2018-2019九年级数学上学期期末试题及答案(新人教版北京海淀区)

时间:2019-02-02 作者:佚名 试题来源:网络

2018-2019九年级数学上学期期末试题及答案(新人教版北京海淀区)

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初三第一学期期末学业水平调研
数学
2019.01
学校___________________    姓名________________    准考证号__________________
注意事项 1. 本调研卷共8页,满分100分,考试时间120分。
2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称,姓名和准考证号。
3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上,在调研卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 调研结束,请将本调研卷和答题纸一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.抛物线 的顶点坐标为
A.   B.        C.   D.
2.如图,在平面直角坐标系 中,点 , 与 轴正半轴的夹角为 ,则 的值为
 A.        B.
 C.        D.
3.方程 的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
4.如图,一块含30°角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到△ ,当 , , 在一条直线上时,三角板 的旋转角度为
 A.150°       B.120°
C.60°       D.30°

 

 


5.如图,在平面直角坐标系 中,B是反比例函数 的图象上的一点,则矩形OABC的面积为
A.     B.   
C.     D.
6.如图,在 中, ,且DE分别交AB,AC于点D,E,
若 ,则△ 和△ 的面积之比等于
A. B. C. D.

7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘 54cm,且与闸机侧立面夹角 30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为

 
 图1      图2
A. cm     B. cm
 C.64cm      D. 54cm

8.在平面直角坐标系 中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是
A.  B.
C.  D.


二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.方程 的根为.

10.半径为2且圆心角为90°的扇形面积为.

11.已知抛物线的对称轴是 ,若该抛物线与 轴交于 , 两点,则 的值为.

12.在同一平面直角坐标系 中,若函数 与  的图象有两个交点,则 的取值范围是.
13.如图,在平面直角坐标系 中,有两点 , ,以原点 为位似中心,把△ 缩小得到△ .若 的坐

 

标为 ,则点 的坐标为.

14.已知 , 是反比例函数图象上两个点的坐标,且 ,请写出一个符合条件的反比例函数的解析式.

15.如图,在平面直角坐标系 中,点 ,判断在 四点中,满足到点 和点 的距离都小于2的点是.


16.如图,在平面直角坐标系 中, 是直线 上的一个动点,⊙ 的半径为1,直线 切⊙ 于点 ,则线段 的最小值为.


三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26题,每小题6分;第27~28题,每小题7分)
17.计算: .

 

18.如图, 与 交于 点, , , , ,求 的长.
 

 

 


19.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根,若 ,求 的值.


20.近视镜镜片的焦距 (单位:米)是镜片的度数 (单位:度)的函数,下表记录了一组数据:
 (单位:度)
… 100 250 400 500 …
 (单位:米)
… 1.00 0.40 0.25 0.20 …
(1)在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是_________;
A.               B.
C.   D.
(2)利用(1)中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为________米.
21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.

求作:过点P的⊙O的切线.
作法:如图,

 


① 作射线OP;
②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵ BC是⊙A的直径,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).


22.2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米,点C是与西人工岛相连的大桥上的一点,A,B,C在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行,到达P点时观测两个人工岛,分别测得 与观光船航向 的夹角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离 的长.
参考数据: ° , ° , ° ,
 ° , ° , ° .


23.在平面直角坐标系 中,已知直线 与双曲线 的一个交点是 .
(1)求 的值;
(2)设点 是双曲线 上不同于 的一点,直线 与 轴交于点 .
①若 ,求 的值;
②若 ,结合图象,直接写出 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

24.如图,A,B,C为⊙O上的定点.连接AB,AC,M为AB上的一个动点,连接CM,将射线MC绕点 顺时针旋转 ,交⊙O于点D,连接BD.若AB=6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为 cm, 两点间的距离为 cm.
 
小东根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东探究的过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表:
 /cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
 /cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76  1.66 0
(2)在平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
 
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BD=AC时,AM的长度约为cm.

25.如图,AB是⊙O的弦,半径 ,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CE 与AB交于点F.
(1)求证:PC=PF;
(2)连接OB,BC,若 , , ,求FB的长.

26.在平面直角坐标系 中,已知抛物线G: , .
(1)当 时,
①求抛物线G与 轴的交点坐标;
②若抛物线G与线段 只有一个交点,求 的取值范围;
(2)若存在实数 ,使得抛物线G与线段 有两个交点,结合图象,直接写出 的取值范围.
27.已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BD,CD.
(1)如图1,
①求证:点 在以点 为圆心, 为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为___________.
(2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:AE=BD;
(3)如图3,当α=90°时,记直线l与CD的交点为F,连接 .将直线l绕点A旋转,当线段BF的长取得最大值时,直接写出 的值.
图1图2图3

 

 


28.在平面直角坐标系 中,已知点 和点 ,给出如下定义:以 为边,按照逆时针方向排列A,B,C,D四个顶点,作正方形 ,则称正方形 为点 , 的逆序正方形.例如,当 , 时,点 , 的逆序正方形如图1所示.

 

 

 

 


图1  图2

(1)图1中点 的坐标为;
(2)改变图1中的点A的位置,其余条件不变,则点C的坐标不变(填“横”或“纵”),它的值为;
(3)已知正方形ABCD为点 , 的逆序正方形.
①判断:结论“点 落在 轴上,则点 落在第一象限内.”______(填“正确”或“错误”),若结论正确,请说明理由;若结论错误,请在图2中画出一个反例;

 

②⊙ 的圆心为 ,半径为1.若 , ,且点 恰好落在⊙ 上,直接写出 的取值范围.

备用图

 

初三第一学期期末学业水平调研
数学试卷答案及评分参考
2019.01
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B B C A
第8题:二次函数a的绝对值的大小决定图像开口的大小 ,︱a︳越大,开口越小,显然a1<a2=a3<a4,,可知a1最小。
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. ,  10. 11.2 12. 13.  
14.答案不唯一,如: 15.  16.
第16题:OQ2=OP2-1,OP最小时,OQ最小,OPmin=2,∴OQmin=
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26题,每小题6分;第27~28题,每小题7分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程.
17.(本小题满分5分)
 解:原式=  ………………………………………………………………3分
      = .…………………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
 证明:∵ , ,
  ∴ . …………………………………………………………3分
  ∴ .
  ∵ ,
∴ .……………………………………………………………………… 5分
19.(本小题满分5分)
解:依题意,得 .…………………………………………………… 3分
∴ .
∵ ,
∴ .∴ .……………………………………… 5分
20.(本小题满分5分)
解:(1)B.……………………………………………………………………………… 3分
(2) .………………………………………………………………………… 5分
21.(本小题满分5分)
 (1)补全的图形如图所示:
 ………………………………………3分
(2)直径所对的圆周角是直角;……………………………………………………… 4分
 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………… 5分
22.(本小题满分5分)
 解:在 中,
  ∵ ,
  ∴ .…………………………………………………………2分
  在 中,
  ∵ ,
  ∴ .……………………………………………………….. 4分
  ∴ .
  ∵ , °, °,
  ∴ .………………………………………………………………………5分
 答:此时观光船到大桥 段的距离 的长为 千米.
23.(本小题满分6分)
 解:(1)∵直线 经过点 ,
   ∴ .……………………………………………………………………… 1分

又∵双曲线 经过点 ,
   ∴ .……………………………………………………………………… 2分
 (2)①当 时,点 的坐标为 .
   ∴直线 的解析式为 .………………..………………………. 3分
   ∵直线 与 轴交于点 ,
   ∴ .……………………………………………………...4分
   ② 或 .………………………………………………………………… 6分
24.(本小题满分6分)
 解:本题答案不唯一,如:
 (1)
 /cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
 /cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 
1.66 0
…………………………………………………………………………………………… 1分
(2)
 
…………………………………………………………………………………………… 4分
(3) 或 .……………………………………………………………... 6分
说明:允许(1)的数值误差范围 ;(3)的数值误差范围
25.(本小题满分6分)
(1)证明:如图,连接 .
∵ ,
   ∴ °.
   ∵ 与⊙ 相切于点 ,
  ∴ °.……………… 1分
   ∴ °.
  ∵ ,
   ∴ .………………………………………………………… 2分
   ∴ .
   又∵ ,
   ∴ .
   ∴ .……………………………………………………………… 3分
(2)方法一:
解:如图,过点 作 于点 .
  ∵ , ,
  ∴ .
  ∵ ,
  ∴ °.
  ∴ °.
  在 中, ,
  可得 ° , ° .…………...… 4分
  在 中, ,
  可得 .…………………………………………………….. 5分
  ∴ .
  ∴ .
  ∴ .
  ∴ .…………………………………………6分
方法二:
解:如图,过点 作 于点 .
∵ , ,
  ∴ °.
  ∵ ,
  ∴ °.
  在 中, ,
  可得 ° .……………………………………………… 4分
  ∴ .
  ∵ , ,
  ∴ .
  在 中, , .
  ∴ , .…………………………………………………… 5分
  ∴ .
  在 中, , .
 设 ,则 , .
  ∵ ,
  ∴ .
  ∵ , ,
∴ ∽
∴ .
  ∴ .
  ∴ .…………………………………………………… 6分
方法三:
解:如图,过点 作 于点 ,连接 .
∵ , ,
  ∴ .
∴ °.…………………………… 4分
在 中, ,
 设 ,则 , .
在 中, °, ,
∴ , .
∴ .………………………………………………… 5分
∵ , ,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ , , .
∵ ,
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法四:解:如图,延长CO交AP于点M.
∵ , ,
  ∴ .
  在 中, , ,
  可得 .…………………………4分
∵ , ,
  ∴ .
在 中, ,
 可得 , .  ………………………………………..5分
∴ .
在 中, ,
可得 , .
∴ , .
∴ .…………………………………………………… 6分
26.(本小题满分6分)
 解:(1)①当 时, .…………………… 1分
   当 时, ,
   解得 , .
   ∴抛物线 与 轴的交点坐标为 , .
…………………………………………………………………2分
   ②当 时,抛物线 与线段 有一个交点.
   当 时,抛物线 与线段 有两个交点.
   结合图象可得 .……………………… 4分
  (2) 或 .……………………………………………………………… 6分
(2)解析:
y=4x2-8ax+4a2-4,y=2(x-a)2-4,
∴顶点(a,-4),x1=a+1,x2=a-1
若抛物线与x轴交于E、F两点,则EF= ∣x1- x2∣=2
AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣
AN≥EF时,线段AN与抛物线G有两个交点,即n≤-3或 n≥1。
27.(本小题满分7分)
(1)①证明:连接 ,如图1.
   ∵点 与点 关于直线 对称,
   ∴ .  ……………………… 1分
   ∵ ,
   ∴ .  
   ∴点 在以 为圆心, 为半径的圆上.………………… 2分

  ② . ……………………………………………………………………………3分
(2)证法一:
证明:连接 ,如图2.
   ∵ °,
   ∴ °.
   ∵ ,
   ∴ ° °.
   ∵点 与点 关于直线 对称,
   ∴ .
   ∴ 是等边三角形.
…………………………………………………………………………………………… 4分
   ∴ , °. 
   ∵ , °,
   ∴ 是等边三角形.
   ∴ , °.
   ∵ , ,
   ∴ .
   ∴ .
   ∴ .……………………………………………………………… 5分
证法二:
证明:连接 ,如图2.
   ∵点 与点 关于直线 对称,
   ∴ .
   ∴ .
   ∵ ,
   ∴ .
   ∵ , ,
   ∴ °.
   ∴ .
   ∵ °,
   ∴ 是等边三角形.
   ∴ .
∴ ≌ ………………………………………………………4分
   ∴ .……………………………………………………………… 6分
 (3) .………………………………………………………………………………… 7分
(3)解析:
方法一:O是AC中点,BO+OF≥BF,设BC=4,BO=√10,OF=√2,即BFmax=√10+√2,
此时tan∠FBC=1/3。
方法二:以AC为直径作圆O,∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上,又,圆外一点到圆上最长距
离经过圆心,∴B、O、F三点共线时BF最长。计算如上。
 
28.(本小题满分7分)
 解:(1)图1中点 的坐标为 .…………………………………………… 1分
 (2)改变图1中的点 的位置,其余条件不变,则点 的纵坐标不变,
它的值为3.………………………………………………………………3分
 (3)①判断:结论“点 落在 轴上,则点 落在第一象限内.”错误.
   反例如图所示:
 
…………………………………………………………………………………………… 5分
②  .…………………………………………………………… 7
方法一:
 
可证:C点坐标(b+a,b)A、B、C三点共圆,圆心为AC中点Q点,若C点落在⊙T上,又b>0,则⊙T所在极限位置为⊙T1与⊙T2(⊙T2与直线相切)所在位置。
T1(3,0)
a=4时,C(4+b,b),
△ABB1≌△B1HC1
C1H=B1B=b
CH=BH-BC=b
∴C1H= CH
设C点所在直线y=mx+n
∴m=1
过点C(4+b,b)
∴y=x-4
⊙T2与直线相切
∴CT2=√2
∴T2(4+√2,0)
∵b>0 ∴

方法二:
 


方法三:
 

方法四:
 

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