)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是2000元.

【分析】设这种商品的进价是x元,根据提价之后打八折,售价为2240元,列方程解答即可.

【解答】解:设这种商品的进价是x元,

由题意得,(1+40%x×0.82240

解得:x2000

故答案为2000

【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答.

 

4. 2019•湖南湘西州•4分)若关于x的方程3xkx+20的解为2,则k的值为4

【分析】直接把x2代入进而得出答案.

【解答】解:∵关于x的方程3xkx+20的解为2

3×22k+20

解得:k4

故答案为:4

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解题关键.

5. 2019•湖南岳阳•4分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布尺. 

【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数,进而得出方程求出答案. 

【解答】解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺,根据题意可得: 

x+2x+4x+8x+16x5

解得:x=,

即该女子第一天织布尺.

故答案为:.[

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键.

 

 

 

 

.解答题

1. 2019▪湖北黄石▪8分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:

1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步? 

2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

【分析】(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,根据同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.列方程求解即可;

2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,根据同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,及追及问题可列方程求解.

【解答】解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,由题意得

x60010060

x1000

1000600100300

答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步.

2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得

y200+y

y500

答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题,本题中等难度.

 

 

2. 2019•湖南岳阳•8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.

1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?

2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩?

【分析】(1)设改造土地面积是x亩,则复耕土地面积是(600+x)亩.根据“复耕土地面积+改造土地面积=1200亩”列出方程并解答;

2)设休闲小广场总面积是y亩,则花卉园总面积是(300y)亩,根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答. 

【解答】解:(1)设改造土地面积是x亩,则复耕土地面积是(600+x)亩,

由题意,得x+600+x)=1200[

解得x300

600+x900 

答:改造土地面积是300亩,则复耕土地面积是900亩;

 

2)设休闲小广场总面积是y亩,则花卉园总面积是(300y)亩,

由题意,得y300y).

解得 y75

故休闲小广场总面积最多为75亩. 

答:休闲小广场总面积最多为75亩.

【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.

[

 

3. 2019•广东•7分)某校为了开展阳光体育运动,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.

1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个? 

2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?

【答案】

解:(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.

由题意得70x+8060-x=4600,解得x=20

60-x=60-20=40.

答:篮球买了20个,足球买了40.

2)设购买了篮球y.

由题意得  70y≤8060-x),解得y≤32

答:最多可购买篮球32.

【考点】一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用

 

4. 2019•甘肃•6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?

【分析】设共有x人,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.

【解答】解:设共有x人,

根据题意得:+2

去分母得:2x+123x27

解得:x39

15

则共有39人,15辆车.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键. 

 

 

5. 2019•湖北孝感•10分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A.B两种型号的一体机.经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500A型一体机和200B型一体机.

1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?

2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?

【分析】(1)直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500A型一体机和200B型一体机,分别得出方程求出答案;

2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.

【解答】解:(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元,

由题意可得:,

解得:,

答:今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元;

 

2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1100m)套,

由题意可得:1.81100m1.21+25%m, 

解得:m600

设明年需投入W万元,

W1.2×(1+25%m+1.81100m

=﹣0.3m+1980

∵﹣0.30

Wm的增大而减小,

m600

∴当m600时,W有最小值﹣0.3×600+19801800 

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用,正确找出等量关系是解题关键. 

6. (2019安徽)8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天? 

【分析】设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x2)米.根据甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26列出方程,然后求工作时间.

【解答】解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x2)米,

由题意,得2x+x+x2)=26

解得x7

所以乙工程队每天掘进5米,

(天) 

答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出两队的工效,进而得出等量关系是解题关键.

 

 

 

 

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