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2019年四川省遂宁市中考数学试题(word版,含解析)

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2019年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)

1.(4分)﹣|﹣|的值为(  )

A. B.﹣ C.± D.2

2.(4分)下列等式成立的是(  )

A.2+2 B.(a2b32a4b6

C.(2a2+a÷a2a D.5x2y2x2y3

3.(4分)如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣2的面与其对面上的数字

之积是(  )

 

A.﹣12 B.0 C.﹣8 D.﹣10

4.(4分)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是(  )

A.100

B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见

D.全校学生家长的意见

5.(4分)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+a21=0有一个根为x0,则a的值为(  )

A.0 B.±1 C.1 D.﹣1

6.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,若A45°,⊙O的半径r4,则阴影部分的面积为(  )

 

A.4π8 B.2π C.4π D.8π8

7.(4分)如图,▱ABCD中,对角线ACBD相交于点OOEBDAD于点E,连接BE

若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为(  )

 

A.28 B.24 C.21 D.14

8.(4分)关于x的方程1=的解为正数,则k的取值范围是(  )

A.k>﹣4 B.k4 C.k>﹣4且k≠4 D.k4且k≠﹣4

9.(4分)二次函数yx2ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x2,下列结论不正确的是(  )

 

A.a4

B.当b=﹣4时,顶点的坐标为(2,﹣8)

C.当x=﹣1时,b>﹣5

D.当x3时,yx的增大而增大

10.(4分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BDPC于点Q,下列结论:

①∠BPD135°;②△BDP∽△HDB;③DQBQ1:2;④SBDP=.

其中正确的有(  )

 

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

11.(4分)2018年10月24日,我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为   米.

12.(4分)若关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为   

13.(4分)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为   分.

14.(4分)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+biab为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算:(4+i+(6﹣2i)=(4+6)+(1﹣2)i10﹣i

2﹣i)(3+i)=6﹣3i+2ii26﹣i﹣(﹣1)=7﹣i

4+i)(4﹣i)=16﹣i216﹣(﹣1)=17;

2+i24+4i+i24+4i1=3+4i

根据以上信息,完成下面计算:

1+2i)(2﹣i+(2﹣i2   

15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=经过点B.二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象经过C0,3)、GA三点,则该二次函数的解析式为   .(填一般式)

 

三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)

16.(7分)计算:(﹣1)2019+(﹣2)2+(3.14﹣π)04cos30°+|2﹣|

17.(7分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.

18.(7分)先化简,再求值:÷﹣,其中ab满足(a2)2+0.

19.(9分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,延长BCE,使CEBC,连接AECD于点F,点FCD的中点.求证:

1)△ADF≌△ECF

2)四边形ABCD是平行四边形.

 

20.(9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从AB共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i1:,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)

 

21.(9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.

1)第一批仙桃每件进价是多少元?

2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)

22.(10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:

代号

活动类型

A

经典诵读与写作

B

数学兴趣与培优

C

英语阅读与写作

D

艺体类

E

其他

为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).

1)此次共调查了   名学生.

2)将条形统计图补充完整.

3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为   

4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢ABC三类活动的学生共有多少人?

5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.

 

23.(10分)如图,一次函数yx3的图象与反比例函数y═(k≠0)的图象交于点A与点Ba,﹣4).

1)求反比例函数的表达式;

2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点Py轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标.

 

24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,直径ADBC于点E,延长AD至点F,使DF2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AGBC,连接OC,若cos∠BAC=,BC6.

1)求证:∠CODBAC

2)求⊙O的半径OC

3)求证:CF是⊙O的切线.

 

25.(12分)如图,顶点为P3,3)的二次函数图象与x轴交于点A6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点MN关于点P对称,连接BNON

1)求该二次函数的关系式.

2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:

①连接OP,当OPMN时,请判断NOB的形状,并求出此时点B的坐标.

求证:BNMONM

 


2019年四川省遂宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)

1.【解答】解:﹣|﹣|=﹣.

故选:B

2.【解答】解:A2+,无法计算,故此选项错误;

B、(a2b32a4b6,正确;

C、(2a2+a÷a2a+1,故此选项错误;

D、故5x2y2x2y3x2y,此选项错误;

故选:B

3.【解答】解:数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣2×6=﹣12.

故选:A

4.【解答】解:某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,

这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见.

故选:C

5.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a1)x22x+a21=0有一个根为x0,

a21=0,a1≠0,

a的值为:a=﹣1.

故选:D

6.【解答】解:∵∠A45°,

∴∠BOC2∠A90°,

∴阴影部分的面积=S扇形BOCSBOC=﹣×4×4=4π8,

故选:A

7.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

OBODABCDADBC

∵平行四边形的周长为28,

AB+AD14

OEBD

OE是线段BD的中垂线,

BEED

∴△ABE的周长=AB+BE+AEAB+AD14,

故选:D

8.【解答】解:分式方程去分母得:k﹣(2x4)=2x

解得:x=,

根据题意得:0,且≠2,

解得:k>﹣4,且k≠4.

故选:C

9.【解答】解:∵二次函数yx2ax+b

∴对称轴为直线x2

a4,故A选项正确;

b=﹣4时,yx24x4=(x2)28

∴顶点的坐标为(2,﹣8),故B选项正确;

x=﹣1时,由图象知此时y0

1+4+b0

b<﹣5,故C选项不正确;

∵对称轴为直线x2且图象开口向上

∴当x3时,yx的增大而增大,故D选项正确;

故选:C

10.【解答】解:∵△PBC是等边三角形,四边形ABCD是正方形,

∴∠PCBCPB60°,∠PCD30°,BCPCCD

∴∠CPDCDP75°,

BPDBPC+∠CPD135°,故①正确;

∵∠CBDCDB45°,

∴∠DBPDPB135°,

∵∠PDBBDH

∴△BDP∽△HDB,故②正确;

如图,过点QQECDE

 

QEDEx,则QDxCQ2QE2x

CEx

CE+DECDx+x1,

解得x=,

QDx=,

BD=,

BQBDDQ=﹣=,

DQBQ=:≠1:2,故③错误;

∵∠CDP75°,∠CDQ45°,

∴∠PDQ30°,

∵∠CPD75°,

∴∠DPQDQP75°,

DPDQ=,

SBDPBDPDsin∠BDP=×××=,故④正确;

故选:D

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

11.【解答】解:55000=5.5×104

故答案为5.5×104

12.【解答】解:∵关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根,

∴△>0,

4﹣4k0,

k1.

故答案为:k1.

13.【解答】解:由题意,则该名教师的综合成绩为:

92×40%+85×40%+90×20%

36.8+34+18

88.8

故答案为:88.8

14.【解答】解:(1+2i)(2﹣i+(2﹣i22﹣i+4i2i2+4+i24i

6﹣ii2

6﹣i+1

7﹣i

故答案为:7﹣i

15.【解答】解:点C0,3),反比例函数y=经过点B,则点B4,3),

OC3,OA4,

AC5,

OGPGx,则GA4﹣xPAACCPACOC5﹣3=2,

由勾股定理得:(4﹣x24+x2

解得:x=,故点G0),

将点CGA坐标代入二次函数表达式得:,解得:,

故答案为:yx2x+3.

三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)

16.【解答】解:原式=﹣1++1﹣4×+22

=﹣1++1﹣2+22

=﹣.

17.【解答】解:

解不等式①,x>﹣3,

解不等式②,x≤2,

∴﹣3<x≤2,

解集在数轴上表示如下:

 

x的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2.

18.【解答】解:原式=﹣

=﹣

=﹣,

ab满足(a2)2+0,

a2=0,b+1=0,

a2,b=﹣1,

原式==﹣1.

19.【解答】证明:(1)∵ADBC

∴∠DAFE

∵点FCD的中点,

DFCF

ADFECF中,,

∴△ADF≌△ECFAAS);

2)∵△ADF≌△ECF

ADEC

CEBC

ADBC

ADBC

∴四边形ABCD是平行四边形.

20.【解答】解:过A AHBCH,过EEHBCG

则四边形EGHA是矩形,

EGAHGHAE2,

AB30×30=900cm9米,

∵斜坡AB的坡度i1:1,

AHBH=,

BGBHHG=,

∵斜坡EF的坡度i1:,

FG=,

BFFGBG=﹣,

S梯形ABFE2+﹣×=,

∴共需土石为×200=50(8181+36)立方米.

 

21.【解答】解:(1)设第一批仙桃每件进价x元,则×=,

解得 x180.

经检验,x180是原方程的根.

答:第一批仙桃每件进价为180元;

 

2)设剩余的仙桃每件售价打y折.

则:×225×80%+×225×(1﹣80%)×0.1y3700≥440,

解得 y≥6.

答:剩余的仙桃每件售价至少打6折.

22.【解答】解:(1)此次调查的总人数为40÷20%=200(人),

故答案为:200;

2)D类型人数为200×25%=50(人),

B类型人数为200﹣(40+30+50+20)=60(人),

补全图形如下:

 

3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×108°,

故答案为:108°;

4)估计该校喜欢ABC三类活动的学生共有2000×1300(人);

5)画树状图如下:

由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,

∴刚好一男一女参加决赛的概率=.

23.【解答】解:(1)将Ba,﹣4)代入一次函数yx3中得:a=﹣1

B(﹣1,﹣4)

B(﹣1,﹣4)代入反比例函数y═(k≠0)中得:k4

∴反比例函数的表达式为y=;

2)如图:

 

设点P的坐标为(m,)(m0),则Cmm3)

PC|﹣(m3)|,点O到直线PC的距离为m

∴△POC的面积=m×|﹣(m3)|=3

解得:m5或﹣2或1或2

∵点P不与点A重合,且A4,1)

m≠4

m0

m5或1或2

∴点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2).

24.【解答】解:(1)∵AG是⊙O的切线,AD是⊙O的直径,

∴∠GAF90°,

AGBC

AEBC

CEBE

∴∠BAC2∠EAC

∵∠COE2∠CAE

∴∠CODBAC

2)∵∠CODBAC

∴cos∠BACcos∠COE==,

∴设OExOC3x

BC6,

CE3,

CEAD

OE2+CE2OC2

x2+329x2

x=(负值舍去),

OC3x=,

∴⊙O的半径OC为;

3)∵DF2OD

OF3OD3OC

∴,

∵∠COEFOC

∴△COE∽△FOE

∴∠OCFDEC90°,

CF是⊙O的切线.

25.【解答】解:(1)∵二次函数顶点为P3,3)

∴设顶点式yax3)2+3

∵二次函数图象过点A6,0)

∴(6﹣3)2a+3=0,解得:a=﹣

∴二次函数的关系式为y=﹣(x3)2+3=﹣x2+2x

 

2)设Bb,﹣b2+2b)(b3)

∴直线OB解析式为:y=(﹣b+2)x

OB交对称轴l于点M

∴当xM3时,yM=(﹣b+2)×3=﹣b+6

M3,﹣b+6)

∵点MN关于点P对称

NPMP3﹣(﹣b+6)=b3,

yN3+b3=b,即N3,b

①∵OPMN

OPMP

∴=b3

解得:b3+3

∴﹣b2+2b=﹣×(3+3)2+2×(3+3)=﹣3

B3+3,﹣3),N3,3+3)

OB2=(3+3)2+(﹣3)236+18,ON232+(3+3)236+18,BN2=(3+33)2+(﹣3﹣3﹣3)272+36

OBONOB2+ON2BN2

∴△NOB是等腰直角三角形,此时点B坐标为(3+3,﹣3).

②证明:如图,设直线BNx轴交于点D

Bb,﹣b2+2b)、N3,b

设直线BN解析式为ykx+d

∴  解得:

∴直线BNy=﹣bx+2b

y0时,﹣bx+2b0,解得:x6

D6,0)

C3,0),NCx

NC垂直平分OD

NDNO

∴∠BNMONM

 

 

 

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