2018-2019九年级数学上学期期末试题及答案(新人教版北京丰台区)

时间:2019-02-02 作者:佚名 试题来源:网络

2018-2019九年级数学上学期期末试题及答案(新人教版北京丰台区)

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怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测
数学试卷       2019.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.已知∠A为锐角,且sinA= ,那么∠A等于
A.15°  B.30°  C.45° D.60°
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A= ,则∠BOC的大小为
A.40°  B.30° C.80°D.100°
3.已知△ ∽△ ,如果它们的相似比为2∶3,那么它们的面积比是
A.3:2        B. 2:3       C.4:9        D.9:4
4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是
A.  B.  C.  D.

 

 

 


5.正方形ABCD内接于 ,若 的半径是 ,则正方形的边长是
A.  B.  C.  D.
6.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若BC 3,DE 1.5,AD 2,
则AB的长为
A.2  B.3            C.4    D.5

 

 

 

 

 

7.若要得到函数 的图象,只需将函数 的图象
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
8.如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为
A.-1                 B.-3            C.-5           D.-7
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.二次函数 图象的开口方向是__________.
10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为 .
11.如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为2 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6 ,与树相距15 ,那么这棵树的高度为.

 


12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是.
13.如图所示的网格是正方形网格,则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是.
14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标
可以是和.
15.如图,为测量河内小岛B到河边公路 的距离,在 上顺次取A,C,D三点,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路 的距离为米.

16.在平面直角坐标系xOy内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点(填“能”或“不能”)画一个圆,理由是.

三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.已知: .求: .

18.计算: .
19.已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)将y=x2-2x-3化成y=a (x-h)2+k的形式;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标.

 


20.如图,在△ABC中,∠B为锐角, AB  ,BC 7, ,求AC的长.

 

 

 

21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.
求证:∠DEC=90°.

 


22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:在BC边上求作一点P,使得△PAC∽△ABC.
作法:如图,
        
①作线段AC的垂直平分线GH;
②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O;
③以点O为圆心,以OA为半径作圆;
④以点C为圆心,CA为半径画弧,交⊙O于点D(与点A不重合);
⑤连接线段AD交BC于点P.
所以点P就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明: ∵CD=AC,
∴  =.
∴∠=∠.
又∵∠=∠,
∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依据).


23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2
与双曲线 相交于点A(m,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出直线和双曲线的示意图;
(3)若P是坐标轴上一点,当OA=PA时.
直接写出点P的坐标.

 

 

 

24.如图,AB是 的直径,过点B作 的切线BM,点A,C,D分别为 的三等分点,连接AC,AD,DC,延长AD交BM于点E,CD交AB于点F.
(1)求证: ;
(2)连接OE,若DE=m,求△OBE的周长.

 

 


25.在如图所示的半圆中, P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

 

 


下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 2.24 2.83  2.83 2.24 0
y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),
(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
 
(3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为cm.

 

 

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 (其中 、 为常数,且 <0)与x轴交于点A ,与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求 的正切值;
(3)如果点 是x轴上的一点,且 ,直接写出点P的坐标.

 

 

27.在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一条对角线,点P在边CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移 ,使点D移动到点C,得到 ,在BD上取一点H,使HQ=HD,连接HQ,AH,PH.
(1)依题意补全图1;
(2)判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数,并加以证明;
(3)若 ,菱形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路. (可以不写出计算结果)

 

 

 

28.在平面直角坐标系xOy中,点A(x,0),B(x,y),若线段AB上存在一点Q满足 ,则称点Q是线段AB的“倍分点”.
(1)若点A(1,0),AB=3,点Q是线段AB的“倍分点”.
①求点Q的坐标;
②若点A关于直线y= x的对称点为A′,当点B在第一象限时,求 ;
(2)⊙T的圆心T(0, t),半径为2,点Q在直线 上,⊙T上存在点B,使点Q是线段AB的“倍分点”,直接写出t的取值范围.

 


 

2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A C

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.下10.  11.  12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 16.能,因为这三点不在一条直线上.

三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.解:∵ ,∴ = +1= .………………………5分
 ………………………3分
 ………………………4分
 ………………………5分
19.解:(1)y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=(x-1)2-4.……………………3分
(2)∵y=(x-1)2-4,
∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5分

20.解:作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵ ,
∴∠B=∠BAD=45°.………………2分
∵AB  ,
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC 7,∴DC=4.
∴在Rt△ACD中,
 .…………………………5分

21.(1)证明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.
∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分
∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,
∴ .∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠DEC=90°.………………5分

22.(1)补全图形如图所示:………………2分
(2) ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,
有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分

23.解:(1)∵直线y=x+2与双曲线 相交于点A(m,3).
∴3=m+2,解得m=1.
∴A(1,3)……………………………………1分
把A(1,3)代入 解得k=3,
  ……………………………………2分
(2)如图……………………………………4分
(3)P(0,6)或P(2,0) ……………………………………6分
24.证明:(1)∵点A、C、D为 的三等分点,
∴  , ∴AD=DC=AC.
∵AB是 的直径,
∴AB⊥CD.
∵过点B作 的切线BM,
∴BE⊥AB.
∴ .…………………………3分
(2) 连接DB.
由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在Rt△DBE中,由DE=m,解得BE=2m,DB= m.
在Rt△ADB中利用30°角,解得AB=2 m,OB= m.…………………4分
在Rt△OBE中,由勾股定理得出OE= m.………………………………5分
④计算出△OBE周长为2m+ m+ m.………………………………6分

25.(1)3.00…………………………………1分

 
(2)…………………………………………4分
(3)1.50或4.50……………………………2分
26.解:(1)由题意得,抛物线 的对称轴是直线 .………1分
∵a<0,抛物线开口向下,又与 轴有交点,∴抛物线的顶点C在x轴的上方.
由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是 .
可设此抛物线的表达式是 ,
由于此抛物线与 轴的交点 的坐标是 ,可得 .
因此,抛物线的表达式是 .………………………2分
(2)点B的坐标是 .
联结 .∵ , , ,得 .
∴△ 为直角三角形, .
所以 .
即 的正切值等于 .………………4分
(3)点p的坐标是(1,0).………………6分
27.(1)补全图形,如图所示.………………2分
(2)AH与PH的数量关系:AH=PH,∠AHP=120°.
证明:如图,由平移可知,PQ=DC.
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,
∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.
∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°.
∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.
∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5分
(3)求解思路如下:
由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.
a.在△ABH中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°.
b.在△AHP中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°.
c.在△ADB中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°.
由a、b、c可得∠DAP=21°.
在△DAP中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,
从而求得DP长.…………………………………7分
28.解:(1)∵A(1,0),AB=3
∴B(1,3)或B(1,-3)

∴Q(1,1)或Q(1,-1)………………3分
(2)点A(1,0)关于直线y= x的对称点为A′(0,1)
∴QA =QA′
∴  ………………5分
(3)-4≤t≤4………………7分

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