2019年5月宁德市中考数学模拟试卷(含答案)

时间:2019-05-15 作者: 试题来源:网络

2019年5月宁德市中考数学模拟试卷(含答案)

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j.Co M

数学试题 第 1 ? 共 6 ?

2019 年宁德市初中毕业班质量检测

数 学 试 题

(满分 150分 考试时间:120 分钟)

注意事项:

1.答题前,考?务必在试题卷、答题卡规定位置填写本?准考证号、姓名等信息.考

?要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考?本?准考证号、姓名是否

?致.

2.选择题每?题选出答案后,? 2B 铅笔把答题卡上对应题?的答案标号涂?.如需

改动,?橡?擦?净后,再选涂其他答案标号.?选择题答案? 0.5 毫???签字笔在答

题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题?效.

3.作图可先使? 2B 铅笔画出,确定后必须? 0.5毫???签字笔描?.

4.考试结束,考?必须将试题卷和答题卡?并上交.

第 Ⅰ 卷

?、选择题:本题共 10 ?题,每?题 4 分,共 40 分.在每?题给出的四个选项中,只有

?项是符合题?要求的.

1.2019 的绝对值是

A. B. C. D.

2.下列?何体中,主视图与俯视图相同的是

A B C D

3.下列运算正确的是

A. B. C. D.

4.若三?形的三边?分别为 3,x,5,则 x 的值可以是

A.2 B.5 C.8 D.11

5.如图,在 的正?形?格中,点 A,B,M,N 都在格点上.从

点 M,N 中任取?点,与点 A,B 顺次连接组成?个三?形,则

下列事件是必然事件的是

A.所得三?形是锐?三?形

B.所得三?形是直?三?形

C.所得三?形是钝?三?形

D.所得三?形是等腰三?形

6.?元?次?程 x2

﹣2x﹣1=0根的情况是

A.只有?个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

7.我国古代数学名著《九章算术》有“??粒分”题:粮仓开仓收粮,有?送来?? 1534

?,验得其中夹有?粒.现从中抽取???把,共数得 254 粒,其中夹有?粒 28 粒,

则这批??内夹有?粒约是

A.134 ? B.169? C.338? D.1365 ?

8.?卖部从批发市场购进?批杨梅,在销售了部分杨梅之后,

余下的每千克降价 3 元,直?全部售完.销售?额 y 元与杨

梅销售量 x 千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅?共

赢利 220 元,那么这批杨梅的进价是

A.10 元/千克 B.12元/千克

C.12.5元/千克 D.14.4元/千克

9.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC,AC 交⊙O 于点 E,BC 交

⊙O 于点 D,F 是 CE 的中点,连接 DF.则下列结论错误的

A.∠A=∠ABE B.⌒BD=⌒DE

C.BD=DC D.DF 是⊙O 的切线

10.点 A(2,m),B(2,m-5)在平?直?坐标系中,点 O 为坐

标原点.若△ABO 是直?三?形,则 m 的值不可能是

A.4 B.2 C.1 D.0

第 Ⅱ 卷

注意事项:

1.? 0.5毫???签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案?效.

2.作图可先使? 2B 铅笔画出,确定后必须? 0.5毫???签字笔描?.

?、填空题:本题共 6?题,每?题 4分,共 24分.

11.2018 年国庆假期宁德市接待游客 2 940 000 ?次.将数据

2 940 000?科学记数法表示为 .

12.如图,DA⊥CE 于点 A,CD∥ AB,∠1=30°,则∠D= °.

13.学校组织户外研学活动,安排给九年级三辆?,?明与?慧都可以从三辆?中任选?

辆搭乘,则?明和?慧搭乘同?辆?的概率是 .

 

14.关于 x 的?元?次不等式组 中两个不等式的

解集在同?数轴上的表示如图所示,则该不等式组解集

是 .

15. ?宇计算分式的过程如图所示,他开始出现计算错误的是在第 步.(填序号)

16. 如图,已知正?形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的?个动点,EF⊥AE 交 CD 于点 F,以 AE,

EF 为边作矩形 AEFG,若 AB=4,则点 G 到 AD 距离的最?值是________.

三、解答题:本题共 9?题,共 86分.

17.(本题满分 8分)先化简,再求值: ,其中 .

18.(本题满分 8 分)如图,F,C 是 AD 上两点,且 AF=CD;点 E,F,G 在同?直线上,

且 F,G 分别是 AC,AB 中点,BC=EF.

求证:△ABC≌△DEF.

19.(本题满分 8 分)春晓中学为开展“校园科技节”活动,计划购买 A 型、B 型两种型号

的航模.若购买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需? 2200 元;若购买 4 个 A 型航模和

6个 B 型航模需? 1520元.求 A,B 两种型号航模的单价分别是多少元.

第 16 题图

计算: 

20.(本题满分 8 分)某校九年级共有 80 名同学参与数学科托底训练.其中(1)班 30 ?,

(2)班 25 ?,(3)班 25?,吕?师在托底训练后对这些同学进?测试,并对测试成

绩进?整理,得到下?统计图表.

(1)表格中的 m 落在________组;(填序号)

①40≤x<50, ②50≤x<60, ③60≤x<70,

④70≤x<80, ⑤80≤x<90, ⑥90≤x≤100.

(2)求这 80名同学的平均成绩;

(3)在本次测试中,(2)班?颖同学的成绩是 70 分,(3)班?榕同学的成绩是 74

分,这两位同学成绩在??所在班级托底同学中的排名,谁更靠前?请简要说明

理由.

21.(本题满分 8分)如图,点 O 是菱形 ABCD 对?线的交点,点 E 在 BO 上,EF 垂直平

分 AB,垂?为 F.

(1)求证:△BEF ∽△DCO;

(2)若 AB=10,AC=12,求线段 EF 的?.

22.(本题满分 8分)已知反?例函数图象上两点 A(2,3),B 的位置如图

所示.

(1)求 x 的取值范围;

(2)若点 C 也在该反?例函数的图像上,试?较 , 的??.

班级 平均数 中位数 众数

(1)班 75.2 m 82

(2)班 71.2 68 79

(3)班 72.8 75 75 

九年级托底成绩统计表

(1)班成绩分布直?图

0 成绩/分

?数 

23.(本题满分 12 分)定义:平?内,如果?个四边形的四个顶点到某?点的距离都相等,

则称这?点为该四边形的外?.

(1)下列四边形:平?四边形、矩形、菱形中,?定有外?的是 ;

(2)已知四边形 ABCD 有外? O,且 A,B,C 三点的位置如图 1 所示,请?尺规确

定该四边形的外?,并画出?个满?条件的四边形 ABCD;

(3)如图 2,已知四边形 ABCD 有外? O,且 BC=8,sin∠BDC= ,求 OC 的?.

24.(本题满分 13 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AD 边上的?个动点,

将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠,得到四边形 BC′D′E,连接 AC′,AD′.

(1)若直线 DA 交 BC′于点 F,求证:EF=BF;

(2)当 AE= 时,求证:△AC′D′是等腰三?形;

(3)在点 E 的运动过程中,求△AC′D′?积的最?值. 

25.(本题满分 13 分)如图 1,已知??头喷?的初始速度 v0可以分解为横向初始速度 vx

和纵向初始速度 vy, 是??头的仰?,且 .图 2 是?个建在斜坡上的

花圃场地的截?示意图,??头的喷射点 A 在?坡的坡顶上(喷射点离地??度忽略

不计),坡顶的铅直?度 OA 为 15 ?,?坡的坡?为 .离开??头后的?(看成点)

获得初始速度 v0?/秒后的运动路径可以看作是抛物线,点 M 是运动过程中的某?位

置.忽略空?阻?,实验表明:M 与 A 的?度之差 d(?)与喷出时间 t(秒)的关系

为 ;M 与 A 的?平距离为 ?.已知该?流的初始速度 为 15 ?/秒,

??头的仰? 为 .

(1)求?流的横向初始速度 vx和纵向初始速度 vy;

(2)?含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y,并求 y 与 x 的关系式(不写 x

的取值范围);

(3)?流在?坡上的落点 C 离喷射点 A 的?平距离是多少??若要使?流恰好喷射

到坡脚 B 处的?树,在相同仰?下,则需要把喷射点 A 沿坡? AB ?向移动多

少??  

2019 年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的

评分标准的精神进行评分.

⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,

可酌情给分.

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.

⑷评分只给整数分,选择题填空题均不给中间分.

一、选择题:(本大题有 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B

二、填空题:(本大题有 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)

11. 6 2.94 10 ? 12.60 13.

1

3

14. x≤?1 15.② 16.1

三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.请在答题卡 ...的相应位置作答)

17.(本题满分 8 分)

解:原式=

2 2 x x x x ? ? ? ? ? 6 9 2 9 ····························································4 分

=

2 2 4 x x ? . ···································································· 5 分

当 x ? ? 3 时,

原式= ? ? ? ? 2 2 3 4 3 ? ? ? ? ? ····························································· 6 分

= 6 4 3 ? . ··········································································· 8 分

18.(本题满分 8 分)

证明:∵AF=CD,

∴AF+FC =FC+CD.

∴AC=FD.············································· 2 分

∵点 F,G 分别是 AC,AB 的中点,

∴GF∥BC. ································ 4 分

∴∠BCA =∠EFD. ································5 分

∵BC=EF,

∴△ABC≌△DEF. ······························· 8 分

E

A

B

C D

G

F

数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 7 页

19.(本题满分 8 分)

解:设 A 型号航模单价为 x 元, B 型号航模单价为 y 元,根据题意,得··········1 分

8 5 2200

4 6 1520

x y 

解得 200

120 . 

答:A 型号航模的单价为 200 元, B 型号航模的单价为 120 元.··················· 8 分

20.(本题满分 8 分)

解:(1)④; ···················································································2 分

(2) 

答:这 80 名同学的平均成绩为 73.2 分;

(3)小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前.··································6 分

理由:因为70 68 ? ,所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平;

因为74 75 ? ,所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平,且这两个

班的参加托底训练的人数相同,所以小颖在自己班级的排名更靠前.····· 8 分

21.(本题满分 8 分)

解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,

∴ AC BD ? ,AB∥CD.

∴∠FBE=∠ODC. ················2 分

又∵EF 垂直平分 AB,

∴∠BFE=∠DOC=90°.

∴△BEF ∽△DCO. ··············· 4 分

(2)∵四边形 ABCD 是菱形,

1 1 12 6

2 2

OC AC ? ? ? ? ,CD AB ? ? 10 .

在 Rt△DCO 中,根据勾股定理得

2 2 2 2 OD CD OC ? ? ? ? ? 10 6 8 .

又∵EF 垂直平分 AB,

1 1 10 5

2 2

BF AB ? ? ? ? . ································································· 6 分

由(1)可知△BEF∽△DCO,

∴ 

22.(本题满分 8 分)

解:(1)根据图象上 A,B 两点的位置可知: 2 B x ? .

∴ ? ? ? 2 2 2 x . ·············································································3 分

∴ x<0 . ············································································· 4 分

(2)解法一:∵ x<0 ,

∴ 0 Cx x ? ? ? .

∴点 C 在第一象限内. ··························································· 5 分

由 B C x x ? ,得

? ? ? ? 2 2 x x ? ?

= ? ?x 2 .

∵ ? ?x 0 ,

∴ ? ? ? ? x 2 2 0 .

∴ B C x x ? .

∴ C B 0< <x x . ···········································································7 分

∵反比例函数在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,

∴ 2 1 y y ? . ···········································································8 分

解法二:∵ x<0 ,

∴ ? ?x 0 .

∴ 0 Cx ? .

∴点 C 在第一象限内. ··························································· 5 分

①若 C B x x= ,即 ? ? ? ? x x2 2 ,

得 x ? 2 ,这与 x<0 矛盾.

∴点 C 不与点 B 重合.

②若 C B x x ? ,即 ? ? ? ? x x2 2 ,

得 x ? 2 ,这与 x<0 矛盾.

∴点 C 不在点 B 右侧.

③若 C B x x ? ,即 ? ? ? ? x x2 2 ,

得 x ? 2 .

∵ x<0 满足 x ? 2 ,

∴点 C 在点 B 左侧.(也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧) ····················· 7 分

∵反比例函数在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,

∴ 2 1 y y ? . ···········································································8 分

数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 7 页

23.(本题满分 12 分)

解:(1)矩形.················································· 2 分

(2)如图 1,作图正确.···································· 5 分

(作出圆心得 2 分,确定点 D 得 1 分)

∴所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心,四边

形 ABCD 的就是所求作的四边形.························ 6 分

(3)解法一:如图 2,∵点 O 是四边形 ABCD 的外心,

∴OA=OC=OB=OD,

∴点 A,B,C,D 都在以 OC 为半径的⊙O 上.······ 8 分

连接 OB,BC,作 OM⊥BC 于点 M.

则∠OMB=90°,∠BOC=2∠BDC.

∵OC=OB,

∴∠COM= 1

2

∠BOC=∠BDC,CM= 1

2

BC=4.········ 11 分

∴OC= 4

4 5

sin 5

CM

COM

? ? ? ?

.····························12 分

解法二:如图 3,∵点 O 是四边形 ABCD 的外心,

∴OA=OC=OB=OD,

∴点 A,B,C,D 都在以 OC 为半径的⊙O 上.······ 8 分

延长 CO 交⊙O 于点 E,连结 EB,

则∠EBC=90°,∠BEC=∠BDC.

∴CE= 4

8 10

sin 5

BC

BEC

? ? ? ?

.···························· 11 分

∴OC= 1

2

CE=5 .·············································12 分

24.(本题满分 13 分)

解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,

∴AD∥BC.

∴∠FEB=∠EBC.······································· 2 分

根据对称可得∠FBE=∠EBC ,

∴∠FEB=∠FBE.

∴BF=EF.················································· 4 分

B

A

D

C

(2)解法一:(如图 2)

分别过点 A 作 AG⊥BC′于点G,AH ⊥C′D′于点H,

∵四边形 ABCD 是矩形,

∴∠BAD =90°.

∴tan∠ABE= 4 3

3 3

4 3

AE

AB ? ? .

∴∠ABE =30°.·········································· 5 分

∴∠FEB=90°-∠ABE=60°.

∴∠FBE=∠FEB=60°.·································6 分

∴∠AB G=∠FBE-∠ABE=30°.

∴AG= 1

2

AB=2.··········································7 分

根据对称可得∠BC′D′=∠C=90°,C′D′= CD.

∴∠BC′D′=∠C′GA=∠C′HA= 90°.

∴四边形 AGC′H 是矩形.

∴AG=C′H=2.

∴AH 是C′D′′的垂直平分线.··························8 分

∴AC′=AD′.

∴△AC′D′是等腰三角形.··························· 9 分

解法二:(如图 3)

延长 D′A 交 BF 于点 G.

同解法一得∠FBE=∠FEB=60°.·····················6 分

证得 AF=EA,·············································7 分

再证△D′AE≌△GAF.································ 8 分

得 A D′=AG,从而得 A C′= A D′= 1

2

G D′.······9 分

解法三:(如图 4)

过点 A 作 MN∥C′D′分别交 BF,D′E 于点 M,N,

同解法一得∠FBE=∠FEB=60°.·····················6 分

证得 AF=EA,·············································7 分

证△AFM≌△AEN 得到 AM=AN.··················· 8 分

再证△AMC′≌△AND′.得到 A C′= A D′.····· 9 分

解法四:(如图 2-4)

由勾股定理得 8

3

3 BE ? .

设 BF=x,由(1)得 4

3

3 AF x ? ? .

由勾股定理解得 8

3

3 BF ? , 4

3

3 AF ? .

∴AF=EA,∠ABF=30°.······························· 7 分

以下同各解法. 

(3)解法一:(如图 5)根据对称可得点 C′与点 D′的对称点分别为点 C,D.

作点 A 关于 BE 的对称点点 A′.

由对称性得 △A′CD ≌△AC′D′,BA′=BA.

∴S△A′ CD=S△AC′ D′ ,点 A′落在以点 B为圆心以A B 为半径的弧 AM 上.··············11 分

设弧 AM 交 BC 于点 M,过点 A′作 A′N⊥CD 于 N.

由垂线段最短知 BA′+ A′N≥BM+MC.

∵BA′=BM,∴ A′N≥MC.

∴当点 A′落在点 M 处时△A′CD 的面积最小.

即△AC′D′的面积最小.

此时 MC=BC- BM=2.

S△AC′ D′ =S△A′ CD = 1

4

2 MC DC ? ? .

∴△AC′D′面积的最小值为 4.·····················13 分

解法二:(如图 6)

作矩形 BC′D′J,过点 A 作 AH ⊥C′D′于点 H,

延长 HA交 B J 于点 I.

∴AH+AI=HI=BC′=6.

∴AH=6-AI.

∴AH 随的 AI 增大而减小.·························· 11 分

∵AI≤AB,

∴AI=AB 时,AI 取得最大值 4.

此时,AH 取得最小值 2.

∴S△AC′ D′ = 1

4

2C D AH ? ? ? ? .

∴△AC′D′面积的最小值为 4.·····················13 分

25.(本题满分 13 分)

解:(1)如图 1,∵ 222

0 yx ?? vvv ,? = 53? .

∴ 0 3

cos 15 9

5

x v v ? ? ? ? ? ,····························2 分

0 4

sin 15 12

5

y v v ? ? ? ? ? .·······································································3 分

(2)由(1)得 9 x v ? , 12 y v ? .

根据题意,得 2 2 5 12 5 y d v t t t t ? ? ? ? , M A y y d ? ? .

∴点 M 的横坐标为: 9 x x v t t ? ? ,①

纵坐标为: 2 y d t t ? ? ? ? ? ? 15 5 12 15 .② ···········································6 分

由①得 9

t

x ? ,代入②得 5 4 2 15 

数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 共 7 页

(3)∵坡顶的铅直高度为 15 米,山坡的坡比为 1

3 ,

1

15 45

3

OB ? ? ? (米).

∴A 点的坐标为(0,15),B 点的坐标为(45,0).

设线段 AB 的函数关系式为: y kx b ? ? .将 A,B 两点坐标代入上式,得

15

0 45 

? ? ,

. ∴水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米.··························11 分

过 C 点作CD x ? 轴,垂足为 D,得 CD=6,BD=18.

在 Rt△DCO 中,根据勾股定理,得

2 2 2 2 BC CD BD ? ? ? ? ? 6 18 6 10 (米).

由平移的性质可得,需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动 6 10 米.·················· 13 分

图 2 D 


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