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2019年全国各地中考数学试题分类汇编 专题8 二次根式(含解析)

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二次根式

 .选择题

1. 2019•山东省济宁市 •3分)下列计算正确的是(  )

A=﹣3 B C±6 D.﹣=﹣0.6

【考点】二次根式的性质

【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案.

【解答】解:A.3,故此选项错误;

B.=﹣,故此选项错误;

C.6,故此选项错误;

D.=﹣0.6,正确.

故选:D

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键.

2019•广东•3分)化简的结果是

A.﹣4            B4             C±4           D2

【答案】B

【解析】公式.

【考点】二次根式

 

2019•甘肃•3分)使得式子有意义的x的取值范围是(  )

Ax4 Bx4 Cx4 Dx4

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解:使得式子有意义,则:4x0

解得:x4

x的取值范围是:x4

故选:D

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.

 

4.(2019,山西,3分)下列二次根式是最简二次根式的是(     

A.         B.        C.        D.


【解析】A.,本选项不合题意;B.,本选项不合题意;

 

C.不合题意;D.是最简二次根式,符合题意,故选D

 

5. ( 2019甘肃省兰州市4分)计算:      

 

A.   .       B.  2.       C.  3 .       D. 4 .  

【答案】A

【考点】平方根的运算.

【考察能力】运算求解能力

【难度】简单

【解析】2.

 

6(2019•山东省聊城市•3分)下列各式不成立的是(  )

A﹣= B2

C=+5 D=﹣

【考点】二次根式的运算

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算,判断即可.

【解答】解:﹣3﹣=,A选项成立,不符合题意;

2,B选项成立,不符合题意;

==,C选项不成立,符合题意;

==﹣,D选项成立,不符合题意;

故选:C

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键.

 

7. 下列整数中,与10最接近的是(  )

A4 B5 C6 D7

【分析】由于91316,可判断4最接近,从而可判断与10最接近的整数为6

【解答】解:91316

34

∴与最接近的是4

∴与10最接近的是6

故选:C

【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.

2019•湖南株洲•3分)×=(  )

A4 B4 C D2

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解:×=4

故选:B

【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.

9. 2019•江苏连云港•3分)要使有意义,则实数x的取值范围是(  )

Ax1 Bx0 Cx≥﹣1 Dx0

【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数,由此即可求解.

【解答】解:依题意得x10

x1

故选:A

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数是非负数即可解决问题.

10. 2019•湖北武汉•3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )

Ax0 Bx≥﹣1 Cx1 Dx1

【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.

【解答】解:由题意,得

x10

解得x1

故选:C

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键.

 

11. 2019•湖北孝感•3分)下列计算正确的是(  )

Ax7÷x5x2 B.(xy22xy4

Cx2x5x10 D.(+)(﹣)=ba

【分析】根据同底数幂的除法法则判断A;根据积的乘方法则判断B;根据同底数幂的乘法法则判断C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断D

【解答】解:A.x7÷x5x2,故本选项正确;

B.xy22x2y4,故本选项错误;

C.x2x5x7,故本选项错误;

D.+)(﹣)=ab,故本选项错误;

故选:A

【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.

 

12. 2019•湖南湘西州•4分)下列运算中,正确的是(  )

A2a+3a5a Ba6÷a3a2

C.(ab2a2b2 D+=

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:A.2a+3a5a,故此选项正确;

B.a6÷a3a3,故此选项错误;

C.ab2a22ab+b2 ,故此选项错误;

D.+,故此选项错误.

故选:A

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

 

13.2019▪广西河池▪3分)下列式子中,为最简二次根式的是(  )

A B C D

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【解答】解:A.原式=,不符合题意;

B.是最简二次根式,符合题意;

C.原式=2,不符合题意;

D.原式=2,不符合题意;

故选:B

【点评】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.

 

14.2019▪湖北黄石▪3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )

Ax1x2 Bx1 Cx1x2 Dx1

【分析】分式有意义,分母不等于零;二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解:依题意,得

x10x200

解得x1x2

故选:A

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0

3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

15. ( 2019甘肃省兰州市4分)化简:       

A.  a1 .         B.   a+1 .        

C.    .          D. .

【答案】A

【考点】分式计算.

【考察能力】运算求解能力.

【难度】简单

【解析】a1 .

故选A.  

 

16(2019甘肃省陇南市)3分)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(  )

 

A① B② C③ D

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解:

故从第步开始出现错误.

故选:B

【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

 

 

二.填空题

1. 2019•山东省滨州市 •5分)计算:(﹣2|2|+÷=2+4

【考点】二次根式混合计算

【分析】根据二次根式的混合计算解答即可.

【解答】解:原式=,

故答案为:2+4.

【点评】此题考查二次根式的混合计算,关键是根据二次根式的混合计算解答.

2. 2019•湖北武汉•3分)计算的结果是4

【分析】根据二次根式的性质求出即可.

【解答】解:4

故答案为:4

【点评】本题考查了二次根式的性质和化简,能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键.

2019•湖南湘西州•4分)要使二次根式有意义,则x的取值范围为x8

【分析】直接利用二次根式的定义得出答案.

【解答】解:要使二次根式有意义,

x80

解得:x8

故答案为:x8

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.

2019•南京•2分)计算﹣的结果是0

【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.

【解答】解:原式=220

故答案为0

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

2019•江苏苏州•3分)若在实数范围内有意义,则的取值范围为_________________

【解答】

7

(2019•湖南湘西州•4分)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的数值为3.(用科学计算器计算或笔算).

 

【分析】当输入x的值为16时,44÷222+13

【解答】解:解:由题图可得代数式为.

x16时,原式=÷2+14÷2+12+13

故答案为:3

【点评】此题考查了代数式求值,此类题要能正确表示出代数式,然后代值计算,解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.

8.2019,山东枣庄,4分)观察下列各式:

1+1+1),

1+1+﹣),

1+1+﹣),

请利用你发现的规律,计算:

++++

其结果为2018

【分析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可.

【解答】解:++++

1+1+1+++1+﹣)

2018+1+﹣+﹣++

2018,

故答案为:2018.

【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律,掌握二次根式的性质是解题的关键.

 

 

8. 2019•湖南衡阳•3分)﹣=

【分析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.

【解答】解:原式=3﹣2.

故答案为:2.

【点评】此题考查了二次根式的加减运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并,难度一般.

 

9 (2019安徽)5分)计算÷的结果是3

【分析】根据二次根式的性质把化简,再根据二次根式的性质计算即可.

【解答】解:

故答案为:3

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.

 

 

10. (2019甘肃省天水市) 4分)分式方程-=0的解是______.

【答案】x=2

【解析】

解:

原式通分得:=0

去分母得:x-2(x-1)=0

去括号解得,x=2

经检验,x=2为原分式方程的解

故答案为x=2

先通分再去分母,再求解,最后进行检验即可

本题主要考查解分式方程,解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

 解答题

1. 2019•湖北天门•12分)(1)计算:(﹣22|3|+×+(﹣60

2)解分式方程:=.

【分析】1)先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂,再计算加减可得;

2)去分母化分式方程为整式方程,解之求得x的值,再检验即可得.

【解答】解:(1)原式=43+4+16

 

2)两边都乘以(x+1)(x1),得:2x+1)=5

解得:x=,

检验:当x=时,(x+1)(x1)=0

∴原分式方程的解为x=.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程,解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤.

25. 2019•广东•6分)先化简,再求值: ,其中x=

【答案】

解:原式=

=

x=,原式===1+.

【考点】分式的化简求值,包括通分、约分、因式分解、二次根式计算

 

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